2020年5月广东省广州市白云区中考数学学情训练试卷（含答案解析）

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1、2020 年广东省广州市白云区中考数学学情训练试卷（年广东省广州市白云区中考数学学情训练试卷（5 月份）月份） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小愿，每小园小愿，每小园 3 分，满分分，满分 30 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1 （3 分）计算：（ ） A9 B3 C3 D9 2 （3 分）一组数据：1，2，3，6，8这组数据的中位数是（ ） A2 B3 C4 D6 3 （3 分）如图，RtABC 中，C90，AC40，sinABC则 AB（ ） A20 B30 C40 D60 4 （3 分）下

2、列计算正确的是（ ） A231 B （1）33 C3+5x8x D|2|2 5 （3 分）已知 AB 是O 的直径，点 C 是半圆 AB 的三等分点，过点 C 可作O 的切线条 数为（ ） A0 条 B1 条 C2 条 D3 条 6 （3 分）甲、乙两人分别从距目的地 6km 和 10km 的两地同时出发，甲、乙的速度比是 3： 4，结果甲比乙提前h 到达目的地，设甲的速度为 3xkm/h，下列方程正确的是（ ） A+ B C+ D 7 （3 分）如图，过ABCD 对角线 AC 的中点 O 作两条互相垂直的直线，分别交 AB，BC， CD，DA 于 E，F，G，H 四点，则下列说法错误的是（

3、） AEHHG BAC 与 EG 互相平分 CEHFG DAC 平分DAB 8 （3 分）若点 A（x1，2） ，B（x2，3） ，C（x3，4）在反比例函数 y的图象上，则 x1，x2，x3的大小关系是（ ） Ax1x2x3 Bx1x3x2 Cx2x1x3 Dx3x2x1 9 （3 分）如图，在ABCD 中，BAC90，AB8，BD20，则 BC 的长为（ ） A10 B4 C12 D2 10 （3 分）观察下面三行数： 2，4，8，16，32，64，； 1，7，5，19，29，67，； 1，2，4，8，16，32， 分别取每行的第 10 个数，这三个数的和是（ ） A2563 B2365

4、C2167 D2069 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分分.） 11 （3 分）如图，点 D 在线段 BC 上，ACBC，AB8cm，AD6cm，AC4cm，则在 ABD 中，BD 边上的高是 cm 12 （3 分）当 x 时，分式的值为 0 13 （3 分）因式分解：x2yy 14 （3 分）如图放置的一个圆锥，它的主视图是边长为 2 的等边三角形，则该圆锥的侧面 积为 （结果保留 ） 15 （3 分）如图，将一副三角板中的两块三角板 ABC（C30） ，DEF 的两个直角顶点 A， D 重合放置， 且 DEBC 将三角板

5、 DEF 绕点 A （D） 顺时针旋转 （090） 使 得三角板 DEF 的斜边 EF 所在直线与 BC 垂直，则 的度数为 16 （3 分）如图，在ABC 中，BAC120，在ABC 的外部和内部（不包括边）分别 取一点 D， E， 若 ADAE4， BD8， CE2， CAD 的补角等于CAE， 则下列结论： 点 A 在线段 DE 的垂直平分线上；ACEBAD；ACB+ABCBAD+ CAE；BC 的最大值是 14其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 102 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， ）解答应

6、写出文字说明、证明过程或演算步骤， ） 17 （9 分）解方程组： 18 （9 分）如图，ABAC，BDCD，求证：ABDACD 19 （10 分）已知 A2（a2+5+4ab）+（5ab4+2a2） （1）化简 A； （2）若点（a，b）在反比例函数 y的图象上，求 A 的值 20 （10 分）实施素质教育以来，某中学立足于学生的终身发展，大力开发校本课程，设立 六个课外学习小组，下面是该校学生参加六个学习小组的统计表（如表）和扇形统计图 （如图） ，请你根据图表中提供的信息回答下列问题： 学习小组 足球 STEM 课程 乒乓球 管弦乐队 写作 阅读分享 人数（人） 72 m 36 54 1

7、8 n （1）求该校学生总人数和表中 m，n 的值； （2）求扇形统计图中“乒乓球”对应扇形的圆心角度数； （3）校刊计划将写作组的 4 份作品：A，B，C，D 分两期刊登，每期刊登 2 份，如果每 份作品被刊登在某一期的机会均等，求 A，B 两份作品刊登在同一期校刊的概率 21 （12 分）一个长方体的长与宽的比为 5：2高为 5cm，表面积为 40cm2求该长方体的 长与宽 22 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y（a 为常数）的图象经 过点 B（4，2） （1）求 a 的值； （2）如图，过点 B 作直线 AB 与函数 y的图象交于点 A，与 x 轴交于点 C

8、，且 AB 3BC，求点 A，C 的坐标 23 （12 分）如图，AB 是O 的直径，AB4，ABC30，点 C 是O 上不与点 A，B 重合的点 （1）请判断AOC 的形状，并证明你的结论； （2）利用尺规作ACB 的平分线 CD，交 AB 于点 E，交O 于点 D，连接 BD； （保留 作图痕迹，不写作法） 求弧 AD 的长度； 求ACE 与BDE 的面积比 24 （14 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，点 O，M 分别是 RtABC 的内心和外 心，连接 OA，OB，OM （1）求AOB 的度数； （2）延长 AC 至点 D，使 ADAB，连接 BD，求证：AOBD； （3）在

9、（2）中，延长 BC 至点 E，使 BEAB，连接 DE，找出 DE 与 OM 之间的等量 关系，并证明这个结论 25 （14 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴于点 A，B 两点，OA1，与 y 轴交于点 C， 连接 AC，tanOAC3，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D （1）求点 A，C 的坐标； （2）若点 P 在抛物线上，且满足PAB2ACO，求直线 PA 在与 y 轴交点的坐标； （3） 点 Q 在抛物线上， 且在 x 轴下方， 直线 AQ， BQ 分别交抛物线的对称轴于点 M、 N 求 证：DM+DN 为定值，并求出这个定值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一

10、、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小愿，每小园小愿，每小园 3 分，满分分，满分 30 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1 （3 分）计算：（ ） A9 B3 C3 D9 【分析】根据算术平方根的定义可得答案 【解答】解：3， 故选：C 2 （3 分）一组数据：1，2，3，6，8这组数据的中位数是（ ） A2 B3 C4 D6 【分析】直接利用中位数的概念求解可得 【解答】解：这组数据的中位数为 3， 故选：B 3 （3 分）如图，RtABC 中，C90，AC40，sinABC则 AB（ ） A20 B

11、30 C40 D60 【分析】根据正弦的定义得出 AC 与 AB 的关系，再根据 AC40 得出 AB 即可 【解答】解：C90， sinABC AC40， ， AB60， 故选：D 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） A231 B （1）33 C3+5x8x D|2|2 【分析】直接利用有理数的加减运算法则以及绝对值的性质、有理数的乘方运算法则分 别化简得出答案 【解答】解：A、231，故此选项错误； B、 （1）31，故此选项错误； C、3+5x，不是同类项，无法合并，故此选项错误； D、|2|2，故此选项正确； 故选：D 5 （3 分）已知 AB 是O 的直径，点 C 是半圆 AB 的

12、三等分点，过点 C 可作O 的切线条 数为（ ） A0 条 B1 条 C2 条 D3 条 【分析】根据已知条件得到点 C 的个数，根据切线的性质即可得到结论 【解答】解：AB 是O 的直径，点 C 是半圆 AB 的三等分点， 这样的点 C 有两个， 过点 C 可作O 的 2 条切线， 故选：C 6 （3 分）甲、乙两人分别从距目的地 6km 和 10km 的两地同时出发，甲、乙的速度比是 3： 4，结果甲比乙提前h 到达目的地，设甲的速度为 3xkm/h，下列方程正确的是（ ） A+ B C+ D 【分析】设甲的速度为 3xkm/h，则乙的速度为 4xkm/h，根据时间路程速度结合甲比 乙提前

13、h 到达目的地，即可得出关于 x 的分式方程，此题得解 【解答】解：设甲的速度为 3xkm/h，则乙的速度为 4xkm/h， 依题意，得：， 故选：B 7 （3 分）如图，过ABCD 对角线 AC 的中点 O 作两条互相垂直的直线，分别交 AB，BC， CD，DA 于 E，F，G，H 四点，则下列说法错误的是（ ） AEHHG BAC 与 EG 互相平分 CEHFG DAC 平分DAB 【分析】证明AOECOG（ASA） ，得出 OEOG，AC 与 EG 互相平分，证四边形 EFGH 是菱形，得出 EHGH，EHFG进而得出结论 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， OAE

14、OCG， O 是 AC 的中点， OAOC， 在AOE 和COG 中， AOECOG（ASA） ， OEOG， AC 与 EG 互相平分， 同理可得 OFOH， 四边形 EFGH 是平行四边形， EGFH， 四边形 EFGH 是菱形， EHGH，EHFG选项 A、B、C 不符合题意； 当四边形 ABD 是菱形时，AC 平分DAB， 没有条件证出四边形 ABCD 是菱形，选项 D 符合题意； 故选：D 8 （3 分）若点 A（x1，2） ，B（x2，3） ，C（x3，4）在反比例函数 y的图象上，则 x1，x2，x3的大小关系是（ ） Ax1x2x3 Bx1x3x2 Cx2x1x3 Dx3x2x

15、1 【分析】根据反比例函数的性质进行解答便可 【解答】解：反比例函数 y的 k120， x0 时，y0，y 随着 x 的增大而减小， x0 时，y0，y 随着 x 的增大而减小， 20， x10， 430， x2x30 x10 x3x2， 故选：B 9 （3 分）如图，在ABCD 中，BAC90，AB8，BD20，则 BC 的长为（ ） A10 B4 C12 D2 【分析】利用平四边形的性质可得 BODOBD10，AC2AO，然后利用勾股定理 计算出 AO，再次利用勾股定理计算出 BC 即可 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， BODOBD10，AC2AO， BAC90， AO6，

16、AC12， BC4， 故选：B 10 （3 分）观察下面三行数： 2，4，8，16，32，64，； 1，7，5，19，29，67，； 1，2，4，8，16，32， 分别取每行的第 10 个数，这三个数的和是（ ） A2563 B2365 C2167 D2069 【分析】先总结各行数字的规律：第 1 行的数是以 2 为底数，指数是从 1 开始的连续自 然数，奇数位置为负，偶数位置为正；第 2 行的数字依次比第 1 行对应位置上的数多 3； 第 3 行的数是以 2 为底数，指数是从 0 开始的连续自然数，奇数位置为负，偶数位置为 正；利用上面发现的规律，写出每行的第 10 个数，进一步求和得出答案

17、即可 【解答】解：由题意可知，第 1 行第 10 个数为：210； 第 2 行第 10 个数为：210+3； 第 3 行第 10 个数为：29； 三数和为：210+210+3+292563， 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分分.） 11 （3 分）如图，点 D 在线段 BC 上，ACBC，AB8cm，AD6cm，AC4cm，则在 ABD 中，BD 边上的高是 4 cm 【分析】首先根据三角形的高线的定义确定 BD 边上的高为线段 AC，此题得解 【解答】解：如图，ACBC， BD 边上的高为线段 AC 又AC4cm

18、， BD 边上的高是 4cm 故答案是：4 12 （3 分）当 x 2 时，分式的值为 0 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案 【解答】解：分式的值为 0， x20， 解得：x2 故答案为：2 13 （3 分）因式分解：x2yy y（x+1） （x1） 【分析】首先提公因式 y，再利用平方差进行二次分解即可 【解答】解：原式y（x21）y（x+1） （x1） ， 故答案为：y（x+1） （x1） 14 （3 分）如图放置的一个圆锥，它的主视图是边长为 2 的等边三角形，则该圆锥的侧面 积为 2 （结果保留 ） 【分析】圆锥的侧面积展开是一个扇形，扇形所在圆的半径是 2，扇形的弧

19、长是 2，然 后根据圆锥的侧面积rl 计算 【解答】解：根据题意，圆锥的侧面积rl222 故答案为：2 15 （3 分）如图，将一副三角板中的两块三角板 ABC（C30） ，DEF 的两个直角顶点 A， D 重合放置， 且 DEBC 将三角板 DEF 绕点 A （D） 顺时针旋转 （090） 使 得三角板 DEF 的斜边 EF 所在直线与 BC 垂直，则 的度数为 45 【分析】分两种情形分别画出图形求解即可 【解答】解：如图 1 中，当 ECBC 于 J， CJO90，C30， COJ60， FOACOJ60， CAF180FFOA75，即 753045 如图 2 中，当 EFCB 交 CB

20、 的延长线于 J，AF 交 CJ 于 O F45，FJO90， BOAFOJ45， CBAAOB+BAO， BAO15， CAF90+15105， 36010530225（舍弃，不合题意） 综上所述， 的值为 45 16 （3 分）如图，在ABC 中，BAC120，在ABC 的外部和内部（不包括边）分别 取一点 D， E， 若 ADAE4， BD8， CE2， CAD 的补角等于CAE， 则下列结论： 点 A 在线段 DE 的垂直平分线上；ACEBAD；ACB+ABCBAD+ CAE；BC 的最大值是 14其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号） 【分析】由垂直平分线的判定定理可判断；根据

21、2，但题中并没有ADB CEA， 可判断； 延长 DA 至 F， 由BAC120， 则ACB+ABC60， BAD+ CAF60，即可判断；由三角形的三边关系可判断 【解答】解：ADAE4， 点 A 在线段 DE 的垂直平分线上，故正确； ADAE4，BD8，CE2， 2， 但题中并没有ADBCEA， ACE 不一定相似于BAD，故错误； 延长 DA 至 F，如图： 在ABC 中，BAC120， ACB+ABC60， CAD+CAE180，CAD+CAF180， CAECAF， BAC120， BAD+CAEBAD+CAF60， ACB+ABCBAD+CAE，故正确； 2AC6，4AB12，

22、6AB+AC18， 不能确定 BC 的最大值，故错误 正确的结论是 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 102 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， ）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， ） 17 （9 分）解方程组： 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：， +得：2x4， 解得：x2， 把 x2 代入得：y1， 则方程组的解为 18 （9 分）如图，ABAC，BDCD，求证：ABDACD 【分析】根据全等三角形的判定定理 SSS 推出即可 【解答】证明：在ABD 和ACD 中 ABDACD（SSS） 19 （10 分

23、）已知 A2（a2+5+4ab）+（5ab4+2a2） （1）化简 A； （2）若点（a，b）在反比例函数 y的图象上，求 A 的值 【分析】 （1）先去括号，再合并同类项便可； （2）将点（a，b）代入反比例函数 y中，求得 ab 的值，再将 ab 的值代入（1）中化 简的代数式便可 【解答】解： （1）原式2a2+10+8ab+5ab4+2a2 13ab+6； （2）点（a，b）在反比例函数 y， ab3， A13ab+6133+645 20 （10 分）实施素质教育以来，某中学立足于学生的终身发展，大力开发校本课程，设立 六个课外学习小组，下面是该校学生参加六个学习小组的统计表（如表）和

24、扇形统计图 （如图） ，请你根据图表中提供的信息回答下列问题： 学习小组 足球 STEM 课程 乒乓球 管弦乐队 写作 阅读分享 人数（人） 72 m 36 54 18 n （1）求该校学生总人数和表中 m，n 的值； （2）求扇形统计图中“乒乓球”对应扇形的圆心角度数； （3）校刊计划将写作组的 4 份作品：A，B，C，D 分两期刊登，每期刊登 2 份，如果每 份作品被刊登在某一期的机会均等，求 A，B 两份作品刊登在同一期校刊的概率 【分析】 （1）用足球小组的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用总人数乘以 阅读分享小组所占的百分比得到 n 的值，然后用总人数分别减去其它各小组人数得

25、到 STEM 课程小组的人数，即得到 m 的值； （2）用 360乘以乒乓球小组所占的百分比得到扇形统计图中“乒乓球”对应扇形的圆 心角度数； （3）用树状图法展示所有 6 种等可能的结果数，找出 A，B 两份作品刊登在同一期校刊 的结果数，然后根据概率公式计算 【解答】解： （1）该校学生总人数为 7220%360（人） ， n36030%108， m3607236541810872； （2）扇形统计图中“乒乓球”对应扇形的圆心角度数为 36010%36； （3）画树状图为： 4 份作品，每期刊登 2 份，总共 6 种等可能的结果数，它们是 AB、AC、AD、BC、BD、 CD，其中 A，B

26、 两份作品刊登在同一期校刊的结果数为 1， 所以 A，B 两份作品刊登在同一期校刊的概率 21 （12 分）一个长方体的长与宽的比为 5：2高为 5cm，表面积为 40cm2求该长方体的 长与宽 【分析】设这个长方体的宽为 2xcm，则长为 5xcm，根据长方体的表面积公式，即可得出 关于 x 的一元二次方程， 解之即可得出 x 的值， 将其正值代入 2x 和 5x 中即可求出结论 【解答】解：设这个长方体的宽为 2xcm，则长为 5xcm， 依题意，得：2（5x2x+55x+52x）40， 整理，得：2x2+7x40， 解得：x10.5，x24（不合题意，舍去） ， 2x1，5x2.5 答：

27、这个长方体的长为 2.5cm，宽为 1cm 22 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y（a 为常数）的图象经 过点 B（4，2） （1）求 a 的值； （2）如图，过点 B 作直线 AB 与函数 y的图象交于点 A，与 x 轴交于点 C，且 AB 3BC，求点 A，C 的坐标 【分析】 （1）把 B 点坐标代入反比例函数的解析式中便可求得 a 的值； （2）首先分别过点 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为点 D、E，易得BCDACE，即 可求得 A 的坐标，再用待定系数法求得直线 AB 的解析式，进而求得 C 点坐标 【解答】解： （1）反比例函数 y（a 为常数）

28、的图象经过点 B（4，2） ， a342， a11； （2）a11， 反比例函数解析式为 y， 分别过点 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为点 D、E， AB3BC， ， B（4，2） ， BD2， ADBE， BCDACE， ， 即， AE8 把 y8 代入 y， 得 x1 A（1，8） ， 设直线 AB 解析式为 ykx+b（k0） ， 把 A（1，8） ，B（4，2）代入解析式得 ， 解得， 直线 AB 解析式为 y2x+10， 令 y0，则 y2x+100， 解得，x5， C（5，0） 23 （12 分）如图，AB 是O 的直径，AB4，ABC30，点 C 是O 上不与点 A，B 重

29、合的点 （1）请判断AOC 的形状，并证明你的结论； （2）利用尺规作ACB 的平分线 CD，交 AB 于点 E，交O 于点 D，连接 BD； （保留 作图痕迹，不写作法） 求弧 AD 的长度； 求ACE 与BDE 的面积比 【分析】 （1）结论：AOC 是等边三角形根据有一个角是 60的等腰三角形是等边三 角形证明即可 （2）利用弧长公式计算即可 解直角三角形求出 AC，BD，利用相似三角形的性质解决问题即可 【解答】解： （1）结论：AOC 是等边三角形 理由：AOC2ABC60， 又OAOC， AOC 是等边三角形 （2）如图射线 CD 即为所求 ODAB， AOD90， 的长 AB 是

30、直径， ACB90， ABC30， ACAB2， OBOD2，DOB90， BDOB2， ACEEBD，AECDEB， ACEDBE， （）2（）2 24 （14 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，点 O，M 分别是 RtABC 的内心和外 心，连接 OA，OB，OM （1）求AOB 的度数； （2）延长 AC 至点 D，使 ADAB，连接 BD，求证：AOBD； （3）在（2）中，延长 BC 至点 E，使 BEAB，连接 DE，找出 DE 与 OM 之间的等量 关系，并证明这个结论 【分析】 （1）利用三角形内角和定理以及内心的性质求出OAB+OBA45即可解决 问题 （2）利用等腰

31、三角形的三线合一的性质解决问题即可 （3）结论：DE2OM如图 2 中，连接 OE，OD，延长 OM 到 K，使得 MKOM，连 接 AK，BK证明OAKEOD（SAS） ，推出 OKED 可得结论 【解答】 （1）解：C90， CAB+CBA90， 点 O 是ABC 的内心， OAB+OBACAB+CBA45， AOB180（OAB+OBA）135 （2）证明：如图 1 中， 点 O 是ABC 的内心， OA 平分BAD， ADAB， AOBD（等腰三角形三线合一） （3）解：结论：DE2OM 理由：如图 2 中，连接 OE，OD，延长 OM 到 K，使得 MKOM，连接 AK，BK BEB

32、A，OBEOBA，BOBO， OBEOBA（SAS） ， OAOE，BOEBOA135， AOE90，同法可证DOB90，ODOB， AMMB，OMMK， 四边形 AOBK 是平行四边形， AKOBOD，AKOB， KAO+AOB180， AOB+EOD180， KAOEOD， OAOE，AKOD， OAKEOD（SAS） ， OKED， OK2OM， DE2OM 25 （14 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴于点 A，B 两点，OA1，与 y 轴交于点 C， 连接 AC，tanOAC3，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D （1）求点 A，C 的坐标； （2）若点 P 在抛物线上

33、，且满足PAB2ACO，求直线 PA 在与 y 轴交点的坐标； （3） 点 Q 在抛物线上， 且在 x 轴下方， 直线 AQ， BQ 分别交抛物线的对称轴于点 M、 N 求 证：DM+DN 为定值，并求出这个定值 【分析】 （1）OA1，tanOAC3，则 OCOAtanOAC3，故点 A、C 的坐标分别 为（1，0） 、 （0，3） （2）点 P 可以在 x 轴上方或下方，需分类讨论若点 P 在 x 轴下方，延长 AP 到 H， 使 AHAB 构造等腰ABH， 作 BH 中点 G， 即有PAB2BAG2ACO， 利用ACO 的三角函数值，求 BG、BH 的长，进而求得 H 的坐标，求得直线

34、AH 的解析式后与抛物 线解析式联立，即求出点 P 坐标若点 P 在 x 轴上方，根据对称性，AP 一定经过点 H 关于 x 轴的对称点 H， 求得直线 AH的解析式后与抛物线解析式联立， 即求出点 P 坐标 （3）设点 Q 横坐标为 t，用 t 表示直线 AQ、BN 的解析式，把 x1 分别代入即求得点 M、N 的纵坐标，再求 DM、DN 的长，即得到 DM+DN 为定值 【解答】解： （1）OA1，tanOAC3， 则 OCOAtanOAC3，故点 A、C 的坐标分别为（1，0） 、 （0，3） ， （2）抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（1，0） ，C（0，3） ， ，解得， 抛物线

35、的函数表达式为 yx2+2x3； 若点 P 在 x 轴下方，如图 1， 延长 AP 到 H，使 AHAB，过点 B 作 BIx 轴，连接 BH，作 BH 中点 G，连接并延长 AG 交 BI 于点 F，过点 H 作 HIBI 于点 I， 当 x2+2x30，解得：x13，x21， B（3，0） ， A（1，0） ，C（0，3） ， OA1，OC3，AC，AB4， RtAOC 中，sinACO，cosACO， ABAH，G 为 BH 中点， AGBH，BGGH， BAGHAG，即PAB2BAG， PAB2ACO， BAGACO， RtABG 中，AGB90，sinBAG， BGAB， BH2BG

36、， HBI+ABGABG+BAG90， HBIBAGACO， RtBHI 中，BIH90，sinHBI，cosHBI， HIBH，BIBH， xH3+，yH，即 H（，） ， 由点 A、H 的坐标的，直线 AH 的表达式为：yx， 故直线 PA 在与 y 轴交点的坐标为（0，） ； 若点 P 在 x 轴上方，如图 2， 在 AP 上截取 AHAH，则 H与 H 关于 x 轴对称， H（，） ， 同理可得，直线 AH：yx+， 故直线 PA 在与 y 轴交点的坐标（0，） ； 综上，直线 PA 在与 y 轴交点的坐标为（0，）或（0，） ； （3）DM+DN 为定值， 抛物线 yx2+2x3 的对称轴为：直线 x1， D（1，0） ，xMxN1， 设 Q（t，t2+2t3） （3t1） ， 由点 A、Q 的坐标得，直线 AQ：y（t+3）xt3， 当 x1 时，yMt3t32t6， DM0（2t6）2t+6， 同理可得，直线 BQ：y（t1）x+3t3， 当 x1 时，yNt+1+3t32t2， DN0（2t2）2t+2， DM+DN2t+6+（2t+2）8，为定值