【秋季课程北师大版初三数学】第8讲：概率_学案

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1、 概率概率 通过对本节课的学习，你能够： 掌握概率的求解方法. 学会应用树状图法和列表法解概率题. 第8讲 适用学科 初中数学 适用年级 初三 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 简单事件概率的计算 树状图或列表法计算概率 概率与代数、几何知识结合 用平均频率估计概率 用实验频率估计概率 教学目标 1、掌握计算概率的方法. 2、应用概率解决实际问题. 教学重点 能熟练掌握计算概率的方法. 教学难点 概率综合题. 【知识导图】【知识导图】 概 述 概率是中考中每年必考的部分，其中概率的计算、树状图（列表）是热门考点，在这一部分，我们要 充分理解概率的含义，进而掌握这一部分的知

2、识. 对于简单的概率类题型我们可以通过列举法，计算事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率，但 是对于可能情况较多的事件，我们可以通过用树状图 或列表法来解决 树状图法： 分层.分清事件发生的层次，哪些情况是第一层（第一次）发生的，哪些是第二层（第二次）发生的； 根据分层用树状图把每一层（每一次）表示出来，然后计算事件发生的概率； 列表法： 将前后两次发生的事件在表格中全部表达出来，在其中计算事件发生的次数，进而计算频率. 类型一 简单事件概率的计算简单事件概率的计算 一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为 【总结与反思】 教学过程 考点 1 树状图（或列表法）的使用 二

3、、知识讲解 一、导入 三 、例题精析 例题 1 类型二 树状图或列表法计算概率树状图或列表法计算概率 在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“ 通过”(用表示) 或“ 淘汰”(用表示)的评定结果.节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级. (1)请用树形图列举出选手 A 获得三位评委评定的各种可能的结果； (2)求选手 A 晋级的概率. 【解析】 【总结与反思】 类型三：概率与代数、几何知识结合概率与代数、几何知识结合 在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为 3， ， （卡片除了实 数不同外，其余均相同） （1）从盒子

4、中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是无理数的概率； （2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将 卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树状图的方法列出所有等可能的结果，并求出两次好抽取的卡片 上的实数之差为有理数的概率 【解析】 【总结与反思】 例题 1 例题 1 类型四：用平均频率估计概率：用平均频率估计概率 “中国梦”关乎每个人的幸福生活.为进一步感知我们身边的幸福,展现成都人追梦的风采,我市某校开展了 以 “梦想中国,逐梦成都” 为主题的摄影大赛,要求参赛学生每人交一件作品.现将参赛的 50件作品的成绩(单 位:分)进行统计如下:

5、 等级 成绩(用 s 表示) 频数 频率 A 90100s x 0.08 B 8090s 35 y C s6，则小明胜；若 x、y 满足 xy6,则小红胜. 这个游戏规则公平吗?说明理由;若不公平,怎样修改游戏规则才对双方公平? 巩固 2.如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成 3 个扇形，分别标有 1、2、3 三个数字，小王和小李各转 动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一 组数（若指针指在分界线时重转） （1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果； （2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程 x 2-3x+2=0

6、的解的概率 1.2014 年西宁市教育局建立了“西宁招考信息网”，实现了“网上二填报三公开三查询”，标志着西宁中 考迈出网络化管理第一步，在全市第二次模拟考试实战演练后，通过网上查询，某校数学教师对本班数学 成绩（成绩取整数，满分为 120 分）作了统计分析，绘制成频数分布步和频数分布直方图，请你根据图表 提供的信息，解答下列问题： 频数分布表： 分组 频数 频率 60 x72 2 0.04 7284 8 0.16 84x96 20 a 96x108 16 0.32 108x120 b 0.08 合计 50 1 （1）频数分布表中 a= ，b= ； （2）补全频数分布直方图； （3）为了激励学生，教师准备从超过 108 分的学生中选 2 人介绍学习经验，那么取得 118 分的小红和 112 拔高 分的小明同时被选上的概率是多少？请用列表法或画树形图加以说明，并列出所有可能的结果