2020年青海省西宁市中考数学二模试卷(含答案解析)
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1、2020 年青海省西宁市中考数学二模试卷年青海省西宁市中考数学二模试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分分.在每小题给出的四个选项中,恰有一在每小题给出的四个选项中,恰有一 项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡上项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡上.) 1 (3 分)计算:12( ) A2 B2 C1 D1 2 (3 分)若在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是( ) Ax0 Bx3 Cx3 Dx3 3 (3 分)下列运算错误的是( ) A+ B C D ()22 4 (3 分)选拔一名选手参加区
2、中学生男子百米比赛,某校四名中学生参加了训练,他们成 绩的平均数 及其方差 s2如表所示:要选拔一名成绩好且发挥稳定的同学,最合适的是 ( ) 甲 乙 丙 丁 1233 1026 1026 1129 s2 1.1 1.1 1.3 1.6 A甲 B乙 C丙 D丁 5 (3 分)在正三角形、平行四边形、矩形、菱形和圆这五个图形中,既是轴对称图形又是 中心对称图形有( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 6 (3 分)已知命题“关于 x 的一元二次方程 x2+bx+10 必有实数解”是真命题,则 b 的 值可以是( ) A1 B0 C1 D3 7 (3 分)在西宁市中考体考前,某初三学生对自
3、己某次实心球训练的录像进行分析,发现 实心球飞行高度 y(米)与水平距离 x(米)之间满足函数解析式 yx2+x+, 由此可知该生此次实心球训练的成绩为( ) A6 米 B8 米 C10 米 D12 米 8 (3 分)如图,在矩形 ABCD 中,ABAD,对角线 AC,BD 相交于点 O,动点 P 由点 A 出发,沿 ABBCCD 向点 D 运动设点 P 的运动路程为 x,AOP 的面积为 y,y 与 x 的函数关系图象如图所示,则 AD 边的长为( ) A3 B4 C5 D6 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 20 分分.不需写出解答
4、过程,请把最后结果不需写出解答过程,请把最后结果 填在答题卡对应的位置上填在答题卡对应的位置上.) 9 (2 分)分解因式:4a21 10 (2 分)目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是 5 纳米,而我国能制造芯片的最小工 艺水平是 16 纳米,已知 1 纳米10 9 米,用科学记数法将 16 纳米表示为 米 11 (2 分)在一个不透明的袋子中装有 2 个红球和若干个黑球,这些球除颜色外其余均相 同,将袋子中的球搅匀,从中任意摸出一个球,是黑球的概率为,则袋中原有黑球的 个数是 12 (2 分)如图,菱形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,不添加任何辅助线,请添 加一个条件 ,
5、使四边形 ABCD 是正方形(填一个即可) 13 (2 分)如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条 AB,AC 的夹角为 120,AB 长为 30 厘米,则的长为 厘米 (结果保留 ) 14 (2 分)如图,在平面直角坐标系中将ABC 向右平移 3 个单位长度后得到A1B1C1, 再将A1B1C1绕点 O 旋转 180后得到A2B2C2,则 B2C 的长度是 15 (2 分)如图,已知线段 AB2,作 BDAB,使 BDAB;连接 AD,以 D 为圆心, BD 长为半径画弧交 AD 于点 E,以 A 为圆心,AE 长为半径画弧交 AB 于点 C,则 AC 长 为 16 (2 分)如图,直径为 1
6、0 的A 经过点 C(0,5)和点 O(0,0) ,B 是 y 轴右侧A 优 弧上一点,则OBC 的余弦值为 17 (2 分) 在半径为 1 的O 中,弦 AB、AC 分别是、,则BAC 的度数为 18 (2 分)如图,已知点 A、B 在双曲线 y(x0)上,ACx 轴于点 C,BDy 轴于 点 D,AC 与 BD 交于点 P,P 是 AC 的中点,若ABP 的面积为 3,则 k 三、解答题(共三、解答题(共 10 小题,满分小题,满分 76 分)分) 19 (4 分)计算:2 2(2020)0| 2| 20 (4 分)化简: (a+1)2a(a+1)1 21 (6 分)求不等式2x1 的最大
7、整数解 22 (6 分)解方程:+1 23 (8 分) 在ABCD 中, 过点 D 作 DEAB 于点 E, 点 F 在边 CD 上, DFBE, 连接 AF, BF (1)求证:四边形 BFDE 是矩形; (2)若 CF3,BF4,DF5,求证:AF 平分DAB 24 (8 分)已知反比例函数 y的图象与一次函数 ykx+b(k0)的图象交于点 A(1, n)和点 B(2,1) (1)求一次函数的解析式; (2)若一次函数 ykx+b(k0)的图象与 x 轴交于点 C,P 是 x 轴上的一点,当ACP 的面积为 3 时,求 P 点坐标 25 (8 分)为了解学生的课外阅读情况,七(1)班针对
8、“你最喜爱的课外阅读书目”进行 调查(每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目) ,并根据调查结果列出统计表,绘制 成扇形统计图 男、女生所选类别人数统计表 类别 男生(人) 女生(人) 文学类 12 8 史学类 m 5 科学类 6 5 哲学类 2 n 根据以上信息解决下列问题 (1)m ,n ; (2)扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为 ; (3)从选哲学类的学生中,随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛,请用树状图 或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率 26 (10 分)如图,已知 AB 是O 的直径,AB6,C,D 为的三等分点,连接 OC 并延 长到点 P,使得 OCP
9、C,连接 OD,DC,PD (1)求证:PD 为O 的切线; (2)连结 BD 交 AC 于点 E,求线段 BE 的长 27 (10 分)综合实践课上,某兴趣小组同学用航拍无人机进行测高实践,如图为实践时绘 制的截面图无人机从地面点 B 垂直起飞到达点 A 处,测得学校 1 号楼顶部 E 的俯角为 60,测得 2 号楼顶部 F 的俯角为 45,此时航拍无人机的高度为 50 米已知 1 号楼 的高度为 20 米,且 EC 和 FD 分别垂直地面于点 C 和 D,B 为 CD 的中点,求 2 号楼的 高度 28 (12 分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于
10、A(5,0) , B(1,0)两点,与 y 轴交于点 C(0,) (1)求抛物线的解析式; (2)若点 M 是抛物线的顶点,连接 AM,CM,求AMC 的面积; (3) 若点 P 是抛物线上的一个动点, 过点 P 作 PE 垂直 y 轴于点 E, 交直线 AC 于点 D, 过点 D 作 x 轴的垂线,垂足为点 F,连接 EF,当线段 EF 的长度最短时,求出点 P 的坐 标 2020 年青海省西宁市中考数学二模试卷年青海省西宁市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分分.在每小题给
11、出的四个选项中,恰有一在每小题给出的四个选项中,恰有一 项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡上项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡上.) 1 (3 分)计算:12( ) A2 B2 C1 D1 【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案 【解答】解:121 故选:D 2 (3 分)若在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是( ) Ax0 Bx3 Cx3 Dx3 【分析】先根据二次根式有意义的条件得出关于 x 的不等式,求出 x 的取值范围即可 【解答】解:使 在实数范围内有意义, x30, 解得 x3 故选:C 3 (3 分)下列运算错误的是( ) A+ B
12、C D ()22 【分析】 根据同类二次根式的合并, 二次根式的乘除法则, 分别进行各选项的判断即可 【解答】解:A、与不是同类二次根式,不能直接合并,故本选项正确; B、,计算正确,故本选项错误; C、,计算正确,故本选项错误; D、 ()22,计算正确,故本选项错误; 故选:A 4 (3 分)选拔一名选手参加区中学生男子百米比赛,某校四名中学生参加了训练,他们成 绩的平均数 及其方差 s2如表所示:要选拔一名成绩好且发挥稳定的同学,最合适的是 ( ) 甲 乙 丙 丁 1233 1026 1026 1129 s2 1.1 1.1 1.3 1.6 A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】 从平均成绩分
13、析乙和丙要比甲和丁好, 从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定, 综合两个方面可选出乙 【解答】解:乙、丙的平均成绩小于甲、丁, 乙、丙的平均成绩好, 又乙的方差小于丙的方差, 乙的成绩好且发挥稳定, 故选:B 5 (3 分)在正三角形、平行四边形、矩形、菱形和圆这五个图形中,既是轴对称图形又是 中心对称图形有( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】根据中心对称图形定义:把一个图形绕某一点旋转 180,如果旋转后的图形能 够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心;轴对 称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图 形叫做
14、轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解:正三角形是轴对称图形,不是中心对称图形; 平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形; 矩形是轴对称图形,是中心对称图形; 菱形是轴对称图形,也是中心对称图形; 圆是轴对称图形,也是中心对称图形; 既是轴对称图形又是中心对称图形有 3 个, 故选:B 6 (3 分)已知命题“关于 x 的一元二次方程 x2+bx+10 必有实数解”是真命题,则 b 的 值可以是( ) A1 B0 C1 D3 【分析】根据0,求出 b 的取值范围即可解决问题 【解答】解:由题意,b240, b2 或 b2, 故选:D 7 (3 分)在西宁市中考体考前,某初三学
15、生对自己某次实心球训练的录像进行分析,发现 实心球飞行高度 y(米)与水平距离 x(米)之间满足函数解析式 yx2+x+, 由此可知该生此次实心球训练的成绩为( ) A6 米 B8 米 C10 米 D12 米 【分析】根据铅球落地时,高度 y0,把实际问题可理解为当 y0 时,求 x 的值即可 【解答】解:当 y0 时,即 yx2+x+0, 解得,x2(舍去) ,x10 故选:C 8 (3 分)如图,在矩形 ABCD 中,ABAD,对角线 AC,BD 相交于点 O,动点 P 由点 A 出发,沿 ABBCCD 向点 D 运动设点 P 的运动路程为 x,AOP 的面积为 y,y 与 x 的函数关系
16、图象如图所示,则 AD 边的长为( ) A3 B4 C5 D6 【分析】当 P 点在 AB 上运动时,AOP 面积逐渐增大,当 P 点到达 B 点时,结合图象 可得AOP 面积最大为 3,得到 AB 与 BC 的积为 12;当 P 点在 BC 上运动时,AOP 面积逐渐减小,当 P 点到达 C 点时,AOP 面积为 0,此时结合图象可知 P 点运动路径 长为 7,得到 AB 与 BC 的和为 7,构造关于 AB 的一元二方程可求解 【解答】解:当 P 点在 AB 上运动时,AOP 面积逐渐增大,当 P 点到达 B 点时,AOP 面积最大为 3 ABBC3,即 ABBC12 当 P 点在 BC
17、上运动时,AOP 面积逐渐减小,当 P 点到达 C 点时,AOP 面积为 0, 此时结合图象可知 P 点运动路径长为 7, AB+BC7 则 BC7AB,代入 ABBC12,得 AB27AB+120,解得 AB4 或 3, 因为 ABAD,即 ABBC, 所以 AB3,BC4 故选:B 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 20 分分.不需写出解答过程,请把最后结果不需写出解答过程,请把最后结果 填在答题卡对应的位置上填在答题卡对应的位置上.) 9 (2 分)分解因式:4a21 (2a+1) (2a1) 【分析】有两项,都能写成完全平方数的
18、形式,并且符号相反,可用平方差公式展开 【解答】解:4a21(2a+1) (2a1) 10 (2 分)目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是 5 纳米,而我国能制造芯片的最小工 艺水平是16纳米, 已知1纳米10 9米, 用科学记数法将16纳米表示为 1.6108 米 【分析】由 1 纳米10 9 米,可得出 16 纳米1.610 8 米,此题得解 【解答】解:1 纳米10 9 米, 16 纳米1.610 8 米 故答案为:1.610 8 11 (2 分)在一个不透明的袋子中装有 2 个红球和若干个黑球,这些球除颜色外其余均相 同,将袋子中的球搅匀,从中任意摸出一个球,是黑球的概率为,则袋中原有
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