2020年湖北省武汉市中考数学逼真模拟试卷（含答案解析）

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1、2020 年湖北省武汉市中考数学逼真模拟试卷年湖北省武汉市中考数学逼真模拟试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）有理数 5 的绝对值是（ ） A5 B5 C1 D1 2 （3 分）若代数式在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 3 （3 分）已知，抛一枚均匀的硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（ ） A连续抛一枚硬币 2 次必有一次正面朝上 B连续抛一枚均匀硬币 10 次都有可能正面朝上 C大量反复的抛一枚硬币，平均每 100 次出现正面朝上 50 次 D通过抛一枚均匀

2、硬币谁先发球的比赛规则是公平的 4 （3 分）点（2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （3，2） 5 （3 分）一个几何体由若干个小正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，若这个几何体 中正方体的个数最多有 m 个，最少有 n 个，则 m+n 的值为（ ） A10 B11 C12 D9 6 （3 分）已知梯形的高是 7cm，面积是 56cm2，它的上底比下底的三分之一还多 4cm，求 该梯形的上底和下底的长度是多少？设上底为 xcm， 下底为 ycm， 则可以列方程组为 （ ） A B C D 7 （3 分）从有理数1，0，1，2 中任选两

3、个数作为点的坐标，满足点到直线 yx+1 上 的概率的是（ ） A B C D 8 （3 分）若点 A（1+a，y1） ，B（1+a，y2） ，C（3+a，y3）在反比例函数 y的图象 上，若1a0，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By2y3y1 Cy3y2y1 Dy2y1y3 9 （3 分） 如图， AB 为半圆 O 的直径， CDAB， AD、 BC 交于 E， 且 E 为 CB 中点， F 为弧 AC 的中点，连 EF，则 EF 的长为（ ） A B2 C D 10 （3 分）如图，把 n 个边长为 1 的正方形拼接成一排，求得 tanBA1C1，tanBA2C

4、，tanBA3C，依此规律写出 tanBA7C，则 n（ ） A40 B41 C42 D43 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 11 （3 分）16 的平方根是 12 （3 分）计算： （1） 13 （3 分）对于一组统计数据 3，3，6，5，3这组数据的中位数是 14 （3 分）在ABC 中，ACBC，ADBC 交直线 BC 于点 D，若，则ABC 的 顶角的度数为 15 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如 表 x 1 0 1 3 y 1 3 5 3 下列结论：

5、ac0；当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小 当 x2 时，y5；3 是方程 ax2+（b1）x+c0 的一个根； 其中正确的有 （填正确结论的序号） 16 （3 分）如图，在 RtABC 中，A90，ABAC，BC20，DE 是ABC 的中位线 点 M 是边 BC 中点，则 DM ； 探究： 点 M 是边 BC 上一点， BM3， 点 N 是线段 MC 上的一个动点， 连接 DN、 ME， DN 与 ME 相交于点 O 若OMN 是直角三角形，则 DO 的长是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （8 分）计算：8a62a24a33a

6、（4a2）2 18 （8 分）如图，BE 平分ABD，DE 平分BDC，且1+290求证：ABCD 19 （8 分）为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A书法；B绘画； C乐器；D舞蹈为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名 学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门） 将数据进行整 理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题： （1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中 的度数是多少？ （2）请把条形统计图补充完整； （3）学校为举办 2018 年度校园文化艺术节，决定从 A书法；B绘画；C乐器；D舞 蹈四项艺术形

7、式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中 书法与乐器组合在一起的概率 20 （8 分）请仅用无刻度的直尺按照下列要求作图 如图 1 所示，在菱形网格中作出线段 CD 的三等分点 如图 2 所示，作出BOD 的平分线 OP 如图 3 所示，ABAC 作出O 过点 D 的切线 21 （8 分）如图，已知 AB 是O 的直径，点 P 为 BA 延长线上一点，PC 切O 于点 C， 点 E 为的中点，CE 交 AB 于点 F （1）求证：PCPF； （2）若 CF8，EF10， 求O 的半径； 连 PE，求 tanBPE 22 （10 分）某大学生利用暑假 40 天社会实践参与

8、了某公司旗下一家加盟店经营，了解到 一种成本为 20 元/件的新型商品在第 x 天销售的相关信息如下表所示： 销售量 p（件） p50 x 销售单价 q（元/件） 当 1x20 时，q30+x 当 21x40 时，q20+ （1）请计算第几天该商品的销售单价为 35 元/件 （2）这 40 天中该加盟店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？ （3）在实际销售的前 20 天中，公司为鼓励加盟店接收大学生参加实践活动决定每销售 一件商品就发给该加盟店 m （m2） 元奖励 通过该加盟店的销售记录发现， 前 10 天中， 每天获得奖励后的利润随时间 x（天）的增大而增大，求 m 的取值范围 23 （

9、10 分）在ABC 中，BAC90，E、F 分别在 BC、AB 边上 （1）如图 1，EFAB，求证：； （2）点 D 在 AC 边上，AEDF，且m 如图 2，若，求 m 的值； 如图 3，若C2ADF，m，直接写出的值 24 （12 分）抛物线 yax2+bx+c，顶点为 P（h，k） （1）如图，若 h1，k4，抛物线交 x 轴于 A、B，交 y 轴正半轴于 C，OC3 求抛物线的解析式； 向下平移直线 BC，交抛物线于 MN，抛物线上是否存在一定点 D，连 DM，DN 分别 交 x 轴于 E，F，使DEFDFE？若存在，求 D 的坐标；若不存在，请说明理由 （2）若 c0，当点 P 在

10、抛物线 yx2x 上且1h2 时，求 a 的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）有理数 5 的绝对值是（ ） A5 B5 C1 D1 【分析】直接利用绝对值的定义得出答案 【解答】解：有理数 5 的绝对值是 5 故选：A 2 （3 分）若代数式在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案 【解答】解：由题意，得 x+30， 解得 x3， 故选：A 3 （3 分）已知，抛一枚均匀的硬币正面朝上的

11、概率为，下列说法错误的是（ ） A连续抛一枚硬币 2 次必有一次正面朝上 B连续抛一枚均匀硬币 10 次都有可能正面朝上 C大量反复的抛一枚硬币，平均每 100 次出现正面朝上 50 次 D通过抛一枚均匀硬币谁先发球的比赛规则是公平的 【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大 也不一定发生，机会小也有可能发生每一次发生均存在概率，因此不能保证每一次投 掷硬币一定有一次朝上无论哪一次掷硬币，都有两种可能，正面朝上或者背面朝上 【解答】解：无论哪一次掷硬币，都有两种可能，即正面朝上与反面朝上，因此对于 A 选项，抛掷 2 次必有一次正面朝上是错误的，有可能两次都

12、是背面朝上对于 B 选项， 连续抛一枚均匀硬币 10 次都有可能正面朝上，是有可能的，每一次正面朝上的概率都是 ，因此 10 次都是正面朝上是存在这种可能性的，概率为（）10对于 C 选项，概率 反映事件发生机会的大小的概念，是一个平均的概念，平均来说发生的次数对于抛一 枚均匀的硬币正面朝上的概率为也就意味着平均来说每 100 次出现正面朝上 50 次正 确对于 D 选项，无论哪一次掷硬币，都有两种可能，即正面朝上与反面朝上，因此通 过抛一枚均匀硬币谁先发球的比赛规则是公平的 故选：A 4 （3 分）点（2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，3） D

13、 （3，2） 【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于原点的对称点是（x，y） ，即： 求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数 【解答】解：点（2，3）关于原点对称， 点（2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，3） 故选：C 5 （3 分）一个几何体由若干个小正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，若这个几何体 中正方体的个数最多有 m 个，最少有 n 个，则 m+n 的值为（ ） A10 B11 C12 D9 【分析】这种题需要空间想象能力，可以想象这样的小立方体搭了左右两列，但最左列 可以为 34 个小正方体，依此求出 m、n 的值，从而求得 m+n 的值 【解答】解：最多需

14、要 6 块，最少需要 5 块， 故 m6，n5， 则 m+n11 故选：B 6 （3 分）已知梯形的高是 7cm，面积是 56cm2，它的上底比下底的三分之一还多 4cm，求 该梯形的上底和下底的长度是多少？设上底为 xcm， 下底为 ycm， 则可以列方程组为 （ ） A B C D 【分析】根据“上底比下底的三分之一还多 4cm 和梯形的面积公式”可列方程组 【解答】解：设上底为 xcm，下底为 ycm， 根据题意可以列方程组为， 故选：C 7 （3 分）从有理数1，0，1，2 中任选两个数作为点的坐标，满足点到直线 yx+1 上 的概率的是（ ） A B C D 【分析】画树状图展示所有

15、 12 种等可能的结果数，然后根据一次函数图象上点的坐标特 征，找出点刚好在一次函数 yx+1 图象上的结果数，再利用概率公式计算 【解答】解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中点刚好在一次函数 yx+1 图象上的结果数为 4， 所以满足点到直线 yx+1 上的概率的是：； 故选：D 8 （3 分）若点 A（1+a，y1） ，B（1+a，y2） ，C（3+a，y3）在反比例函数 y的图象 上，若1a0，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By2y3y1 Cy3y2y1 Dy2y1y3 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点

16、 横坐标的值即可得出结论 【解答】解：反比例函数 y中，k30， 函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大 1a0， 1+a0，01+a3+a， 点 A（1+a，y1）在第二象限，点 B（1+a，y2） ，C（3+a，y3）在第四象限， y2y3y1 故选：B 9 （3 分） 如图， AB 为半圆 O 的直径， CDAB， AD、 BC 交于 E， 且 E 为 CB 中点， F 为弧 AC 的中点，连 EF，则 EF 的长为（ ） A B2 C D 【分析】根据相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，垂径定理，圆心角、弧、 弦的关系及圆周角定理即可求解 【

17、解答】解：连接 OE、OF、AC、BF，如下图所示： AB 为半圆 O 的直径， ACB90， CDEABE， CEDAEB， CEDAEB， ， CDAB， AE2CE， 在直角三角形 ACE 中，设 CEk， AE2k，ACk， E 为 CB 中点， BECEk， CB2k， O 为 AB 的中点， OEAC， CEO90，OEACk， 在直角三角形 OEB 中， OBAB， k2+k27， k2， OE， F 为弧 AC 的中点， FBAFBC， OFOB， OFBOBF， AOFOFB+OBFABC2OBF， OFBC， FOE90， 在直角三角形 OFE 中， EF2OF2+OE2，

18、 EF27+310， EF， 故选：C 10 （3 分）如图，把 n 个边长为 1 的正方形拼接成一排，求得 tanBA1C1，tanBA2C ，tanBA3C，依此规律写出 tanBA7C，则 n（ ） A40 B41 C42 D43 【分析】作 CHBA4于 H，根据正方形的性质、勾股定理以及三角形的面积公式求出 CH、A4H，根据正切的概念求出 tanBA4C，总结规律解答 【解答】解：作 CHBA4于 H， 由勾股定理得，BA4，A4C， BA4C 的面积42， CH， 解得，CH， 则 A4H， tanBA4C， 1121+1， 3222+1， 7323+1， tanBAnC， ta

19、nBA7C， 则 n43 故选：D 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 11 （3 分）16 的平方根是 4 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2a，则 x 就 是 a 的平方根，由此即可解决问题 【解答】解：（4）216， 16 的平方根是4 故答案为：4 12 （3 分）计算： （1） 【分析】先计算括号内分式的减法，再计算乘法即可得 【解答】解：原式（） ， 故答案为： 13 （3 分）对于一组统计数据 3，3，6，5，3这组数据的中位数是 3 【分析】根据中位数的定义直接解答即可 【解

20、答】解：把这些数从小到大排列为 3，3，3，5，6， 则这组数据的中位数是 3； 故答案为：3 14 （3 分）在ABC 中，ACBC，ADBC 交直线 BC 于点 D，若，则ABC 的 顶角的度数为 30或 150 【分析】 分两种情况， 根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半判断出ACD 30，然后分 AD 在ABC 内部和外部两种情况求解即可 【解答】解：如图 1，ADBC 于点 D，ADBC， ACD30， 如图 1，AD 在ABC 内部时，顶角C30， 如图 2，AD 在ABC 外部时，顶角ACB18030150， 综上所述，等腰三角形 ABC 的顶角度数为 30或 150

21、 故答案为：30或 150 15 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如 表 x 1 0 1 3 y 1 3 5 3 下列结论：ac0；当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小 当 x2 时，y5；3 是方程 ax2+（b1）x+c0 的一个根； 其中正确的有 （填正确结论的序号） 【分析】根据点的坐标利用待定系数法即可求出二次函数解析式，再根据二次函数的解 析式逐一分析四条结论的正误即可得出结论 【解答】解：将（1，1） 、 （0，3） 、 （1，5）代入 yax2+bx+c， ，解得：， 二次函数的解析式为 yx2+3x+

22、3 ac1330， 结论符合题意； yx2+3x+3+， 当 x时，y 的值随 x 值的增大而减小， 结论不符合题意； 当 x2 时，y22+32+35， 结论符合题意； ax2+（b1）x+cx2+2x+3（x+1） （x+3）0， x3 是方程 ax2+（b1）x+c0 的一个根， 结论符合题意 故答案为： 16 （3 分）如图，在 RtABC 中，A90，ABAC，BC20，DE 是ABC 的中位线 点 M 是边 BC 中点，则 DM 5 ； 探究： 点 M 是边 BC 上一点， BM3， 点 N 是线段 MC 上的一个动点， 连接 DN、 ME， DN 与 ME 相交于点 O 若OMN

23、 是直角三角形，则 DO 的长是 或 【分析】 （1）根据勾股定理求出 AC，再由三角形的中位线定理即可得到结论； （2）分两种情形讨论即可MNO90，根据计算即可； MON90，利用DOEEFM，得计算即可 【解答】解： （1）A90，ABAC，BC20， 2AC2BC2202， AC10， D，M 分别是 AB，BC 的中点， DMAC5； （2） 如图作 EFBC 于 F， DNBC 于 N交 EM 于点 O， 此时MNO90， DE 是ABC 中位线， DEBC，DEBC10， DNEF， 四边形 DEFN是平行四边形， EFN90， 四边形 DEFN是矩形， EFDN，DEFN10，

24、 ABAC，A90， BC45， BNDNEFFC5， ， ， DO； 当MON90时， DOEEFM， ， EM13， DO， 故答案为：或 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （8 分）计算：8a62a24a33a（4a2）2 【分析】直接利用整式的除法运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案 【解答】解：8a62a24a33a（4a2）2 4a412a416a4 24a4 18 （8 分）如图，BE 平分ABD，DE 平分BDC，且1+290求证：ABCD 【分析】运用角平分线的定义，结合图形可知ABD21，BDC22，又已知 1+2

25、90，可得同旁内角ABD 和BDC 互补，从而证得 ABCD 【解答】证明：BE 平分ABD，DE 平分BDC（已知） ， ABD21，BDC22（角平分线定义） 1+290， ABD+BDC2（1+2）180 ABCD（同旁内角互补，两直线平行） 19 （8 分）为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A书法；B绘画； C乐器；D舞蹈为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名 学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门） 将数据进行整 理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题： （1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图

26、中 的度数是多少？ （2）请把条形统计图补充完整； （3）学校为举办 2018 年度校园文化艺术节，决定从 A书法；B绘画；C乐器；D舞 蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中 书法与乐器组合在一起的概率 【分析】 （1）用 A 科目人数除以其对应的百分比可得总人数，用 360乘以 C 对应的百 分比可得 的度数； （2）用总人数乘以 C 科目的百分比即可得出其人数，从而补全图形； （3） 画树状图展示所有 12 种等可能的结果数， 再找出恰好是 “书法” “乐器” 的结果数， 然后根据概率公式求解 【解答】解： （1）本次调查的学生总人数为 410%40

27、 人，360（110% 20%40%）108； （2）C 科目人数为 40（110%20%40%）12 人， 补全图形如下： （3）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中恰好是书法与乐器组合在一起的结果数为 2， 所以书法与乐器组合在一起的概率为 20 （8 分）请仅用无刻度的直尺按照下列要求作图 如图 1 所示，在菱形网格中作出线段 CD 的三等分点 如图 2 所示，作出BOD 的平分线 OP 如图 3 所示，ABAC 作出O 过点 D 的切线 【分析】 （1）利用平行线等分线段定理画出图形即可； （2）利用轴对称的性质画出图形即可； （3）利用圆周角定理画出图形即可 【解答】解：

28、 （1）如图所示：点 E 即为所求 （2）如图所示：OE 即为所求 （3）如图所示：DF 即为所求 21 （8 分）如图，已知 AB 是O 的直径，点 P 为 BA 延长线上一点，PC 切O 于点 C， 点 E 为的中点，CE 交 AB 于点 F （1）求证：PCPF； （2）若 CF8，EF10， 求O 的半径； 连 PE，求 tanBPE 【分析】 （1）由切线的性质和圆周角的性质可求PCF+OCE90，OFE+OEF 90，可求PCFOFEPFC，可得 PCPF； （2）通过证明CFMEFO，可得，可设 CM4x，OE5x，则 OM3x，由勾股定理可求 x 的值，即可求半径； 通过证明O

29、CMOPC，可得，可求 OP，可求解 【解答】证明： （1）连 OC，OE， PC 切O 于点 C， PCOC， PCF+OCE90， 点 E 为的中点， AOEBOE90， OFE+OEF90， OCOE， OCEOEF， PCFOFEPFC， PCPF； （2）作 CMPO 于 M， CFMOFE，CMFEOF90， CFMEFO， ， 设 CM4x，OE5x，则 OM3x， OFOM， OF2+OE2EF2， x， O 的半径5x， CMOPCO90，COMPOM， OCMOPC， ， CO2OMOP， OP， tanBPE 22 （10 分）某大学生利用暑假 40 天社会实践参与了某公

30、司旗下一家加盟店经营，了解到 一种成本为 20 元/件的新型商品在第 x 天销售的相关信息如下表所示： 销售量 p（件） p50 x 销售单价 q（元/件） 当 1x20 时，q30+x 当 21x40 时，q20+ （1）请计算第几天该商品的销售单价为 35 元/件 （2）这 40 天中该加盟店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？ （3）在实际销售的前 20 天中，公司为鼓励加盟店接收大学生参加实践活动决定每销售 一件商品就发给该加盟店 m （m2） 元奖励 通过该加盟店的销售记录发现， 前 10 天中， 每天获得奖励后的利润随时间 x（天）的增大而增大，求 m 的取值范围 【分析】 （1

31、）分别令当 1x20 时和当 21x40 时的函数值为 35，然后求得对应的 x 的值即可； （2）分为当 1x20 时和当 21x40 时两种情况，列出列出与天数的函数关系式， 然后利用二次函数和反比例函数的性质求解即可； （3）先求得抛物线的对称轴方程，然后依据前 10 天的利润随 x 的增大而增大列出关于 m 的不等式求解即可 【解答】解： （1）当 1x20 时，30+x35，解得 x10 当 21x40 时，20+35，解得 x35 （2）当 1x20 时，w（30+20） （50 x）（x15）2+612.5， 当 x15 时，w 有最大值为 612.5 当 21x40 时，w（2

32、0+20） （50 x）525， 当 x21 时，w 有最大值为 725 612.5725 第 21 天时获得最大利润，最大利润为 725 （3）Wx2+15x+500+m（50 x）x2+（15m）x+500+50m， 前 10 天每天获得奖励后的利润随时间 x（天）的增大而增大， 对称轴为 x15m10，解得：m10 2m10 23 （10 分）在ABC 中，BAC90，E、F 分别在 BC、AB 边上 （1）如图 1，EFAB，求证：； （2）点 D 在 AC 边上，AEDF，且m 如图 2，若，求 m 的值； 如图 3，若C2ADF，m，直接写出的值 【分析】 （1）证明BFEBAC

33、即可解决问题 （2）如图 2 中，过点 E 作 EMAB 于 M，连接 DM证明四边形 ECDM 是平行四边 形，利用相似三角形的性质解决问题即可 过点 E 作 EMAB 于 M，连接 DM，过点 F 作 FHDM 于 H利用平行四边形的性 质以及相似三角形的性质解决问题即可 【解答】 （1）证明：如图 1 中， EFAB，A90， EFBA90， BB， BFEBAC， （2）解：如图 2 中，过点 E 作 EMAB 于 M，连接 DM 由（1）可知：， ， m， m， CDEM， EMBBAC90， EMCD， 四边形 ECDM 是平行四边形， DMBC， ， AEDF， EAM+AFD9

34、0， AFD+ADF90， EAMADF， AMEDAF90， AFDMEA， ，设 AD2m，AM3m， DMm， 解：过点 E 作 EMAB 于 M，连接 DM，过点 F 作 FHDM 于 H 由可知，四边形 ECDM 是平行四边形， DMBC， m，设 AD3k，DM5k，则 AM4k， C2ADF，CADM， ADFFDM， FAAD，FHDM， DAFDHF90， DFDF， DFADFH（AAS） ， AFFH，ADDH3k，设 AFFHy， MHDMDH2k， 在 RtFMH 中，FM2FH2+MH2， （4ky）2y2+（2k）2， 解得 yk， AFk， DFk， 由可知，

35、， AE2k， 24 （12 分）抛物线 yax2+bx+c，顶点为 P（h，k） （1）如图，若 h1，k4，抛物线交 x 轴于 A、B，交 y 轴正半轴于 C，OC3 求抛物线的解析式； 向下平移直线 BC，交抛物线于 MN，抛物线上是否存在一定点 D，连 DM，DN 分别 交 x 轴于 E，F，使DEFDFE？若存在，求 D 的坐标；若不存在，请说明理由 （2）若 c0，当点 P 在抛物线 yx2x 上且1h2 时，求 a 的取值范围 【分析】 （1）利用待定系数法确定函数解析式； 根据DEFDFE 得出DMPDNQ，进而得到 tanDMPtanDNQ，利用正 切函数的定义即可求解； （

36、2）根据抛物线的性质即可求解 【解答】解： （1）ya（x1）2+4，把 C（0，3）代入，得 3a（01）2+4， 解得 a1， y（x1）2+4x2+2x+3即 yx2+2x+3； 设 D（t，t2+2t+3） ，作 DPx 轴，作 MPDP 于 P，作 NQDP 于 Q， 由直线 BC：yx+3，设直线 MN 为：yx+b， 联立， x23x+b30， 易证DMPDEF，DNQDFE， DEFDFE， DMPDNQ， tanDMPtanDNQ， ， ， ， （xM+t2）xN+t2， xM+xN2t+4， xM+xN3， 2t+43， t， D（，） ； （2）点 P 在抛物线 yx2x 上， P（h，h2h） ， ya（xh）2+h2h， c0， 抛物线过（0，0） ， ah2+h2h0，h（ah+h1）0， 当 h0 时，a 为不等于 0 的任意实数， 当 h0 时，ah+h10， h， 1h2， 12， a或 a2 答： （1）抛物线的解析式为 yx2+2x+3； D（，） ； （2）a或 a2