【BSD版秋季课程初三数学】第15讲:反比例函数_教案
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1、 反比例函数反比例函数 第15讲 适用学科 初中数学 适用年级 初三 适用区域 北师版区域 课时时长(分钟) 120 知识点 反比例函数的定义 反比例函数表达式的确定 教学目标 1、掌握反比例函数的定义. 2、掌握列反比例函数的表达式的方法 教学重点 能熟练掌握反比例函数的定义. 教学难点 能熟练掌握反比例函数的定义. 【教学建议教学建议】 本讲知识在小学阶段已有涉及,结合学具和动态课件,会使学生对本讲有一个更直观的认识. 【知识导图】【知识导图】 概 述 【教学建议】【教学建议】 本讲的反比例函数是一个全新的函数,在学习本讲时可以先复习回顾学习过的一次函数的知识,对比 学习,使学生既复习了学
2、过的知识,又对新的函数有一个深入的了解. 反比例函数是每年中考中的热门考点,其形式较为简单,经常结合一次函数出题,在学习本讲可以对 比一次函数,从而对函数有一个新的认识. (1)自变量 x 位于分母,且其次数是 1. (2)常量 k0. (3)自变量 x 的取值范围是 x0 的一切实数. (4)函数值 y 的取值范围是非零实数. 类型一 反比例函数的定义反比例函数的定义 下列关系式中,是反比例函数的是( ) A k y x B 2 x y C 2 3 xy D 5 1 x 教学过程 考点 1 反比例函数 二、知识讲解 一、导入 三 、例题精析 例题 1 【解析】C A 选项中,当 k0 时,不
3、是反比例函数, B 选项是一个正比例函数, D 选项中,只有一个变量 【总结与反思】本题较为简单,使用反比例函数的定义辨析即可. 类型二 反比例函数表达式的确定反比例函数表达式的确定 设某矩形的面积为 S,相邻的两条边长分别为 x 和 y那么当 S 一定时,给出以下四个结论: x 是 y 的正比例函数;y 是 x 的正比例函数;x 是 y 的反比例函数;y 是 x 的反比例函数 其中正确的为( ) A, B, C, D, 【解析】C 此题可先根据题意列出函数关系式,再根据反比例函数的定义进行判断 解:设某矩形的面积为 S,相邻的两条边长分别为 x 和 y 那么当 S 一定时,x 与 y 的函数
4、关系式是 y= , 由于 S0,且是常数,因而这个函数是一 y 是 x 的反比例函数 同理 x 是 y 的反比例函数 正确的是:, 故选 C 【总结与反思】 解答本题的关键是掌握反比例的函数表达式 1.若 x y )3k(k 是反比例函数,则 k 必须满足( ) Ak3 Bk0 四 、课堂运用 基础 例题 1 Ck3 或 k0 Dk3 且 k0 2.如果函数 y=kx k2是反比例函数,那么 k= ,此函数的解析式是 3.小王要将一篇 19800 字的文章录入电脑,则完成录入时间 t(分)与录入速度 v(字分)之间的函数关 系式是_. 答案与解析答案与解析 1.【答案】D 【解析】 让比例系数
5、 k(k3)0 列式求值即可 解:是反比例函数, k(k3)0, k0 且 k30, 解得 k3 且 k0, 故选 D 2.【答案】1 y= 【解析】根据题意,k2=1,解得 k=1,且 k0, 函数的解析式为:y= 故答案为:1,y= 3.【答案】 19800 t v 【解析】由题意可得录入时间录入速度=录入字数 tv=19800 即 19800 t v . 1.练习:反比例函数 y= x3 2 中 k=_. 2.下列表达式中,表示y是x的反比例函数的是( ) 3 1 xy xy63 x y 2 m m y( 3 是常数,)0m A. B. C. D. 3.y 与 x 成反比例,且当 x=2
6、 时,y=3,则当 x=1 时,y=_. 巩固 100 y x 100 y x 答案与解析答案与解析 1.【答案】 3 2 【解析】形如)0(k x k y的函数叫反比例函数,其中k叫反比例系数. 反比例函数 y= x3 2 中 k= 3 2 . 2.【答案】D 【解析】本题考查的是反比例函数的定义 根据反比例函数的定义,解析式符合)0(k x k y的形式为反比例函数。 y是x的反比例函数,y是x的一次函数,是y是m的反比例函数 故选 D。 3.【答案】-6 【解析】y 与 x 成反比例, 设反比例函数的解析式为 k y x = 当 x=-2 时,y=3, 即3 2 k = - ,解得:6k
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