2019-2020学年福建省龙岩市七年级（下）期中数学试卷（含详细解答）

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1、已知点 A（3，0） ，则 A 点在（ ）  Ax 轴的正半轴上 Bx 轴的负半轴上  Cy 轴的正半轴上 Dy 轴的负半轴上  2 （4 分）在下列四个汽车标志图案中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）  A B  C D  3 （4 分）在实数 ，3.14，0，2.161 161 161，中，无理数有（ ）  A1 个 B2 个 C3 个 D4 个  4 （4 分）下列说法不正确的是（ ）  A的平方根是 B （4）2的算术平方根是 4  C0 的立方根是 0 D64 的立方根是4

2、  5 （4 分）如图所示，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中不能判断 ACBD 的是（ ）    A34 BD+ACD180  CDDCE D12  6 （4 分）如图，已知160，260，368，则4 的大小（ ）   A68 B60 C102 D112    第 2 页（共 21 页）   7 （4 分）平面直角坐标系内，点 A（n，n1）一定不在（ ）  A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限  8 （4 分）在平面直角坐标系中，线段 CD 是由线段 AB 平移得

3、到的，若点 A（2，3）的 对应点为 C（1，2） ，则点 B（a，b）的对应点 D 的坐标为（ ）  A （a+3，b1） B （a+3，b+1） C （a3，b+1） D （a3，b1）  9 （4 分）已知点 A（m+1，2）和点 B（3，n1） ，若直线 ABx 轴，且 AB4，则 m+n 的值为（ ）  A3 B5 C7 或5 D5 或3  10 （4 分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b） ，若规定以下三种变换：f （a，b）（a，b） ，如 f（1，2）（1，2） ；g（a，b）（b，a） ，如 g（1，2） （2，1） ；h（

4、a，b）（a，b） ，如 h（1，2）（1，2） 按照以上变换 有：g（h（f（1，2） ） ）g（h（1，2） ）g（1，2）（2，1） ，那么 h（f（g（3， 4） ） ）等于（ ）  A （4，3） B （4，3） C （4，3） D （4，3）  二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分分，共，共 24 分分  11 （4 分）2 是   的立方根，81 的平方根是     12 （4 分）已知点 P 在第二象限，且到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，则点 P 的坐标 为 &nb

5、sp;   13 （4 分）把“内错角相等”写成“如果那么”的形式为     14 （4 分）如图，ABCD，B150，FECD 于 E，则FEB      15 （4 分）观察下列各式：，根据你发 现的规律，若式子（a、b 为正整数）符合以上规律，则     16 （4 分）如图所示，直线 BC 经过原点 O，点 A 在 x 轴上，ADBC 于 D，若 B（m，3） ， C（n，5） ，A（4，0） ，则 ADBC       第 3 页（共 21 页）    三

6、、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 小题，共小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤  17计算：  18求下列各式中的 x 的值：  （1）25x2160  （2）（x5）332  19如图，已知170，255，D70，AEBC，求C 的度数   20在如图所示的方格中，每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，ABC 的三个 顶点都在格点（小方格的顶点）上  （1）请建立适当的平面直角坐标系，使 A（2，1） ，C（1，1） ，并写出点 B 的坐 标； &n

7、bsp;（2）在（1）的条件下，将ABC 先向右平移 4 个单位长度再向上平移 2 个单位长度后 可得到ABC，请在图中画出平移后的ABC，并分别写出点 A，B，C的坐标    第 4 页（共 21 页）    21如图，EFAD，12，BAC70，求AGD 的度数请将解题过程填写完整  解：EFAD（已知） ，  2   （   ） ，  又12（已知） ，  13（   ） ，  AB   （   ） ，  BAC+   180（

8、  ） ，  BAC70（已知） ，  AGD      22如图，CDAB，DCB70，CBF20，EFB130，试问 EF 与 CD 有怎 样的位置关系？并说明理由   23对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P（a，b） ，若 P（a+kb，ka+b） （其中 k 为常数，且 k 0） ，则称点 P为点 P 的“k 属派生点” 例如：P （1，4）的“2 属派生点”为 P（1+2 4，21+4） ，即 P （9，6）     第 5 页（共 21 页）   （1）点 P（2，3）的“3 属

9、派生点”P的坐标为     （2）若点 P 的“5 属派生点”P的坐标为（3，9） ，求点 P 的坐标  （3）若点 P 在 x 轴的正半轴上，点 P 的“k 属派生点”为 P点，且线段 PP的长度为线 段 OP 长度的 2 倍，求 k 的值  24已知在平面直角坐标系中，点 A（a，b）满足0，ABx 轴于点 B  （1）点 A 的坐标为   ，点 B 的坐标为   ；  （2）如图 1，若点 M 在 x 轴上，连接 MA，使 SABM2，求出点 M 的坐标；  （3）如图 2，P 是线段 AB 所在直

10、线上一动点，连接 OP，OE 平分PON，交直线 AB 于点 E，作 OFOE，当点 P 在直线 AB 上运动过程中，请探究OPE 与FOP 的数量 关系，并证明   25将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 C 按如图所示的方式叠放在一起（其中 A60，D30，EB45） ，固定三角板 ACD，另一三角板 BCE 的 CE 边从 CA 边开始绕点 C 顺时针旋转，设旋转的角度为   （1）当 90时；  若DCE30，则ACB 的度数为   ；  若ACB130，求DCE 的度数；  （2）由（1）猜想ACB 与DCE 的数量关

11、系，并说明理由；  （3）当 0180时，这两块三角尺是否存在一组边互相垂直？若存在，请直接写 出  所有可能的值，并指出哪两边互相垂直（不必说明理由） ；若不存在，请说明理由      第 6 页（共 21 页）    2019-2020 学年福建省龙岩市七年级（下）期中数学试卷学年福建省龙岩市七年级（下）期中数学试卷  参考答案与试题解析参考答案与试题解析  一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四

12、个选项中，只有 一项是符合要求的一项是符合要求的  1 （4 分）已知点 A（3，0） ，则 A 点在（ ）  Ax 轴的正半轴上 Bx 轴的负半轴上  Cy 轴的正半轴上 Dy 轴的负半轴上  【分析】根据 x 轴上的点的坐标特征解答  【解答】解：点 A（3，0）在 x 轴的负半轴上  故选：B  【点评】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键  2 （4 分）在下列四个汽车标志图案中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）  A B  C D  【分析】根

13、据平移变换的定义判断即可  【解答】解：选项 B 是由基本图形圆平移得到，  故选：B  【点评】本题考查利用平移设计图案，解题的关键是理解平移变换的定义，属于中考基 础题  3 （4 分）在实数 ，3.14，0，2.161 161 161，中，无理数有（ ）  A1 个 B2 个 C3 个 D4 个  【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案  【解答】解：，是无理数，  故选：C    第 7 页（共 21 页）   【点评】本题考查了无理数，无限不循环小数是无理数  

14、;4 （4 分）下列说法不正确的是（ ）  A的平方根是 B （4）2的算术平方根是 4  C0 的立方根是 0 D64 的立方根是4  【分析】分别根据平方根的定义，算术平方根的定义，立方根的定义逐一判断即可得出 正确选项  【解答】解：A.的平方根是，故本选项不合题意；  B （4）2的算术平方根是 4，故本选项符合题意；  C.0 的立方根是 0，故本选项符合题意；  D.64 的立方根是 4，故原说法错误  故选：D  【点评】本题主要考察了平方根，算术平方根以及立方根的定义，注意：一个正数有两

15、个平方根，0 的平方根是 0，负数没有立方根  5 （4 分）如图所示，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中不能判断 ACBD 的是（ ）    A34 BD+ACD180  CDDCE D12  【分析】A、利用内错角相等两直线平行即可得到 AC 与 BD 平行，  B、利用同旁内角互补两直线平行即可得到 AC 与 BD 平行，  C、利用内错角相等两直线平行即可得到 AC 与 BD 平行，  D、利用内错角相等两直线平行即可得到 AB 与 CD 平行，  【解答】解：A、34，ACBD，故 A 选

16、项不合题意；  B、D+ACD180，ACBD，故 B 选项不合题意；  C、DDCE，ACBD，故 C 选项不合题意；  D、12，ABCD，故 D 选项符合题意  故选：D  【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键    第 8 页（共 21 页）   6 （4 分）如图，已知160，260，368，则4 的大小（ ）   A68 B60 C102 D112  【分析】根据同位角相等，两直线平行，得出 ab，再根据两直线平行，同旁内角互补， 即可得出4 的度数

17、  【解答】解：160，260，  ab，  5+4180，  3685，  4112  故选：D   【点评】此题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同 旁内角互补  7 （4 分）平面直角坐标系内，点 A（n，n1）一定不在（ ）  A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限  【分析】先判断出纵坐标比横坐标小，然后根据各象限内点的坐标特征解答  【解答】解：（n1）nn1n1，  点 A 的纵坐标比横坐标小，  第二象限内点的横坐

18、标是负数，纵坐标是正数，纵坐标大于横坐标，  点 A 一定不在第二象限  故选：B  【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解 决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象 限（，） ；第四象限（+，）     第 9 页（共 21 页）   8 （4 分）在平面直角坐标系中，线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，若点 A（2，3）的 对应点为 C（1，2） ，则点 B（a，b）的对应点 D 的坐标为（ ）  A （a+3，b1） B （a+3，b

19、+1） C （a3，b+1） D （a3，b1）  【分析】由题意：点 A（2，3）的对应点为 C（1，2） ，推出点 C 是由点 A 向右平移 3 个单位，向下平移应该单位得到，由此即可解决问题  【解答】解：由题意：点 A（2，3）的对应点为 C（1，2） ，  点 C 是由点 A 向右平移 3 个单位，向下平移 1 个单位得到，  点 B（a，b）的对应点 F 的坐标为（a+3，b1） ，  故选：A  【点评】本题考查坐标与图形变化平移，坐标与图形的性质，解题的关键是理解题意， 灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 &n

20、bsp;9 （4 分）已知点 A（m+1，2）和点 B（3，n1） ，若直线 ABx 轴，且 AB4，则 m+n 的值为（ ）  A3 B5 C7 或5 D5 或3  【分析】由于 ABx 轴，我们根据平行线之间距离处处相等，可以得到 A，B 两点的纵 坐标相等，确定 n 的值；由 AB4，分 B 在 A 点的左侧或者右侧进行讨论，建立绝对值 方程，求得两种情况的答案，再进行计算即可  【解答】解：直线 ABx 轴，  2n1  n1  AB4，  |3（m+1）|4  解得，m2 或 6  m+n3 或

21、 5  故选：D  【点评】本题考查了平行的性质，分类讨论、方程的思想和计算能力  10 （4 分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b） ，若规定以下三种变换：f （a，b）（a，b） ，如 f（1，2）（1，2） ；g（a，b）（b，a） ，如 g（1，2） （2，1） ；h（a，b）（a，b） ，如 h（1，2）（1，2） 按照以上变换 有：g（h（f（1，2） ） ）g（h（1，2） ）g（1，2）（2，1） ，那么 h（f（g（3，   第 10 页（共 21 页）   4） ） ）等于（ ）  A （4，3） B

22、（4，3） C （4，3） D （4，3）  【分析】根据新定义先变换 g（3，4）（4，3） ，再变换 f（4，3）（4，3） ， 最后变换 h（4，3）（4，3）   【解答】解：g（3，4）（4，3） ，  f（4，3）（4，3） ，  h（4，3）（4，3） ，  即 h（f（g（3，4） ） ）（4，3）   故选：C  【点评】本题考查了坐标：点的坐标与实数对一一对应也考查了阅读理解能力  二二、填空题：本题共、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分  11

23、 （4 分）2 是 8 的立方根，81 的平方根是 9   【分析】首先求出2 的立方是多少，即可求出2 是多少的立方根；然后根据平方根的 含义，求出 81 的平方根是多少即可  【解答】解：（2）38，  2 是8 的立方根，  81 的平方根是  故答案为：8；9  【点评】 （1）此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键 是要明确：被开方数 a 是非负数；算术平方根 a 本身是非负数求一个非负数的算 术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘 方运算来寻找  （

24、2）此题还考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个 数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0  12 （4 分）已知点 P 在第二象限，且到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，则点 P 的坐标 为 （3，4）   【分析】首先根据题意得到 P 点的横坐标为负，纵坐标为正，再根据到 x 轴的距离与到 y 轴的距离确定横纵坐标即可  【解答】解：点 P 在第二象限，  P 点的横坐标为负，纵坐标为正，    第 11 页（共 21 页）   到 x 轴的距

25、离是 4，  纵坐标为：4，  到 y 轴的距离是 3，  横坐标为：3，  P（3，4） ，  故答案为： （3，4） ，  【点评】此题主要考查了点的坐标，解题的关键是根据条件确定横纵坐标的符号  13 （4 分）把“内错角相等”写成“如果那么”的形式为 如果两个角是内错角，那 么这两个角相等   【分析】先区分题设和结论，再写成“如果那么”的形式即可  【解答】解：此命题的题设是：内错角，结论是：相等，  如果那么”的形式为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等  故答案为：如果

26、两个角是内错角，那么这两个角相等  【点评】本题考查的是命题与定理，许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已 知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式  14 （4 分）如图，ABCD，B150，FECD 于 E，则FEB 60    【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，即可求出BEC，再根据垂直的定义，求出 CEF90，然后根据FEBCEFBEC，代入数据计算即可得解  【解答】解：ABCD，B140，  BEC180B18015030，  FECD，  CEF90，  

27、;FEBCEFBEC903060  故答案为：60  【点评】本题考查了平行线的性质，垂直的定义的应用，熟记性质并准确识图是解题的 关键    第 12 页（共 21 页）   15 （4 分）观察下列各式：，根据你发 现的规律，若式子（a、b 为正整数）符合以上规律，则 4   【分析】根据一系列等式的规律求出 a 与 b 的值，计算所求式子即可  【解答】解：根据题意得：a7，b9，即 a+b16，  则4  故答案为：4  【点评】此题考查了算术平方根，求出 a 与 b 的值是解本题的关键

28、  16 （4 分）如图所示，直线 BC 经过原点 O，点 A 在 x 轴上，ADBC 于 D，若 B（m，3） ， C（n，5） ，A（4，0） ，则 ADBC 32    【分析】作三角形的高线，根据坐标求出 BE、OA、OF 的长，利用面积法可以得出 BC AD32  【解答】解：过 B 作 BEx 轴于 E，过 C 作 CFy 轴于 F，  B（m，3） ，  BE3，  A（4，0） ，  AO4，  C（n，5） ，  OF5，  SAOBAOBE436，  SA

29、OCAOOF4510，  SAOB+SAOC6+1016，    第 13 页（共 21 页）   SABCSAOB+SAOC，  BCAD16，  BCAD32，  故答案为：32   【点评】本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几 何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积  三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 小题，共小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤  17计算：  

30、【分析】直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案  【解答】解：原式2+5+3  1+5+3  9  【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键  18求下列各式中的 x 的值：  （1）25x2160  （2）（x5）332  【分析】 （1）根据等式的性质，可化成平方的形式，根据开方运算，可得答案；  （2）根据等式的性质，可化成立方的形式，根据开方运算，可得答案  【解答】解： （1）移项，得  25x216，  两边都除以 25，得  

31、 第 14 页（共 21 页）   x2，  解得 x；  （2）两边都乘以 2，得  （x5）364，  x54，  x1  【点评】本题考查了平方根和立方根，能够先化成平方和立方的形式，再进行开方运算 是解题的关键  19如图，已知170，255，D70，AEBC，求C 的度数   【分析】根据平行线的判定推出 ABCD，根据平行线的性质求出AED255， 根据平行线的性质求出CAED55即可  【解答】解：170，D70，  1D，  ABCD，  

32、255，  AED55，  又AEBC，  CAED55  【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，解题时注意：两直线平行，同位角 相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然  20在如图所示的方格中，每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，ABC 的三个 顶点都在格点（小方格的顶点）上  （1）请建立适当的平面直角坐标系，使 A（2，1） ，C（1，1） ，并写出点 B 的坐 标；    第 15 页（共 21 页）   （2）在（1）的条件下，将ABC 先向右平移 4

33、个单位长度再向上平移 2 个单位长度后 可得到ABC，请在图中画出平移后的ABC，并分别写出点 A，B，C的坐标   【分析】 （1）根据 A，C 两点的坐标确定平面直角坐标系即可，根据点 B 的位置写出点 B 的坐标即可  （2）分别作出 A，B，C即可解决问题  【解答】解： （1）平面直角坐标系如图所示：B（0，1）     （2）ABC如图所示A（2，1） ，B（4，3） ，C（5，1）   【点评】本题考查作图平移变换，平面直角坐标系等知识，解题的关键是熟练掌握基 本知识，属于中考常考题型  21如图，EFAD，1

34、2，BAC70，求AGD 的度数请将解题过程填写完整  解：EFAD（已知） ，  2 3 （ 两直线平行，同位角相等 ） ，  又12（已知） ，  13（ 等量代换 ） ，  AB DG （ 内错角相等，两直线平行 ） ，  BAC+ AGD 180（ 两直线平行，同旁内角互补 ） ，  BAC70（已知） ，    第 16 页（共 21 页）   AGD 110    【分析】由 EF 与 AD 平行，利用两直线平行，同位角相等得到一对角相等，再由已知角 相等，等量代

35、换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到 AB 与 DG 平行， 利用两直线平行同旁内角互补得到两个角互补，即可求出所求角的度数  【解答】解：EFAD（已知） ，  23（两直线平行，同位角相等） ，  又12（已知） ，  13（等量代换） ，  ABDG（内错角相等，两直线平行） ，  BAC+AGD180（两直线平行，同旁内角互补）   BAC70（已知） ，  AGD110  故答案为：3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG，内错角相等，两直线平行； AGD；两直线平行，同旁内角互

36、补；110  【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关 键  22如图，CDAB，DCB70，CBF20，EFB130，试问 EF 与 CD 有怎 样的位置关系？并说明理由   【分析】两直线的位置关系有两种：平行和相交，根据图形可以猜想两直线平行，然后 根据条件探求平行的判定条件    第 17 页（共 21 页）   【解答】解：EFCD理由如下：  CDAB，  CBADCB70，  ABFCBACBF702050，  EFB+ABF130+50180，

37、  EFAB，  又CDAB，  EFCD   【点评】本题主要考查平行线的判定和性质定理，关键在于求出ABC 的度数  23对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P（a，b） ，若 P（a+kb，ka+b） （其中 k 为常数，且 k 0） ，则称点 P为点 P 的“k 属派生点” 例如：P （1，4）的“2 属派生点”为 P（1+2 4，21+4） ，即 P （9，6）   （1）点 P（2，3）的“3 属派生点”P的坐标为 （7，3）   （2）若点 P 的“5 属派生点”P的坐标为（3，9） ，求点 P 的坐标 &nb

38、sp;（3）若点 P 在 x 轴的正半轴上，点 P 的“k 属派生点”为 P点，且线段 PP的长度为线 段 OP 长度的 2 倍，求 k 的值  【分析】 （1）根据“k 属派生点”计算可得；  （2）设点 P 的坐标为（x、y） ，根据“k 属派生点”定义及 P的坐标列出关于 x、y 的 方程组，解之可得；  （3）先得出点 P的坐标为（a，ka） ，由线段 PP的长度为线段 OP 长度的 2 倍列出方 程，解之可得  【解答】解： （1）点 P（2，3）的“3 属派生点”P的坐标为（2+33，23+3） ， 即（7，3） ，  故答案为：

39、（7，3） ；  （2）设 P 点的坐标是（a，b） ，    第 18 页（共 21 页）   依题意得；，  解得：，  点 P 的坐标是（2，1） ；  （3）点 P 在 x 轴的正半轴上，  设 P 点的坐标为（a，0） （a0）  又点 P 的“k 属派生点”为 P点，  设 P的坐标为（a，ka） ，  又线段 PP的长度是 OP 长度的 2 倍  PP2OP，  即：|ka|2a|，  又a0，  k2  【点评】本题主要

40、考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组 是解题的关键  24已知在平面直角坐标系中，点 A（a，b）满足0，ABx 轴于点 B  （1）点 A 的坐标为 （3，2） ，点 B 的坐标为 （3，0） ；  （2）如图 1，若点 M 在 x 轴上，连接 MA，使 SABM2，求出点 M 的坐标；  （3）如图 2，P 是线段 AB 所在直线上一动点，连接 OP，OE 平分PON，交直线 AB 于点 E，作 OFOE，当点 P 在直线 AB 上运动过程中，请探究OPE 与FOP 的数量 关系，并证明   【分析】 （1）由非负性

41、可求 a，b 的值，即可求点 A 坐标和点 B 坐标；  （2）M（a，0） ，由面积关系可求 a 的值，即可求点 M 坐标；  （3）由角平分线的性质和平行线的性质可得POENOE，OPE+NOP180，   第 19 页（共 21 页）   由余角的性质可求解  【解答】解： （1）0，  a3，b2，  点 A（3，2） ，  ABx 轴，  OB3，  B（3，0） ；  故答案为： （3，2） ， （3，0） ；   （2）设 M（a，0） ，  SMAB

42、2，  2|3a|2，  解得：a5 或 1，  点 M 的坐标（5，0）或（1，0） ；   （3）OPE2FOP，  证明：OE 平分PON，  POENOE，  ABCD，  OPE+NOP180，  故OPE1802POE，  OFOE，  FOE90，  FOP90POE，  即OPE2FOP  【点评】本题三角形综合题，考查了非负数的性质，三角形的面积的计算，角的和差， 角平分线的性质等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键  2

43、5将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 C 按如图所示的方式叠放在一起（其中 A60，D30，EB45） ，固定三角板 ACD，另一三角板 BCE 的 CE   第 20 页（共 21 页）   边从 CA 边开始绕点 C 顺时针旋转，设旋转的角度为   （1）当 90时；  若DCE30，则ACB 的度数为 150 ；  若ACB130，求DCE 的度数；  （2）由（1）猜想ACB 与DCE 的数量关系，并说明理由；  （3）当 0180时，这两块三角尺是否存在一组边互相垂直？若存在，请直接写 出  所有可

44、能的值，并指出哪两边互相垂直（不必说明理由） ；若不存在，请说明理由    【分析】（1） 先根据直角三角板的性质求出ACE 及DCB 的度数， 进而可得出ACB 的度数；  由ACB130，ACD90，可得出DCB 的度数，进而得出DCE 的度数；  （2）根据中的结论可提出猜想，再由ACBACD+DCB，ACB+DCE90 +DCB+DCE 可得出结论；  （3）分 30，45，75，90，120，135进行解答  【解答】解： （1）ECB90，DCE30，  DCB903060，  ACBACD+DCB90

45、+60150；  ACB130，ACD90，  DCB1309040，  DCE904050；   （2）ACB+DCE180，  ACBACD+DCB90+DCB，  ACB+DCE90+DCB+DCE90+90180；   （3）存在，  当 30时，ADCE，    第 21 页（共 21 页）   当 45时，CDBE，  当 75时，ADBE，  当 90时，ACCE，  当 120时，ADBC，  当 135时，BEAC  【点评】本题考查的是三角形内角和定理，涉及到三角形内角和定理、三角形外角的性 质、垂直的判定与性质等知识，难度适中