【BSD版秋季课程初二数学】第9讲:一次函数与正比例函数_教案
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1、 一次函数与正比例函数 第 9 讲 适用学科 初中数学 适用年级 初二 适用区域 北师版区域 课时时长(分钟) 120 知识点 函数及其表示方法 函数的值及自变量的取值范围 一次函数与正比例函数 教学目标 1、根据两个变量间的关系式,给定其中一个量,相应地会求出另一个量的值。 2、判断两个变量之间的关系是否可看作函数。 3、理解一次函数和正比例函数的概念,以及它们之间的关系。 4、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。 5、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。 6、通过由已知信息写一次函数表达式的过程,发展学生的数学应用能力。 教学重点 1、一次函数、正比例函数的概念及关系。 2
2、、会根据已知信息写出一次函数的表达式。 教学难点 会根据已知信息写出一次函数的表达式。 【教学建议教学建议】 本节课从生活实例中引入函数的概念,注意引导学生探索发现及由实例到数学模型的抽象思维能力 【知识导图】【知识导图】 概 述 1.如图所示堆放钢管. (1)填表 层数 1 2 3 x 钢管总数 (2)对于给定的层数,钢管的总数确定吗? 1.如图所示堆放钢管. (1)填表 层数 1 2 3 x 一次函数与正比例函数一次函数与正比例函数 函数及其表示方法函数及其表示方法 函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围 一次函数及正比例函数一次函数及正比例函数 二、知识讲解 一、导入 考点 1 函数及
3、其表示 钢管总数 (2)对于给定的层数,钢管的总数确定吗? 2、声音在空气中传播的速度 y(m/s)(简称音速)与气温 x()之间的关系:y= 5 3 x+331,x0, (1)当 x 分别为 5,15,30 时,你能求出相应的 y 值吗? (2)给出任意 x,你能求出对应的 y 值吗? 在上面各例中,都有两个变量,给定其中一个变量的值,相应地就确定了另外一个变量的值。 一般的,在一个变化过程中一般的,在一个变化过程中, ,如果有两个变量如果有两个变量 x x 与与 y y,并且对于,并且对于 x x 的每一个确定的值,的每一个确定的值,y y 都有唯一确定的值都有唯一确定的值 与其对应,那么
4、我们就说与其对应,那么我们就说 x x 是自变量,是自变量,y y 是是 x x 的函数的函数 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 自变量;数值始终不变的量叫做常量 ; 函数有三种表示形式: (1)解析式法;(2)列表法;(3)图象法 函数中自变量取值范围的求法: (1)用整式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。 (2)用分式表示的函数,自变量的取值范围是使分母不为 0 的一切实数。 (3)用奇次根式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数,自变量的取值范围 是使被开方数为非负数的一切实数。 (4)若解析式由上述几种形式综合而成,须先求出各部分的取值范围,然后再求其
5、公共范围,即为自变量 的取值范围。 (5)对于与实际问题有关系的,自变量的取值范围应使实际问题有意义。 有关函数问题在我们日常生活中随处可见,如弹簧秤有自然长度,在弹性限度内,随着所挂物体的重 量的增加,弹簧的长度相应的会拉长,那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系,究竟是什 么样的关系,请看: 某弹簧的自然长度为 3 厘米,在弹性限度内,所挂物体的质量 x 每增加 1 千克、弹簧长度 y 增加 0.5 厘米。 (1)计算所挂物体的质量分别为 1 千克、2 千克、3 千克、4 千克、5 千克时弹簧的长度,并填入下表: x/千克 0 1 2 3 4 5 y/厘米 3 3.5 4 4.5
6、 5 5.5 (2)你能写出 x 与 y 之间的关系式吗? 分析:当不挂物体时,弹簧长度为 3 厘米,当挂 1 千克物体时,增加 0.5 厘米,总长度为 3.5 厘米, 当增加 1 千克物体,即所挂物体为 2 千克时,弹簧又增加 0.5 厘米,总共增加 1 厘米,由此可见,所挂物 体每增加 1 千克,弹簧就伸长 0.5 厘米,所挂物体为 x 千克,弹簧就伸长 0.5x 厘米,则弹簧总长为原长加 考点 3 一次函数及正比例函数 考点 2 函数自变量的取值范围 伸长的长度,即 y=3+0.5x。 2、做一做 某辆汽车油箱中原有汽油 100 升,汽车每行驶 50 千克耗油 9 升。 (1)完成下表:
7、 汽车行驶路程 x/千米 0 50 100 150 200 300 油箱剩余油量 y/升 你能写出 x 与 y 之间的关系吗?(y=100-0.18x 或 y=100-x 50 9 ) 3、一次函数,正比例函数的概念 上面的两个函数关系式为 y=0.5x+3, y=100-0.18x, 都是左边是因变量 y, 右边是含自变量 x 的代数式。 并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量两个变量 x,yx,y 间的关系式可以表示成间的关系式可以表示成 y y= =kxkx+ +b b(k k,b b 为常数为常数 k k0 0) 的形式,则称的形式,则称 y y 是是 x x 的一次函数(的一次
8、函数(x x 为自变量,为自变量,y y 为因变量)为因变量). .特别地,当特别地,当 b b=0=0 时,称时,称 y y 是是 x x 的正比例函数。的正比例函数。 类型一 函数及其表示 1.对于圆的面积公式S=R 2,下列说法中,正确的为( ) A.是自变量 B.R 2是自变量 C.R 是自变量 D.R 2是自变量 【解析】C 【总结与反思】自变量与因变量. 2.下列四个图形中,不是以 x 为自变量的函数的图象是( ) AB. C. D. 【解析】C 【总结与反思】函数的概念. 3.已知两个变量 x 和 y,它们之间的 3 组对应值如下表所示: 则 y 与 x 之间的函数关系式可能是(
9、 ) x -1 0 1 Y -1 1 3 三 、例题精析 A.yx B. 21yx C. 2 1yxx D. 3 y x 【解析】B 【总结与反思】用关系式表示函数. 类型二 函数值及自变量的取值范围 1.已知:, 3 42 x x y求:(1)求当 x 取 1,-1 时的值;(2)求当2, 3 1 , 3 1 y时 x 的值 【解析】(1) x=1 时,y=-3, x=-1 时,y= 2 1 ; (2) 3 1 y时,x= 7 9 , y= 3 1 时,x=-3, y=-2 时, 2 1 x 【总结与反思】函数求值. 2.函数 1 3 x x y中自变量的取值范围是( ) A.3x B. 3
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