【BSD版秋季课程初二数学】第2讲:是直角三角形吗_教案
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1、 一定是直角三角形吗 第 2 讲 适用学科 初中数学 适用年级 初二 适用区域 北师版区域 课时时长(分钟) 120 知识点 1、直角三角形的判定 2、勾股数 3、求四边形的面积 教学目标 1理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念; 2能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形; 3经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力、归纳能力; 4体验生活中的数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、 用数学的兴趣; 教学重点 理解勾股定理逆定理的具体内容. 教学难点 理解勾股定理逆定理的具体内容. 【教学建议】【教学建议】 本节课通过探索得到勾股定理的逆定理,注
2、意勾股定理与其逆定理的区别与联系,了解勾股数. 【知识导图】【知识导图】 一定是直角三角形吗一定是直角三角形吗 勾股定理逆定理勾股定理逆定理 勾股数勾股数 概 述 在古代,没有直尺、圆规等作图工具,人们是怎样画直角三角形的呢? (1)情境引入 1直角三角形中,三边长度之间满足什么样的关系? 2如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是否就是直角三角形呢? 意图:通过情境的创设引入新课,激发学生探究热情。 效果:从勾股定理逆向思维这一情景引入,提出问题,激发了学生的求知欲,为下一环节奠定了良好 的基础. (2)实验观察 1、 用一根打了 13 个等距离结的细绳子,在小黑板上
3、,用钉子钉在第一个结上,再钉在第 4 个结上, 再钉在第 8 个结上,最后将第十三个结与第一个结钉在一起然后用三角板量出最大角的度数可以发现 这个三角形是直角三角形。(这是古埃及人画直角的方法) 2、 用圆规、刻度尺作ABC,使 AB=5 ,AC=4 ,BC=3 ,量一量C。 再画一个三角形,使它的三边长分别是 5 、12 、13 ,这个三角形有什么特征? 为什么用上面的三条线段围成的三角形,就一定是直角三角形呢?它们的三边有怎样的关系? 猜想: 如果一个三角形的三边长 cba, 满足下面的关系 222 cba , 那么这个三角形是直角三角形。 (3)探究新知 教学过程 考点 1 勾股定理的逆
4、定理(直角三角形的判定) 二、知识讲解 一、导入 1、探究:在下图中,ABC 的三边长a,b,c满足 222 cba 。如果ABC 是直角三角形,它应 该与直角边是a,b的直角三角形全等。实际情况是这样吗?我们画一个直角三角形 ,C BA, , 使 , C =90, , CA, =b, ,C B =a。把画好的 ,C BA, 剪下,放到ABC 上,它们重合吗? 2、用三角形全等的方法证明这个命题。(由于难度较大,由教师示范证明过程) 已知:在ABC 中,AB=c,BC=a,AC=b,并且 222 cba ,如上图(1)。 求证:C=90。 证明 : 作ABC,使C=90,AC=b, BC=a,
5、如上图(2), 那么 AB 2 = 22 ba (勾股定理) 又 222 cba(已知) AB 2 = 2 c ,AB=c (AB0) 在ABC 和ABC中, BC=a=BC CA=b=CA AB=c=AB ABCABC(SSS) C=C=90, ABC 是直角三角形 勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。如勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。如 果三角形三边长果三角形三边长 a,b,c 满足满足 a + b = c ,那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。 【强调说明】(1)勾
6、股定理及其逆定理的区别。 (2)勾股定理是直角三角形的性质定理,逆定理是直角三角形的判定定理. 应用举例 1、判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形: (1) 15a , 8b , 17c ; (2) 13a , 14b , 15c . 2、像 15、8、17 这样,能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数,称为勾股数。 你还能举出其它一组勾股数吗? 提问: 1同学们还能找出哪些勾股数呢? 2今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢? 3到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢? 4通过今天同学们合作探究,你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢? 意图:进一步让学
7、生认识该定理与勾股定理之间的关系 类型一 勾股定理的逆定理(直角三角形的判定) 下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是( ) (A)1.5,2,2.5 (B)7,24,25 考点 2 勾股数 三 、例题精析 例题 1 满足满足 a + b = c 的三个正整数,称为勾股数的三个正整数,称为勾股数 (C)8,12,15 (D)6,8,10 【解析】C 【总结与反思】考查勾股定理的逆定理(直角三角形的判定) 在正方形 ABCD 中,E 是 BC 的中点,F 为 CD 上一点,且 1 4 CFCD,试判断AEF 是否是直角三角形?试 说明理由 【解析】AEF 是是直角三角形 试题分析:可设正方形的
8、边长为 4a,由已知条件可得 CF=a,DF=3a,CE=BE=2a根据勾股定理可求出 AF, AE 和 EF 的长度如果它们三个的长度满足勾股定理的逆定理,则AEF 为直角三角形,否则不是直角三角 形. 试题解析:解:设正方形的边长为 4a, E 是 BC 的中点,CDCF 4 1 , CF=a,DF=3a,CE=BE=2a. 由勾股定理得:AF=AD+DF=16a+9a=25a,EF=CE+CF=4a+a=5a,AE=AB+BE=16a+4a=20a, AF=EF+AE, AEF 为直角三角形. 【总结与反思】考查勾股定理的逆定理(直角三角形的判定) 四边形 ABCD 中,ADDC,AD=
9、8,DC=6,CB=24,AB=26.求四边形 ABCD 的面积. 【解析】1. 答案:144 例题 2 例题 3 试题分析:连接 AC,根据勾股定理求出 AC,根据勾股定理的逆定理求出ACB=90,求出区域的面积,即可 求出答案 试题解析:连结 AC, 在 RtACD 中,ADC=90,AD=8 米,CD=6 米,由勾股定理得:AC=1086 2222 CDAD(米), 222222 262410ABBCAC,ACB=90, 该区域面积 S= ADCACB SS = 2 1 68+ 2 1 1024=144(平方米), 【总结与反思】考查勾股定理的逆定理(直角三角形的判定)及图形面积的综合应
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