2020年山东省聊城市东昌府区中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2020 年山东省聊城市东昌府区中考数学一模试卷年山东省聊城市东昌府区中考数学一模试卷 一、选择题一、选择题 1计算|3|+5 结果正确的是（ ） A4 B2 C2 D4 2下列计算正确的是（ ） Ax+x2x2 B （x2）3x5 C （2x）22x2 Dx3x2x5 3如图所示，所给的三视图表示的几何体是（ ） A圆锥 B正三棱锥 C正四棱锥 D正三棱柱 4下列事件： 在无水的干旱环境中，树木仍会生长； 打开数学课本时刚好翻到第 60 页； 367 人中至少有两人的生日相同； 今年 14 岁的小亮一定是初中学生 其中随机事件有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5如果代数式有意

2、义，那么 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx1 Cx0 Dx0 且 x1 6如图，直线 ab，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若158，则2 的度 数为（ ） A30 B32 C42 D58 7实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵 每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分下表是其中一周的统计数据： 组 别 1 2 3 4 5 6 7 分 值 90 95 90 88 90 92 85 这组数据的中位数和众数分别是（ ） A88，90 B90，90 C88，95 D90，95 8如图，在ABC 中，ABAC，AD、CE 是ABC 的两条中线，P 是

3、AD 上一个动点，则 下列线段的长度等于 BP+EP 最小值的是（ ） ABC BCE CAD DAC 9如图，函数 y1与 y2k2x 的图象相交于点 A（1，2）和点 B，当 y1y2时，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax1 B1x0 C1x0 或 x1 Dx1 或 0 x1 10如图，在菱形 ABCD 中，BAD80，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，垂足 为 E连接 DF，则DFE 等于（ ） A150 B140 C130 D120 11在如图所示的单位正方形网格中，ABC 经过单移后将到A1B1C1，已知在 AC 上一点 P（2.4，2）平移后的对应点为 P1，点 P1绕

4、点 O 逆时针旋转 180，得到对应点 P2，则 点 P2的坐标为（ ） A （1.4，1） B （1.5，2） C （1.6，1） D （2.4，1） 12如图，在矩形 ABCD 中，AB5，BC3，将矩形 ABCD 绕点 B 按顺时针方向旋转得到 矩形 GBEF，点 A 落在矩形 ABCD 的边 CD 上的点 G 处，连接 CE，则点 B 到 CE 的距离 是（ ） A B C D 二、填空题二、填空题 13分解因式：a310a2+25a 14如图，一扇形纸片，圆心角AOB 为 120，弦 AB 的长为cm，用它围成一个圆锥 的侧面（接缝忽略不计） ，则该圆锥底面圆的半径为 15写出不等式

5、组的解集为 16某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为 2014 年元旦联欢晚会的主持人， 则恰好选出一男一女的概率是 17当 n 等于 1，2，3时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则 第 n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 （用 n 表示， n 是正 整数） 三、解答题三、解答题 18先化简，再求值：，其中 x 是不等式 3x+71 的负整数解 19已知，如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连 DE 并延长交 AB 的延长线 于点 F，求证：ABBF 20某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示：

6、品牌 价格 甲 乙 进价（元/部） 4000 2500 售价（元/部） 4300 3000 该商场计划购进两种手机若干部，共需 15.5 万元，预计全部销售后可获毛利润共 2.1 万 元 （毛利润（售价进价）销售量） ，问该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？ 21某校根据开展“阳光体育活动”的要求，决定主要开设 A：乒乓球，B：篮球，C：跑 步，D：跳绳这四种运动项目为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调 查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图请你结合图中的信息解 答下列问题： （1）样本中喜欢 B 项目的人数百分比是 ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数 是 ；

7、（2）把条形统计图补充完整； （3）已知该校有 1000 人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？ 22 如图， 某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼 CD 的高度 该楼底层为车库， 高 2.5 米； 上面五层居住，每层高度相等测角仪支架离地 1.5 米，在 A 处测得五楼顶部点 D 的仰 角为 60，在 B 处测得四楼顶部点 E 的仰角为 30，AB14 米求居民楼的高度（精 确到 0.1 米，参考数据：1.73） 23如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ymx+n（m0）的图象与反比例函数 y （k 0）的图象交于第一、三象限内的 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，过点 B 作 BMx

8、 轴， 垂足为 M，BMOM，OB2，点 A 的纵坐标为 4 （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接 MC，求四边形 MBOC 的面积 24如图，AB 为O 的直径，CB，CD 分别切O 于点 B，D，CD 交 BA 的延长线于点 E， CO 的延长线交O 于点 G，EFOG 于点 F （1）求证：FEBECF； （2）若 BC6，DE4，求 EF 的长 25如图，抛物线 yx2+x+c 与 x 轴的负半轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，连结 AB，点 C（6，）在抛物线上，直线 AC 与 y 轴交于点 D （1）求 c 的值及直线 AC 的函数表达式； （2）点 P 在 x

9、轴正半轴上，点 Q 在 y 轴正半轴上，连结 PQ 与直线 AC 交于点 M，连结 MO 并延长交 AB 于点 N，若 M 为 PQ 的中点 求证：APMAON； 设点 M 的横坐标为 m，求 AN 的长（用含 m 的代数式表示） 2020 年山东省聊城市东昌府区中考数学一模试卷年山东省聊城市东昌府区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1计算|3|+5 结果正确的是（ ） A4 B2 C2 D4 【分析】先计算|3|3，再计算加法即可得到答案 【解答】解：|3|+5 3+5 2， 故选：B 2下列计算正确的是（ ） Ax+x2x2 B （x2）3x5

10、C （2x）22x2 Dx3x2x5 【分析】 根据幂的乘方、 积的乘方、 同底数幂的乘法以及合并同类项法则进行计算即可 【解答】解：x+x2x，因此选项 A 不符合题意； （x2）3x6，因此选项 B 不符合题意； （2x）24x2，因此选项 C 不符合题意； x2x3x2+3x5，因此选项 D 符合题意； 故选：D 3如图所示，所给的三视图表示的几何体是（ ） A圆锥 B正三棱锥 C正四棱锥 D正三棱柱 【分析】由左视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据主视图是三角形可判断出此几何 体为正三棱柱 【解答】解：左视图和俯视图都是长方形， 此几何体为柱体， 主视图是一个三角形， 此几何体为正三棱

11、柱 故选：D 4下列事件： 在无水的干旱环境中，树木仍会生长； 打开数学课本时刚好翻到第 60 页； 367 人中至少有两人的生日相同； 今年 14 岁的小亮一定是初中学生 其中随机事件有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断 【解答】解：是不可能事件，故选项错误； 是随机事件，故命题正确； 是必然事件，故命题错误； 是随机事件，故命题正确 故选：B 5如果代数式有意义，那么 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx1 Cx0 Dx0 且 x1 【分析】代数式有意义的条件为：x10，x0即可求得 x 的范围 【解答】解：根据

12、题意得：x0 且 x10 解得：x0 且 x1 故选：D 6如图，直线 ab，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若158，则2 的度 数为（ ） A30 B32 C42 D58 【分析】先利用平行线的性质得出3，进而利用三角板的特征求出4，最后利用平行 线的性质即可； 【解答】解：如图， 过点 A 作 ABb， 3158， 3+490， 490332， ab，ABB， ABb， 2432， 故选：B 7实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵 每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分下表是其中一周的统计数据： 组 别 1 2 3 4 5 6 7 分 值

13、90 95 90 88 90 92 85 这组数据的中位数和众数分别是（ ） A88，90 B90，90 C88，95 D90，95 【分析】根据众数和中位数的定义，结合表格和选项选出正确答案即可 【解答】解：把这组数据按从小到大的顺序排列为：85，88，90，90，90，92，95， 故中位数为：90， 众数为：90 故选：B 8如图，在ABC 中，ABAC，AD、CE 是ABC 的两条中线，P 是 AD 上一个动点，则 下列线段的长度等于 BP+EP 最小值的是（ ） ABC BCE CAD DAC 【分析】 如图连接 PC， 只要证明 PBPC， 即可推出 PB+PEPC+PE， 由 P

14、E+PCCE， 推出 P、C、E 共线时，PB+PE 的值最小，最小值为 CE 的长度 【解答】解：如图连接 PC， ABAC，BDCD， ADBC， PBPC， PB+PEPC+PE， PE+PCCE， P、C、E 共线时，PB+PE 的值最小，最小值为 CE 的长度， 故选：B 9如图，函数 y1与 y2k2x 的图象相交于点 A（1，2）和点 B，当 y1y2时，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax1 B1x0 C1x0 或 x1 Dx1 或 0 x1 【分析】把 A 的坐标代入函数的解析式求出函数的解析式，解由两函数解析式组成的方 程组，求出方程组的解，得出 B 的坐标，根据 A、B

15、的坐标，结合图象即可得出答案 【解答】解：把 A（1，2）代入 y1得：k12， 把 A（1，2）代入 y2k2x 得：k22， y1，y22x， 解方程组得：， 即 B 的坐标是（1，2） ， 当 y1y2时，自变量 x 的取值范围是1x0 或 x1， 故选：C 10如图，在菱形 ABCD 中，BAD80，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，垂足 为 E连接 DF，则DFE 等于（ ） A150 B140 C130 D120 【分析】连接 BF，由菱形的性质得BAC40，BCFDCFBAC40， ABC100， 由垂直平分线的性质得 AFBF， 则ABFBAC40， 的CBF60，

16、由 SAS 证得BCFDCF，得出CDFCBF60，由三角形的外角性质求出 AFD100，进而得出答案 【解答】解：连接 BF，如图所示： 四边形 ABCD 是菱形，BAD80， BACBAD8040， ABBCDC， BCFDCFBAC40， ABC180BAD100， EF 是线段 AB 的垂直平分线， AFBF，AFE90BAC50， ABFBAC40 CBFABCABF1004060， 在BCF 和DCF 中， BCFDCF（SAS） ， CDFCBF60， AFDCDF+DCF60+40100， DFEAFD+AFE150； 故选：A 11在如图所示的单位正方形网格中，ABC 经过单

17、移后将到A1B1C1，已知在 AC 上一点 P（2.4，2）平移后的对应点为 P1，点 P1绕点 O 逆时针旋转 180，得到对应点 P2，则 点 P2的坐标为（ ） A （1.4，1） B （1.5，2） C （1.6，1） D （2.4，1） 【分析】根据平移的性质得出，ABC 的平移方向以及平移距离，即可得出 P1坐标，进 而利用中心对称图形的性质得出 P2点的坐标 【解答】解：A 点坐标为： （2，4） ，A1（2，1） ， 点 P（2.4，2）平移后的对应点 P1为： （1.6，1） ， 点 P1绕点 O 逆时针旋转 180，得到对应点 P2， P2点的坐标为： （1.6，1） 故选

18、：C 12如图，在矩形 ABCD 中，AB5，BC3，将矩形 ABCD 绕点 B 按顺时针方向旋转得到 矩形 GBEF，点 A 落在矩形 ABCD 的边 CD 上的点 G 处，连接 CE，则点 B 到 CE 的距离 是（ ） A B C D 【分析】连接 AG，过点 G 作 GQAB 于 Q，过点 B 作 BPCE 于 P，过点 E 作 EHBC 于 H，根据旋转变换的性质得到，ABGCBE，BABG，根据勾股定理求出 CG、 AD，根据相似三角形的性质列出比例式，可求 HE，CE的长，由面积法可求解 【解答】解：如图，连接 AG，过点 G 作 GQAB 于 Q，过点 B 作 BPCE 于 P

19、，过点 E 作 EHBC 于 H， 由旋转变换的性质可知，ABGCBE，BABG5，BCBE， 由勾股定理得，CG4， DGDCCG1， 则 AG， ，ABGCBE， ABGCBE， ， 解得，CE，EH， SBCEBCHEECBP， 3BP， BP， 故选：A 二、填空题二、填空题 13分解因式：a310a2+25a a（a5）2 【分析】先提取公因式 a，再利用完全平方公式继续分解 【解答】解：a310a2+25a， a（a210a+25） ， （提取公因式） a（a5）2 （完全平方公式） 14如图，一扇形纸片，圆心角AOB 为 120，弦 AB 的长为cm，用它围成一个圆锥 的侧面（接

20、缝忽略不计） ，则该圆锥底面圆的半径为 cm 【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形先求出扇形的半径，再求扇 形的弧长，利用扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系求底面半径 【解答】解：设扇形 OAB 的半径为 R，底面圆的半径为 r， 则 R2（ ）2+， 解得 R2cm， 扇形的弧长2r， 解得，rcm 故答案为cm 15写出不等式组的解集为 1x3 【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集 【解答】解：不等式的解集为 x3， 不等式的解集为 x1， 所以不等式组的解集为1x3 故答案为：1x3 16某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为 20

21、14 年元旦联欢晚会的主持人， 则恰好选出一男一女的概率是 【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出恰好选出一男一女的情况数，即可求出所 求的概率 【解答】解：列表如下： 男 男 女 女 女 男 （男，男） （女，男） （女，男） （女，男） 男 （男，男） （女，男） （女，男） （女，男） 女 （男，女） （男，女） （女，女） （女，女） 女 （男，女） （男，女） （女，女） （女，女） 女 （男，女） （男，女） （女，女） （女，女） 所有等可能的情况有 20 种，其中恰好一男一女的情况有 12 种， 则 P 故答案为： 17当 n 等于 1，2，3时，由白色小正方形和黑色小正方形

22、组成的图形分别如图所示，则 第 n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 n2+4n （用 n 表示，n 是正整数） 【分析】观察不难发现，白色正方形的个数是相应序数的平方，黑色正方形的个数是相 应序数的 4 倍，根据此规律写出即可 【解答】解：第 1 个图形：白色正方形 1 个，黑色正方形 414 个，共有 1+45 个； 第 2 个图形：白色正方形 224 个，黑色正方形 428 个，共有 4+812 个； 第 3 个图形：白色正方形 329 个，黑色正方形 4312 个，共有 9+1221 个； ， 第 n 个图形：白色正方形 n2个，黑色正方形 4n 个，共有 n2+4n

23、个 故答案为：n2+4n 三、解答题三、解答题 18先化简，再求值：，其中 x 是不等式 3x+71 的负整数解 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的 x 的值代入进行计 算即可 【解答】解：原式 ， 由 3x+71，解得 x2， x 是不等式 3x+71 的负整数解， x1， 原式3 19已知，如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连 DE 并延长交 AB 的延长线 于点 F，求证：ABBF 【分析】根据线段中点的定义可得 CEBE，根据平行四边形的对边平行且相等可得 AB CD，ABCD，再根据两直线平行，内错角相等可得DCBFBE，然后利用“角

24、边角” 证明CED 和BEF 全等， 根据全等三角形对应边相等可得 CDBF， 从而得证 【解答】证明：E 是 BC 的中点， CEBE， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， DCBFBE， 在CED 和BEF 中， CEDBEF（ASA） ， CDBF， ABBF 20某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示： 品牌 价格 甲 乙 进价（元/部） 4000 2500 售价（元/部） 4300 3000 该商场计划购进两种手机若干部，共需 15.5 万元，预计全部销售后可获毛利润共 2.1 万 元 （毛利润（售价进价）销售量） ，问该商场计划购进甲

25、、乙两种手机各多少部？ 【分析】设该商场计划购进甲手机 x 部，购进乙手机 y 部，根据购进甲乙两种手机共用 去 15.5 万元，销售后利润共 2.1 万元，列方程组求解 【解答】解：设该商场计划购进甲手机 x 部，购进乙手机 y 部， 由题意得， 解得：， 答：该商场计划购进甲手机 20 部，购进乙手机 30 部 21某校根据开展“阳光体育活动”的要求，决定主要开设 A：乒乓球，B：篮球，C：跑 步，D：跳绳这四种运动项目为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调 查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图请你结合图中的信息解 答下列问题： （1）样本中喜欢 B 项目的人

26、数百分比是 20% ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数 是 72 ； （2）把条形统计图补充完整； （3）已知该校有 1000 人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？ 【分析】 （1）利用 1 减去其它各组所占的比例即可求得喜欢 B 项目的人数百分比，利用 百分比乘以 360 度即可求得扇形的圆心角的度数； （2）根据喜欢 A 的有 44 人，占 44%即可求得调查的总人数，乘以对应的百分比即可求 得喜欢 B 的人数，作出统计图； （3）总人数 1000 乘以喜欢乒乓球的人数所占的百分比即可求解 【解答】解： （1）144%8%28%20%，所在扇形统计图中的圆心角的度数是：360 20

27、%72； 故答案为：20%，72； （2）调查的总人数是：4444%100（人） ， 则喜欢 B 的人数是：10020%20（人） ， （3）全校喜欢乒乓球的人数是 100044%440（人） 答：根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是 440 人 22 如图， 某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼 CD 的高度 该楼底层为车库， 高 2.5 米； 上面五层居住，每层高度相等测角仪支架离地 1.5 米，在 A 处测得五楼顶部点 D 的仰 角为 60，在 B 处测得四楼顶部点 E 的仰角为 30，AB14 米求居民楼的高度（精 确到 0.1 米，参考数据：1.73） 【分析】设每层楼高为 x 米，由

28、MCCC求出 MC的长，进而表示出 DC与 EC 的长， 在直角三角形 DCA中， 利用锐角三角函数定义表示出 CA， 同理表示出 C B，由 CBCA求出 AB 的长即可 【解答】解：设每层楼高为 x 米， 由题意得：MCMCCC2.51.51 米， DC5x+1，EC4x+1， 在 RtDCA中，DAC60， CA（5x+1） ， 在 RtECB中，EBC30， CB（4x+1） ， ABCBCAAB， （4x+1）（5x+1）14， 解得：x3.17， 53.17+2.518.4， 则居民楼高约为 18.4 米 23如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ymx+n（m0）的图象与反比例函数

29、 y （k 0）的图象交于第一、三象限内的 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，过点 B 作 BMx 轴， 垂足为 M，BMOM，OB2，点 A 的纵坐标为 4 （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接 MC，求四边形 MBOC 的面积 【分析】 （1）根据题意可以求得点 B 的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而 求得点 A 的坐标，从而可以求得一次函数的解析式； （2）根据（1）中的函数解析式可以求得点 C，点 M、点 B、点 O 的坐标，从而可以求 得四边形 MBOC 的面积 【解答】解： （1）由题意可得， BMOM，OB2， BMOM2， 点 B 的坐标为（2，2）

30、 ， 设反比例函数的解析式为 y， 则2，得 k4， 反比例函数的解析式为 y， 点 A 的纵坐标是 4， 4，得 x1， 点 A 的坐标为（1，4） ， 一次函数 ymx+n（m0）的图象过点 A（1，4） 、点 B（2，2） ， ，得， 即一次函数的解析式为 y2x+2； （2）y2x+2 与 y 轴交于点 C， 点 C 的坐标为（0，2） ， 点 B（2，2） ，点 M（2，0） ，点 O（0，0） ， OM2，OC2，MB2， 四边形 MBOC 的面积是：4 24如图，AB 为O 的直径，CB，CD 分别切O 于点 B，D，CD 交 BA 的延长线于点 E， CO 的延长线交O 于点

31、G，EFOG 于点 F （1）求证：FEBECF； （2）若 BC6，DE4，求 EF 的长 【分析】 （1）利用切线长定理得到 OC 平分BCE，即ECOBCO，利用切线的性 质得 OBBC，则BCO+COB90，由于FEB+FOE90，COBFOE， 所以FEBECF； （2）连接 OD，如图，利用切线长定理和切线的性质得到 CDCB6，ODCE，则 CE 10，利用勾股定理可计算出 BE8，设O 的半径为 r，则 ODOBr，OE8r， 在 RtODE 中， 根据勾股定理得 r2+42 （8r） 2， 解得 r3， 所以 OE5， OC3 ， 然后证明OEFOCB，利用相似比可计算出 E

32、F 的长 【解答】 （1）证明：CB，CD 分别切O 于点 B，D， OC 平分BCE，即ECOBCO，OBBC， BCO+COB90， EFOG， FEB+FOE90， 而COBFOE， FEBECF； （2）解：连接 OD，如图， CB，CD 分别切O 于点 B，D， CDCB6，ODCE， CECD+DE6+410， 在 RtBCE 中，BE8， 设O 的半径为 r，则 ODOBr，OE8r， 在 RtODE 中，r2+42（8r）2，解得 r3， OE835， 在 RtOBC 中，OC3， COBFOE， OEFOCB， ，即， EF2 25如图，抛物线 yx2+x+c 与 x 轴的负

33、半轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，连结 AB，点 C（6，）在抛物线上，直线 AC 与 y 轴交于点 D （1）求 c 的值及直线 AC 的函数表达式； （2）点 P 在 x 轴正半轴上，点 Q 在 y 轴正半轴上，连结 PQ 与直线 AC 交于点 M，连结 MO 并延长交 AB 于点 N，若 M 为 PQ 的中点 求证：APMAON； 设点 M 的横坐标为 m，求 AN 的长（用含 m 的代数式表示） 【分析】 （1）把 C 点坐标代入抛物线解析式可求得 c 的值，令 y0 可求得 A 点坐标，利 用待定系数法可求得直线 AC 的函数表达式； （2）在 RtAOB 和 RtAOD 中可求

34、得OABOAD，在 RtOPQ 中可求得 MP MO，可求得MPOMOPAON，则可证得APMAON； 过 M 作 MEx 轴于点 E， 用 m 可表示出 AE 和 AP， 进一步可表示出 AM， 利用APM AON 可表示出 AN 【解答】解： （1）把 C 点坐标代入抛物线解析式可得9+c，解得 c3， 抛物线解析式为 yx2+x3， 令 y0 可得x2+x30，解得 x4 或 x3， A（4，0） ， 设直线 AC 的函数表达式为 ykx+b（k0） ， 把 A、C 坐标代入可得，解得， 直线 AC 的函数表达式为 yx+3； （2）在 RtAOB 中，tanOAB，在 RtAOD 中，tanOAD， OABOAD， 在 RtPOQ 中，M 为 PQ 的中点， OMMP， MOPMPO，且MOPAON， APMAON， APMAON； 如图，过点 M 作 MEx 轴于点 E，则 OEEP， 点 M 的横坐标为 m， AEm+4，AP2m+4， tanOAD， cosEAMcosOAD， ， AMAE， APMAON， ，即， AN