【秋季课程北师大版初三数学】第13讲:相似三角形的性质及位似_学案
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1、 相似三角形的性质及位似相似三角形的性质及位似 通过对本节课的学习,你能够: 掌握三角形相似的性质 掌握图形位似的性质及画法 第13讲 适用学科 初中数学 适用年级 初三 适用区域 北师版区域 课时时长(分钟) 120 知识点 1、相似三角形中对应线段的比 2、相似三角形周长的比 3、相似三角形周长的比 4、相似三角形性质的综合 5、位似图形的定义 6、位似图形的性质 7、位似图形的画法 教学目标 1、掌握三角形相似的性质. 2、掌握图形的位似的性质及画法. 教学重点 能熟练掌握相似三角形的性质. 教学难点 能熟练掌握相似三角形的性质. 【知识导图】【知识导图】 概 述 三角形相似我们已经学习
2、过很多知识点,本讲针对三角形和多边形的性质来把学习过的知识点综合讲 述,相信本讲会使同学们对于三角形的相似有一个更深入的认识. 1、相似三角形对应角相等、对应边成比例,且对应边之比就是相似比. 2、相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比. 3、相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方. 1、相似多边形对应角相等,对应线段之比等于相似比,对应周长比等于相似比,对应面积比等于相 似比的平方,而相似三角形是相似多边形的特例,因此,相似三角形具有相似多边形的一切性质. 2、四条边以上的多边形可分割成若干个三角形,相似多边形还具有“对应三角形相似的性质”. 3、相似
3、多边形面积比等于相似比的平方,反之,相似多边形的相似比等于面积比的算术平方根. 说明:相似多边形的定义、性质与相似三角形基本一致,而相似多边形的判别与相似三角形是有区别 的,对应角相等或对应边成比例的三角形相似,而只有对应角相等且对应边成比例的多边形才相似,所以 不能把判别三角形相似的方法套用在多边形相似上,如两个矩形各角都相等,但对应边不一定成比例,所 以矩形不一定相似,又如,两个菱形对应边成比例,但对应角不相等,所以菱形不一定相似,另外,研究 多边形相似通常利用添加辅助线划为三角形. 1、用来证明角相等,线段成比例. 2、证明线段的平方比. 3、证明三角形相似. 教学过程 考点 1 相似三
4、角形的性质 二、知识讲解 一、导入 考点 2 相似多边形的性质 考点 3 相似多边形的性质的应用 4、用于有关计算. 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所成的直线多经过同一个点,那么这样的两个图形叫 做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于位似比. 说明:(1)位似图形上任意两组对应点连线的交点或其延长线的交点就是位似中心,位似中心和两对 对应点构成“A 型”或“X 型”的基本图形. (2)利用位似图形的定义可将一个图形放大或缩小. (3) 位似图形是相似图形的特例, 不仅要求形状相同, 而且还要求对应点的连线相交于
5、同一点, 因此, 位似图形一定是相似图形,但相似图形不一定是位似图形. 类型一 相似三角形中对应线段的比相似三角形中对应线段的比 两个相似三角形的相似比为 1:2,则对应高的比为 ( ) A 1:1 B 1:2 C 1:3 D 1:4 【总结与反思】 类型二 相似三角形相似三角形面积面积的比的比 如果两个相似三角形的相似比为 2:3, 那么这两个相似三角形的面积比为_ 【总结与反思】 三 、例题精析 例题 1 例题 1 考点 4 位似的定义和性质 类型三:相似三角形性质的综合相似三角形性质的综合 已知:如图,矩形DEFG的一边DE在ABC的边BC上,顶点G、F分别在边AB、AC上,AH是边BC
6、上的高, AH与GF相交于点K,已知BC=12,AH=6,EFGF=12,求矩形DEFG的周长 【解析】 【总结与反思】 类型四:位似图形的定义:位似图形的定义与性质与性质 下列关于位似图形的表述: 相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形; 位似图形一定有位似中心; 如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图形是位似 图形; 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比 其中正确命题的序号是( ) 例题 1 例题 1 A B C D 【总结与反思】 如图,ABC 与 CBA是位似图形,点是位似中心,若 OA=2AA,SABC=8,则 A B
7、C S =( ) A18 B12 C32 D16 【总结与反思】 类型五:位似图形的画法位似图形的画法 在如图的方格纸中(每个小方格的边长都是 1 个单位)有一点O和ABC (1)请以点O为位似中心,把ABC缩小为原来的一半(不改变方向),得到ABC (2)请用适当的方式描述ABC 的顶点 A , B , C 的位置 【解析】 【总结与反思】 O B C A 例题 2 例题 1 1.两相似三角形对应高的比为 34,则对应中线的比为( ) A34 B916 C3:2 D43 2.如果两个相似三角形对应高之比是 916,那么它们的对应周长之比是( ) A4 B43 C916 D169 3.下列说法
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