2020年广东省佛山市三水中学附中中考数学二模试卷（含答案解析）

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1、2020 年广东省佛山市三水中学附中中考数学二模试卷年广东省佛山市三水中学附中中考数学二模试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的， 请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1 （3 分）的倒数是（ ） A2020 B2020 C D 2 （3 分）国家发改委于 2020 年 2 月 7 日紧急下达第二批中央预算内投资 2 亿元人民币，专项补助承担新 型冠状病毒重症感染者救治任务的多家医院治疗病区的建设， 其中数

2、据 2 亿用科学记数法表示为 （ ） A2107 B20107 C2108 D0.2108 3 （3 分）如图，是由小正方体组成的几何体，则选项中不是该几何体的三视图的是（ ） A B C D 4 （3 分）某校为丰富学生课余活动，开展了一次“校园书法绘画”比赛，共有 20 名学生入围，他们的决 赛成绩如表： 成绩（分） 94 95 96 97 98 99 人数 1 3 6 5 3 2 则入围学生决赛成绩的中位数和众数分别是（ ） A96 分，96 分 B96.5 分，96 分 C97 分，97 分 D96.5 分，97 分 5 （3 分）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（

3、 ） A B C D 6 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa+bab B （x+1）2x2+1 Ca10a5a2 D （a3）2a6 7 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 8 （3 分）一副三角板按如图所示放置，ABDC，则CAE 的度数为（ ） A10 B15 C20 D25 9 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有两个实数根，则 m 的取值范围是（ ） Am Bm Cm3 Dm3 10 （3 分） 如图， 在矩形 ABCD 中， AB6cm， AD3cm， 点 E 是 AB 的中点， 点 P 沿 EADC 以 1cm/s 的速度运动

4、，连接 CE、PE、PC，设PCE 的面积为 ycm2，点 P 运动的时间为 t 秒，则 y 与 x 的函数图 象大致为（ ） A B C D 二、 填空题 （本大题二、 填空题 （本大题 7 小题， 每小题小题， 每小题 4 分， 共分， 共 28 分） 请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上分） 请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上 11 （4 分）因式分解：16a24 12 （4 分）一个正数的平方根是 2x+1 和 x7，则 x 13 （4 分）已知代数式 a2b+713，那么代数式 2a4b 的值为 14 （4 分）如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，若ABC63

5、，则D 的度数是 15 （4 分）如图，弹性小球从点 P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形 OABC 的边时反弹， 反弹时反射角等于入射角， 当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1， 第2次碰到矩形的边时的点为P2， ， 第 n 次碰到矩形的边时的点为 Pn，点 P2020的坐标是 16 （4 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，以 B 为圆心，AB 长为半径画，分别以 AB、CD 的中 点 E、F 为圆心，AE、CF 的长为半径画弧交于点 G，则图中阴影部分面积为 17 （4 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，点 A 的坐标是（0，2） ，点 B 的坐标是（1

6、，0） ，且 ，点 C 在第一象限且恰好在反比例函数 y上，则 k 的值为 三、解答题（一） （本大题三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）计算：|3|2cos45（） 2+（1）2020 19 （6 分）先化简，再求值，其中 x 为方程 x240 的根 20 （6 分）如图，已知等腰三角形 ABC 的顶角A108 （1）在 BC 上作一点 D，使 ADCD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明） （2）求证：ABD 是等腰三角形 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题

7、8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）资中某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑经招投标，购买一台电子 白板比购买 2 台台式电脑多 3000 元，购买 2 台电子白板和 3 台台式电脑共需 2.7 万元 （1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？ （2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为 24，并且台式电脑的台数不超过电子白 板台数的 3 倍问怎样购买最省钱？ 22（8 分） 某校为了解九年级学生 1 分钟跳绳的成绩情况 （等次： A 200 个及以上， B 180199 个， C 160 179 个，D159 个及以下） ，从该校九年级学

8、生中随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果制作了 如图的统计图表（部分信息未给出） 等次 频数 频率 A 5 0.1 B m 0.4 C 15 n D 10 0.2 合计 1 （1）本次共调查了 名学生，表中 m ，n ；根据所求数据，补全频数分布直方 图； （2） 若等次 A 中有 2 名女生， 3 名男生， 从等次 A 中选取两名同学参加市中学生运动会跳绳项目的比赛， 求恰好选取一名男生和一名女生的概率 23 （8 分）如图，ABCD 是矩形纸片，翻折B，D，使 BC，AD 恰好落在 AC 上设 F，H 分别是 B，D 落在 AC 上的两点，E，G 分别是折痕 CE，AG 与 AB，CD

9、 的交点 （1）求证：四边形 AECG 是平行四边形； （2）若 AB4cm，BC3cm，求线段 EF 的长 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AO 是ABC 的角平分线以 O 为圆心，OC 为半径作 O （1）求证：AB 是O 的切线 （2）已知 AO 交O 于点 E，延长 AO 交O 于点 D，tanD，求的值 （3）在（2）的条件下，设O 的半径为 3，求 AB 的长 25 （10 分）如图（1） ，抛物线 yax2+bx 经过 A 和 B（3，3

10、）两点，点 A 在 x 轴的正半轴，且 OA4 （1）求抛物线的解析式； （2）若点 M 是抛物线上一动点，且在直线 OB 的下方（不与 O、B 重合） ，过 M 作 MKx 轴，交直线 BO 于点 N，过 M 作 MPx 轴，交直线 BO 于点 P，求出MNP 周长的最大值及周长取得最大值时点 M 的坐标； （3）如图（2） ，过 B 作 BDy 轴于点 D，交抛物线于点 C，连接 OC，在抛物线上是否存在点 Q 使得 S OCD：SOCQ3：2，若存在，请求出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由 2020 年广东省佛山市三水中学附中中考数学二模试卷年广东省佛山市三水中学附中中考数学二模试卷

11、 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的， 请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1 （3 分）的倒数是（ ） A2020 B2020 C D 【分析】直接利用倒数的定义进而分析得出答案 【解答】解：的倒数是：2020 故选：B 2 （3 分）国家发改委于 2020 年 2 月 7 日紧急下达第二批中央预算内投资 2 亿元人民币，专项补助承担新 型冠状病毒重症感染者救治任务的多

12、家医院治疗病区的建设， 其中数据 2 亿用科学记数法表示为 （ ） A2107 B20107 C2108 D0.2108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：2 亿20000 00002108， 故选：C 3 （3 分）如图，是由小正方体组成的几何体，则选项中不是该几何体的三视图的是（ ） A B C D 【分析】根据三视图的定义求解即可 【解答】解：A 是左视图，B 是俯

13、视图，C 是主视图， 故四个平面图形中 D 不是这个几何体的三视图 故选：D 4 （3 分）某校为丰富学生课余活动，开展了一次“校园书法绘画”比赛，共有 20 名学生入围，他们的决 赛成绩如表： 成绩（分） 94 95 96 97 98 99 人数 1 3 6 5 3 2 则入围学生决赛成绩的中位数和众数分别是（ ） A96 分，96 分 B96.5 分，96 分 C97 分，97 分 D96.5 分，97 分 【分析】根据中位数和众数的定义，将成绩按照从小到大排列即可得到中位数，众数的话，看成绩对应 人数最多的成绩即可 【解答】解：表格中已经是 20 名选手的成绩按照从低到高的排列，因此，中

14、位数是排名第 10 和第 11 的 平均数，即： （96+97）296.5； 众数为 96 分，共有 6 名同学为该分数 故选：B 5 （3 分）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：A 6 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa+bab B （x+1）2x2+1 Ca

15、10a5a2 D （a3）2a6 【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂的的除法的运算法则、幂的乘方的运算法则进 行计算后判断即可 【解答】解：A、a 与 b 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； B、 （x+1）2x2+2x+1，原计算错误，故此选项不符合题意； C、a10a5a5，原计算错误，故此选项不符合题意； D、 （a3）2a6，原计算正确，故此选项符合题意； 故选：D 7 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】首先解出两个不等式的解；根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数 轴上表示出来即可 【解

16、答】解：， 解不等式得，x2， 解不等式得，x4 在数轴上表示为： 故选：A 8 （3 分）一副三角板按如图所示放置，ABDC，则CAE 的度数为（ ） A10 B15 C20 D25 【分析】由平行线的性质可得BACACD30，由三角形内角和定理可求解 【解答】解：ABCD， BACACD30， AED45， AEC135， CAE+AEC+ACE180， EAC180AECACE1803013515， 故选：B 9 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有两个实数根，则 m 的取值范围是（ ） Am Bm Cm3 Dm3 【分析】方程有两个实数根，则0，建立关于 m 的不等

17、式，求出 m 的取值范围 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有两个实数根， 124m0， m3 故选：D 10 （3 分） 如图， 在矩形 ABCD 中， AB6cm， AD3cm， 点 E 是 AB 的中点， 点 P 沿 EADC 以 1cm/s 的速度运动，连接 CE、PE、PC，设PCE 的面积为 ycm2，点 P 运动的时间为 t 秒，则 y 与 x 的函数图 象大致为（ ） A B C D 【分析】分别求出点 P 在 AE 上，点 P 在 AD 上，点 P 在 CD 上时的解析式，即可求解 【解答】解：点 E 是 AB 的中点， AE3cm， 当点 P 在 AE

18、上时，y3tt， 当点 P 在 AD 上时， y（3+6）33（t3）6（6t）， 当点 P 在 CD 上时， y（12t）318t， 故选：C 二、 填空题 （本大题二、 填空题 （本大题 7 小题， 每小题小题， 每小题 4 分， 共分， 共 28 分） 请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应分） 请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上的位置上 11 （4 分）因式分解：16a24 4（2a+1） （2a1） 【分析】先提取公因式 4a，再对余下的多项式利用平方差公式进行二次分解 【解答】解：16a24， 4（4a21） ， 4（2a+1） （2a1） 故答案为：4（2a+1） （

19、2a1） 12 （4 分）一个正数的平方根是 2x+1 和 x7，则 x 2 【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解得到 x 的值即可 【解答】解；一个正数的平方根为 2x+1 和 x7， 2x+1+x70 x2， 故答案为：2 13 （4 分）已知代数式 a2b+713，那么代数式 2a4b 的值为 12 【分析】由 a2b+713 可得 a2b6，再把 2a4b 变形可得 2a4b2（a2b） ，再把 a2b6 代 入计算即可 【解答】解：由 a2b+713 可得 a2b6， 2a4b2（a2b）2612 故答案为：12 14 （4 分）如图，AB 是O 的直径

20、，CD 是弦，若ABC63，则D 的度数是 27 【分析】利用圆周角定理得到ACB90，DA，然后利用互余计算出A 的度数即可 【解答】解：AB 是O 的直径， ACB90， A90ABC906327， DA27 故答案为 27 15 （4 分）如图，弹性小球从点 P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形 OABC 的边时反弹， 反弹时反射角等于入射角， 当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1， 第2次碰到矩形的边时的点为P2， ， 第 n 次碰到矩形的边时的点为 Pn，点 P2020的坐标是 （5，0） 【分析】 根据反射角与入射角的定义作出图形， 可知每 6 次反弹为一个循环组依次

21、循环， 用 2020 除以 6， 根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可 【解答】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形， 根据图形可以得到：每 6 次反弹为一个循环组依次循环，经过 6 次反弹后动点回到出发点（0，3） ， 202063364， 当点 P 第 2020 次碰到矩形的边时为第 337 个循环组的第 4 次反弹，点 P 的坐标为（5，0） ， 故答案为： （5，0） 16 （4 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，以 B 为圆心，AB 长为半径画，分别以 AB、CD 的中 点 E、F 为圆心，AE、CF 的长为半径画弧交于点 G，则图中阴影部分面积为 48 【

22、分析】根据题意有 S阴影部分S扇形BAC2S小正方形，然后根据扇形的面积公式：S和正方形的面 积公式分别计算求得即可 【解答】解：根据题意得，S阴影部分S扇形BAC2S小正方形， S扇形BAC4， S小正方形224， S阴影部分42448 故答案为 48 17 （4 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，点 A 的坐标是（0，2） ，点 B 的坐标是（1，0） ，且 ，点 C 在第一象限且恰好在反比例函数 y上，则 k 的值为 3 【分析】过点 C 作 CHx 轴于 H，由勾股定理可求 AB 的长，可得 BC 的长，由锐角三角函数可得 BH 2CH，由勾股定理可求 CH 的长，即可求解 【

23、解答】解：点 A 的坐标是（0，2） ，点 B 的坐标是（1，0） ， AO2，BO1， AB， ， BC， 如图，过点 C 作 CHx 轴于 H， 设点 C（a，） ， OHa，CH， BH1+a， BAO+BAO90，ABO+CBH90， BAOCBH， tanBAOtanCBH， ， BH2CH， BC2CH2+BH2， 5CH2， CH，BH3， a+13， a2， 又CH， k3， 故答案为：3 三、解答题（一） （本大题三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）计算：|3|2cos45（） 2+（1）2020 【分析

24、】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式324+1 34+1 19 （6 分）先化简，再求值，其中 x 为方程 x240 的根 【分析】先把除法变成乘法，算乘法，再算减法，求出一元二次方程的解，根据分式有意义的条件求出 x2，最后代入求出即可 【解答】解： ， 解方程 x240 得：x2， 如果已知分式有意义，必须 x 不等于 2，1，1， x 为方程 x240 的根， x 只能为2， 当 x2 时，原式2 20 （6 分）如图，已知等腰三角形 ABC 的顶角A108 （1）在 BC 上作一点 D，使 ADCD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作

25、法和证明） （2）求证：ABD 是等腰三角形 【分析】 （1）根据线段垂直平分线的性质即可在 BC 上作一点 D，使 ADCD； （2）结合（1）根据等腰三角形的判定即可证明ABD 是等腰三角形 【解答】解： （1）如图，点 D 即为所求； （2）连接 AD， ABAC，A108， BC36， 由（1）得：ADCD， DACC36， ADBDAC+C72，BADBACDAC1083672， BADBDA， ABBD， ABD 是等腰三角形 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）资中某学校为了改善办学

26、条件，计划购置一批电子白板和台式电脑经招投标，购买一台电子 白板比购买 2 台台式电脑多 3000 元，购买 2 台电子白板和 3 台台式电脑共需 2.7 万元 （1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？ （2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为 24，并且台式电脑的台数不超过电子白 板台数的 3 倍问怎样购买最省钱？ 【分析】 （1）先设购买一台电子白板需 x 元，一台台式电脑需 y 元，根据购买一台电子白板比购买 2 台 台式电脑多 3000 元，购买 2 台电子白板和 3 台台式电脑共需 2.7 万元列出方程组，求出 x，y 的值即可； （2）先设需购买电子白板

27、a 台，则购买台式电脑（24a）台，根据台式电脑的台数不超过电子白板台 数的 3 倍列出不等式，求出 a 的取值范围，再设总费用为 w 元，根据一台电子白板和一台台式电脑的价 格列出 w 与 a 的函数解析式，根据一次函数的性质，即可得出最省钱的方案 【解答】解： （1）设购买一台电子白板需 x 元，一台台式电脑需 y 元， 根据题意得：，解得： 答：购买一台电子白板需 9000 元，一台台式电脑需 3000 元； （2）设需购买电子白板 a 台，则购买台式电脑（24a）台， 根据题意得：24a3a， 解得：a6， 设总费用为 w 元，则 w9000a+3000（24a）6000a+72000

28、， 60000， w 随 x 的增大而增大， a6 时，w 有最小值 答：购买电子白板 6 台，台式电脑 18 台最省钱 22（8 分） 某校为了解九年级学生 1 分钟跳绳的成绩情况 （等次： A 200 个及以上， B 180199 个， C 160 179 个，D159 个及以下） ，从该校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果制作了 如图的统计图表（部分信息未给出） 等次 频数 频率 A 5 0.1 B m 0.4 C 15 n D 10 0.2 合计 1 （1） 本次共调查了 50 名学生， 表中 m 20 ， n 0.3 ； 根据所求数据， 补全频数分布直方图； （2）

29、 若等次 A 中有 2 名女生， 3 名男生， 从等次 A 中选取两名同学参加市中学生运动会跳绳项目的比赛， 求恰好选取一名男生和一名女生的概率 【分析】 （1）用 A 等级频数除以频率得到调查的总人数，然后计算出 m、n 后补全频数分布直方图； （2）画树状图展示所有 20 种等可能的结果，再找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式 计算 【解答】解： （1）50.150， 所以本次共调查了 50 名学生， m500.420，n0.3； 补全频数分布直方图为： （2）画树状图为： 共有 20 种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为 12， 所以恰好选取一名男生和一名女生的概

30、率 23 （8 分）如图，ABCD 是矩形纸片，翻折B，D，使 BC，AD 恰好落在 AC 上设 F，H 分别是 B，D 落在 AC 上的两点，E，G 分别是折痕 CE，AG 与 AB，CD 的交点 （1）求证：四边形 AECG 是平行四边形； （2）若 AB4cm，BC3cm，求线段 EF 的长 【分析】 （1）根据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，证明 AGCE，AECG 即可； （2）解法 1：在 RtAEF 中，运用勾股定理可将 EF 的长求出； 解法 2，通过AEFACB，可将线段 EF 的长求出 【解答】 （1）证明：在矩形 ABCD 中， ADBC， DACBCA 由题意，

31、得GAHDAC，ECFBCA GAHECF， AGCE 又AECG， 四边形 AECG 是平行四边形 （2）解法 1：在 RtABC 中， AB4，BC3， AC5 CFCB3， AF2 在 RtAEF 中， 设 EFx，则 AE4x 根据勾股定理，得 AE2AF2+EF2， 即（4x）222+x2 解得 x，即线段 EF 长为cm 解法 2： AFEB90，FAEBAC， AEFACB， ， 解得，即线段 EF 长为cm 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）如图，在 RtABC 中，ACB9

32、0，AO 是ABC 的角平分线以 O 为圆心，OC 为半径作 O （1）求证：AB 是O 的切线 （2）已知 AO 交O 于点 E，延长 AO 交O 于点 D，tanD，求的值 （3）在（2）的条件下，设O 的半径为 3，求 AB 的长 【分析】 （1）由于题目没有说明直线 AB 与O 有交点，所以过点 O 作 OFAB 于点 F，然后证明 OC OF 即可； （2） 连接 CE， 先求证ACEODC， 然后可知ACEADC， 所以， 而 tanD； （3）由（2）可知，AC2AEAD，所以可求出 AE 和 AC 的长度，由（1）可知，OFBABC，所以 ，然后利用勾股定理即可求得 AB 的长

33、度 【解答】 （1）如图，过点 O 作 OFAB 于点 F， AO 平分CAB， OCAC，OFAB， OCOF， AB 是O 的切线； （2）如图，连接 CE， ED 是O 的直径， ECD90， ECO+OCD90， ACB90， ACE+ECO90， ACEOCD， OCOD， OCDODC， ACEODC， CAECAE， ACEADC， ， tanD， ， ； （3）由（2）可知：， 设 AEx，AC2x， ACEADC， ， AC2AEAD， （2x）2x（x+6） ， 解得：x2 或 x0（不合题意，舍去） ， AE2，AC4， 由（1）可知：ACAF4， OFBACB90， B

34、B， OFBACB， ， 设 BFa， BC， BOBCOC3， 在 RtBOF 中， BO2OF2+BF2， （3）232+a2， 解得：a或 a0（不合题意，舍去） ， ABAF+BF 25 （10 分）如图（1） ，抛物线 yax2+bx 经过 A 和 B（3，3）两点，点 A 在 x 轴的正半轴，且 OA4 （1）求抛物线的解析式； （2）若点 M 是抛物线上一动点，且在直线 OB 的下方（不与 O、B 重合） ，过 M 作 MKx 轴，交直线 BO 于点 N，过 M 作 MPx 轴，交直线 BO 于点 P，求出MNP 周长的最大值及周长取得最大值时点 M 的坐标； （3）如图（2）

35、，过 B 作 BDy 轴于点 D，交抛物线于点 C，连接 OC，在抛物线上是否存在点 Q 使得 S OCD：SOCQ3：2，若存在，请求出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由 【分析】 （1）先求出点 A 坐标，利用待定系数法可求解析式； （2）先求出 NPMN，可得MNP 的周长（2+）（m）2，由二次函数的性质可求 解； （3）在线段 CB 上截取 CE，连接 OE，过点 E 作 OC 的平行线交抛物线于点 Q，连接 OQ，先求出 QE 解析式，联立方程组可求点 Q 坐标 【解答】解： （1）点 A 在 x 轴的正半轴，且 OA4， 点 A（4，0） ， 抛物线 yax2+bx 经过 A（

36、4，0） ，B（3，3） ， ， 解得， 抛物线解析式为：yx24x； （2）点 B（3，3） ， 直线 OB 解析式为 yx， 设点 M（m，m24m） ， 点 N（m，m） ，K（m，0） ， OKKN， KONKNO45， MPx 轴， MPNKON45， MPNKNOMNP45， MPMN， NPMN， MNP 的周长MN+MP+NP2MN+MN2（4mm2m）+（4mm2m）（2+） （3m m2）（2+）（m）2， 当 m时，MNP 的周长的最大值为+， 此时点 M 坐标为（，） ； （3）存在点 Q 使得 SOCD：SOCQ3：2， 理由如下： 如图（2） ，在线段 CB 上截取 CE，连接 OE，过点 E 作 OC 的平行线交抛物线于点 Q，连接 OQ， SOCECEOD31，且 OCQE， SOCQ1， BDy 轴， OD3，点 C 纵坐标为3， 3x24x， x11，x23， 点 C（1，3） ， CD1， SOCD13， SOCD：SOCQ3：2， 点 O（0，0） ，点 C（1，3） ， 直线 OC 解析式为：y3x， CE， 点 E（，3） ， OCEQ， 设 EQ 的解析式为：y3x+b， 33+b， b2， EQ 的解析式为：y3x+2， 联立方程组可得， ， 点 Q 坐标为（1，5）或（2，4）