2020年浙江省宁波市中考数学一模二模考试试题分类解析(4)二次函数
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1、2020 年浙江年浙江宁波宁波中考数学一模二模考试试题分类(中考数学一模二模考试试题分类(4)二次函数)二次函数 一选择题(共一选择题(共 8 小题)小题) 1 (2020宁波模拟)已知点 P(m,n)在抛物线 ya(x5)2+9(a0)上,当 3m 4 时,总有 n1,当 7m8 时,总有 n1,则 a 的值为( ) A1 B1 C2 D2 2 (2020宁波模拟)二次函数 yx2+4x+1 有( ) A最大值 5 B最小值 5 C最大值3 D最小值3 3 (2020宁波模拟)二次函数 yax2+bx+c 的图象开口向上,对称轴为直线 x2,并且 过点(1,0) ,则下列结论中,正确的一项是
2、( ) Ac0 B9a+c3b C5ab D4acb20 4 (2020宁波模拟)已知点 A(x1,y1)和 B(x2,y2)均在二次函数 yax26ax+9a4 的图象上,且|x13|x23|,则下列说法错误的是( ) A直线 x3 是该二次函数图象的对称轴 B当 a0 时,该二次函数有最大值4 C该二次函数图象与坐标轴一定有一个或三个交点 D当 a0 时,y1y2 5 (2020鄞州区模拟)如图是二次函数 yax2+bx+c 的图象,下列结论:2ab;a b+c0;ab;ac,其中正确的结论是( ) A B C D 6 (2020北仑区模拟)将抛物线 yx2沿直线 yx 向上平移个单位,得
3、到的抛物线的解 析式为( ) Ay(x+1)2+1 By(x+1)21 Cy(x1)2+1 Dy(x1)21 7 (2020鄞州区一模) yax2+bx+c 的图象如图所示, 则下列 4 个代数式 a+2b+c, 2a+b+c, 3a+2b+c,其中值一定大于 1 的个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8 (2020慈溪市模拟)已知抛物线 yx2+mx+n 与 x 轴只有一个公共点,且过点 A(a,b) , B(a4,b) ,则 b 的值为( ) A4 B2 C6 D9 二填空题(共二填空题(共 6 小题)小题) 9 (2020海曙区模拟) 已知二次函数 yax22ax+c
4、(a0) 图象上的两点 (x1,y1) 和(3, y2) ,若 y1y2,则 x1的取值范围是 10 (2020宁波模拟) 如图, 在平面直角坐标系中, 菱形 OABC 的边长为 2, AOC60, 点 D 为 AB 边上的一点,经过 O,A,D 三点的抛物线与 x 轴的正半轴交于点 E,连结 AE 交 BC 于点 F,当 DFAB 时,CE 的长为 11 (2020慈溪市模拟)把抛物线 y(x2a)2(x2a) (其中 a 是常数)向上平移, 使平移后的抛物线与直线 y1 只有一个公共点,则需平移 个单位 12 (2020余姚市一模)直线 yax+m 和直线 ybx+n 在同一平面直角坐标系
5、中的图象如 图所示,则抛物线 yax2+bx+c 的对称轴为 13(2020海曙区一模) 已知自变量为 x 的二次函数 y (ax+b)(x+) 经过 (m, 3) 、(m+4, 3)两点,若方程(ax+b) (x+)0 的一个根为 x5,则其另一个根为 14 (2020鄞州区模拟)如图所示,二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴相交于点 A,B,若其对称轴为直线 x2,则 OBOA 的值为 三解答题(共三解答题(共 18 小题)小题) 15 (2020余姚市模拟)如图,已知二次函数 yx2+ax+3 的图象经过 P 点(2,3) (1)求 a 的值和图象的顶点坐标 (2)点 Q
6、(m,n)在该二次函数的图象上 当 m2 时,求 n 的值; 若点 Q 到 y 轴的距离小于 2,请根据图象直接写出 n 的取值范围 16 (2020宁波模拟)已知:如图,二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A,B 两点, 与 y 轴交于点 C,其中 A 点坐标为(1,0) ,M(2,9)为二次函数图象的顶点 (1)求二次函数的表达式; (2)求MCB 的面积 17 (2020宁波模拟)二次函数 yx2+bx+c 的图象交 x 轴于 A(1,0) ,B(2,0)两点, 交 y 轴于点 C (1)求二次函数的表达式; (2)在抛物线上存在一点 D(不与点 C 重合)使得 SABD
7、SABC,求点 D 的坐标; (3)若点 E 是 y 轴上一动点,求 AE+CE 的最小值 18 (2020宁波模拟)如图,是 400 米跑道示意图,中间的足球场 ABCD 是矩形,两边是 半圆,直道 AB 的长是多少? 你一定知道是 100 米!可你也许不知道,这不仅仅为了比赛的需要,还有另外一个原因, 等你做完本题就明白了设 ABx 米 (1)请用含 x 的代数式表示 BC (2)设矩形 ABCD 的面积为 S 求出 S 关于 x 的函数表达式 当直道 AB 为多少米时,矩形 ABCD 的面积最大? 19 (2020宁波模拟) 已知二次函数 y2 (x+a) 23a+2 的图象的顶点为 P
8、, 直线 ykx+b 分别交 x 轴,y 轴于点 A(10,0) ,B(0,10) (1)如图 1,若点 P 在AOB 内(不包括三边) ,求 a 的取值范围 (2)如图 2,点 C(,y1) ,D(,y2) ,均在该二次函数的图象上,且 y1y2,求 a 的取值范围 (3)如图 3,连结 PO,PA,是否存在点 P,使得POA 为直角三角形?若存在,请求 出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 20 (2020宁波模拟)若抛物线的顶点到 x 轴的距离与抛物线截 x 轴所得的线段长度之比为 整数,则称该抛物线为倍比抛物线,这个整数比叫做抛物线的倍比值 (1)判断下列抛物线是否为倍比抛物线,在横
9、线上填“是”或“不是” ,如果“是” ,直 接写出倍比值 y(x2)21 ; y2(x1)28 ; y3(x)2+12 (2)有一条倍比值为 1 的抛物线 yax2+bx+c,交 x 轴于点 A(m,0) ,点 B(1,0) , 交 y 轴于点 C(0,3) ,求这条倍比抛物线的解析式 21 (2020宁波模拟)如图,已知抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A(2,0) 、B(8,0) 两点, 交 y 轴于点 C (0, 8) , P 是抛物线在 x 轴上方一动点, 且在对称轴右侧, 连结 PA, PB,作 BDAP 于点 D,PEx 轴于点 E,直线 BD 与直线 PE 相交于点
10、F (1)求抛物线的函数表达式 (2)ADBF 的值是否为定值?若不是,请说明理由;若是,请求出这个定值 (3)如图,若抛物线的对称轴交 x 轴于点 H,PAB45,作ADB 的平分线交抛 物线的对称轴于点 M,连结 AM,BM,求ABM 的面积 22 (2020宁波模拟)如图,点 G 是等边三角形 AOB 的外心,点 A 在第一象限,点 B 坐标为(4,0) ,连结 OG抛物线 yax(x2)+1+的顶点为 P (1)直接写出点 A 的坐标与抛物线的对称轴; (2)连结 OP,求当AOG2AOP 时 a 的值 (3)如图,若抛物线开口向上,点 C,D 分别为抛物线和线段 AB 上的动点,以
11、CD 为底边构造顶角为 120的等腰三角形 CDE(点 C,D,E 成逆时针顺序) ,连结 GE 点 Q 在 x 轴上,当四边形 GDQO 为平行四边形时,求 GQ 的值; 当 GE 的最小值为 1 时,求抛物线的解析式 23 (2020宁波模拟)在平面直角坐标系 xOy 中,我们把函数图象上横坐标与纵坐标相等 的点叫做这个图象上的“不动点” 已知抛物线 yx22x,记与 x 轴的两交点中的右侧 交点为点 M,其顶点为点 A (1)试求抛物线 yx22x 的“不动点”的坐标 (2)平移抛物线 yx22x,使所得新抛物线的顶点 B 是该拋物线的“不动点” ,若 OBM 是以 OB 为腰的等腰三角
12、形,求OBM 的面积 (3)平移抛物线 yx22x,使所得新抛物线的顶点 B 是该抛物线的“不动点” ,其对称 轴与 x 轴交于点 C,若AOB 与BCO 相似 求新抛物线的解析式; 若点B 的横坐标为 t, 点P 是半径为|的M 上一动点, 当点 P运动到某一位置时, PB+PC 的值最小,请直接写出这个最小值 24 (2020海曙区模拟)如图,在平面直角坐标系中,B(5,0) ,点 A 在第一象限,且 OA OB,sinAOB (1)求过点 O,A,B 三点的抛物线的解析式 (2)若 y的图象过(1)中的抛物线的顶点,求 k 的值 25 (2020江北区模拟)如图 1,平面直角坐标系中,O
13、AB 的边 OA 在 x 轴的正半轴上, 点 B 在第二象限,且AOB135,OA2,OB2,抛物线 yx2+bx+c 经过 点 B,并与 y 轴交于点 C(0,5) ,点 P 在抛物线的对称轴上 (1)求 b、c 的值,及抛物线的对称轴 (2)求证:以点 M(2,5)为圆心,半径为 2的圆与边 AB 相切 (3)若满足条件AOB+POD180与 OB:ODOA:OP 的点 D 恰好在抛物线上, 请求出此时点P的坐 标 26 (2020镇海区模拟)如图,直线 yx+m 与二次函数 yax2+2x+c 的图象交于点 A(0, 3) ,已知该二次函数图象的对称轴为直线 x1 (1)求 m 的值及二
14、次函数解析式; (2)若直线 yx+m 与二次函数 yax2+2x+c 的图象的另一个交点为 B,求OAB 的面 积; (3)根据函数图象回答:x 为何值时该一次函数值大于二次函数值 27 (2020慈溪市模拟)如图,抛物线 yx2+bx+c,经过矩形 OABC 的 A(3,0) ,C (0,2) ,连结 OBD 为横轴上一个动点,连结 CD,以 CD 为直径作M,与线段 OB 有一个异于点 O 的公共点 E,连结 DE过 D 作 DFDE,交M 于 F (1)求抛物线的解析式; (2)tanFDC 的值; (3)当点 D 在移动过程中恰使 F 点落在抛物线上,求此时点 D 的坐标; 连结 B
15、F,求点 D 在线段 OA 上移动时,BF 扫过的面积 28 (2020奉化区模拟)已知二次函数 yax2+bx+c 的图象经过点(1,0) ,且对一切实 数 x,都有 xax2+bx+cx2+x+成立 (1)当 x1 时,求 y 的值; (2)求此二次函数的表达式; (3) 当 xt+m 时, 二次函数 yax2+bx+c 的值为 y1, 当 x2t 时, 二次函数 yax2+bx+c 的值为 y2,若对一切1t1,都有 y1y2,求实数 m 的取值范围 29 (2020余姚市模拟)如图,已知二次函数 yx2+bx+c 的图象经过点 A(3,1) ,点 B (0,4) (1)求该二次函数的表
16、达式及顶点坐标; (2)点 C(m,n)在该二次函数图象上 当 m1 时,求 n 的值; 当 mx3 时,n 最大值为 5,最小值为 1,请根据图象直接写出 m 的取值范围 30 (2020北仑区模拟)为满足市场需求,某超市在中秋节来临前夕,购进一种品牌月饼, 每盒进价是 40 元超市规定每盒售价不得少于 45 元,根据以往销售经验发现:当售价 定为每盒 45 元时,每天可以卖出 700 盒,每盒售价每提高 1 元,每天要少卖出 20 盒 (1)试写出每天的销售利润 P(元)与每盒涨价 x(元)之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围; (2)当每盒涨价为多少元时,每天的销售利润 P 最大?最
17、大利润是多少? (3)如果超市想要每天获得不低于 6000 元的利润,求 x 的取值范围 31 (2020慈溪市模拟)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 ya(x+3) (x4)与 x 轴 交于 A、C 两点(点 C 在点 A 的右侧) ,与 y 轴交于 B(0,4)点,D 是 x 轴正半轴上一 点,且 ABAD,连结 BD,P 是 x 轴上一动点,P、Q 关于 BD 对称,连结 BP (1)求 a 的值和 D 的坐标; (2)若 Q 点落在 BC 上 求证:ABP45;求点 P 的坐标; (3) 若点 Q 落在抛物线和直线 BC 围成的区域 (包括边界) 中, 且 Q 点的横坐标为整数, 求此
18、时点 P 的坐标 32 (2020宁波模拟)如图,函数 y1的图象经过向左或向右平移一次,再向上或向下平移 一次,得到函数 y2的图象,我们称函数 y1为“基函数” ,y2为“基函数”的“像”左右、 上下平移的路径称为平移路径,对应点之间的距离称为平移距离 我们所学过的函数:二次函数 yax2,正比例函数 ykx 和反比例函数 y都可以作为 “基函数” ,沿着平移路径平移可以得到“像” 如一次函数 y2x5 是基函数 y2x 的像,由 y2x52(x1)3 可知,平移路径 可以是向右平移 1 个单位,再向下平移 3 个单位,平移距离 (1)一位同学经过思考后,为函数 y2x5 又找到了一条平移
19、路径,由基函数 y2x 先向 个单位,再向下平移 7 个单位,相应的平移距离为 ; (2)已知函数 yx26x+5 是基函数 yx2的像,请写出平移路径和相应的平移距离; (3)已知函数 y是基函数 y的像,求出平移路径,并求相应的平移距离 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 8 小题)小题) 1 (2020宁波模拟)已知点 P(m,n)在抛物线 ya(x5)2+9(a0)上,当 3m 4 时,总有 n1,当 7m8 时,总有 n1,则 a 的值为( ) A1 B1 C2 D2 【答案】D 【解答】解:抛物线 ya(x5)2+9(a0) , 抛物线的顶点为(5,9)
20、 , 当 7m8 时,总有 n1, a 不可能大于 0, 则 a0, x5 时,y 随 x 的增大而增大,x5 时,y 随 x 的增大而减小, 当 3m4 时,总有 n1,当 7m8 时,总有 n1,且 x3 与 x7 对称, m3 时,n1,m7 时,n1, , 4a+91, a2, 故选:D 2 (2020宁波模拟)二次函数 yx2+4x+1 有( ) A最大值 5 B最小值 5 C最大值3 D最小值3 【答案】A 【解答】解:yx2+4x+1(x2)2+5 由于 a10, 所以该抛物线的开口方向向下,且顶点坐标是(2,5) 所以该抛物线有最大值,且最大值是 5 故选:A 3 (2020宁
21、波模拟)二次函数 yax2+bx+c 的图象开口向上,对称轴为直线 x2,并且 过点(1,0) ,则下列结论中,正确的一项是( ) Ac0 B9a+c3b C5ab D4acb20 【答案】C 【解答】解:抛物线开口向上, a0, 抛物线的对称轴为直线 x2, b4a0, 抛物线经过(1,0) , 即 x1,y0, a+b+c0, cba4aa5a0,所以 A 选项错误; 抛物线的对称轴为直线 x2,抛物线与 x 轴的一个交点为(1,0) , 抛物线与 x 轴的一个交点为(5,0) , 当 x3 时,y0, 即 9a3b+c0, 9a+c3b,所以 B 选项错误; 5ab5a4aa0, C 选
22、项正确; 抛物线与 x 轴有 2 个交点, b24ac0,所以 D 选项错误 故选:C 4 (2020宁波模拟)已知点 A(x1,y1)和 B(x2,y2)均在二次函数 yax26ax+9a4 的图象上,且|x13|x23|,则下列说法错误的是( ) A直线 x3 是该二次函数图象的对称轴 B当 a0 时,该二次函数有最大值4 C该二次函数图象与坐标轴一定有一个或三个交点 D当 a0 时,y1y2 【答案】C 【解答】解:二次函数 yax26ax+9a4a(x3)24, 直线 x3 是该二次两数图象的对称轴,当 a0 时,该二次函数有最大值4,故选项 A、B 正确; |x13|x23|,点 A
23、(x1,y1)和 B(x2,y2)均在二次函数 yax26ax+9a4 的图 象上, 当 a0 时,y1y2,故选项 D 正确; 当 x0,y0 时,得 a,即 a时,该函数图象与坐标轴有两个交点,故选项 C 错误; 故选:C 5 (2020鄞州区模拟)如图是二次函数 yax2+bx+c 的图象,下列结论:2ab;a b+c0;ab;ac,其中正确的结论是( ) A B C D 【答案】D 【解答】解:抛物线的对称轴在 y 轴左侧,则 a、b 同号,而 a0,则 b0,而 c0; 函数的对称性 x1,故 2ab,故正确,符合题意; 当 x1 时,yab+c0,故错误,不符合题意; 由得,ab+
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