2019届河北省中考数学系统复习:第七单元图形变换第27讲图形的对称(8年真题训练)
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1、1第 27讲 图形的对称命题点 近 8年的命题形式 考查方向轴对称2017(T24解),2016( T13选),2015( T3选),2014( T25解),2013( T19填),2012(T9选),2011( T9选)主要以选填题的形式、设计高 频 考 点折叠几何图形为背景,通过折叠特殊位置考查对角的求解.2017 年在函数图象背景下,通过轴对称变换形式,探究新的情景下的问题.轴对称图形与中心对称图形的识别2018(T3选),2017( T5选),2016( T3选),2015( T5选),2013( T3选)以图形直观的形式,考查对高 频 考 点轴对称图形与中心对称图形的理解与识别.20
2、17 年在原来图形的基础上,通过添加正方形,得到中心对称的新的呈现形式,2018 考查已知轴对称图形找其对称轴.命题点 1 轴对称1(2015河北 T33分)一张菱形纸片按图 1、图 2依次对折后,再按图 3打出一个圆形小孔,则展开铺平后的图案是(C)图 1 图 2 图 3A B C D命题点 2 轴对称图形与中心对称图形的识别2(2013河北 T32分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(C)A B C D3(2016河北 T33分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(A)A B C D4(2018河北 T33分)图中由“”和“”组成轴对称图形,该图形的对称轴是直
3、线( C)Al 1 Bl 2 Cl 3 Dl 425(2015河北 T53分)图 1和图 2中所有的小正方形都全等,将图 1的正方形放在图 2中,的某一位置,使它与原来 7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是( C)A B C D图 1 图 2 重难点 1 轴对称如图所示,在矩形纸片 ABCD中,E,G 为 AB边上两点,且 AEEGGB,F,H 为 CD边上两点,且DFFHHC.将纸片沿虚线 EF折叠,使点 A落在点 G上,点 D落在点 H上,然后再沿虚线 GH折叠,使 B落在点 E上,点 C落在点 F上叠完后,剪一个直径在 EF上的半圆,再展开,则展开后的图形为( B)A B C
4、 D【变式训练 1】 (2018嘉兴)将一张正方形纸片按步骤沿虚线对折两次,然后沿中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是( A)方 法 指 导1对折实际上就是轴对称2解决剪纸问题的实质是按折叠的顺序反向作轴对称图形即可3还可以通过实际操作进行验证重难点 2 轴对称图形与中心对称图形的识别(2018无锡)下列图形中的五边形 ABCDE都是正五边形,则这些图形中的轴对称图形有( D)3A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【思路点拨】 判断一个图形是否为轴对称图形的方法是:能否找到一条直线,使图形沿着这条直线折叠,直线两旁的部分能完全重合【变式训练 2】 (2018广州)如图所示的五角星
5、是轴对称图形,它的对称轴共有( C)A1 条 B3 条 C5 条 D无数条【变式训练 3】 已知图中所有的小正方形都全等,若在图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形,使新图形是中心对称图形,则正确的添加方案是( B)方 法 指 导1边数为奇数的正多边形是轴对称图形,不是中心对称图形;边数为偶数的正多边形既是中心对称图形,又是轴对称图形2两个正多边形的组合图形,边数都是奇数或一个是偶数,一个为奇数,可能是轴对称图形,但一定不是中心对称图形误认为边数为奇数的正多边形是中心对称图形,从而产生错误易 错 提 示重难点 3 与折叠有关的计算与证明(2017石家庄模拟)如图,在矩形 ABCD中,AB4,
6、BC6,点 E为 BC的中点,将ABE 沿 AE折叠,使点 B落在矩形内点 F处,连接 CF,则 CF的长为( D)A1.8 B2.4 C3.2 D3.6【思路点拨】 连接 BF,交 AE于点 H,由题意可得 BEEFCE,从而判定BFC 是直角三角形,由对称可得BF与 AE垂直,求 BF可以转化成求ABE 斜边上的高【变式训练 4】 (2018常德)如图,将矩形 ABCD沿 EF折叠,使点 B落在 AD边上的点 G处,点 C落在点 H处,已知DGH30,连接 BG,则AGB754【变式训练 5】 (2018重庆)如图,把三角形纸片折叠,使点 B,C 都与点 A重合,折痕分别为 DE,FG,得
7、到AGE30.若 AEEG2 cm,则ABC 的边 BC的长为(64 )cm.3 3方 法 指 导1折叠前后两个图形关于折痕对称2通过折叠,把分散的条件集中于同一个直角三角形,通过解直角三角形实现问题的求解3三角形一边上中线等于这条边的一半,则这个三角形是直角三角形4利用面积法求直角三角形斜边上高本题不易确定BFC 是直角三角形,从而找不到问题的突破口易 错 提 示重难点 4 最短路径问题(2018保定模拟)如图,在矩形 ABCD中,AB8,BC6,点 E,F,G,H 分别在矩形 ABCD各边上,且AECG,BFDH,则四边形 EFGH周长的最小值为( C)A10 B4 C20 D83 7【思
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