2020年浙江省宁波市中考数学一模二模考试试题分类解析(3)一次函数与反比例函数
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1、2020 年浙江年浙江宁波宁波中考数学一模二模考试试题分类(中考数学一模二模考试试题分类(3)一次函数)一次函数 与反比例函数与反比例函数 一选择题(共一选择题(共 8 小题)小题) 1(2020余姚市模拟) 如图, 在平面直角坐标系中, 一次函数 yx+6 与坐标轴交于点 A, B,点 C 为 OA 上一动点,过点 C 作 CDAB 于点 D,过点 D 作 DEx 轴,交 y 轴于点 E,在直线 DE 上找一点 F,使得DCF90,连接 OF,当 OF+CF 的值最小时,求点 F 的坐标为( ) A (1,) B (,) C (2,2) D (3,1) 2 (2020宁波模拟)下列各点,在一
2、次函数 yx+1 的图象上的是( ) A (0,1) B (1,) C (1,) D (3,0) 3 (2020宁波模拟)如图,直线 yx+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A,B 两点,点 D 在 线段 AB 上,点 E 在线段 OB 上,沿着 DE 对折,使点 B 落在线段 OA 上的点 C 处,则 AD 的最大值为( ) A B C2 D4 4 ( 2020 海 曙 区 模 拟 ) 下 列 3 个 图 形 中 , 阴 影 部 分 的 面 积 为 1 的 个 数 为 ( A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 5 (2020鄞州区模拟)在一条道路上,甲从 A 地出发到 B 地,乙从 B 地出
3、发到 A 地,乙的 速度是 80 千米/小时,两人同时出发各自到达终点后停止,设行驶过程中甲、乙之间的 距离为 s 千米,甲行驶的时间为 t 小时,s 与 t 之间的函数关系如图所示,则下列说法错 误的是( ) A乙出发 1 小时与甲在途中相遇 B甲从 A 地到达 B 地需行驶 3 小时 C甲在 1.5 小时后放慢速度行驶 D乙到达 A 地时甲离 B 地还有 60 干米 6 (2020北仑区模拟)八个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中,经过原点的 一条直线 l 将这八个正方形分成面积相等的两部分,则该直线 l 的解析式为( ) Ayx Byx Cyx Dyx 7 (2020宁波模拟
4、)下列函数的图象经过原点的是( ) Ay3x+7 Byx21 Cy Dy5x23x 8 (2020宁波模拟)如图,过原点的直线与反比例函数 y(k0)的图象交于点 A,B 两点,在 x 轴有一点 C(3,0) ,ACBC,连结 AC 交反比例函数图象于点 D,若 AD CD,则 k 的值为( ) A B2 C2 D4 二填空题(共二填空题(共 14 小题)小题) 9 (2020慈溪市模拟)直线 y2x+b 过点(3,1) ,将它向下平移 4 个单位后所得直线的 解析式是 10 (2020余姚市模拟)如图,一次函数 y3x+9 与反比例函数 y(k0)的图象上 交于点 A,B,与 x 轴交于点
5、C,点 A是点 A 关于 x 轴的对称点,连结 AB,AC, 若ABC 的面积为 6,则 k 的值为 11 (2020宁波模拟)如图,直线 yax2(a0)与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,以 AB 为边在直线的上方作矩形 ABCD,AD2AB,M 是边 BC 的中点,若函数 y(k 0,x0)的图象恰好经过点 D,M,则 k 的值为 12 (2020宁波模拟)如图,点 A,B 是反比例函数 y(x0)图象上的两点,延长线 段 AB 交 x 轴于点 C,且点 B 为线段 AC 中点,过点 A 作 ADy 轴于点 D,点 E 为线段 OD 上的点,且 DE2OE连结 AE,BE,则AB
6、E 的面积为 13 (2020宁波模拟)如图,双曲线 y与OAB 交于点 A,C,已知 A,B,C 三点横坐 标的比为 5:5:2,且 SOAB21,则 k 14 (2020宁波模拟) 如图, 反比例函数 y (k0, x0) 的图象与矩形 ABCD 的边 AB, AD 分别交于点 G,H,点 G 与点 B 关于 x 轴对称,点 H 与点 D 关于 y 轴对称若AGH 的面积为 2,矩形 ABCD 的面积为 17,则 k 的值为 15 (2020宁波模拟)如图,在等边三角形 ABC 中,点 A 和点 B 在双曲线 y(k0,x 0)上,ACx 轴,点 C 在直线 yx 上,ODBC 交 AB
7、于点 D,ODDC,若 OC 的 长为 3,则 k 的值为 16 (2020北仑区模拟)如图,在平面坐标系中,点 A 是函数 y图象上的点,过点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 B,点 C 在 y 轴上,则ABC 的面积为 17 (2020江北区模拟)如图,点 A 是反比例函数 y图象在第一象限上的一点,连结 AO 并延长交图象的另一分支于点 B,延长 BA 至点 C,过点 C 作 CDx 轴,垂足为 D, 交反比例函数图象于点 E若,BDC 的面积为 6,则 k 18 (2020镇海区模拟)如图,已知平面直角坐标系中 A 点坐标为(0,4) ,以 OA 为一边 在第一象限作平行四边形 O
8、ABC,对角线 AC、OB 相交于点 E,AB2OA若反比例函 数 y的图象恰好经过点 C 和点 E,则 k 的值为 19 (2020余姚市模拟)如图,在平面直角坐标系中,OAB 的边 OB 在 x 轴的正半轴上, AOAB,M 是边 AB 的中点,经过点 M 的反比例函数 y(k0,x0)的图象与边 OA 交于点 C,则的值为 20 (2020慈溪市模拟)如图,在平面直角坐标系中 A 为直线 yx1 上一点,过原点 O 的直线与反比例函数 y图象交于点 B,C若ABC 为等边三角形,则点 A 的 坐标为 21 (2020奉化区模拟)如图,菱形 OABC 中,OCB60,点 C 坐标为(2,0
9、) ,过 点 D(2,0)作直线 l 分别交 AO、OB 于点 G、F,交 BC 于 E,点 E 在反比例函数 y (x0)的图象上,若BEF 和ODG(即图中两阴影部分)的面积之比为 4:3,则 k 值为 22 (2020鄞州区模拟)如图,点 A 在反比例函数 y(x0,k10)的图象上,点 B, C 在反比例函数 y(x0,k20)的图象上,ABx 轴,CDx 轴于点 D,交 AB 于点 E若ABC 与DBC 的面积之差为 3,则 k1的值为 三解答题(共三解答题(共 15 小题)小题) 23 (2020宁波模拟) “青青学习网” 上网学习有 A, B 两种付费方式 上网学习时间 x (时
10、) 与学习费 y(元)之间的函数关系如图 (1)当 x2.5 时,A 方式中 y 与 x 的函数表达式是 ,B 方式中 y 与 x 的函数表达 式是 (2)在什么时间段,选择 A 方式的学习费较少? (3)当学习时间为多少时,A 方式的学习费比 B 方式的学习费高得最多?最多高多少? 24(2020宁波模拟) 小明投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯 经过市场调研发现, 每月销售的数量 y(件)是售价 x(元/件)的一次函数,其对应关系如表: x/(元/件) 22 25 30 35 y/件 280 250 200 150 在销售过程中销售单价不低于成本价,物价局规定每件商品的利润不得高于
11、成本价的 60%, (1)请求出 y 关于 x 的函数关系式 (2)设小明每月获得利润为 w(元) ,求每月获得利润 w(元)与售价 x(元/件)之间 的函数关系式,并确定自变量 x 的取值范围 (3)当售价定为多少元/件时,每月可获得最大利润,最大利润是多少? 25 (2020宁波模拟)如图是两圆柱形连通容器(连通处体积急略不计) ,向甲容器匀速 注水,甲容器的水面高度 h(cm)随时间 t(分)之间的函数关系如图所示,根据提供 的图象信息,回答下列问题: (1)直接写出从乙容器开始进水到水面高度达到连通处所用时间是 分钟; (2)若甲的底面半径为 1cm,求乙容器底面半径; (3)若 A(
12、1,4) ,求水面高度为 6cm 时 t 的值 26(2020慈溪市模拟) 某快递公司有甲、 乙两辆货车沿同一路线从 A 地到 B 地配送货物 某 天两车同时从 A 地出发,驶向 B 地,途中乙车由于出现故障,停车修理了一段时间,修 理完毕后,乙车加快了速度匀速驶向 B 地;甲车从 A 地到 B 地速度始终保持不变如图 所示是甲、乙两车之间的距离 y(km)与两车出发时间 x(h)的函数图象根据相关信 息解答下列问题: (1)点 M 的坐标表示的实际意义是什么? (2)求出 MN 所表示的关系式,并写出乙故障后的速度; (3)求故障前两车的速度以及 a 的值 27 (2020宁波模拟)某公司研
13、制了新产品 1520kg,为寻求合适的销售价格,进行了 8 天 试销,共销售 470kg统计发现每天的销售量 y(千克)与销售价格 x(元/千克)之间满 足函数关系 yx+120 (1)在试销 8 天后,公司决定将这种产品的销售价格定为 50 元/千克,并且每天都按这 个价格销售,则余下的产品再用多少天全部售完? (2)在(1)的条件下,公司继续销售 9 天后,发现剩余的产品必须在 5 天内全部售完, 此时需要重新确定一个销售价格,使后面都按新的价格销售,那么新确定的价格最高不 超过每千克多少元才能完成销售任务? 28 (2020余姚市模拟)小明星期天上午 8:00 从家出发到离家 36 千米
14、的书城买书,他先 从家出发骑公共自行车到公交车站,等了 12 分钟的车,然后乘公交车于 9:48 分到达书 城(假设在整个过程中小明骑车的速度不变,公交车匀速行驶,小明家、公交车站、书 城依次在一条笔直的公路旁) 如图是小明从家出发离公交车站的路程 y(千米)与他从 家出发的时间 x(时)之间的函数图象,其中线段 AB 对应的函数表达式为 ykx+6 (1)求小明骑公共自行车的速度; (2)求线段 CD 对应的函数表达式; (3)求出发时间 x 在什么范围时,小明离公交车站的路程不超过 3 千米? 29 (2020镇海区模拟)在“前线医护人员”和全国人民的共同努力下,疫情得到了有效控 制,宁波
15、各大企业复工复产有序进行为了实现员工“一站式”返岗,宁波某企业打算 租赁 5 辆客车前往宁波东站接员工返岗已知现有 A、B 两种客车,A 型客车的载客量为 45 人/辆,每辆租金为 400 元;B 型客车的载客量为 30 人/辆,每辆租金为 280 元设租 用 A 型客车为 x 辆,所需费用为 y 元 (1)求 y 关于 x 的函数解析式; (2) 若该企业需要接的员工有 205 人, 请求出租车费用最小值, 并写出对应的租车方案 30 (2020宁波模拟)如图,一次函数 y1kx+b 的图象分别交 x 轴,y 轴于 A,B 两点,交 反比例函数 y2的图象于 C,D 两点,B(0,3) ,D
16、(2,1) (1)求一次函数与反比例函数的表达式; (2)请直接写出当 y2y1时,x 的取值范围; (3)点 E 为反比例函数 y2的图象上一点,横坐标为 m,若将点 E 向右平移 2 个单位 后刚好落在一次函数 y1kx+b 的图象上,求 m 的值 31 (2020宁波模拟)如果一个矩形的 4 个顶点分别在原点、反比例函数 y的图象、x 轴和 y 轴上, 那么这个矩形称为反比例函数 y图象的伴随矩形 如图 1, 矩形 AEOF、 正方形 BGOH 都是反比例函数 y(k0,x0)图象的伴随矩形 (1)当 k6 时,伴随矩形的面积等于 ; 在图 2 中用尺规作图,在反比例函数 y的图象上作出
17、一点 P,使 OP2 (2)在图 1 中画直线 AB 分别交 x,y 轴于点 C,D,得到图 3,求证:DB:DACA: CB (3)由(2)的结论,你还能得出什么更进一步的结论?请写出你的结论,并证明(根 据证明的难易程度给分) 32 (2020宁波模拟)如图,在平面直角坐标系中,直线 AB 与 x 轴、y 轴分别交于 B,A 两点,与反比例函数 y(k0)的图象交于点 C(在第二象限) ,连结 CO,过 C 作 CDx 轴于 D已知 ODOA2,OB2OA (1)求直线 AB 和反比例函数的表达式; (2)在 x 轴上有一点 E,使CDE 与COB 的面积相等,求点 E 的坐标 33 (2
18、020宁波模拟)若一次函数 y2x1 和反比例函数 y的图象都经过点(1,1) (1)求反比例函数的解析式; (2)已知点 A 在第三象限,且同时在两个函数的图象上,求点 A 的坐标; (3)利用(2)的结果,若点 B 的坐标为(2,0) 且以点 A,O,B,P 为顶点的四边形 是平行四边形,请你直接写出点 P 的坐标 34 (2020宁波模拟)如图,M,N 为矩形 ABCD 一组邻边 AD,CD 上两点,若 m,则称 M,N 为邻边 AD,CD 上的一对共轭点,m 为这两点的共轭系数如图, 在平面直角坐标系中,反比例函数 y (x0)的图象与矩形 OABC 的一组邻边分别交 于点 M,N (
19、1)求证:M,N 为 BC,BA 上的一对共轭点; (2)若 M(1,4) ,S四边形ONBM8求 M,N 的共轭系数; (3)若 B(8,6) ,把BMN 沿 MN 翻折得BMN,当 B在 ON 上时,求 M,N 的 共轭系数 35 (2020宁波模拟)如图,点 A,B 分别在 x 轴,y 轴上,过 A,B 作 AB 垂线,交反比例 函数 y(k0,x0)的图象于 D,C,四边形 ABCD 为矩形,CFy 轴于 F,DE x 轴于 E,CFa,BFb,OAx,OBy (1)求证:AEa (2)请写出两个不同的关于 a,b,x,y 的关系式 (3)求证:OAB45 36 (2020宁波模拟)如
20、图,已知一次函数 y2x 的图象与反比例函数 y的图象交 于点(a,2) (1)求 a 和 k 的值 (2)若点 P(m,n)在反比例函数图象上,且点 P 到 y 轴的距离小于 1,请根据图象直 接写出 n 的取值范围 37 (2020鄞州区模拟)问题小明在学习时遇到这样一个问题:求不等式 x3+3x2x3 0 的解集 他经历了如下思考过程: 回顾 (1)如图 1,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y1ax+b 与双曲线 y2交于 A (1,3) 和 B(3,1) ,则不等式 ax+b的解集是 探究将不等式 x3+3x2x30 按条件进行转化: 当 x0 时,原不等式不成立; 当 x0 时,
21、不等式两边同除以 x 并移项转化为 x2+3x1; 当 x0 时,不等式两边同除以 x 并移项转化为 x2+3x1 (2)构造函数,画出图象: 设 y3x2+3x1,y4,在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象; 双曲线 y4如图 2 所示,请在此坐标系中画出抛物线 yx2+3x1 (不用列表) (3)确定两个函数图象公共点的横坐标: 观察所画两个函数的图象,猜想并通过代入函数解析式验证可知:满足 y3y4的所有 x 的值为 解决 (4)借助图象,写出解集: 结合“探究”中的讨论,观察两个函数的图象可知:不等式 x3+3x2x30 的解集 为 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共
22、一选择题(共 8 小题)小题) 1(2020余姚市模拟) 如图, 在平面直角坐标系中, 一次函数 yx+6 与坐标轴交于点 A, B,点 C 为 OA 上一动点,过点 C 作 CDAB 于点 D,过点 D 作 DEx 轴,交 y 轴于点 E,在直线 DE 上找一点 F,使得DCF90,连接 OF,当 OF+CF 的值最小时,求点 F 的坐标为( ) A (1,) B (,) C (2,2) D (3,1) 【答案】B 【解答】解:一次函数 yx+6 与坐标轴交于点 A,B, A(6,0) ,B(0,6) , OAOB6, BAO45, CDAB, DCA45, CDAD, DMAC 于 M,
23、DMACCMAM, 设 C(m,0) ,则 OCm, AC6m, DMCM3m, D(3+m,3m) , 延长 CF 交 y 轴于 N, CDAB,DCF90, CFAB, 当 ENOE 时,则 OFFN,此时 OF+CFCN,值最小, CNAB,OCm, ONm, 此时 m2(3m) , 解得 m3, E 是 ON 的中点,DEx 轴, EFOC, F(,) , 故选:B 2 (2020宁波模拟)下列各点,在一次函数 yx+1 的图象上的是( ) A (0,1) B (1,) C (1,) D (3,0) 【答案】A 【解答】解:A、当 x0 时,yx+11, 点(0,1)在一次函数 yx+
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