2019届河北省中考数学系统复习:第四单元图形的初步认识与三角形第16讲直角三角形(8年真题训练)
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1、1第 16讲 直角三角形命题点 直角三角形1(2017河北 T112分)如图是边长为 10 cm的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四种剪法中,裁剪线长度所标的数据(单位:cm)不正确的是(A)A BC D2(2012河北 T26(1)3分)如图,在ABC 中,AB13,BC14,cosABC .513探究:如图,AHBC 于点 H,则 AH12,AC15,ABC 的面积 SABC 84重难点 直角三角形的相关计算如图,点 D在 RtABC 的斜边 AB上,且 AC6.(1)若 AB比 BC大 2.求 AB的长;若 CDAB 于点 D,求 CD的长;(2)若 D是 AB的中点,A36,
2、则DCB54;(3)若 AD7,DB11,CDB2B,求 CD的长【思路点拨】(1)由于 AB比 BC大 2,AC6,可采用勾股定理求 AB;利用面积法可求 CD;(2)可利用直角三角形两锐角互余及等边对等角,求DCB;(3)取斜边的中点 E,可得 CDCE.【自主解答】解:(1)设 ABx,BCx2,AB 2BC 2AC 2,x 2(x2) 26 2,解得 x10,即 AB10. ACBC CDAB,CD .12 12 ACBCAB 6810 245(3)取 AB的中点 E,连接 CE.AD7,DB11,ABADDB71118.CEBE AB 189.BBCE.12 12由三角形的外角性质,
3、得CEDBBCE2B.CDB2B,CDBCED,CDCE9.【变式训练 1】(2018黄冈)如图,在 RtABC 中,ACB90,CD 为 AB边上的高,CE 为 AB边上的中线,2AD2,CE5,则 CD(C)A2 B3 C4 D2 3【变式训练 2】(2018长沙)我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题讲的是:有一块三角形沙田,三条边长分别为 5里,12 里,13 里,问这块沙田面积有多大?题中“里”是我国市制长度单位,1 里500 米,则该沙田的面积为(A)A7.5 平方千米 B15
4、平方千米C75 平方千米 D750 平方千米【变式训练 3】如图,已知AOB60,点 P在边 OA上,OP10,点 M,N 在边 OB上,PMPN.若 MN2,则 OM的长为 4方 法 指 导1在直角三角形中,勾股定理体现直角三角形三边之间的数量关系;利用勾股定理可以已知两边求第三边;已知一边及其他两边的数量关系求两边;已知三边的数量关系,求三边;在利用勾股定理的逆定理时,注意的是两条较小边的平方和等于最大边的平方时,此三角形是直角三角形2求直角三角形斜边上高可考虑利用面积法3关于直角三角形有两个重要定理:(1)30角的直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半,其性质体现直角三角形与等边
5、三角形之间的联系,即等边三角形是由两个相同的 30的直角三角形拼接而成的;(2)直角三角形斜边上中线等于斜边的一半,还可以得到有公共斜边的多个直角三角形,斜边上中点到直角三角形各顶点的距离相等直角三角形斜边上中线把直角三角形分成两个等腰三角形.1(2018滨州)在直角三角形中,若勾为 3,股为 4,则弦为(A)A5 B6 C7 D82(2018贺州)如图,在ABC 中,BAC90,ADBC,垂足为 D,E 是边 BC的中点,ADED3,则 BC的长为(D)A3 B3 C6 D62 3 23(2018常德)如图,已知 BD是ABC 的角平分线,ED 是 BC的垂直平分线,BAC90,AD3,则
6、CE的长为(D)A6 B5 C4 D3 334(2018淄博)如图,在 RtABC 中,CM 平分ACB 交 AB于点 M,过点 M作 MNBC 交 AC于点 N,且 MN平分AMC.若 AN1,则 BC的长为(B)A4 B6 C4 D835(2018泸州)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为 a,较短直角边长为 b.若 ab8,大正方形的面积为 25,则小正方形的边长为(D)A9 B6 C4 D36如图,有四个三角形,各有一边长为 6,一边长为 8,若第三边分
7、别为 6,8,10,12,则面积最大的三角形是(C)7(2018泰州)如图,在四边形 ABCD中,AC 平分BAD,ACDABC90,E,F 分别为 AC,CD 的中点,D,则BEF 的度数为 2703(用含 的式子表示)8(2018保定模拟)勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪一灵感,他惊喜地发现,当两个全等的直角三角形如图 1或图 2摆放时,都可以用“面积法”来证明,下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程:将两个全等的直角三角形按图 1所示摆放,其中DAB90,求证:a 2b 2c 2.证明:连接 DB,过点 D作 BC边上的高 DF,则 DFECba.
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