江苏省南京市鼓楼区2018届中考数学第二次调研考试试卷(含答案解析)
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1、江苏省南京市鼓楼区 2018 届数学第二次调研考试试卷一、单选题1.下列图标,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【考点】轴对称图形 【解析】【解答】解:根据定义可得 D 为轴对称图形,故答案为: D【分析】根据轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合,对各选项逐一判断。2.如图,若 A,B 分别是实数 a、b 在数轴上对应的点,则下列式子的值一定是正数的是( )A.baB.baC.abD.【答案】B 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示,有理数的加法,有理数的减法,有理数的乘方,有理数的除法 【解析】【解答】解:根据数轴可得:a+b0;ba0; ;计算 时
2、,如果 b 为偶数,则结果为正数,b 为奇数时,结果为负数故本题选 B【分析】观察数轴可得出 b0,a0 ,再根据有理数的运算法则判断各选项的符号,即可求解。3.关于代数式 x2 的结果,下列说法一定正确的是( ) A. 比 2 大 B. 比 2 小 C. 比 x 大 D. 比 x 小【答案】C 【考点】有理数大小比较 【解析】【解答】解:当 x0 时,则 x+2 比 2 小,则 A 不符合题意;当 x0 时,则 x+2 比 2 大,则 B 不符合题意;x 取任何值时,x+2 比 x 大,故答案为:C【分析】分情况讨论:当 x0 时;当 x0 时;x 取任何值时,就可得出答案。4.如图,二次函
3、数 yax 2bxc 的图象经过点(1,1)和点(3,0) 关于这个二次函数的描述: a 0,b0 ,c 0 ; 当 x2 时,y 的值等于 1; 当 x3 时,y 的值小于 0正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B 【考点】二次函数 y=a(x-h)2+k 的图像,二次函数 y=a(x-h)2+k 的性质 【解析】【解答】解:根据图像可得:a0,b0 ,c 0,故正确;对称轴大于 1.5,x=2 时的值大于 x=1 的函数值,故错误;根据图像可得:当 x3 时,y 的值小于 0,故正确;故答案为:B【分析】观察函数图像的开口方向、与 y 轴的交点情况、对称轴的位置,可对作出判断;由
4、对称轴的情况,可对作出判断;观察图形,可得出当 x3 时,y 的值小于 0,综上所述,可得出答案。5.计算 9999 3 的结果更接近( ) A. 999 B. 998 C. 996 D. 933【答案】A 【考点】同底数幂的乘法 【解析】【解答】解:根据幂的性质可得:9 999 3 最接近于 999 , 故答案为:A【分析】利用幂的性质求解。6.如图,点 P 是 O 外任意一点, PM、PN 分别是O 的切线,M 、N 是切点设 OP 与O 交于点 K则点 K 是PMN 的( )A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点C. 三个角的角平分线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点【答案】C
5、【考点】切线的性质,角的平分线判定 【解析】【解答】解:N、M 为切点, OM=ON, OP 为MPN 的角平分线, 点 K 是PMN 的角平分线的交点【分析】根据切线的性质及角平分线的判定定理,可得出答案。二、填空题7. 的相反数是_, 的倒数是_ 【答案】 ;3 【考点】相反数及有理数的相反数,有理数的倒数 【解析】【解答】解: 的相反数是 , 的倒数是 3【分析】根据求一个数的相反数就是在这个数的前面添上负号,求一个数的倒数就是用 1 除以这个数的商,即可求解。8.若ABC DEF,请写出 2 个不同类型的正确的结论:_,_ 【答案】AD ;BE 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答
6、】解:ABCDEF , A=D, B=E,C= F, 【分析】利用相似三角形的性质,可得出对应角相等或对应边成比例。9.如果2x my3 与 xyn 是同类项,那么 2mn 的值是_ 【答案】1 【考点】同类项 【解析】【解答】解:根据题意可得:m=1,n=3 , 2mn=21 3=1故答案为:-1【分析】根据同类项的定义中的相同字母的指数相等,建立方程组求出 m、n 的值,然后求出再 2mn的值。10.分解因式 2x2y4xy2y 的结果是_ 【答案】2y(x1) 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【解答】解:原式=2y( )= 故答案为:2y( x1) 2【分析】观察此多项
7、式的特点:有公因式 2y,因此先提取公因式 2y,再利用完全平方公式分解因式。11.已知 x1、x 2 是一元二次方程 x2x3 0 的两个根,则 x1x 2x 1x2_ 【答案】2 【考点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解: , , 原式=1(3)=1+3=2故答案为:2【分析】利用一元二次方程根与系数的关系,分别求出 x1+x2 , x1x2 的值,整体代入求值即可。12.用半径为 4 的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面,则这个圆锥的底面半径为_ 【答案】2 【考点】圆锥的计算 【解析】【解答】解:设圆锥的半径为 r,母线长为 4, 即 ,解得:r=2 故答案为:2【分析】
8、根据圆锥的侧面展开图的扇形的弧长等于底面圆的周长,即可求解。13.如图,点 A 在函数 y (x0)的图像上,点 B 在 x 轴正半轴上, OAB 是边长为 2 的等边三角形,则 k 的值为 _【答案】【考点】待定系数法求反比例函数解析式,等边三角形的性质 【解析】【解答】解:过点 A 作 ACOB,OAB 为正三角形,边长为 2,OC=1 ,AC= , k=1 = 【分析】过点 A 作 ACOB,根据OAB 是边长为 2 的等边三角形,求出 OC、AC 的长,就可得出点 A 的坐标,利用待定系数法求出 k 的值。14.如图,在 ABCD 中, E、F 分别是 AB、CD 的中点当 ABCD
9、满足_时,四边形 EHFG 是菱形【答案】答案不唯一,如:ABC90 等 【考点】平行四边形的性质,菱形的判定 【解析】【解答】解:E、F 为 AB、CD 的中点, EGHF,EHFG,四边形 EHFG 为平行四边形,当ABC=90时,BH=EH=HF,四边形 EHFG 为菱形【分析】根据 E、F 是平行四边形 ABCD 的 AB、CD 边的中点,可证得四边形 EHFG 为平行四边形,再证明四边形 EHFG 的一组邻边相等,因此ABC=90时,易证得结论。15.如图,一次函数 y x8 的图像与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点P 是 x 轴上一个动点,若沿 BP将OBP 翻折,点 O 恰
10、好落在直线 AB 上的点 C 处,则点 P 的坐标是_【答案】( ,0),(24,0 ) 【考点】翻折变换(折叠问题),一次函数图像与坐标轴交点问题 【解析】【解答】解:根据题意可得:OA=6,OB=8 ,则 AB=10,、当点 P 在线段 OA 上时,设点 P 的坐标为(x ,0) ,则 AP=6x,BC=OB-8,CP=OP=x,AC=108=2 ,根据勾股定理可得: ,解得:x= ,点 P 的坐标为 ( ,0);、当点 P 在 x 轴的负半轴上时,设 OP 的长为 x,则 AP=6+x,BC=8,CP=OP=x,AC=10+8=18,根据勾股定理可得: ,解得:x=24,点 P 的坐标为
11、 (24,0) ;综上所述,点 P 的坐标为( ,0) ,( 24,0) 【分析】根据点 A、B 的坐标,求出 OA、OB 的长,利用勾股定理求出 AB 的长;分情况讨论:、当点P 在线段 OA 上时,设点 P 的坐标为(x ,0) ,则 AP=6x,BC=OB-8;、当点 P 在 x 轴的负半轴上时,设OP 的长为 x,则 AP=6+x,BC=8,利用勾股定理求出 x 的值,即可解答。16.如图,将一幅三角板的直角顶点重合放置,其中A 30,CDE 45 若三角板 ACB 的位置保持不动,将三角板 DCE 绕其直角顶点 C 顺时针旋转一周若DCE 其中一边与 AB 平行,则ECB 的度数为_
12、【答案】15、 30、60、120、150、165 【考点】平行线的性质,旋转的性质 【解析】【解答】解【解答】解:CDAB ,ACD=A=30,ACD+ACE=DCE=90 ,ECB+ACE=ACB=90,ECB=ACD=30 ;CDAB 时,BCD=B=60,ECB=BCD+EDC=60+90=150如图 2CEAB 时,ECB=B=60如图 3CEAB,ACE=A=30 ,ECB=ACB+ACE=90+30=120;如图 2,DEAB 时,延长 DC 交 AB 于 F, 则BFC=D=45 ,在BCF 中, BCF=180-B-BFC ,=180-60-45=75,ECB=BCF+ECF
13、=75+90=165或ECB=9075=15故答案为:15 、30 、60、120、150、165【分析】分情况讨论:分 CE、DE、CD 分别于 AB 平行,分别作出图形,利用平行线的性质及旋转的性质,分别求出ECB 的度数即可。三、解答题17.求不等式 1 的负整数解 【答案】解: 2x63(x-1),2x63x3,解得:x3所以这个不等式的负整数解为3、2 、1 【考点】解一元一次不等式,一元一次不等式的特殊解 【解析】【分析】先去分母、移项、合并同类项,求出不等式的解集,再求出不等式的整数解。18. (1 )化简: (2 )解方程 【答案】(1)解: (2 )解:去分母可得:82(x+
14、2)=(x+2)(x2), 化简可得: ,解得: ,经检验:x=2 是方程的增根,x=4 是方程的解 【考点】分式的加减法,解分式方程 【解析】【分析】(1)将第一个分式的分母分解因式,再通分计算,结果化成最简分式。(2 )先去分母,将分式方程转化为整式方程,再解整式方程,检验就可得出方程的解。19.小莉妈妈的支付宝用来生活缴费和网购如图是小莉妈妈 2017 年 9 月至 12 月支付宝消费情况的统计图(单位:元)(1 ) 11 月支出较多,请你写出一个可能的原因 (2 )求这 4 个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元 (3 )用(2 )中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝 2018 年平均每月
15、消费水平,你认为合理吗?为什么?【答案】(1)解:答案不唯一,学生说法只要合理均给分如双 11 淘宝购物花费较多等(2 )解:这 4 个月小莉妈妈支付宝每月平均消费为: (488.40+360.20+1942.60+600.80 ) 848(元)(3 )解:用这个平均数来估计小莉妈妈支付宝平均每月消费水平不合理因为这个平均数受极端值(11 月数据)影响较大,不能代表平均每月消费水平 【考点】折线统计图,平均数及其计算 【解析】【分析】(1)根据折线统计图的波动情况,可解答此题。(2 )利用平均数的公式求出这 4 个月的平均数即可。(3 )根据平均数受极端值(11 月数据)影响较大,不能代表平均
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