【BSD版秋季课程初二数学】第12讲:求解二元一次方程组_教案
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1、 求解二元一次方程组 第 12 讲 适用学科 初中数学 适用年级 初二 适用区域 北师版区域 课时时长(分钟) 120 知识点 二元一次方程组 二元一次方程组的解 解二元一次方程组 教学目标 1、了解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义. 2、了解代入法的概念,掌握代入法的基本步骤. 3、了解加减消元法解二元一次方程组的一般步骤. 4、掌握用代入法、加减法解二元一次方程组. 教学重点 加减法解二元一次方程组. 教学难点 在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想. 【教学建议教学建议】 二元一次方程组是一个全新的概念,注意从已有知识引导并理解掌握,对于求解二元一次方
2、程组,重 点在划二元为一元,要注重理解过程从而更好的掌握求解 【知识导图】【知识导图】 概 述 在一望无际呼伦贝尔大草原上,一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着,老牛喘着气吃力地说:“累 死我了”,小马说:“你还累,这么大的个,才比我多驮 2 个”老牛气不过地说:“哼,我从你背上拿 来一个,我的包裹就是你的 2 倍!”,小马天真而不信地说:“真的?!”同学们,你们能否用数学知 识帮助小马解决问题呢? 上面的问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数,我们设老牛驮 x 个包裹,小马驮 y 个包裹,老 牛的包裹数比小马多 2 个,由此得方程 x-y=2,若老牛从小马背上拿来 1 个包裹,这时老
3、牛的包裹是小马 的 2 倍, 得方程:x+1=2(y-1) 师:同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好,上面所列方程有几个未知数?含未知数的项的次数 求解二元一次方程组求解二元一次方程组 二元一次方程组的概念二元一次方程组的概念 二元一次方程的解二元一次方程的解 解二元一次方程组解二元一次方程组 代入法解二元一次方程组代入法解二元一次方程组 加减消元法解二元一次方程加减消元法解二元一次方程 组组 二、知识讲解 一、导入 考点 1 二元一次方程(组)及其解 教学过程 是多少? (含有两个未知数,并且所含未知数项的次数是 1) 师:含有两个未知数,并且含未知数项的次数都是 1 的方程叫做二元一
4、次方程 注意:这个定义有两个地方要注意 、含有两个未知数, 、含未知数的次数是一次 练习:下列方程有哪些是二元一次方程 x 1 +2y=1 xy+x=1 3x- 2 y =5 xx32 2 xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0 议一议、 师:上面的方程中 x-y=2,x+1=2(y-1)的 x 含义相同吗?y 呢? (两个方程中 x 的表示老牛驮的包裹数,y 表示小马的包裹数,x、y 的含义分别相同。) 师:由于 x、y 的含义分别相同,因而必同时满足 x-y=2 和 x+1=2(y-1),我们把这两个方程用大括号联立起 来,写成 ) 1(21 2 yx yx 像这样含有两个
5、未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组。 如: 03 332 yx yx 8 835- yx yx 做一做、 x=6,y=2 适合方程 x+y=8 吗?x=5,y=3 呢?x=4,y=4 呢?你还能找到其他 x,y 值适合 x+y=8 方程吗? X=5,y=3 适合方程 5x+3y=34 吗?x=2,y=8 呢? 你能找到一组值 x,y 同时适合方程 x+y=8 和 5x+3y=34 吗?各小组合作完成,各同学分别代入验算,教师巡 回参与小组活动,并帮助找到 3 题的结论. 由学生回答上面 3 个问题,老师作出结论 适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的
6、解 x=6,y=2 是方程 x+y=8 的一个解,记作 2 6 y x 同样, 3 5 y x 也是方程 x+y=8 的一个解,同时 3 5 y x 又是方程 5x+3y=34 的一个解, 二元一次方程各个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。 让学生谈谈如何求二元一次方程组的解. 【例 1】解方程组 132 1 xy yx 先让学生讨论:如何用代入法解方程组? 教师归纳:关键是把“二元”“一元”,用 y-1 代替 x 代入式中的 x(可以动画演示 y-1 代替 x 的过程). 【答案】把代入,得 2y-3(y-1)=1, 即 2y-3y+3=1, 解得 y=2. (求得 y 后,让学生讨论:
7、如何求 x,代入还是代入简便?) 把 y=2 代入,得 x=2-1=1 方程组的解是 注意:把 2y-3(y-1)=1 中的(y-1),x=2-1=1 中的 2 用彩色粉笔处理. 问:是不是原方程组的解,应如何体验? 生:把解代入方程组. 师:解方程组与解方程一样,要养成口头检验的良好习惯. 归纳:用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是 (1)将方程组中的一个方程变形,使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示; (2)用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数,得到一个一元一次方程,求得一个未知数的值; (3)把这个未知数的值代入代数式,求得另一个未知数的值; (4)写出方程组的解. .
8、(1)用多媒体显示天平的一边拿掉 2 个小立方体和 3 个小球,右边拿掉 100 克的砝码,天平仍显示平衡. (2)合作学习:如何使方程组达到消元的目的. (3)让学生说说在解本题时的体会(方法的不同;比较两种解法哪种更便捷). (4)归纳:通过将方程组中的两个方程相加或相减,消去其中的一个未知数,转化为一元一次方程,这种解二 元一次方程组的方法叫做加减消元法(简称加减法). 考点 2 解二元一次方程组 2.例题讲解. 【例 1】解方程组: 75y2x 132yx 【答案】-,得 8y=-8,y=-1. 将 y=-1 代入,得 2x+5=7,x=1. 所以原方程的解是 -1y 1x 【例】解方
9、程组 163y2x 1123yx 先让学生观察,然后问:本题与上面刚刚所做的两道题有什么区别?应用什么方法解?(如何有学生回答用代 入法来解,可以让学生先动手用代入法来解一解,再问:是否可以用加减法求解?如何使 x 或 y 的系数变为 相等或相反?) 【答案】3,得 9x-6y=33 2,得 4x+6y=32 +,得 13x=65, x=5, 把 x=5 代入,得 35-2y=11, 解得 y=2. 原方程组的解为 2y 5x 归纳:方程变形时,要乘以相同字母的最小公倍数;方程左边乘以某一个数时,不能忘了右边的常数也要 乘. 变式:本题如果消去 x,那么如何将方程变形? 3.学生合作讨论:归纳
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