2019届河北省中考数学系统复习：第四单元图形的初步认识与三角形第13讲角、相交线与平行线（8年真题训练）

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1、1第四单元 图形的初步认识与三角形第 13讲 角、相交线与平行线命题点 1 角及角的计算1. (2017河北 T33分)用量角器测得MON 的度数，下列操作正确的是(C)A BC D2(2011河北 T22分)如图，12 等于(B)A60 B90 C110 D1803(2012河北 T143分)如图，AB，CD 相交于点 O，ACCD 于点 C.若BOD38，则A52命题点 2 平行线的性质与判定4(2015河北 T83分)如图，ABEF，CDEF，BAC50，则ACD(C)A120 B130 C140 D1505(2018河北 T112分)如图，快艇从 P处向正北航行到 A处时，向左转 50

2、航行到 B处，再向右转 80继续航行，此时的航行方向为(A)A北偏东 30 B北偏东 80 C北偏西 30 D北偏西 506(2013河北 T193分)如图，四边形 ABCD中，点 M，N 分别在 AB，BC 上，将BMN 沿 MN翻折，得FMN.若MFAD，FNDC，则B95.2重难点 1 以方向角为背景的角的计算有三个海岛 A，B，C，其中 C岛在 A岛的北偏东 60方向(1)如图 1，若 C岛在 B岛的南偏东 25方向，求BCA 的度数；(2)如图 2，若 C岛在 B岛北偏西 50方向上，求 C岛看 A，B 两岛的视角ACB 的度数图 1 图 2【自主解答】解：(1)根据题意，得DAC6

3、0，MBC25.EGAD，ACGDAC60.BMAD，BMEG.ECBCBM25.BCA180ACGECB95.(2)过点 C作 CMAD，ACMDAC60.ADBE，BECM.BCMCBE50.ACBACMBCM110.【变式训练 1】(2018石家庄裕华区模拟)如图，要修建一条公路，从 A村沿北偏东 75方向到 B村，从 B村沿北偏西 25方向到 C村若要保持公路 CE与 AB的方向一致，则ECB 的度数为(A)A80 B90 C100 D105【变式训练 2】(2018邢台模拟)海平面上，有一灯塔，测得海岛 A在灯塔北偏东 30方向上，同时测得海岛 B在灯塔北偏东 60的方向上，则灯塔的

4、位置可以是(A)A点 O1 B点 O2 C点 O3 D点 O4用方向角描述方向时，一般先以参照点画“十字” ，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射方 法 指 导线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西若 ABCD，则模 型 建 立对于图 1有：BEDBD；3对于图 2有：BDBED360；对于图 3有：BBEDD；对于图 4有：BDBED.重难点 2 以三角板和直尺为背景的角的计算有一个直角三角板与一把直尺，将它们按图所示的位置摆放1将直角三角形的直角顶点放在直尺的一条边上(1)(2018十堰)如图 1，若128，则2 的度数是(C)A62 B108 C118 D

5、152(2)(2018唐山路北区模拟)如图 2，若142，求2 的度数以下排乱的推理过程：142；ab；3904248；248；23.推理步骤正确的顺序是(B)A BC D2将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上(1)(2018绵阳)如图 3，如果244，那么1 的度数是(C)A14 B15 C16 D17图 3(2)(2018枣庄)如图 4，若120，则2 的度数为(D)A20 B30 C45 D50图 4【变式训练 3】(2018淮安)如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上若135，则2 的度数是(C)A35 B45 C55 D65【变式训练 4】(2018海南)将一

6、把直尺和一块含 30和 60角的三角板 ABC按如图所示的位置放置，如果CDE40，那么BAF 的大小为(A)4A10 B15 C20 D25利用平行线的性质，结合直角三角板的特殊角，把已知角与未知角转移成有同一个顶点的直角或平角，方 法 指 导或把未知角转化到含有已知角的三角形中，利用三角形内角和定理或外角推论是解决这类问题的通法重难点 3 平行线的判定一副直角三角板叠放如图所示，现将含 45角的三角板 ADE固定不动，把含 30角的三角板 ABC绕顶点A顺时针旋转(BAD 且 0180)，使两块三角板至少有一组边平行(1)如图 1，15时，DEBC；(2)请你在图 2、图 3中各画一种符合

7、要求的图形，并写出对应的 的度数和平行线段图 1 图 2 图 3【自主解答】解：当 60时，BCDA.BAC30，60，DACC90.DACC180.BCDA.当 105时，BCEA.105，DAE45，EAB60.B60，EABB.BCEA.【变式训练 5】(2018唐山乐亭县模拟)如图为平面上五条直线 L1，L 2，L 3，L 4，L 5相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述哪个正确(C)AL 1和 L3平行，L 2和 L3平行 BL 1和 L3平行，L 2和 L3不平行CL 1和 L3不平行，L 2和 L3平行 DL 1和 L3不平行，L 2和 L3不平行【变式训练 6】 (201

8、8河北模拟)如图，下列条件不能判断 ADBC 的是(A)A12 B34C78 D54181805已知角的大小，判断两直线平行时：(1)先看已知角是哪两条直线被哪条直线所截得到的，是一对什么角；方 法 指 导(2)再看是否满足两直线平行的判定条件，若满足，则平行；否则不平行有些复杂图形，识别角的位置关系易产生错误，故应牢记“三线八角”的基本模型易 错 提 示重难点 4 点到直线的距离或两平行线的距离定义：如图，直线 l1与 l2相交于点 O，对于平面内任意一点 M，点 M到直线 l1，l 2的距离分别为 p，q，则称有序实数对(p，q)是点 M的“距离坐标” 根据上述定义， “距离坐标”是(1，

9、2)的点的个数是(C)A2 B3 C4 D5提示：如图，到直线 l1的距离是 1的点在与直线 l1平行且与 l1的距离是 1的两条平行线 a1，a 2上，到直线 l2的距离是 2的点在与直线 l2平行且与 l2的距离是 2的两条平行线 b1，b 2上，“距离坐标”是(1，2)的点是M1，M 2，M 3，M 4，一共 4个【变式训练 7】如图，平面中两条直线 l1和 l2相交于点 O，对于平面上任意一点 M，若 p、q 分别是 M到直线 l1和l2的距离，则称有序非负实数对(p，q)是点 M的“距离坐标” 根据上述定义，有以下几个结论：“距离坐标”是(0，1)的点有 1个；“距离坐标”是(5，6

10、)的点有 4个；“距离坐标”是(a，a)(a 为非负实数)的点有 4个其中正确的有(B)A0 个 B1 个 C2 个 D3 个到一条直线的距离等于定长 k的点在与已知直线相距 k的两条平行线上，同时满足两个条件的点通常为方 法 指 导分别满足两个条件的两条直线交点容易考虑不全，仅仅得到一条直线的距离等于定长 k的点在与已知直线相距 k的一条直线上，从而造成易 错 提 示丢解1(2018冀卓模拟)下列图形中，MN 的长为点 M到直线 a的距离的是(C)2(2018长沙)将下列如图的平面图形绕轴 l旋转一周，可以得到的立体图形是(D)3(2018邵阳)如图所示，直线 AB，CD 相交于点 O，已知

11、AOD160，则BOC 的大小为(D)A20 B60 C70 D1604(2018郴州)如图，直线 a，b 被直线 c所截，下列条件中，不能判定 ab 的是(D)A24 B141806C54 D135(2018广州)如图，直线 AD，BE 被直线 BF和 AC所截，则1 的同位角和5 的内错角分别是(B)A4，2 B2，6C5，4 D2，46(2018天门)如图，ADBC，C30，ADBBDC12，则DBC 的度数是(D)A30 B36 C45 D507(2018德州)如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中 与 互余的是(A)A图 1 B图 2 C图 3 D图 48(2018保定莲池区

12、模拟)如图，小明从 A处出发沿北偏西 30方向行走至 B处，又沿南偏西 50方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至 D处，则BCD 的度数为(B)A100 B80 C50 D209 【分类讨论思想】(2018铜仁)在同一平面内，设 a，b，c 是三条互相平行的直线，已知 a与 b的距离为 4 cm，b 与 c的距离为 1 cm，则 a与 c的距离为(C)A1 cm B3 cm C5 cm 或 3 cm D1 cm 或 3 cm10(2018昆明)如图，过直线 AB上一点 O作射线 OC，BOC2918，则AOC 的度数为 1504211(2018北京)用一组 a，b，c 的值说明命题

13、“若 ab，则 acbc”是错误的，这组值可以是a1，b2，c112(2018河南)如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EOAB 于点 O，EOD50，则BOC 的度数为 140713(2018湘潭)如图，点 E是 AD延长线上一点，如果添加一个条件，使 BCAD，则可添加的条件为AABC180或CADC180或CBDADB 或CCDE(任意添加一个符合题意的条件即可)14(2018潍坊)把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则1 的度数是(C)A45 B60 C75 D82.515(2018恩施)如图所示，直线 ab，135，290，则3

14、的度数为(A)A125 B135 C145 D15516(2018通辽)如图，AOB 的一边 OA为平面镜，AOB3745，在 OB边上有一点 E，从点 E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线 DC恰好与 OB平行，则DEB 的度数是 75.517(2018贵港)如图，将矩形 ABCD折叠，折痕为 EF，BC 的对应边 BC与 CD交于点 M.若BMD50，则BEF 的度数为 7018如图 a是长方形纸带，DEF24，第一次操作：将纸带沿 EF折叠成图 b；则CFE156；第二次操作：沿纸带 BF折叠成图 c；则CFE108；第三次操作：将纸带沿 EF折叠，第四次操作：沿 BF折叠得到的CFE 的度数是 60；如果按照这样的方式再继续下去，直到不能为止，那么先后一共的次数 71