江苏省苏州市姑苏区2018-2019学年九年级上期中数学试卷(含答案解析)
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1、江苏省苏州市姑苏区江苏省苏州市姑苏区 2018-2019 学年九年级上期中数学试卷学年九年级上期中数学试卷 一选择题(共 10 小题) 1方程x 22x 的解是( ) Ax2 Bx0 Cx12,x20 Dx1,x20 2如图,已知圆心角BOC76,则圆周角BAC的度数是( ) A152 B76 C38 D36 3用配方法解一元二次方程x 24x5 时,此方程可变形为( ) A (x+2) 21 B (x2) 21 C (x+2) 29 D (x2) 29 4样本方差的计算式S 2 (x130) 2+(x 230) 2+(x n30) 2中,数字 90 和 30 分 别表示样本中的( ) A众数
2、、中位数 B方差、标准差 C样本中数据的个数、平均数 D样本中数据的个数、中位数 5在半径为 1 的O中,弦AB1,则的长是( ) A B C D 6如图,O内切于ABC,切点分别为D、E、F已知B50,C60,连结DE、DF, 那么EDF等于( ) A40 B55 C65 D70 7关于x的方程(a6)x 22x+60 有实数根,则整数 a的最大值是( ) A5 B6 C7 D8 8如图,以AD为直径的半圆O经过 RtABC斜边AB的两个端点,交直角边AC于点E,B,E 是半圆弧的三等分点,的长为,则图中阴影部分的面积为( ) A6 B9 C D6 9如图,点A、D、G、M在半圆上,四边形A
3、BOC、DEOF、HMNO均为矩形,设BCa,EFb, HNc,则a、b、c三者间的大小关系为( ) Aabc Babc Cabc Dacb 10如图,菱形ABCD的边AB20,面积为 320,BAD90,O与边AB,AD都相切,AO 10,则O的半径长等于( ) A5 B6 C2 D3 二填空题(共 8 小题) 11当m 时,关于x的方程(m2)+2x+60 是一元二次方程 12一个样本数据为 1、7、2、5,那么这个样本的极差为 13 某校图书馆的藏书在两年内从 5 万册增加到 7.2 万册, 设平均每年藏书增长的百分率为x, 则依据题意可得方程 14小王参加某公司招聘测试,他的笔试、面试
4、、计算机操作得分分别为 80 分,85 分,90 分,若三项得分依次按照 25%、20%、55%确定成绩,则小王的成绩是 15若m,n是方程x 2+x30 的两个实数根,则代数式 m 2mn+3m+2n 16 如图, 在ABC中A68, O截ABC的三条边所得的弦长相等, 则BOC 17若a 4+a2b2+b217,b4+a2b2+a225,则 a 2+b2的值为 18如图,边长为a的正ABC内有一边长为b的内接正DEF,则AEF的内切圆半径为 (用含a、b的代数式表示) 三解答题(共 10 小题) 19解方程: (1)4x 2(x1)2 (2)x(x3)2x (3) (x+3) 22x+7
5、(4)2 20如图,在ABC中,ACB90,以C为圆心,CA长为半径的圆交AB于D,若AC6, BC8,求AD的长 21已知x1,x2是关于x的一元二次方程x 2+(m+1)x+m+60 的两实数根,且 x1 2+x 2 25,求 m的值是多少? 22某校为了解全校 2000 名学生的课外阅读情况,在全校范围内随机调查了 50 名学生,得到 他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,将结果绘制成频数分布直方图(如图所示) (1)请分别计算这 50 名学生在这一天课外阅读所用时间的众数、中位数和平均数; (2)请你根据以上调查,估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在 1.0 小时以上(含 1.0
6、 小时)的有多少人? 23 如图, 某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD, 他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN, 墙MN可利用的长度为 25m,另外三面用长度为 50m的篱笆围成(篱笆正好要全部用完,且 不考虑接头的部分) (1)若要使矩形羊圈的面积为 300m 2,则垂直于墙的一边长 AB为多少米? (2)农场老板又想将羊圈ABCD的面积重新建造成面积为 320m 2,从而可以养更多的羊,请 聪明的你告诉他:他的这个想法能实现吗?为什么? 24如图,PA、PB切O于A、B两点,CD切O于点E,分别交PA、PB于点C、D若PA、 PB的长是关于x的一元二次方程x 2mx+m10 的两个根,
7、求PCD 的周长 25如图,已知直线PA交O于A、B两点,AE是O的直径,点C为O上一点,且AC平分 PAE,过C作CDPA,垂足为D (1)求证:CD为O的切线; (2)若CD4,O的直径为 10,求BD的长度 26如图,已知圆锥的底面半径是 2,母线长是 6 (1)求这个圆锥的高和其侧面展开图中ABC的度数; (2)如果A是底面圆周上一点,从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点,求这根绳 子的最短长度 27如图已知线段CD所在直线的解析式为yx+3,分别交坐标轴于点C、D, (1) 若以点B(1, 0) 为圆心的B半径为r, B与线段CD只有一个交点, 则r满足 (2)如图,如果点P从(
8、5,0)出发,以 1 个单位长度的速度沿x轴向右作匀速运动, 当运动时间到t秒时,以点P为圆心、t个单位长度为半径的圆P与线段CD所在直线有 两个交点,分别为点E、F,且EPF2OCD,求此时t的值 28如图,直线CD与以线段OB为直径的半A相切于点C,连接OC、BC,作ODCD,垂足 为D,OB10, (1)求证:OCDOBC; (2)如图,作CEOB于点E,若CEAE,求线段OD的长; (3)如图,在(2)的条件下,以O点为原点建立平面直角坐标系求DOB外接圆的圆心 坐标 以下是优优和乐乐两位同学对第(3)小题的讨论 优优:这题很简单嘛,我只要求出这个三角形任意两条边的中垂线解析式,然后求
9、交点坐 标就行了乐乐:我还有其他的好方法 如果你是乐乐,你会怎么做? 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共 10 小题) 1方程x 22x 的解是( ) Ax2 Bx0 Cx12,x20 Dx1,x20 【分析】先移项,再提公因式,解两个一元一次方程即可 【解答】解:移项得,x 22x0, 提公因式得x(x2)0, x0 或x20, x10,x22, 故选:C 2如图,已知圆心角BOC76,则圆周角BAC的度数是( ) A152 B76 C38 D36 【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可 【解答】解:BOC与BAC是同弧所对的圆心角与圆周角,BOC76, BACBOC7638
10、 故选:C 3用配方法解一元二次方程x 24x5 时,此方程可变形为( ) A (x+2) 21 B (x2) 21 C (x+2) 29 D (x2) 29 【分析】配方法的一般步骤: (1)把常数项移到等号的右边; (2)把二次项的系数化为 1; (3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为 1,一次项的系数是 2 的倍 数 【解答】解:x 24x5,x24x+45+4,(x2)29故选 D 4样本方差的计算式S 2 (x130) 2+(x 230) 2+(x n30) 2中,数字 90 和 30 分 别表示样本中的( ) A众数、中
11、位数 B方差、标准差 C样本中数据的个数、平均数 D样本中数据的个数、中位数 【分析】由方差公式可以得到数字 90 和 30 分别表示样本中的数据的个数、平均数 【解答】解:S 2 (x130) 2+(x 230) 2+(x n30) 2 数据的个数、平均数分别为 90,30 故选:C 5在半径为 1 的O中,弦AB1,则的长是( ) A B C D 【分析】先利用垂径定理求出角的度数,再利用弧长公式求弧长 【解答】解:如图,作OCAB, 则利用垂径定理可知BC 弦AB1, sinCOB COB30 AOB60 的长 故选:C 6如图,O内切于ABC,切点分别为D、E、F已知B50,C60,连
12、结DE、DF, 那么EDF等于( ) A40 B55 C65 D70 【分析】根据三角形的内角和定理求出A,根据多边形的内角和定理求出EOF,根据圆 周角定理求出EDF即可 【解答】解:连接OE,OF A+B+C180,B50,C60, A70, O内切于ABC,切点分别为D、E、F, OEAOFA90, EOF360AOEAOFA110, EDFEOF55 故选:B 7关于x的方程(a6)x 22x+60 有实数根,则整数 a的最大值是( ) A5 B6 C7 D8 【分析】分二次项系数为零及非零两种情况考虑:当a60,即a6 时,原方程为一元 一次方程,解之可求出x的值,进而可得出a6 符
13、合题意;当a60,即a6 时,原方 程为一元二次方程,由根的判别式0,可得出关于a的一元一次不等式,解之可得出a 的取值范围综上即可得出a的取值范围,取其内的最大整数即可得出结论 【解答】解:当a60,即a6 时,原方程为2x+6, 解得:x3, a6 符合题意; 当a60,即a6 时,原方程为一元二次方程, (2) 246(a6)0, a且a6 综上所述,a 又a为整数, a的最大值为 6 故选:B 8如图,以AD为直径的半圆O经过 RtABC斜边AB的两个端点,交直角边AC于点E,B,E 是半圆弧的三等分点,的长为,则图中阴影部分的面积为( ) A6 B9 C D6 【分析】首先根据圆周角
14、定理得出扇形半径以及圆周角度数,进而利用锐角三角函数关系 得出BC,AC的长,利用SABCS扇形BOE图中阴影部分的面积求出即可 【解答】解:连接BD,BE,BO,EO, B,E是半圆弧的三等分点, EOAEOBBOD60, BACEBA30, BEAD, 的长为, , 解得:R2, ABADcos302, BCAB, AC3, SABCBCAC3, BOE和ABE同底等高, BOE和ABE面积相等, 图中阴影部分的面积为:SABCS扇形BOE 故选:C 9如图,点A、D、G、M在半圆上,四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形,设BCa,EFb, HNc,则a、b、c三者间的大小关系为(
15、) Aabc Babc Cabc Dacb 【分析】由题意可得MONH,DOEF,AOBC,且MODOAO,即可求abc 【解答】解:如图:连接OM,OD,OA 四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形 MONH,DOEF,AOBC MODOAO abc 故选:C 10如图,菱形ABCD的边AB20,面积为 320,BAD90,O与边AB,AD都相切,AO 10,则O的半径长等于( ) A5 B6 C2 D3 【分析】如图作DHAB于H,连接BD,延长AO交BD于E利用菱形的面积公式求出DH, 再利用勾股定理求出AH,BD,由AOFDBH,可得,即可解决问题 【解答】解:如图作DHAB于H,
16、连接BD,延长AO交BD于E 菱形ABCD的边AB20,面积为 320, ABDH320, DH16, 在 RtADH中,AH12, HBABAH8, 在 RtBDH中,BD8, 设O与AB相切于F,连接OF ADAB,OA平分DAB, AEBD, OAF+ABE90,ABE+BDH90, OAFBDH,AFODHB90, AOFDBH, , , OF2 故选:C 二填空题(共 8 小题) 11当m 2 时,关于x的方程(m2)+2x+60 是一元二次方程 【分析】根据一元二次方程的定义列出关于m的不等式组,求出m的取值范围即可 【解答】解:方程(m2)+2x+60 是关于x的一元二次方程,
17、, 解得m2 故答案为:2 12一个样本数据为 1、7、2、5,那么这个样本的极差为 6 【分析】根据极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差可得答案 【解答】解:这个样本的极差为 716, 故答案为:6 13 某校图书馆的藏书在两年内从 5 万册增加到 7.2 万册, 设平均每年藏书增长的百分率为x, 则依据题意可得方程 5(1+x) 27.2 【分析】 利用平均增长率问题, 一般用增长后的量增长前的量 (1+增长率) , 参照本题, 如果设平均每年增长的百分率为x,根据“某校图书馆的藏书在两年内从 5 万册增加到 7.2 万册” ,即可得出方程 【解答】解:设平均每年增长的百分率为x; 第
18、一年藏书量为:5(1+x) ; 第二年藏书量为:5(1+x) (1+x)5(1+x) 2; 依题意,可列方程:5(1+x) 27.2 故答案为:5(1+x) 27.2 14小王参加某公司招聘测试,他的笔试、面试、计算机操作得分分别为 80 分,85 分,90 分,若三项得分依次按照 25%、20%、55%确定成绩,则小王的成绩是 86.5 分 【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式,再进行计算即可 【解答】解:小王的成绩为 8025%+8520%+9055%86.5 分, 故答案为:86.5 分 15若m,n是方程x 2+x30 的两个实数根,则代数式 m 2mn+3m+2n 4 【分析】根
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