2020年5月四川省乐山市五通桥区中考数学模拟试卷(含答案解析)
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1、2020 年四川省乐山市五通桥区中考数学模拟试卷(年四川省乐山市五通桥区中考数学模拟试卷(5 月份)月份) 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分在每小题给出的四个选项中,只分在每小题给出的四个选项中,只 有一个选项符合题目要求有一个选项符合题目要求 1 (3 分)的相反数是( ) A B C2 D2 2 (3 分)如图,由四个正方体组成的几何体的左视图是( ) A B C D 3 (3 分)将一把直尺与一块三角板如图放置,若145,则2 为( ) A115 B120 C135 D145 4 (3 分)随着“一带一路”建设的不断发展
2、,我国已与多个国家建立了经贸合作关系,去 年中哈铁路(中国至哈萨克斯坦)运输量达 8200000 吨,将 8200000 用科学记数法表示 为( ) A8.2105 B82105 C8.2106 D82107 5 (3 分)一元二次方程 x26x50 配方后可变形为( ) A (x3)214 B (x3)24 C (x+3)214 D (x+3)24 6 (3 分)小强同学从1,0,1,2,3,4 这六个数中任选一个数,满足不等式 x+12 的 概率是( ) A B C D 7 (3 分)如图,某小区计划在一块长为 32m,宽为 20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道 路,剩余的空地上种植草坪
3、,使草坪的面积为 570m2若设道路的宽为 xm,则下面所列 方程正确的是( ) A (322x) (20 x)570 B32x+220 x3220570 C (32x) (20 x)3220570 D32x+220 x2x2570 8 (3 分)我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列,如南宋数学家杨辉(约 13 世 纪)所著的详解九章算术一书中,用如图的三角形解释二项式(a+b)n的展开式的 各项系数,此三角形称为“杨辉三角” 根据“杨辉三角”请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为( ) A2017 B2016 C191 D190 9 (3 分)如图,ABC 中,ABAC10,ta
4、nA2,BEAC 于点 E,D 是线段 BE 上的一 个动点,则 CD+BD 的最小值是( ) A2 B4 C5 D10 10 (3 分)如图,垂直于 x 轴的直线 AB 分别与抛物线 C1:yx2(x0)和抛物线 C2:y (x0) 交于 A, B 两点, 过点 A 作 CDx 轴分别与 y 轴和抛物线 C2交于点 C, D, 过点 B 作 EFx 轴分别与 y 轴和抛物线 C1交于点 E,F,则的值为( ) A B C D 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分分 11 (3 分)16 的平方根是 12 (3 分)因式分解:x2y
5、4y 13 (3 分)如图,ABC 内接于O,若OAB32,则C 14 (3 分)若 y+6,则 xy 15(3 分) 如图, 菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴的负半轴上, O 是坐标原点, tanAOC, 反比例函数 y的图象经过点 C,与 AB 交于点 D,若COD 的面积为 20,则 k 的值 等于 16 (3 分)如图 1,点 P 从ABC 的顶点 B 出发,沿 BCA 匀速运动到点 A,图 2 是点 P 运动时,线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象,其中 M 为曲线部分的最低点, 则(1)AB 的长为 ; (2)ABC 的面积是 三、本大题共三、本大题共 3 小
6、题,每小题小题,每小题 9 分,共分,共 27 分分. 17 (9 分)计算: (3)0+4sin45+|1| 18 (9 分)解不等式组,在数轴上表示它的解集并写出整数解 19 (9 分)一个平分角的仪器如图所示,其中 ABAD,BCDC求证:BACDAC 四、本大题共四、本大题共 3 小题,每小题小题,每小题 10 分,共分,共 30 分分 20 (10 分)如图,在平面直角坐标系中,ABC 的顶点 A(0,1) ,B(3,2) ,C(1,4) 均在正方形网格的格点上 (1)画出ABC 关于 x 轴的对称图形A1B1C1; (2)将A1B1C1沿 x 轴方向向左平移 3 个单位后得到A2B
7、2C2,写出顶点 A2,B2,C2 的坐标 21 (10 分)某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动,活动后,就活 动的 5 个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个) ,根据调查结果绘制了两幅 不完整的统计图根据图中提供的信息,解答下列问题: (写出必要的计算过程) (1)这次调查的学生共有多少名? (2)请将条形统计图补充完整 (3)如果要在这 5 个主题中任选两个进行调查,根据(2)中调查结果,用树状图或列 表法,求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率 (将互助、平等、感恩、和谐、进取 依次记为 A、B、C、D、E) 22 (10 分)某兴趣小组借助无人飞机航拍校园
8、如图,无人飞机从 A 处水平飞行至 B 处需 8 秒,在地面 C 处同一方向上分别测得 A 处的仰角为 75,B 处的仰角为 30已知无 人飞机的飞行速度为 4 米/秒,求这架无人飞机的飞行高度 (结果保留根号) 五、本大题共五、本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 10 分,共分,共 20 分分. 23 (10 分)如图,AB 是O 的直径,点 C、D 在圆上,且四边形 AOCD 是平行四边形, 过点 D 作O 的切线,分别交 OA 延长线与 OC 延长线于点 E、F,连接 BF (1)求证:BF 是O 的切线; (2)已知圆的半径为 1,求 EF 的长 24 (10 分)如图,点 A(m
9、,4) ,B(4,n)在反比例函数 y(k0)的图象上,经 过点 A、B 的直线与 x 轴相交于点 C,与 y 轴相交于点 D (1)若 m2,求 n 的值; (2)求 m+n 的值; (3)连接 OA、OB,若 tanAOD+tanBOC1,求直线 AB 的函数关系式 六、本大题共六、本大题共 2 小题,第小题,第 25 题题 12 分,第分,第 26 题题 13 分,共分,共 25 分分. 25 (12 分)在ABC 中,P 为边 AB 上一点 (1)如图 1,若ACPB,求证:AC2APAB; (2)若 M 为 CP 的中点,AC2 如图 2,若PBMACP,AB3,求 BP 的长; 如
10、图 3,若ABC45,ABMP60,直接写出 BP 的长 26 (13 分)如图,抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B(3,0) ,与 y 轴交于点 C(0, 3) (1)求抛物线的解析式; (2)若点 M 是抛物线在 x 轴下方上的动点,过点 M 作 MNy 轴交直线 BC 于点 N,求 线段 MN 的最大值; (3)在(2)的条件下,当 MN 取得最大值时,在抛物线的对称轴 l 上是否存在点 P,使 PBN 是等腰三角形?若存在,请直接写出所有点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 2020 年四川省乐山市五通桥区中考数学模拟试卷(年四川省乐山市五通桥区中考数学模拟试卷(
11、5 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分在每小题给出的四个选项中,只分在每小题给出的四个选项中,只 有一个选项符合题目要求有一个选项符合题目要求 1 (3 分)的相反数是( ) A B C2 D2 【分析】根据相反数的概念解答即可 【解答】解:的相反数是,添加一个负号即可 故选:B 2 (3 分)如图,由四个正方体组成的几何体的左视图是( ) A B C D 【分析】直接利用三视图的画法,从左边观察,即可得出选项 【解答】解:图形的左视图为:, 故选:B 3 (3 分)将一把直尺
12、与一块三角板如图放置,若145,则2 为( ) A115 B120 C135 D145 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出3,再根据两直线 平行,同位角相等可得23 【解答】解:如图,由三角形的外角性质得,390+190+45135, 直尺的两边互相平行, 23135 故选:C 4 (3 分)随着“一带一路”建设的不断发展,我国已与多个国家建立了经贸合作关系,去 年中哈铁路(中国至哈萨克斯坦)运输量达 8200000 吨,将 8200000 用科学记数法表示 为( ) A8.2105 B82105 C8.2106 D82107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n
13、的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:将 8200000 用科学记数法表示为:8.2106 故选:C 5 (3 分)一元二次方程 x26x50 配方后可变形为( ) A (x3)214 B (x3)24 C (x+3)214 D (x+3)24 【分析】先把方程的常数项移到右边,然后方程两边都加上 32,这样方程左边就为完全 平方式 【解答】解:x26x50, x26x5, x26x+95+9, (x3)214, 故选:
14、A 6 (3 分)小强同学从1,0,1,2,3,4 这六个数中任选一个数,满足不等式 x+12 的 概率是( ) A B C D 【分析】找到满足不等式 x+12 的结果数,再根据概率公式计算可得 【解答】解:在1,0,1,2,3,4 这六个数中,满足不等式 x+12 的有1、0 这两 个, 所以满足不等式 x+12 的概率是, 故选:C 7 (3 分)如图,某小区计划在一块长为 32m,宽为 20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道 路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为 570m2若设道路的宽为 xm,则下面所列 方程正确的是( ) A (322x) (20 x)570 B32x+220
15、x3220570 C (32x) (20 x)3220570 D32x+220 x2x2570 【分析】 六块矩形空地正好能拼成一个矩形, 设道路的宽为 xm, 根据草坪的面积是 570m2, 即可列出方程 【解答】解:设道路的宽为 xm,根据题意得: (322x) (20 x)570, 故选:A 8 (3 分)我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列,如南宋数学家杨辉(约 13 世 纪)所著的详解九章算术一书中,用如图的三角形解释二项式(a+b)n的展开式的 各项系数,此三角形称为“杨辉三角” 根据“杨辉三角”请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为( ) A2017 B2016 C1
16、91 D190 【分析】根据图形中的规律即可求出(a+b)20的展开式中第三项的系数; 【解答】解:找规律发现(a+b)3的第三项系数为 31+2; (a+b)4的第三项系数为 61+2+3; (a+b)5的第三项系数为 101+2+3+4; 不难发现(a+b)n的第三项系数为 1+2+3+(n2)+(n1) , (a+b)20第三项系数为 1+2+3+19190, 故选:D 9 (3 分)如图,ABC 中,ABAC10,tanA2,BEAC 于点 E,D 是线段 BE 上的一 个动点,则 CD+BD 的最小值是( ) A2 B4 C5 D10 【分析】 如图, 作 DHAB 于 H, CMA
17、B 于 M 由 tanA2, 设 AEa, BE2a, 利用勾股定理构建方程求出 a,再证明 DHBD,推出 CD+BDCD+DH,由垂 线段最短即可解决问题 【解答】解:如图,作 DHAB 于 H,CMAB 于 M BEAC, AEB90, tanA2,设 AEa,BE2a, 则有:100a2+4a2, a220, a2或2(舍弃) , BE2a4, ABAC,BEAC,CMAB, CMBE4(等腰三角形两腰上的高相等) ) DBHABE,BHDBEA, sinDBH, DHBD, CD+BDCD+DH, CD+DHCM, CD+BD4, CD+BD 的最小值为 4 方法二:作 CMAB 于
18、 M,交 BE 于点 D,则点 D 满足题意通过三角形相似或三角函 数证得BDDM,从而得到 CD+BDCM4 故选:B 10 (3 分)如图,垂直于 x 轴的直线 AB 分别与抛物线 C1:yx2(x0)和抛物线 C2:y (x0) 交于 A, B 两点, 过点 A 作 CDx 轴分别与 y 轴和抛物线 C2交于点 C, D, 过点 B 作 EFx 轴分别与 y 轴和抛物线 C1交于点 E,F,则的值为( ) A B C D 【分析】可以设 A、B 横坐标为 a,易求得点 E、F、D 的坐标,即可求得 OE、CE、AD、 BF 的长度,即可解题 【解答】解:设点 A、B 横坐标为 a,则点
19、A 纵坐标为 a2,点 B 的纵坐标为, BEx 轴, 点 F 纵坐标为, 点 F 是抛物线 yx2上的点, 点 F 横坐标为 x, CDx 轴,点 D 纵坐标为 a2, 点 D 是抛物线 y上的点, 点 D 横坐标为 x2a, ADa,BFa,CEa2,OEa2, 故选:D 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分分 11 (3 分)16 的平方根是 4 【分析】根据平方根的定义,求数 a 的平方根,也就是求一个数 x,使得 x2a,则 x 就 是 a 的平方根,由此即可解决问题 【解答】解:(4)216, 16 的平方根是4 故答案
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