【BSD版秋季课程初三数学】第5讲:公式法解一元二次方程_教案
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1、 公式法解一元二次方程 第5讲 适用学科 初中数学 适用年级 初三 适用区域 北师版区域 课时时长(分钟) 120 知识点 1.用公式法解一元二次方程 2.根的判别式的应用 教学目标 1.掌握公式法解一元二次方程. 2.掌握根的判别及应用. 教学重点 能应用公式法求解一元二次方程并熟练应用系数判别根的情况. 教学难点 根的判别及应用. 【教学建议教学建议】 公式法解一元二次方程是三种解法中最直观的一种方法,仅仅需要将各项系数带入计算即可得到一元 二次方程的解,因此在学习本讲的时候,最重要的就是把求根公式记忆牢固,并认真细心地计算. 【知识导图】【知识导图】 概 述 【教学建议】【教学建议】 在
2、这一部分知识的学习中,牢记公式,认真细心地多做练习是快速提升对这部分知识掌握程度的最好 方法. 公式法解一元二次方程和配方法解一元二次方程联系密切,在学习的时候要注意比较两种解法的优劣, 找到最简单的解题方法. 首先将一元二次方程化为)(0a0 cbxax2的形式; 然后依据 ac4b2 即可判断此方程根的个数. ac4b2 0 两个根; ac4b2=0 两个相等的根,或称为一个根; ac4b2 3 4 且 k2 (B)k 3 4 且 k2 (C) k 4 3 且 k2 (D)k 4 3 且 k2 2.已知关于 x 的一元二次方程 22 (21)0 xkxkk. (1)求证:方程有两个不相等的
3、实数根; (2)若ABC 的两边 AB、AC 的长是方程的两个实数根,第三边 BC 的长为 5.当ABC 是等腰三角形时,求 k 的值. 答案与解析答案与解析 1.【答案】C 【解析】方程为一元二次方程,k20,即 k2. 方程有两个不相等的实数根,0, (2k1) 24(k2)20,即(2k12k4)(2k12k4)0, 5(4k3)0,k 3 4 . k 的取值范围是 k 3 4 且 k2.故选 C. 2.【答案】(1)证明见解析;(2)5 或 4 【解析】(1)先计算出=1,然后根据判别式的意义即可得到结论; (2)先利用公式法求出方程的解为 x1=k,x2=k+1,然后分类讨论:AB=
4、k,AC=k+1,当 AB=BC 或 AC=BC 时 ABC 为等腰三角形,然后求出 k 的值 试题解析:(1)证明:=(2k+1)2-4(k2+k)=10, 方程有两个不相等的实数根; (2)解:一元二次方程 x 2-(2k+1)x+k2+k=0 的解为 x=2 11 2 k ,即 x1=k,x2=k+1, kk+1, ABAC 当 AB=k,AC=k+1,且 AB=BC 时,ABC 是等腰三角形,则 k=5; 当 AB=k,AC=k+1,且 AC=BC 时,ABC 是等腰三角形,则 k+1=5,解得 k=4, 所以 k 的值为 5 或 4 1.嘉淇同学用配方法推导一元二次方程 ax 2+b
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