【BSD版秋季课程初三数学】第2讲:矩形的性质与判定_教案
《【BSD版秋季课程初三数学】第2讲:矩形的性质与判定_教案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【BSD版秋季课程初三数学】第2讲:矩形的性质与判定_教案(23页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、 矩形的性质与判定 第2讲 适用学科 初中数学 适用年级 初三 适用区域 北师版区域 课时时长(分钟) 120 知识点 矩形的性质 直角三角形斜边上的中线的性质与判定 矩形中的折叠问题 矩形的性质与判定 与矩形对角线相关的拓展问题 教学目标 1、掌握矩形的性质与判定. 2、学会应用矩形的性质解决最值问题 教学重点 能熟练掌握矩形的性质与判定. 教学难点 矩形综合题. 【教学建议教学建议】 矩形这种图形在生活中也比较常见,并且在七八年级甚至小学阶段均有涉及,在教学过程中,结合现 实生活中的矩形物体和复习回顾学过的矩形知识,将使学生对矩形有一个更深刻的认识. 【知识导图】【知识导图】 概 述 【教
2、学建议】【教学建议】 在这一部分知识的学习中,要重视学生灵活运用所学知识点的能力培养. 在小学阶段的学习中我们已经学习过了矩形的性质和判定,在本讲中我们将会更加深入地学习矩形, 矩形在初中数学四边形题型中占据了非常重要的位置. 有三个角是直角的四边形是矩形; 矩形的对角线相等且互相平分; 矩形的四个角都是直角; 有一个角是 90的平行四边形; 对角线相等的平行四边形; 四个角都是直角的四边形; 对角线相等且互相平分的四边形. 类型一 矩形的定义与性质 如图,矩形 ABCD 的周长为 18cm,M 是 CD 的中点,且 AMBM,则矩形 ABCD 的两邻边长分别是( ) 教学过程 考点 1 矩形
3、的定义和性质 二、知识讲解 一、导入 考点 2 矩形的判定 三 、例题精析 例题 1 A.3cm 和 6cm B.6cm 和 12cm C.4cm 和 5cm D.以上都不对 【解析】A 首先证得ADMBCM,可得出AMD=BMC,由此可求出两角的度数,即可得出 DM、MC 的长,由此得解 四边形 ABCD 是矩形, D=C=90,AD=BC, 又M 是 CD 的中点 MD=MC, ADMBCM, AMD=BMC AMBM, AMD=BMC=45, AD=DM,BC=CM, 矩形 ABCD 的周长为 18cm, AD=3cm,DC=6cm, 故选 A. 【总结与反思】此题运用了矩形的定义与性质
4、:四个角都是 90. 类型二 直角三角形斜边上的中线的性质与判定直角三角形斜边上的中线的性质与判定 如图,MON=90,矩形 ABCD 的顶点 A、B 分别在边 OM,ON 上,当 B 在边 ON 上运动时,A 随之在边 OM 上 运动,矩形 ABCD 的形状保持不变,其中 AB=2,BC=1,运动过程中,点 D 到点 O 的最大距离为【 】 A21 B5 C 145 5 D 5 2 【解析】A 如图,取 AB 的中点 E,连接 OE、DE、OD, ODOE+DE, 例题 1 当 O、D、E 三点共线时,点 D 到点 O 的距离最大, 此时,AB=2,BC=1,OE=AE= 1 2 AB=1.
5、 DE= 2222 ADAE112, OD 的最大值为:21.故选 A. 【总结与反思】 此题是对直角三角形斜边上的中线的性质的灵活运用. 类型三 矩形中的折叠问题矩形中的折叠问题 如图, 将矩形ABCD沿EF折叠, 使顶点C恰好落在AB边的中点C上 若AB=6,BC=9, 则BF的长为 ( ) 、 、 2 、. 、 【解析】A 由折叠可得,BC= 3,BF+FC= 9, 根据勾股定理可得:在CBF 中, BF=4 故选 A 【总结与反思】根据折叠的性质和勾股定理即可解出此题. 例题 1 类型四:矩形的性质与判定四:矩形的性质与判定 如图,四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O,B
6、EAC 于 E,DFAC 于 F,点 O 既是 AC 的中点,又是 EF 的中点 (1)求证:BOEDOF; (2)若 OA 1 2 BD,则四边形 ABCD 是什么特殊四边形?请说明理由 【解析】解:(1)证明:BEACDFAC,BEO=DFO=90. 点 O 是 EF 的中点,OE=OF. 又DOF=BOE,BOEDOF(ASA). (2)四边形 ABCD 是矩形.理由如下: BOEDOF,OB=OD. 又OA=OC,四边形 ABCD 是平行四边形. OA= 1 2 BD,OA= 1 2 AC,BD=AC.平行四边形 ABCD 是矩形. (1)根据垂直可得BEO=DFO=90,再由点 O
7、是 EF 的中点可得 OE=OF,再加上对顶角 DOF=BOE,可利用 ASA 证明BOEDOF. (2)根据BOEDOF 可得 DO=BO,再加上条件 AO=CO 可得四边形 ABCD 是平行四边形,再证明 DB=AC,可 根据对角线相等的平行四边形是矩形证出结论. 【总结与反思】根据矩形的性质即可解出此题. 类型五:与矩形对角线相关的拓展问题五:与矩形对角线相关的拓展问题 如图,在矩形 ABCD 中,AB=3,AD=4,P 是 AD 上的动点,PEAC 于 E,PFBD 于 F, 则 PE+FF 的值是( ) 例题 1 例题 1 A、 5 12 B、2 C、 2 5 D、 5 13 A 【
8、解析】B 连接OP, 过D作DMAC于M, 求出AC长, 根据三角形的面积公式求出CM的值, 根据 AOD S APO S DPO S 代入求出 PE+PF=DM 即可 连接 OP,过 D 作 DMAC 于 M, 四边形 ABCD 是矩形, AO=OC= 2 1 AC,OD=OB= 2 1 BD,AC=BD,ADC=90 OA=OD, 由勾股定理得: 543 22 AC DMS ADC 5 2 1 43 2 1 , 5 12 DM, AOD S APO S DPO S, 即 5 12 DMPFPE, 故选 B 【总结与反思】根据矩形对角线相等且互相平分即可解出此题. 1.若矩形的对角线长为 4
9、cm,一条边长为 2cm,则此矩形的面积为( ) A83cm 2 B4 3cm 2 C2 3cm 2 D8cm2 四 、课堂运用 基础 2.如图,在矩形 ABCD 中,点 E,F 分别在 BC,CD 上,将ABE 沿 AE 折叠,使点 B 落在 AC 上的点 B处, 又将CEF 沿 EF 折叠,使点 C 落在 EB与 AD 的交点 C处则 BC:AB 的值为 . 答案与解析答案与解析 1.【答案】B 【解析】先根据矩形的性质及勾股定理求出另一条边长,再根据矩形的面积公式即可求得结果. 由题意得,另一条边长3224 22 , 则此矩形的面积为 2 34232cm, 故选 B. 2.【答案】3 【
10、解析】 连接 CC, 将ABE 沿 AE 折叠,使点 B 落在 AC 上的点 B处,又将CEF 沿 EF 折叠,使点 C 落在 EB与 AD 的交点 C处, EC=EC,ECC=ECC, DCC=ECC,ECC=DCC. CC是ECD 的平分线. CBC=D=90,CC=CC,CBCCDC(AAS).CB=CD. 又AB=AB,B是对角线 AC 中点,即 AC=2AB.ACB=30. tanACB=tan30= AB1 BC3 .BC:AB=3. 1.如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,AOB=60,AE 平分BAD,AE 交 BC 于 E,则BOE 的度数是_. 2
11、.如图,MON=90,边长为 2 的等边三角形 ABC 的顶点 A、B 分别在边 OM,ON 上当 B 在边 ON 上运动时, A 随之在边 OM 上运动,等边三角形的形状保持不变,运动过程中,点 C 到点 O 的最大距离为 3.矩形 ABCD 中,AD=5,AB=3,将矩形 ABCD 沿某直线折叠,使点 A 的对应点 A落在线段 BC 上,再打开得 到折痕 EF (1)当 A与 B 重合时(如图 1),EF= ;当折痕 EF 过点 D 时(如图 2),求线段 EF 的长; (2)观察图 3 和图 4,设 BA=x,当 x 的取值范围是 时,四边形 AEAF 是菱形;在 的条件下,利用图 4
12、证明四边形 AEAF 是菱形 答案与解析答案与解析 1.【答案】75 【解析】根据矩形的对角线相等,结合AOB=60,得AOB 为等边三角形,则AB0=60,BO=AB,从而 得到EB0=30,再根据 AE 平分BAD,结合矩形的性质可得ABE 为等腰直角三角形,则 AB=BE=BO,即 可求得结果. 矩形 ABCD, AO=BO,ABE=BAD=90, A0B=60, AOB 为等边三角形, 巩固 AB0=60,BO=AB, EB0=ABE-AB0=30, AE 平分BAD, BAE=45, ABE=90, ABE 为等腰直角三角形, AB=BE, BO=AB, BO=BE, EB0=30,
13、 BOE=75 2.【答案】1+ 【解析】如图,取 AB 的中点 D连接 CD根据三角形的边角关系得到 OC 小于等于 OD+DC,只有当 O、D 及 C 共线时,OC 取得最大值,最大值为 OD+CD,由等边三角形的边长为 2,根据 D 为 AB 中点,得到 BD 为 1, 根据三线合一得到 CD 垂直于 AB, 在直角三角形 BCD 中, 根据勾股定理求出 CD 的长, 在直角三角形 AOB 中, OD 为斜边 AB 上的中线,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 OD 等于 AB 的一半,由 AB 的长 求出 OD 的长,进而求出 DC+OD,即为 OC 的最大值 解答:解:如图
14、,取 AB 的中点 D,连接 CD ABC 是等边三角形,且边长是 2,BC=AB=1, 点 D 是 AB 边中点, BD= 2 1 AB=1, CD=312 2222 BDBC,即 CD=3; 连接 OD,OC,有 OCOD+DC, 当 O、D、C 共线时,OC 有最大值,最大值是 OD+CD, 由(1)得,CD=3, 又AOB 为直角三角形,D 为斜边 AB 的中点, OD=AB 2 1 =1, OD+CD=1+3,即 OC 的最大值为 1+3 3.【答案】(1)当 A与 B 重合时,EF=5,当折痕 EF 过点 D 时 EF= 5 10 3 ,(2)3x5,证明见 解析 【解析】解:(1
15、)5. 由折叠(轴对称)性质知 AD=AD=5,A=EAD=90 0. 在 RtADC 中,DC=AB=2, 22 AC534. AB=BCAC=54=1. EABBEA=EABFAC=90 0, BEA=FAC. 又 B=C=90 0,RtEBARtACF.A E A B A FFC ,即 A E1 53 5 A E 3 . 在 RtAEF 中, 22 255 10 EFA EA D25 93 . (2)3x5. 证明:由折叠(轴对称)性质知AEF=FEA,AE=AE,AF=AF. 又 ADBC,AFE=FEA .AEF=AFE . AE=AF.AE=AE=AF=AF. 四边形 AEAF 是
16、菱形. (1)根据折叠和矩形的性质,当 A与 B 重合时(如图 1),EF= AD=5.根据折叠和矩形的性质,以及勾股 定理求出 AB、AF 和 FC 的长,由 RtEBARtACF 求得 5 A E 3 ,在 RtAEF 中,由勾股定理 求得 EF 的长. (2)由图 3 和图 4 可得,当3x5时,四边形 AEAF 是菱形. 由折叠和矩形的性质, 可得AE=AE, AF=AF.由平行和等腰三角形的性质可得AE=AF.从而AE=AE=AF=A F.根据菱形的判定得四边形 AEAF 是菱形. 1、如图,在平面直角坐标系中,已知矩形 OABC 的两个顶点 A、B 的坐标分别 A( 2 3,0)
17、、B( 2 3,2) , CAO=30 (1)求对角线 AC 所在的直线的函数表达式; (2)把矩形 OABC 以 AC 所在的直线为对称轴翻折,点 O 落在平面上的点 D 处,求点 D 的坐标; (3) 在平面内是否存在点 P, 使得以 A、 O、 D、 P 为顶点的四边形为平行四边形?若存在, 求出点 P 的坐标; 若不存在,请说明理由 答案与解析答案与解析 1.【答案】见解析 【解析】(1)由题意得,OA=23,CAO=30, 则 OC=OAtanCAO=2, 即点 C 的坐标为(0,2), 设直线 AC 的解析式为:y=kx+b,将点 A 及点 C 的坐标代入得: 2 032 b bk
18、 解得: 2 3 3 b k 故直线 AC 的函数表达式为:y= 3 3 x+2 (2)过点 D 作 DEOA 于点 E, 拔高 CAO=30, DAE=60, 又AD=AO=23, DE=3,AE=3, OE=3, 故点 D 的坐标为(-3,3) (3)当 AD 为平行四边形的一边时,点 P 的位置有两个,分别为 P1、P2, 当点 P 位于 P1位置时,DP1=AO, 此时可得点 P 的坐标为(3,3); 当点 P 位于 P2位置时, OD=AD,AOD 是等边三角形, 点 P2与点 D 关于 x 轴对称, 此时可得点 P 的坐标为(-3,-3); 当 AD 为平行四年行的对角线时,点 P
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- BSD版秋季课程初三数学 BSD 秋季 课程 初三 数学 矩形 性质 判定 教案
链接地址:https://www.77wenku.com/p-158223.html