2020—2021学年湘教版七年级数学上册 第2章《代数式》培优试题（含答案）

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1、 20202021 学年七年级数学上学年七年级数学上第第 2 章章代数式代数式培优试题与简答培优试题与简答 一选择题（一选择题（10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列对代数式 1 a b 的描述，正确的是( ) Aa与b的相反数的差 Ba与b的差的倒数 Ca与b的倒数的差 Da的相反数与b的差的倒数 2买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买 4 个足球和 7 个篮球共需( )元 A11mn B28mn C47mn D74mn 3按如图的程序计算：若开始输入的x值为 1，最后输出的结果的值是( ) A3 B7 C15 D31 4若单项式 32 1 3 xy z

2、的系数、次数分别是a、b，则( ) A 1 3 a ，6b B 1 3 a ，6b C 1 3 a ，7b D 1 3 a ，7b 5关于整式的概念，下列说法正确的是( ) A 23 6 5 x y 的系数是 6 5 B 23 3 x y的次数是 6 C3 是单项式 D 2 7x yxy是 5 次三项式 6已知 23 2 a x y与 21 4 ab x y 是同类项，则 a b的值为( ) A2 B2 C1 D1 7下列式子正确的是( ) A()xyzxyz B222()xyzxyz C()xyzxyz D2()22xyzxyz 8设 2 32Axx， 2 231Bxx，若x取任意有理数则A

3、与B的大小关系为( ) AAB BAB CAB D无法比较 9如果a和14b互为相反数，那么多项式2(210)7(23)baab的值是( ) A4 B2 C2 D4 10将全体自然数按下面的方式进行排列，按照这样的排列规律，2020 应位于( ) A位 B位 C位 D位 二填空题（共二填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11已知一件商品的进价为a元，超市标价b元出售，后因季节原因超市将此商品打八折促销，如果 促销后这件商品还有盈利，那么此时每件商品盈利 元 （用含有a、b的代数式表示） 12已知 2 32aa，则 2 391aa的值为 13在式子 2 2

4、xx，1， 1 a a ，2xy，1t 中，整式有 个 14单项式 2 3 x y 的系数是 15多项式 332 1 5 2 aba b的次数是 16去括号：( 2)abc 17一个多项式A与 2 21xx的和是27x ，则这个多项式A为 18 若关于x、y的多项式 22 25257xmxynxyx的值与x的取值无关， 则mn 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 46 分，其中分，其中 19、20 每小题每小题 6 分，分，21 题题 10 分，分，22、23、24 每小题每小题 8 分）分） 19某市为鼓励市民节约用水，特制定如下的收费标准：若每月每户用水不超过 10 立方米

5、，则按 3 元/立方米的水价收费，并加收 0.2 元/立方米的污水处理费；若超过 10 立方米，则超过的部分按 4 元/立方米的水价收费，污水处理费不变 （1）若小华家 5 月份的用水量为 8 立方米，那么小华家 5 月份的水费为 元； （2）若小华家 6 月份的用水量为 15 立方米，那么小华家 6 月份的水费为 元； （3）若小华家某个月的用水量为(10)a a 立方米，求小华家这个月的水费（用含a的式子表示） 20如图所示，是两种长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是y米，宽都是x米，已知一用户需A型 的窗框 2 个，B型的窗框 3 个 （1）用含x、y的式子表示共需铝合金的长度（窗框本身宽

6、度忽略不计） ； （2）若 1 米铝合金的平均费用为 100 元，求当1.5x ，2.5y 时， （1）中铝合金的总费用为多少 元？ 21化简： （1） 22 (521)432(4)aaaa （2） 22 37(43)2xxxx 22先化简，再求值： 2222 252(31)x yxyx yxy，其中x，y满足 2 (2)|1| 0 xy 23在整式的加减练习课中，已知 22 32Aa bababc，小江同学错将“2AB”看成“2AB” ， 算得错误结果是 22 434a bababc，已知请你解决以下问题： （1）求出整式B； （2）求正确计算结果； （3）若增加条件：a、b满足 2 |4|

7、 (1)0ab，你能求出（2）中代数式的值吗？如果能，请求 出最后的值；如果不能，请说明理由 24探究规律题 按照规律填上所缺的单项式并回答问题： （1）a， 2 2a， 3 3a， 4 4a， ， ； （2）试写出第 2017 个和第 2018 个单项式 （3）试写出第n个单项式 （4）试计算：当1a 时， 23499100 ( 2)3( 4)99( 100)aaaaaa 的值 湘教版湘教版 20202021 学年七年级数学上册第学年七年级数学上册第 2 章章代数式代数式培优试题参培优试题参 考简答考简答 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1C 2C 3C 4B 5C 6A 7D

8、 8A 9A 10A 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11 (0.8)ba 12 7 13 3 14 3 15 5 16 2abc 17 2 48xx 18 4 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 19某市为鼓励市民节约用水，特制定如下的收费标准：若每月每户用水不超过 10 立方米，则按 3 元/立方米的水价收费，并加收 0.2 元/立方米的污水处理费；若超过 10 立方米，则超过的部分按 4 元/立方米的水价收费，污水处理费不变 （1）若小华家 5 月份的用水量为 8 立方米，那么小华家 5 月份的水费为 元； （2）若小华家 6 月份的用水量为 15 立方米，那么小华家

9、 6 月份的水费为 元； （3）若小华家某个月的用水量为(10)a a 立方米，求小华家这个月的水费（用含a的式子表示） 【解】 ： （1）由题意，得8 (30.2)25.6（元) （2）由题意，得10(30.2)(15 10)(40.2)53（元) （3）3 104(10)0.2aa 304400.2aa 4.210a 小华家这个月的水费为(4.210)a元 20如图所示，是两种长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是y米，宽都是x米，已知一用户需A型 的窗框 2 个，B型的窗框 3 个 （1）用含x、y的式子表示共需铝合金的长度（窗框本身宽度忽略不计） ； （2）若 1 米铝合金的平均费用为 1

10、00 元，求当1.5x ，2.5y 时， （1）中铝合金的总费用为多少 元？ 【解】 ： （1）共需铝合金的长度为：2(32 )3(22 )(1210 )xyxyxy米； （2）1m铝合金的平均费用为 100 元，1.5x ，2.5y 时， 铝合金的总费用为100 (12 1.5 102.5)4300（元) 21化简： （1） 22 (521)432(4)aaaa （2） 22 37(43)2xxxx 【解】 ： （1） 22 22 22 2 521 128(4) 521 128(4) 521 12328 133413 aaaa aaaa aaaa aa 原式 ； （2） 22 22 2 37

11、(43)2 37432 533 xxxx xxxx xx 原式 22先化简，再求值： 2222 252(31)x yxyx yxy，其中x，y满足 2 (2)|1| 0 xy 【解】 ：原式 2222 25262x yxyx yxy 2222 25262x yxyx yxy 2 2xy， 由 2 (2)|1| 0 xy ，得到2x ，1y ， 则原式 2 2 12220 23在整式的加减练习课中，已知 22 32Aa bababc，小江同学错将“2AB”看成“2AB” ， 算得错误结果是 22 434a bababc，已知请你解决以下问题： （1）求出整式B； （2）求正确计算结果； （3）若

12、增加条件：a、b满足 2 |4| (1)0ab，你能求出（2）中代数式的值吗？如果能，请求 出最后的值；如果不能，请说明理由 【解】 ： （1）由题意得： 22 4342Ba bababcA 2222 4342(32)a bababca bababc 2222 434642a bababca bababc 22 22a bababc ； （2）正确结果是：2AB 2222 2(32)( 22)a bababca bababc 2222 64222a bababca bababc 22 85a bab； （3）能算出结果， a、b满足 2 |4| (1)0ab， 40a，10b ， 解得：4a

13、，1b ， 把4a ，1b 代入得： 22 85a bab 22 8 4( 1)5 4 ( 1) 8 16 ( 1)5 4 1 12820 148 24探究规律题 按照规律填上所缺的单项式并回答问题： （1）a， 2 2a， 3 3a， 4 4a， ， ； （2）试写出第 2017 个和第 2018 个单项式 （3）试写出第n个单项式 （4）试计算：当1a 时， 23499100 ( 2)3( 4)99( 100)aaaaaa 的值 【解】 ： （1） 5 5a， 6 6a， （2）第 2017 个单项式为 2017 2017a，第 2018 个单项式为 2018 2018a； （3）第n个单项式为 1 ( 1)n n n a ； （4）原式1231005050