2020北师大版九年级数学上册 第四章 图形的相似 章末培优练习(含答案)
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1、第四章第四章 图形的相似图形的相似 章末培优练习章末培优练习 一选择题 1线段b是线段a和线段c的比例中项,若a2,c8,则线段b的长度为( ) A5 B5 C4 D4 2 已知ABCA1B1C1, 且相似比是 2: 3, 那么A1B1C1与ABC的面积比是 ( ) A2:3 B3:2 C4:9 D9:4 3如图,已知ABCDEF,AD:AF3:5,BC2.4,则CE的长等于( ) A4 B3.6 C1.6 D5 4如图,已知OAB与OAB是相似比为 1:2 的位似图形,点O是位似中心,若 OA2,则AA的长是( ) A2 B3 C4 D6 5在平面直角坐标系中,已知点E(6,2),F(2,2
2、),以原点O为位似中心, 相似比为,把EFO缩小,则点E的对应点E的坐标是( ) A(3,1) B(12,4) C(12,4)或(12,4) D(3,1)或(3,1) 6如图所示,四边形ABCD的两条对角线交于点O,且ABCD,下列结论中总能成立 的有( ) AOB与COD相似;ABD与ABC相似; SDOC:SAOBDC:AB;SAODSBOC A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7如图,在平行四边形ABCD中,点E在AD边上,连接CE并延长,交BA的延长线于 点F若AEED,则的值为( ) A B C D 8如图,在正方形ABCD中,E为边BC的中点,EFAE,与边CD相交于点F,如果
3、 CEF的面积等于 1,那么ABE的面积等于( ) A B2 C D4 9如图,ABC中,AE交BC于点D,CE,AD4,BC8,BD:DC5:3, 则DE的长等于( ) A B C D 10如图,在正方形ABCD的外侧作等边ADE,连接BE交AC于点F,交AD于点H, 连结DF并延长交AB于点G,下列结论中,正确的个数是( ) CFD60 SBGFSDHF AHEFGB EDHEFD A4 B3 C2 D1 二填空题 11如图,在ABC中,ABACa,BCb,A100,点D在AC边上,ABD 30,则AD的长为 12在一个比例尺为 1:300000 地图上量的A、B两地的距离是 9 厘米,那
4、么A、B两地 的实际距离是 千米 13如图,在 RtACB中,ACB90,CDAB于D,AC2,CD1,则线段BC 14已知女排赛场标准球网的高度是 2.24 米,在 2016 年奥运会女排比赛中,某队球员在 一次扣球时,球恰好擦网而过(击球擦网落地过程为直线),落在对方场地距离球网 4 米的位置上,此时该运动员距离球网 1.5 米,则该运动员击球的高度是 米 15 如图, 点O是四边形ABCD对角线AC、BD的交点, BAD与ACB互补, AD6,AB7,AC5,则BC的长为 三解答题 16已知ABC,作DEF,使之与ABC相似,且4要求: (1)尺规作图,保留作图痕迹,不写作法 (2)简要
5、叙述作图依据 17如图,四边形ABEG、GEFH、HFCD都是边长为 1 的正方形 (1)求证:AEFCEA; (2)求证:AFB+ACB45 18如图,方格纸中每个小正方形的边长均为 1,A1B1C1和A2B2C2的顶点都在方格纸 的格点上 (1)求A1B1C1和A2B2C2的面积比 (2)点A1、D、E、F、G、H是A1B1C1边上的 6 个格点,请在这 6 个格点中选取 3 个点作为三角形的顶点,使构成的三角形与A2B2C2相似(要求写出 2 个符合条件的三 角形,并分别在图 1 和图 2 中将相应三角形涂黑,不必说明理由) 19如图,在矩形ABCD中,点P在边DC上,联结AP,过点A作
6、AEAP交CB的延 长线于点E,联结EP交边AB于点F (1)求证:ADPABE; (2)若AD:AB2:3,且CP2DP,求AF:FB的值 20从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的 线段把这个三角形分割成两个小三角形, 如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形, 另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线 (1)如图 1,在ABC中,CD为角平分线,A40,B60,求证:CD为 ABC的完美分割线 (2) 在ABC中, A48,CD是ABC的完美分割线, 且ACD为等腰三角形, 求ACB的度数 (3)如图 2,ABC中,AC2,BC,
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