【秋季课程北师大版初二数学】第13讲:应用二元一次方程组_学案
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1、 二元一次方程组 通过对本节课的学习,你能够: 能够根据题意列出正确的方程并解决实际问题. 概 述 第 3 讲 知识点一知识点一 二元一次方程二元一次方程 1.二元一次方程定义:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程 (1)二元一次方程的条件:整式方程;只含两个未知数;两个未知数系数都不为 0;含有未知数的 项的次数都是 1. (2)二元一次方程的一般形式:axbyc(a0,b0) 例 1 有下列方程:xy 1;2x3y; 2 1 y x; x2y3; 13 4 y x ;ax22x3y0(a 0),其中,二元一次方程有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D
2、4 个 【方法总结】判断一个方程是否为二元一次方程的方法:一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数; 二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都 不为 0 且含未知数的项的次数都是 1. 例2. (1)已知方程(a2)x(b3)y9 是关于 x,y 的二元一次方程,则 a 的取值范围是_, b 的取值 范围是_; (2)已知 xm 2yn199 是关于 x,y 的二元一次方程,则 m_,n_. 【方法总结】 在含有字母参数的方程中,如果指明它是二元一次方程,那么它必定隐含两个条件:含未知数 的项的次数都是 1 且两个未知数的系数都不为 0。 随堂练习 1.在下列式子:6 5 2 y x;
3、4 1 y x ;3xy220;xy;xyz18; 2xy 90 中,是二元一次方程的是_(填序号) 2.已知 3xm 15yn210 是关于 x,y 的二元一次方程,则 m_,n_ 一、知识讲解 教学过程 知识点二 一元二次方程的解 1. 定义:适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解 例3. 若 是方程 4x3y10 的一个解, 求 m 的值 【方法总结】已知二元一次方程的解确定字母参数的方法是已知二元一次方程的解确定字母参数的方法是:将方程的解代入方程中,得到一个关于这个字 母参数的新方程,解这个方程即可求出这个字母参数的值 随堂练习 1. 方程 2xy5 的一
4、个解是 2. 已 知 是方程 2xay3 的一个解,那么 a 的值是( ) A 1 B3 C3 D1 知识点 3 用含一个未知数的式子表示两一个未知数 二元一次方程 xy=6, (1)用含有 x 的代数式表示 y 为_; (2)用含有 y 的代数式表示 x 为_. 例 4 在二元一次方程 2xy3 中,请选用一个适当的未知数的代数式表示另一个未知数. 【方法总结】用含一个未知数的式子表示另一个未知数的变形步骤为: (1)移项,把被表示项移到一边,把其他项移到另 一边; (2)化系数为 1,在方程两边同除以被表示项的系数. 随堂练习 31 22 xm ym , 2 _. x y , 1 1 x
5、y , 知识点 4 二元一次方程的整数解 例 5 求二元一次方程 3x2y12 的非负整数解 【方法总结】求二元一次方程的整数解的方法:(1)变形: 把 x 看成常数, 把方程变形为用 x 表示 y 的形式; (2)划界:根据方程的解都是整数的特点,划定 x 的取值范围;(3)试值:在 x 的取值范围内逐一试值;(4)确 定:根据试值结果得到二元一次方程的整数解其求解流程可概述为: 随堂练习 1.方程 2xy9 的正整数解有( ) A1 组 B2 组 C3 组 D4 组 2.(中考龙东)为推进课改,王老师把班级里 40 名学生分成若干小组,每小组只能是 5 人或 6 人,则有几种 分组方案(
6、) A4 B3 C2 D1 知识点 5 二元一次方程组 1.定义:共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组 2.要点精析:二元一次方程组的条件: (1)共含有两个未知数 (2)每个方程都是一次方程 例1 有下列方程组: 其中二元一次方程组有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【方法总结】识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法: 一看方程组中的方程是否都是整式方程; 二看方程组中是不是只含有两个未知数; 5, 7; 23 x xy = += 20, 1 3; 5 xz xy += -= 3, 1 1; xy y x -= += 1, 2; xy xy =
7、+= 1, 1 x xy += -= , 三看含未知数的项的次数是不是都为 1. 注意:有时还需将方程组化简后再看 随堂练习 知识点 6 二元一次方程组的解 1.定义:二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解 知识点 7 二元一次方程组的解法 1. 消元思想:二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,那么就把二元一次方程组转化为 一元一次方程,先求出一个未知数,然后再求另一个未知数,这种将未知数的个数由多化少,逐一解决的思 想,叫消元思想 2. 代入消元:将二元一次方程组中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,并代入 另一个方程中,从而消去一
8、个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程,这种解方程组的方法称为代入消 元法,简称代入法 例 1 解方程组: 例2 解方程组: 例 3 用代入消元法解二元一次方程组: 随堂练习 1.用代入法解方程组 比较合理的变形是( ) A由得 B由得 C由得 D 由得 y2x5 2.用代入法解方程组 较简单的方法是( ) 3 +214, 3. xy xy = =+ 2 +316, +413. xy xy = = 13 , 232 3 . 342 xy xy += = 342, 25 xy xy . . 23 4 x y 24 3 y x 5 2 y x 26, 3 +44 xy xy . . A消 y B
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