【BSD版秋季课程初三数学】第14讲:投影与视图_教案
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1、 投影与试图投影与试图 第14讲 适用学科 初中数学 适用年级 初三 适用区域 北师版区域 课时时长(分钟) 120 知识点 利用投影作图 利用投影解决实际问题 常见几何题的视图 利用三视图确定物体 利用三视图判断物体的面积与体积大小 教学目标 1、掌握投影的分类及三视图的画法. 2、掌握利用三视图计算面积. 教学重点 能熟练掌握投影的分类及三视图的画法. 教学难点 能熟练掌握投影的分类及三视图的画法. 【教学建议教学建议】 本讲知识在小学阶段已有涉及,结合学具和动态课件,会使学生对本讲有一个更直观的认识. 【知识导图】【知识导图】 概 述 【教学建议】【教学建议】 在这一讲知识的学习中,观察
2、能力最为重要,可以让学生结合学具来对投影和视图有一个更直观的认 识. 投影与视图也是每年中考中的热门考点,这一部分我们在小学阶段就已经接触过,本讲中我们要对投 影与试图有一个更为深入的认识. 平行投影:在平行投影中,如果三视图与投影面互相垂直,称为“正投影”,当物体面平行于投影面 时,这个面的正投影不改变这个面的形状和大小 中心投影:即点光源使物体所形成的投影. 正视图:从物体正面观察得到的图形; 左视图:从物体左面观察得到的图形; 俯视图:从物体上面观察得到的图形. 教学过程 考点 1 投影 二、知识讲解 一、导入 考点 2 视图 类型一 利用投影作图利用投影作图 已知,如图,AB 和 DE
3、 是直立在地面上的两根立柱 AB=6m,某一时刻 AB 在太阳光下的投影 BC=3m. (1)请你在图中画出此时 DE 在太阳光下的投影 EF; (2)在测量AB 的投影时,同时测量出DE 在太阳光下的投影EF 长为6m,请你计算DE 的长. 【解析】 (1) (连接 AC,过点 D 作 DF/AC,交直线 BC 于点 F,线段 EF 即为 DE 的投影) (2)AC/DF,ACB=DFE. ABC=DEF=90ABCDEF. 63 ,. 6 ABBC DEEFDE DE=12(m). 【总结与反思】本题较为简单,利用投影作图并用相似来计算即可. 三 、例题精析 例题 1 类型二 利用投影解决
4、实际问题利用投影解决实际问题 如图,AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱,AB=5 米,某一时刻 AB在阳光下的投影 BC=3 米,在测量 AB 的 投影时,同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6 米,则 DE 的长为_ 【解析】10m 连接 AC,过点 D 作 DFAC,交直线 BE 于 F,则 EF 就是 DE 的投影 太阳光线是平行的, ACDF ACB=DFE 又ABC=DEF=90, ABCDEF EF BC DE AB , AB=5m,BC=3m,EF=6m, 6 35 DE , DE=10(m) 【总结与反思】 解答本题的关键是掌握平行投影的性质,根据已知得出ABCDEF
5、类型三:常见几何题的视图常见几何题的视图 例题 1 例题 1 用 4 个小立方体搭成的几何体如图请画出它的三视图. 【解析】几何体的主视图有 3 列,每列小正方形数目分别为 1,2,1;左视图有 2 列,每列小正方形数目分 别为 2,1;俯视图有 3 列,每行小正方形数目分别为 1,2,1 如图所示: 【总结与反思】 此题根据三视图的观察方法即可做出各个方向的视图. 类型四:利用三视图判断物体的面积与体积大小利用三视图判断物体的面积与体积大小 如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图,求它的全面积. 【解析】 2 )36312(cm 侧面积=632=36(cm2), 底面为边长为 2cm 的
6、正六边形,它可分成 6 个边长为 2cm 的 6 个等边三角形, 所以一个底面积是:6 /422=6 (cm2), 全面积=(6 )2+263=(12 +36)cm2. 【总结与反思】本题考查了三视图,及矩形和正六边形的面积计算,比较麻烦. 例题 1 1.如图,旗杆、树和竹竿都垂直于地面且一字排列,在路灯下树和竹竿的影子的方位和长短如图所示.请根 据图上的信息标出灯泡的位置(点 P 表示),再作出旗杆的影子(字母表示).(不写作法,保留作图痕迹) 2.作出下面立体图形的三视图. 答案与解析答案与解析 1.【答案】见解析 【解析】 2.【答案】见解析 【解析】 四 、课堂运用 基础 1.展览厅内
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