山西省太原五中2020年中考数学押题试卷(含答案解析)
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1、2020 年山西省太原五中中考数学押题试卷(年山西省太原五中中考数学押题试卷(7 月份)月份) 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分分.在每小题给出的四个选项中,只在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 (3 分)下列四个数表示在数轴上,它们对应的点中,离原点最远的是( ) A2 B1 C0 D1 2 (3 分)若A 与B 互为余角,A40,则B( ) A140 B40 C50 D60 3 (3 分)如图所示物体的左视图是( ) A B C D 4 (3 分)下列计算中,结果正确的是(
2、 ) Aa4a3a Ba4a3a12 C6a3a2a D (3a3)29a6 5 (3 分)下列二次根式中,与是同类二次根式的是( ) A B C D 6(3 分) 华为 Mate20 手机搭载了全球首款 7 纳米制程芯片, 7 纳米就是 0.000000007 米 数 据 0.000000007 用科学记数法表示为( ) A710 7 B0.710 8 C710 8 D710 9 7 (3 分)某超市销售 A,B,C,D 四种矿泉水,它们的单价依次是 5 元、3 元、2 元、1 元某天的销售情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价是( ) A1.95 元 B2.15 元 C2.25 元 D
3、2.75 元 8 (3 分)如图,AB 是O 的直径,点 C、D 是圆上两点,且AOC126,则CDB ( ) A54 B64 C27 D37 9(3 分) 在ABC 中, ACB90, 用直尺和圆规在 AB 上确定点 D, 使ACDCBD, 根据作图痕迹判断,正确的是 ( ) A B C D 10 (3 分)已知,如图,点 C、D 在O 上,直径 AB6cm,弦 AC、BD 相交于点 E若 CEBC,则阴影部分面积为( ) A B C D 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 11 (3 分)分解因式:4mx2my2 1
4、2 (3 分)如图,一束平行太阳光线照射到正五边形上,则1 13 (3 分)如图,分别以正三角形的 3 个顶点为圆心,边长为半径画弧,三段弧围成的图 形称为莱洛三角形若正三角形边长为 6cm,则该莱洛三角形的周长为 cm 14 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,点 B 在第一象限,BAx 轴于点 A,反比例函数 的图象与线段 AB 相交于点 C,且 C 是线段 AB 的中点,若OAB 的面积为 3,则 k 的值为 15 (3 分)如图,正方形 ABCD 的边长是 9,点 E 是 AB 边上的一个动点,点 F 是 CD 边上 一点,CF4,连接 EF,把正方形 ABCD 沿 EF 折叠,使点
5、A,D 分别落在点 A,D 处,当点 D落在直线 BC 上时,线段 AE 的长为 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 8 个小题,共个小题,共 75 分分. 16 (1)计算: () 1+ tan30|2|(2016)0 (2)解方程:+1 17如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,AEBC 交 CB 延长线于点 E,CF AE 交 AD 延长线于点 F (1)求证:四边形 AECF 是矩形; (2)连接 OE,若 AE12,AD13,则线段 OE 的长度是 18 九年级某学习小组想了解迎泽区每个居民一天的平均健身时间, 准备采用以下调查方式 中的一种进行调查: 从
6、青年路一个住宅小区随机选取 400 名居民作为调查对象; 从迎泽公园随机选取 400 名锻炼身体的居民作为调查对象; 从迎泽派出所户籍管理处随机抽取 400 名居民作为调查对象 (1)在上述调查方式中,你认为最合理的是 (填序号) ; (2)该活动小组采用一种调查方式进行了调查,并将所得到的数据制成了如图所示的条 形统计图,写出这 400 名居民每天健身时间的众数是 小时,中位数是 小 时; (3)小明在求这 400 名居民每人每天平均健身时间的平均数时,他是这样分析的: 第一步:求平均数的公式是; 第二步:在该问题中,n4,x11,x22,x33,x44; 第三点:(小时) ; 小明的分析正
7、确吗?如果不正确,请求出正确的平均数 19如图,在ABC 中,C90,点 D 是 AB 边上一点,以 BD 为直径的O 与边 AC 相切于点 E,与边 BC 交于点 F,过点 E 作 EHAB 于点 H,连接 BE (1)求证:BCBH; (2)若 AB5,AC4,求 CE 的长 20图 1 是一台实物投影仪,图 2 是它的示意图,折线 BAO 表示固定支架,AO 垂直水 平桌面 OE 于点 O,点 B 为旋转点,BC 可转动,当 BC 绕点 B 顺时针旋转时,投影探头 CD 始终垂直于水平桌面 OE, 经测量: AO6.8cm, CD8cm, AB30cm, BC35cm(结 果精确到 0.
8、1) (1)如图 2,ABC70,BCOE 填空:BAO 求投影探头的端点 D 到桌面 OE 的距离 (2)如图 3,将(1)中的 BC 向下旋转,当投影探头的端点 D 到桌面 OE 的距离为 6cm 时,求ABC 的大小 (参考数据:sin700.94,cos200.94,sin36.80.60,cos53.20.60) 21 某开发公司研制出一种新型产品, 该产品的成本价为每件 2000 元, 批发价定为每件 2600 元,为了鼓励批发商经销该产品,公司决定:批发商一次批发这种产品不超过 10 件,每 件按 2600 元批发;一次批发这种产品超过 10 件,每增加 1 件,所批发的产品每件
9、均降 低 10 元,但不低于成本价 (1)如果批发单价不低于每件 2200 元,求批发商一次最多能批发这种产品多少件; (2)如果公司在一次批发这种产品中可获利 12000 元,求这次批发出这种产品多少件 22如图,ABC 是等腰直角三角形,ACB90,D 是射线 CB 上一点(点 D 不与点 B 重合) ,以 AD 为斜边作等腰直角三角形 ADE(点 E 和点 C 在 AB 的同侧) ,连接 CE (1)如图,当点 D 与点 C 重合时,直接写出 CE 与 AB 的位置关系; (2)如图,当点 D 与点 C 不重合时, (1)的结论是否仍然成立?若成立,请写出证 明过程;若不成立,请说明理由
10、; (3)当EAC15时,请直接写出的值 23已知抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴分别交于 A(3,0) ,B(1,0)两点,与 y 轴交于点 C (1)求抛物线的表达式及顶点 D 的坐标; (2)点 F 是线段 AD 上一个动点 如图 1,设 k,当 k 为何值时,CFAD? 如图 2,以 A,F,O 为顶点的三角形是否与ABC 相似?若相似,求出点 F 的坐标; 若不相似,请说明理由 2020 年山西省太原五中中考数学押题试卷(年山西省太原五中中考数学押题试卷(7 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题个小题
11、,每小题 3 分,共分,共 30 分分.在每小题给出的四个选项中,只在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 (3 分)下列四个数表示在数轴上,它们对应的点中,离原点最远的是( ) A2 B1 C0 D1 【分析】由于要求四个数的点中距离原点最远的点,所以求这四个点对应的实数绝对值 即可求解 【解答】解:|2|2,|1|1, |2|1|10, 四个数表示在数轴上,它们对应的点中,离原点最远的是2 故选:A 2 (3 分)若A 与B 互为余角,A40,则B( ) A140 B40 C50 D60 【分析】根据余角的和等于 90列式进行计算即可求解 【解答】
12、解:A 与B 互为余角,A40, B904050 故选:C 3 (3 分)如图所示物体的左视图是( ) A B C D 【分析】根据左视图是矩形,左视图中间有横着的实线进行选择即可 【解答】解:左视图为:, 故选:B 4 (3 分)下列计算中,结果正确的是( ) Aa4a3a Ba4a3a12 C6a3a2a D (3a3)29a6 【分析】各项计算得到结果,即可作出判断 【解答】解:A、原式不能合并,不符合题意; B、原式a7,不符合题意; C、原式2,不符合题意; D、原式9x6,符合题意, 故选:D 5 (3 分)下列二次根式中,与是同类二次根式的是( ) A B C D 【分析】根据同
13、类二次根式的意义,可得答案 【解答】解:与是同类二次根式,故 A 符合题意; B、2,故 B 不符合题意; C、2,故 C 不符合题意; D、2故 D 不符合题意; 故选:A 6(3 分) 华为 Mate20 手机搭载了全球首款 7 纳米制程芯片, 7 纳米就是 0.000000007 米 数 据 0.000000007 用科学记数法表示为( ) A710 7 B0.710 8 C710 8 D710 9 【分析】由科学记数法知 0.000000007710 9; 【解答】解:0.000000007710 9; 故选:D 7 (3 分)某超市销售 A,B,C,D 四种矿泉水,它们的单价依次是
14、5 元、3 元、2 元、1 元某天的销售情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价是( ) A1.95 元 B2.15 元 C2.25 元 D2.75 元 【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得 【解答】解:这天销售的矿泉水的平均单价是 510%+315%+255%+120%2.25 (元) , 故选:C 8 (3 分)如图,AB 是O 的直径,点 C、D 是圆上两点,且AOC126,则CDB ( ) A54 B64 C27 D37 【分析】由AOC126,可求得BOC 的度数,然后由圆周角定理,求得CDB 的 度数 【解答】解:AOC126, BOC180AOC54, CDBBOC27 故
15、选:C 9(3 分) 在ABC 中, ACB90, 用直尺和圆规在 AB 上确定点 D, 使ACDCBD, 根据作图痕迹判断,正确的是 ( ) A B C D 【分析】如果ACDCBD,可得CDABDC90,即 CD 是 AB 的垂线,根据 作图痕迹判断即可 【解答】解:当 CD 是 AB 的垂线时,ACDCBD CDAB, CDABDC90, ACB90, A+ACDACD+BCD90, ABCD, ACDCBD 根据作图痕迹可知, A 选项中,CD 是ACB 的角平分线,不符合题意; B 选项中,CD 不与 AB 垂直,不符合题意; C 选项中,CD 是 AB 的垂线,符合题意; D 选项
16、中,CD 不与 AB 垂直,不符合题意; 故选:C 10 (3 分)已知,如图,点 C、D 在O 上,直径 AB6cm,弦 AC、BD 相交于点 E若 CEBC,则阴影部分面积为( ) A B C D 【分析】连接 OD、OC,根据 CEBC,得出DBCCEB,进而得出DBCA+ ABD, 从而求得+, 得出DOC90, 根据 S阴影S扇形SODC即可求得 【解答】解:连接 OD、OC, AB 是直径, ACB90, CEBC, DBCCEB45, 的度数为 90, DOC90, S阴影S扇形SODC33 故选:B 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题个小题,每小题 3
17、 分,共分,共 15 分)分) 11 (3 分)分解因式:4mx2my2 m(2x+y) (2xy) 【分析】首先提公因式 m,再利用平方差公式进行二次分解 【解答】解:原式m(4x2y2)m(2x+y) (2xy) , 故答案为:m(2x+y) (2xy) 12 (3 分)如图,一束平行太阳光线照射到正五边形上,则1 30 【分析】作出平行线,根据两直线平行:内错角相等、同位角相等,结合三角形的内角 和定理,即可得出答案 【解答】解:作出辅助线如图: 则242,13, 五边形是正五边形, 一个内角是 108, 31802330, 1330 故答案为:30 13 (3 分)如图,分别以正三角形
18、的 3 个顶点为圆心,边长为半径画弧,三段弧围成的图 形称为莱洛三角形若正三角形边长为 6cm,则该莱洛三角形的周长为 6 cm 【分析】直接利用弧长公式计算即可 【解答】解:该莱洛三角形的周长36(cm) 故答案为 6 14 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,点 B 在第一象限,BAx 轴于点 A,反比例函数 的图象与线段 AB 相交于点 C,且 C 是线段 AB 的中点,若OAB 的面积为 3,则 k 的值为 3 【分析】连接 OC,如图,利用三角形面积公式得到SAOCSAOB,再根据反比 例函数系数 k 的几何意义得到 SAOC|k|, 然后利用反比例函数的性质确定 k 的值 【解答】
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