山东省青岛市2019-2020学年高一上期中数学试卷(含答案)
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1、1 2019-2020 学年上学期高一年级期中 数学 学年上学期高一年级期中 数学 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的 1.已知命题:pnN , 2 1 1 2 nn,则命题p的否定 p 为() A. nN , 2 1 1 2 nnB. nN , 2 1 1 2 nn C. nN , 2 1 1 2 nnD. nN , 2 1 1 2 nn 2.由实数 x,x,|x|, 2 x , 33 x 组成的集合中,元素最多有() A. 2 个B.
2、 3 个C. 4 个 D. 5 个 3.设 , x y是两个实数,则“, x y中至少有一个数大于 1”是“ 22 2xy+”成立的( ) A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件 4.已知 a,b,cR,那么下列命题中正确的是() A.若 ab,则 ac2bc2 B. 若 ab cc ,则 ab C. 若 a3b3且 abb2且 ab0,则 11 ab 5.已知210a ,则关于x的不等式 22 450 xaxa 的解集是 () A.|5x xa或xa B.|5x xa或xa C.5xaxa D.5x axa 6.若函数( )yf x的定义域是0
3、,2,则函数 (21) ( ) 1 fx g x x 的定义域是() A. 3 1, 2 B. 3 1, 2 C.1,3D.1,3 2 7.已知函数 2 45yxx在闭区间0,m上有最大值 5, 最小值 1, 则m得取值范围是 ( ) A.0,1B.1,2C.0,2D.2,4 8.已知函数 f(x),g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数,且 f(x)-g(x)=x3+x2+2,则 f(1)+g(1)=() A. -2B. -1C. 1D. 2 9.函数 2 ( )(41)2f xxax ,在-1,2上不单调,则实数a的取值范围是() A. 1 (,) 4 B. 1 5 - 4 4 (,
4、)C. 1 5 - 4 4 ,D. 5 ( ,) 4 10.已知函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数,且 f(x)f(4x) ,当2x0 时,f(x) 1 x , 则 f( 7 2 )() A. 2B. 2 7 C. 2 7 D. 2 11.设集合1Am,9,, 2 =Bm ,1, 若ABB, 则满足条件的实数m的值是 A. 1 或 0B. 1,0 或 3C. 0,3 或-3D. 0,1 或 -3 12.若幂函数 m n yx ( * ,m nN且 ,m n互素)的图象如下图所示,则下列说法中正确的是 _. m、n 是奇数且1 m n m 是偶数,n 是奇数,且1 m n m 是偶数,n 是
5、奇数,且1 m n 3 m、n 是偶数,且1 m n 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分共分共 20 分分 13.若“2x ”是“xa”的充分不必要条件,则 a 的最小值是_ 14.已知 f(x) 2 1,1 1,1 xx xx ,若 f(x)1,则 x_ 15.已知实数0a ,0b ,且 11 1 ab ,则 32 11ab 的最小值为_. 16.已知函数 2 ( )2(1)f xxaxb a的定义域和值域都为1, a,则b _. 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 大题,共大题,共 70 分, (解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤
6、 ) 分, (解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤 ) 17.已知集合2331Axaxa,集合54Bxx . (1)若AB,求实数a的取值范围; (2)是否存在实数a,使得AB?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由. 18.已知 Px|2x10,非空集合 Sx|1mx1+m (1)若 xP 是 xS 的必要条件,求 m 的取值范围; (2)是否存在实数 m,使 xP 是 xS 的充要条件 19.(1)若关于 x 的不等式 ax23x+20(aR)的解集为x|x1 或 xb,求 a,b 的值; (2)解关于 x 的不等式 ax23x+25ax(aR) 4 20.二次函数 2 210g x
7、mxmxnm在区间0,3上有最大值 4,最小值 0. (1)求函数 g x的解析式; (2)设 2g xx f x x ,若 0f xkx在 1 ,8 8 x 时恒成立,求k的范围. 21.某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下,充分利用自身资源,大力发展养殖业,以增加收 入, 政府计划共投入 72 万元, 全部用于甲、 乙两个合作社, 每个合作社至少要投入 15 万元, 其中甲合作社养鱼,乙合作社养鸡,在对市场进行调研分析发现养鱼的收益 M、养鸡的收 益 N 与投入 a(单位:万元)满足 1425,1536, 20 249,3657 aa MNa a 设甲合作 社的投入为 x(单位:万元) ,两
8、个合作社的总收益为 f(x) (单位:万元) (1)当甲合作社的投入为 25 万元时,求两个合作社的总收益; (2)试问如何安排甲、乙两个合作社的投入,才能使总收益最大? 22.设函数( )(yf x xR且0)x 对任意非零实数 12 ,x x恒有 1212 ()()()f x xf xf x, 且 对任意1x ,( )0f x (1)求( 1)f 及(1)f的值; (2)判断函数 ( )f x的奇偶性; (3)求不等式 3 ( )()0 2 f xf x的解集 5 2019-2020 学年上学期高一年级期中 数学 学年上学期高一年级期中 数学 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12
9、 小题,每小题小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的 1.已知命题:pnN , 2 1 1 2 nn,则命题p的否定 p 为() A. nN , 2 1 1 2 nnB. nN , 2 1 1 2 nn C. nN , 2 1 1 2 nnD. nN , 2 1 1 2 nn 【答案】A 【解析】 【分析】 根据全程命题的否定是特称命题,这一规则书写即可. 【详解】 全称命题“ nN , 2 1 1 2 nn”的否定为特称命题, 故命题的否定为“ nN , 2 1 1 2 nn”. 故答案为 A. 【
10、点睛】这个题目考查了全称命题的否定的写法,换量词否结论,不变条件. 2.由实数 x,x,|x|, 2 x , 33 x 组成的集合中,元素最多有() A. 2 个B. 3 个C. 4 个 D. 5 个 【答案】A 【解析】 【分析】 根据绝对值的定义和开平方、立方的方法,应对x分0,0,0 xxx三种情况分类讨论,根 据讨论结果可得答案. 【详解】当0 x 时, 323 ,0 xxxxx ,此时集合共有 2 个元素, 当0 x 时, 323 0 xxxxx ,此时集合共有 1 个元素, 当0 x 时, 323 0 xxxx ,此时集合共有 2 个元素, 6 综上所述,此集合最多有 2 个元素.
11、 故选:A. 【点睛】本题考查了元素与集合关系的判断及根式的化简求值,其中解答本题的关键是利用 分类讨论思想,对 x 分三种情况进行讨论,是基础题. 3.设 , x y是两个实数,则“, x y中至少有一个数大于 1”是“ 22 2xy+”成立的( ) A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】因为 , x y是两个实数,比如,x=1.1,y=1/2,则, x y中至少有一个数大于 1”不能推出 22 2xy+ 反之 x=-2,y=-1, 22 2xy+成立不能推出“ , x y中至少有一个数大于 1”, 因
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