2020年广东省汕头市潮南区司马浦镇中考二模数学试卷（含答案解析）

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1、2020 年年 6 月月广东省汕头市潮南区司马浦镇中考数学模拟试卷广东省汕头市潮南区司马浦镇中考数学模拟试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 ）分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 ） 1 （3 分）与的积为 1 的数是（ ） A3 B C3 D 2 （3 分）四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ） A B C D 3 （3 分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ） A直角三角形 B平行四边形 C正五边形 D正三角形 4 （3 分）下列各式运算正确的是（ ） Aa2+a3a5 Ba2a3

2、a5 C （ab2）3ab6 Da10a2a5 5 （3 分）如图，ABCD，D42，CBA64，则CBD 的度数是（ ） A42 B64 C74 D106 6 （3 分）数据 4，3，2，1，2 的众数是（ ） A4 B3 C2 D1 7 （3 分）如图，直线 ykx+b 交坐标轴于 A、B 两点，则不等式 kx+b0 的解集是（ ） Ax2 Bx2 Cx3 Dx3 8 （3 分）函数 y中自变量 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx2 或 x0 Cx2 Dx2 且 x0 9 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，BAD90，BODO，那 么添加下列一个条件后

3、，仍不能判定四边形 ABCD 是矩形的是（ ） AABC90 BBCD90 CABCD DABCD 10 （3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，将DCB 绕点 D 顺时针旋转 45得到 DGH， HG 交 AB 于点 E， 连接 DE 交 AC 于点 F， 连接 FG 下列结论中正确的有 （ ） 四边形 AEGF 是菱形；AEDGED；DFG112.5；BC+FG1.5 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 28 分，请把下列各题的正确答案填写在横线上）分，请把下列各题的正确答案填写在横线上） 11 （4 分）因式分解：x

4、3+2x 12 （4 分）正八边形一个内角的度数为 13 （4 分）有一人患流感，经过两轮传染后共有 81 人患了流感，则每轮传染中平均一人传 染了 人 14 （4 分）若 m 是方程 x2+x10 的一个根，则代数式 2021m2m 的值为 15 （4 分）生活中，有时也用“千千万”来形容数量多， “千千万”就是 100 亿， “千千万” 用科学记数法可表示为 16 （4 分）如图，MN 为O 的直径，O 的半径为 2，点 A 在O 上，AMN30，B 为 AN 弧的中点，P 是直径 MN 上一动点，则 PA+PB 的最小值为 17 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，P1OA1，P2A1A

5、2，P3A2A3，都是等腰直角 三角形，其直角顶点 P1（3，3） ，P2，P3，均在直线 yx+4 上，设P1OA1， P2A1A2， P3A2A3， 的面积分别为S1， S2， S3， 依据图形所反映的规律， S2020 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）计算： 19 （6 分）先化简再求值，其中 x3tan304cos60 20 （6 分）如图，ABC 中，C90，A30 （1）用尺规作图作 AB 边上的垂直平分线 DE，交 AC 于点 D，交 AB 于点 E （保留作图 痕迹，不要求写作法和证明） （2）连接 BD，求证：DECD

6、四、解答题（每小题四、解答题（每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）王叔叔决定在承包的荒山上种苹果树，第一次用 1000 元购进了一批树苗，第二 次又用了 1000 元购进该种树苗，但这次每棵树苗的进价是第一次进价的 2 倍，购进数量 比第一次少了 100 棵 （1）求第一次每棵树苗的进价是多少元？ （2）一年后，树苗的成活率为 85%，每棵果树平均产苹果 30 斤，王叔叔将两批果树所 产苹果按同一价格全部销售完毕后获利不低于 89800 元，求每斤苹果的售价至少是多少 元？ 22 （8 分）九（1）班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了 问卷调查，

7、问卷设置了“小说” “戏剧” “散文” “其他”四个类别，每位同学仅选一项根 据调査结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图 类别 频数（人数） 频率 小说 a 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 合计 b 1 根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）直接写出：a b m ； （2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出 2 名 同学参加学校的戏剧社团，请求选取的 2 人恰好是甲和乙的概率 23（8 分） 如图， 已知某船向正东方向航行， 在点 A 处测得某岛 C 在其北偏东 60方向上， 前进 8 海里处到达点 B 处， 测得岛 C 在其北偏东

8、30方向上 已知岛 C 周围 6 海里内有 一暗礁，问：如果该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明你的理由 五、解答题（每小题五、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）已知，如图，AB 是O 的直径，点 C 为O 上一点，OFBC 于点 F，交O 于点 E，AE 与 BC 交于点 H，点 D 为 OE 的延长线上一点，且ODBAEC （1）求证：BD 是O 的切线； （2）求证：CE2EHEA； （3）若O 的半径为，sinA，求 BH 的长 25 （10 分）如图，关于 x 的二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B， 与 y

9、轴交于点 C（0，3） ，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D （1）求二次函数的解析式 （2）有一个点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度在 AB 上向点 B 运动，另一个点 N 从点 D 与点 M 同时出发，以每秒 2 个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点 M 到 达点 B 时，点 M、N 同时停止运动，问点 M、N 运动到何处时，MNB 面积最大，试求 出最大面积 （3）在 y 轴上是否存在一点 P，使PBC 为等腰三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐 标，若不存在请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30

10、 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 ）分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 ） 1 （3 分）与的积为 1 的数是（ ） A3 B C3 D 【分析】用 1 除以，求出与的积为 1 的数是哪个即可 【解答】解：13， 与的积为 1 的数是 3 故选：A 2 （3 分）四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ） A B C D 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：D 3 （3 分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ） A直角三角形 B平行四边形 C正五边形 D正三角形

11、【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误； B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确； C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误； D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误 故选：B 4 （3 分）下列各式运算正确的是（ ） Aa2+a3a5 Ba2a3a5 C （ab2）3ab6 Da10a2a5 【分析】根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方与积的乘方法则进行各选项的判断即可 【解答】解：A、a2与 a3不是同类项，不能直接合并，故本选项错误； B、a2a3a5，计算正确，故本选项正确； C、 （ab2）3a3b6，原

12、式计算错误，故本选项错误； D、a10a2a8，原式计算错误，故本选项错误； 故选：B 5 （3 分）如图，ABCD，D42，CBA64，则CBD 的度数是（ ） A42 B64 C74 D106 【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和定理计算即可； 【解答】解：ABCD， ABCC64， 在BCD 中，CBD180CD180644274， 故选：C 6 （3 分）数据 4，3，2，1，2 的众数是（ ） A4 B3 C2 D1 【分析】根据众数的概念求解可得 【解答】解：这组数据中 2 出现 2 次，次数最多， 所以这组数据的众数为 2， 故选：C 7 （3 分）如图，直线 ykx+b 交

13、坐标轴于 A、B 两点，则不等式 kx+b0 的解集是（ ） Ax2 Bx2 Cx3 Dx3 【分析】看在 x 轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可 【解答】解：由图象可以看出，x 轴下方的函数图象所对应自变量的取值为 x3， 故不等式 kx+b0 的解集是 x3 故选：D 8 （3 分）函数 y中自变量 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx2 或 x0 Cx2 Dx2 且 x0 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可 以求出 x 的范围 【解答】解：根据题意得：x20 且 x0， 解得：x2 故选：C 9 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中

14、，AC 与 BD 相交于点 O，BAD90，BODO，那 么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形 ABCD 是矩形的是（ ） AABC90 BBCD90 CABCD DABCD 【分析】根据矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平 行四边形是矩形分别进行分析即可 【解答】解：A、BAD90，BODO， OAOBOD， ABC90， AOOBODOC， 即对角线平分且相等， 四边形 ABCD 为矩形，正确； B、BAD90，BODO， OAOBOD，BCD90， AOOBODOC， 即对角线平分且相等， 四边形 ABCD 为矩形，正确； C、BAD90，BODO，ABCD

15、， 无法得出ABODCO， 故无法得出四边形 ABCD 是平行四边形， 进而无法得出四边形 ABCD 是矩形，错误； D、AB|CD，BAD90， ADC90， BODO， OAOBOD， DAOADO， BAOODC， AOBDOC， AOBDOC， ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， BAD90， ABCD 是矩形，正确； 故选：C 10 （3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，将DCB 绕点 D 顺时针旋转 45得到 DGH， HG 交 AB 于点 E， 连接 DE 交 AC 于点 F， 连接 FG 下列结论中正确的有 （ ） 四边形 AEGF 是菱形；AEDGED

16、；DFG112.5；BC+FG1.5 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】首先证明ADEGDE，再求出AEF、AFE、GEF、GFE 的度数， 推出 AEEGFGAF，由此可以一一判断 【解答】证明：四边形 ABCD 是正方形， ADDCBCAB，DABADCDCBABC90，ADBBDC CADCAB45， DHG 是由DBC 旋转得到， DGDCAD，DGEDCBDAE90， 在 RtADE 和 RtGDE 中， ， AEDGED（HL） ，故正确， ADEEDG22.5，AEEG， AEDAFE67.5， AEAF，同理AEFGEF，可得 EGGF， AEEGGFFA， 四边

17、形 AEGF 是菱形，故正确， DFGGFC+DFCBAC+DAC+ADF112.5，故正确 AEFGEGBG，BEAE， BEAE， AE， CB+FG1.5，故错误 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 28 分，请把下列各题的正确答案填写在横线上）分，请把下列各题的正确答案填写在横线上） 11 （4 分）因式分解：x3+2x x（x+） （x） 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式x（x22） x（x+） （x） 故答案为：x（x+） （x） 12 （4 分）正八边形一个内角的度数为 135 【分析】 首先根据多边形内角和定理：

18、（n2） 180 （n3 且 n 为正整数） 求出内角和， 然后再计算一个内角的度数 【解答】解：正八边形的内角和为： （82）1801080， 每一个内角的度数为1080135 故答案为：135 13 （4 分）有一人患流感，经过两轮传染后共有 81 人患了流感，则每轮传染中平均一人传 染了 8 人 【分析】设每轮传染中平均每个人传染了 x 人，那么第一轮有（x+1）人患了流感，第二 轮有 x（x+1）人被传染，然后根据共有 81 人患了流感即可列出方程解题 【解答】解：设每轮传染中平均每个人传染了 x 人， 依题意得 1+x+x（1+x）81， x8 或 x10（不合题意，舍去） 所以，每

19、轮传染中平均一个人传染了 8 个人， 故答案为：8 14 （4 分）若 m 是方程 x2+x10 的一个根，则代数式 2021m2m 的值为 2020 【分析】把 xm 入方程即可得到 m2+m 的形式，再整体代入所求的代数式求值即可 【解答】解：把 xm 代入方程 x2+x10，可得：m2+m10， 即 m2+m1； 所以 2021m2m2021（m2+m）202112020 故答案为：2020 15 （4 分）生活中，有时也用“千千万”来形容数量多， “千千万”就是 100 亿， “千千万” 用科学记数法可表示为 11010 【分析】 用科学记数法表示较大的数时， 一般形式为 a10n，

20、其中 1|a|10， n 为整数， 据此判断即可 【解答】解：千千万100 亿1000000000011010 故答案为：11010 16 （4 分）如图，MN 为O 的直径，O 的半径为 2，点 A 在O 上，AMN30，B 为 AN 弧的中点，P 是直径 MN 上一动点，则 PA+PB 的最小值为 2 【分析】首先利用在直线 L 上的同侧有两个点 A、B，在直线 L 上有到 A、B 的距离之和 最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线 L 的对称点，对称点 与另一点的连线与直线 L 的交点就是所要找的点 P 的位置，然后根据弧的度数发现一个 等腰直角三角形计算 【解答】解

21、：作点 B 关于 MN 的对称点 C，连接 AC 交 MN 于点 P，则 P 点就是所求作 的点 此时 PA+PB 最小，且等于 AC 的长 连接 OA，OC，根据题意得： AMN30， 弧 AN 的度数是 60， B 为 AN 弧的中点， 弧 BN 的度数是 30， NOBC， 弧 BN弧 CN， 弧 CN 的度数是 30， 弧 AC弧 AN+弧 CN90， AOC90， 又OAOC2， AC2 即 PA+PB 的最小值为：2， 故答案为： 17 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，都是等腰直角 三角形，其直角顶点 P1（3，3） ，P2，P3，均在直

22、线 yx+4 上，设P1OA1， P2A1A2，P3A2A3，的面积分别为 S1，S2，S3，依据图形所反映的规律，S2020 【分析】 过点Pn作PnEnx轴于点En， 利用等腰直角三角形的性质可得出An1An2PnEn， 结合点 P1的坐标可求出 S1的值，设点 Pn的坐标为（xn，yn） ，利用一次函数图象上点的 坐标特征可得出 y2，y3，yn的值，再利用三角形的面积公式即可得出 S1，S2， Sn的值，代入 n2020 即可求出结论 【解答】解：过点 Pn作 PnEnx 轴于点 En，如图所示 P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，都是等腰直角三角形， OA12P1E1，A1A22

23、P2E2，A2A32P3E3，An1An2PnEn 点 P1的坐标为（3，3） ， S1OA1P1E1P1E129； 设点 Pn的坐标为（xn，yn） ，则点 P2的坐标为（6+y2，y2） 点 P2在直线 yx+4 上， y2（6+y2）+4， y2， S2A1A2P2E2P2E22y22， 点 P3的坐标为（6+2y2+y3，y3） ，即（9+y3，y3） 点 P3在直线 yx+4 上， y3（9+y3）+4， y3， S3A2A3P3E3P3E32y32 y13，y2，y3， yn， SnAn1AnPnEnPnEn2yn2（）2， S2020 故答案为： 三、解答题（每小题三、解答题（每

24、小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）计算： 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简 得出答案 【解答】解：原式31+2 4+2（2） 22+ 4 19 （6 分）先化简再求值，其中 x3tan304cos60 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变 形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式， x342， 原式 20 （6 分）如图，ABC 中，C90，A30 （1）用尺规作图作 AB 边上的垂直平分线 DE，交 AC 于点 D，交 AB 于点 E （保留作图 痕迹，不要

25、求写作法和证明） （2）连接 BD，求证：DECD 【分析】 （1）利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作 DE 垂直平分 AB； （2）先利用线段垂直平分线的性质得到 DADB，则DBAA30，再证明 BD 平分ABC，然后根据角平分线的性质定理可得到结论 【解答】 （1）解：如图，DE 为所作； （2）证明：如图， DE 垂直平分 AB， DADB， DBAA30， ABC90A60， CBD30， 即 BD 平分ABC， 而 DEAB，DCBC， DEDC 四、解答题（每小题四、解答题（每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）王叔叔决定在承包的荒山上种苹果树，第一次用

26、 1000 元购进了一批树苗，第二 次又用了 1000 元购进该种树苗，但这次每棵树苗的进价是第一次进价的 2 倍，购进数量 比第一次少了 100 棵 （1）求第一次每棵树苗的进价是多少元？ （2）一年后，树苗的成活率为 85%，每棵果树平均产苹果 30 斤，王叔叔将两批果树所 产苹果按同一价格全部销售完毕后获利不低于 89800 元，求每斤苹果的售价至少是多少 元？ 【分析】 （1）首先设第一次每棵树苗的进价是 x 元，则第二次每棵树苗的进价是 2x 元， 依题意得等量关系：第一购进树苗的棵数第二次购进树苗的棵树100，由等量关系列 出方程即可； （2）设每斤苹果的售价是 a 元，依题意得等

27、量关系：两次购进树苗的总棵树成活率为 85%每棵果树平均产苹果 30 斤两次购进树苗的成本89800 元，根据不等关系代入 相应的数值，列出不等式 【解答】解： （1）设第一次每棵树苗的进价是 x 元，依题意得： 100， 解得：x5， 经检验 x5 是原分式方程的解， 第一次每棵树苗的进价是 5 元 （2）设每斤苹果的售价是 a 元，依题意得： （+）85%30a1000289800， 解得：a12， 答：每斤苹果的售价至少是 12 元 22 （8 分）九（1）班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了 问卷调查，问卷设置了“小说” “戏剧” “散文” “其他”四个类别，

28、每位同学仅选一项根 据调査结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图 类别 频数（人数） 频率 小说 a 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 合计 b 1 根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）直接写出：a 20 b 40 m 15 ； （2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出 2 名 同学参加学校的戏剧社团，请求选取的 2 人恰好是甲和乙的概率 【分析】 （1）先由散文对应的频数及其频率可得总人数 b，再用总人数乘以小数对应频率 求得其人数 a，用其他人数除以总人数可得 m 的值； （2）利用树状图法展示所有 12 种等可能的结果数，再找出恰

29、好是甲和乙的结果数，然 后根据概率公式求解 【解答】解： （1）被调查的总人数 b100.2540（人） ， a400.520，m%100%15%，即 m15， 故答案为：20、40、15； （2）画树状图如下： 共有 12 种等可能的结果数，其中恰好是甲和乙的只有 2 种， 所以选取的 2 人恰好是甲和乙的概率 23（8 分） 如图， 已知某船向正东方向航行， 在点 A 处测得某岛 C 在其北偏东 60方向上， 前进 8 海里处到达点 B 处， 测得岛 C 在其北偏东 30方向上 已知岛 C 周围 6 海里内有 一暗礁，问：如果该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明你的理由 【分析】作 CD

30、AB 于点 D，求出 C 到航线的最近的距离 CD 的长，与 6 海里比较大小 即可 【解答】解：作 CDAB 于点 D，由题意可知，CAB30，CBD60， ACB30， 在 RtBCD 中， BDC90，CBD60， BCD30， ACBBCD CDBADC ABCB8 BD4，AD12 CD4 6.9286 船继续向东航行无触礁危险 五、解答题（每小题五、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）已知，如图，AB 是O 的直径，点 C 为O 上一点，OFBC 于点 F，交O 于点 E，AE 与 BC 交于点 H，点 D 为 OE 的延长线上一点，且ODBAEC

31、 （1）求证：BD 是O 的切线； （2）求证：CE2EHEA； （3）若O 的半径为，sinA，求 BH 的长 【分析】 （1）如图 1 中，欲证明 BD 是切线，只要证明 ABBD 即可； （2）连接 AC，如图 2 所示，欲证明 CE2EHEA，只要证明CEHAEC 即可； （3）连接 BE，如图 3 所示，由 CE2EHEA，可得 EH，在 RtBEH 中，根据 BH ，计算即可； 【解答】 （1）证明：如图 1 中， ODBAEC，AECABC， ODBABC， OFBC， BFD90， ODB+DBF90， ABC+DBF90， 即OBD90， BDOB， BD 是O 的切线； （

32、2）证明：连接 AC，如图 2 所示： OFBC， ， CAEECB， CEAHEC， CEHAEC， ， CE2EHEA； （3）解：连接 BE，如图 3 所示： AB 是O 的直径， AEB90， O 的半径为，sinBAE， AB5，BEABsinBAE53， EA4， ， BECE3， CE2EHEA， EH， 在 RtBEH 中，BH 25 （10 分）如图，关于 x 的二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B， 与 y 轴交于点 C（0，3） ，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D （1）求二次函数的解析式 （2）有一个点 M 从点 A 出发，以每秒

33、1 个单位的速度在 AB 上向点 B 运动，另一个点 N 从点 D 与点 M 同时出发，以每秒 2 个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点 M 到 达点 B 时，点 M、N 同时停止运动，问点 M、N 运动到何处时，MNB 面积最大，试求 出最大面积 （3）在 y 轴上是否存在一点 P，使PBC 为等腰三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐 标，若不存在请说明理由 【分析】 （1）利用待定系数法可求解析式； （2） 设 AMt 则 DN2t， 由 AB2， 得 BM2t， SMNB （2t） 2tt2+2t， 运用二次函数的顶点坐标解决问题； 此时点 M 在 D 点， 点 N 在对称轴上 x

34、 轴上方 2 个单 位处或点 N 在对称轴上 x 轴下方 2 个单位处 （3）求出点 B 的坐标，再根据勾股定理得到 BC，当PBC 为等腰三角形时分三种情况 进行讨论：CPCB；BPBC；PBPC； 【解答】解： （1）把 A（1，0）和 C（0，3）代入 yx2+bx+c， ， 解得：， 二次函数的表达式为：yx24x+3； （2）如图 1，设 A 运动时间为 t，由 AB2，得 BM2t，则 DN2t， SMNB（2t）2tt2+2t（t1）2+1， 即当 M（2，0） 、N（2，2）或（2，2）时MNB 面积最大，最大面积是 1； （3）令 y0，则 x24x+30， 解得：x1 或 x3， B（3，0） ， BC3， 点 P 在 y 轴上，当PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图 2， 当 CPCB 时，PC3， OPOC+PC3+3或 OPPCOC33 P1（0，3+3） ，P2（0，33） ； 当 BPBC 时，OPOB3， P3（0，3） ； 当 PBPC 时， OCOB3， 此时 P 与 O 重合， P4（0，0） ； 综上所述，点 P 的坐标为： （0，3+3）或（0，33）或（0，3）或（0，0）