2019-2020学年江苏省镇江市丹徒区、句容市七年级（下）期中数学试卷（含详细解答）

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1、新型冠状肺炎病毒（COVID19）的粒子，其直径在 120140 纳米即 0.00000012 米0.00000014 米之间，数据 0.00000012 用科学记数法可以表示为     4 （2 分）若 am5，an3，则 am+n     5 （2 分）用简便方法计算：10.12210.10.1+0.01     6 （2 分）如果等腰三角形的两边长分别是 4、8，那么它的周长是     7 （2 分）如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中COB      8 （2

2、分）若 x2+mx+4 是完全平方式，则 m     9 （2 分）如图，直线 ABCD，直线 GE 交直线 AB 于点 E，EF 平分AEG，若158， 则AEF 的大小为      10 （2 分）如图，将边长为 6cm 的正方形 ABCD 先向下平移 2cm，再向左平移 1cm，得到 正方形 ABCD，则这两个正方形重叠部分的面积为   cm2    第 2 页（共 21 页）    11 （2 分）若（2x+3）x+20201，则 x     12 （2 分）如图，图

3、（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，且长方形的长 比宽多 acm，则正方形的面积与长方形的面积的差为   （用含有字母 a 的代数式表 示）    二、选择题（每题二、选择题（每题 3 分，共分，共 24 分）分）  13 （3 分）下列运算中，正确的是（ ）  A （ab2）2a2b4 Ba2+a22a4  Ca2a3a6 Da6a3a2  14 （3 分）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（ ）  Ax（ab）axbx  Bx21+y2（x1） （x+1）+y2  Cy2

4、1（y+1） （y1）  Dax+by+cx（a+b）+c  15 （3 分）如图，12，则下列结论一定成立的是（ ）   AABCD BADBC CBD D34  16 （3 分）在下列各图的ABC 中，正确画出 AC 边上的高的图形是（ ）    第 3 页（共 21 页）   A B  C D  17若 a0.32，b3 2，c（3）0，那么 a、b、c 三数的大小为（ ）  Aacb Bcab Cabc Dcba  18一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比

5、为 1：3，则这个多 边形为（ ）  A三角形 B四边形 C六边形 D八边形  19 （3 分）对于算式 202032020，下列说法错误的是（ ）  A能被 2019 整除 B能被 2020 整除  C能被 2021 整除 D能被 2022 整除  20 （3 分）如图 1 的 8 张宽为 a，长为 b（ab）的小长方形纸片，按如图 2 的方式不重叠 地放在长方形 ABCD 内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示设左上角与右下 角的阴影部分的面积的差为 S，当 BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持 不变，则 a，b 满足（

6、 ）   Ab5a Bb4a Cb3a Dba  三、解答题三、解答题  21计算题：  （1） （1）23（3）0（）  3；  （2）aa2a3+（2a3）2a8a2；    第 4 页（共 21 页）   （3） （x+4）2（x+2） （x2） ；  （4） （a+2b3c） （a2b+3c）   22 （20 分）因式分解：  （1）ab23a2b+ab；  （2）xy2x；  （3）3x26x+3；  （4） （4m2+9）2144m

7、2  23 （6 分）已知 x23x10，求代数式（x1） （3x+1）（x+2）2+5 的值  24 （6 分）画图并填空：如图，每个小正方形的边长为 1 个单位，每个小正方形的顶点叫 格点  （1）将ABC 向左平移 4 格，再向下平移 1 格，请在图中画出平移后的ABC；  （2）利用网格线在图中画出ABC 的中线 CD，高线 AE；  （3）ABC的面积为      25 （8 分）如图，点 F 在线段 AB 上，点 E，G 在线段 CD 上，FGAE，12  （1）求证：ABCD；  

8、（2）若 FGBC 于点 H，BC 平分ABD，D112，求1 的度数   26 （9 分）仔细阅读下列解题过程：  若 a2+2ab+2b26b+90，求 a、b 的值  解：a2+2ab+2b26b+90  a2+2ab+b2+b26b+90  （a+b）2+（b3）20    第 5 页（共 21 页）   a+b0，b30  a3，b3  根据以上解题过程，试探究下列问题：  （1）已知 x22xy+2y22y+10，求 x+2y 的值；  （2）已知 a2+5b24

9、ab2b+10，求 a、b 的值；  （3）若 mn+4，mn+t28t+200，求 n2m t 的值  27 （7 分）已知ABC 中，A60，ACB40，D 为 BC 边延长线上一点，BM 平 分ABC，E 为射线 BM 上一点   （1）如图 1，连接 CE，  若 CEAB，求BEC 的度数；  若 CE 平分ACD，求BEC 的度数  （2）若直线 CE 垂直于ABC 的一边，请直接写出BEC 的度数    第 6 页（共 21 页）    2019-2020 学年江苏省镇江市丹徒区、

10、句容市七年级（下）期中学年江苏省镇江市丹徒区、句容市七年级（下）期中 数学试卷数学试卷  参考答案与试题解析参考答案与试题解析  一、填空题（每题一、填空题（每题 2 分，共分，共 24 分）分）  1 （2 分）计算：m2m5 m7   【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即 可  【解答】解：m2m5m2+5m7  故答案为：m7  【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键  2 （2 分）分解因式：x29 （x+3） （x3）  

11、【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式  【解答】解：x29（x+3） （x3）   故答案为： （x+3） （x3）   【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征， 即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法  3 （2 分）新型冠状肺炎病毒（COVID19）的粒子，其直径在 120140 纳米即 0.00000012 米0.00000014 米之间，数据 0.00000012 用科学记数法可以表示为 1.210 7   【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数

12、法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定  【解答】解：0.00 000 0121.210 7，  故答案是：1.210 7  【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定  4 （2 分）若 am5，an3，则 am+n 15   【分析】根据同底数幂的乘法法则求解  【解答】解：am+naman5315   &nbs

13、p;第 7 页（共 21 页）   故答案为：15  【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则  5 （2 分）用简便方法计算：10.12210.10.1+0.01 100   【分析】利用完全平方公式解答  【解答】解：原式（10.10.1）2102100  故答案是：100  【点评】本题考查了完全平方公式，能够把已知式子变成完全平方的形式，求得（10.1 0.1）的值  6 （2 分）如果等腰三角形的两边长分别是 4、8，那么它的周长是 20   【分析】解决本题要注

14、意分为两种情况 4 为底或 8 为底，还要考虑到各种情况是否满足 三角形的三边关系来进行解答  【解答】解：等腰三角形有两边分别分别是 4 和 8，  此题有两种情况：  4 为底边，那么 8 就是腰，则等腰三角形的周长为 4+8+820，  8 底边，那么 4 是腰，4+48，所以不能围成三角形应舍去  该等腰三角形的周长为 20，  故答案为：20  【点评】本题考查了等腰三角形性质；解题时涉及分类讨论的思想方法求三角形的周 长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把 不符合题意的舍去

15、 7 （2 分）如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中COB 105     【分析】先根据直角三角形的特殊角可知：ECD45，BDC60，再根据三角 形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解  【解答】解：如图，ECD45，BDC60，    第 8 页（共 21 页）   COBECD+BDC45+60105，  故答案为：105  【点评】本题考查了直角三角板的特殊角，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键  8

16、（2 分）若 x2+mx+4 是完全平方式，则 m 4   【分析】这里首末两项是 x 和 2 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 x 和 2 积 的 2 倍，故 m4  【解答】解：中间一项为加上或减去 x 和 2 积的 2 倍，  故 m4，  故填4  【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就 构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解  9 （2 分）如图，直线 ABCD，直线 GE 交直线 AB 于点 E，EF 平分AEG，若158， 则AEF 的大小为 61 &nbs

17、p;  【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可  【解答】解：ABCD，  1GEB58，  AEG18058122，  EF 平分AEG，  AEF61，  故答案为：61  【点评】本题考查了平行线的性质根据邻补角和角平分线的定义求得AEF 的度数是 解题的关键  10 （2 分）如图，将边长为 6cm 的正方形 ABCD 先向下平移 2cm，再向左平移 1cm，得到 正方形 ABCD，则这两个正方形重叠部分的面积为 20 cm2    第 9 页（共 21 页） &nb

18、sp;  【分析】如图，向下平移 2cm，即 AE2，再向左平移 1cm，即 CF1，由重叠部分为 矩形的面积为 DEDF，即可求两个正方形重叠部分的面积  【解答】解：  如图，向下平移 2cm，即 AE2，则 DEADAE624cm  向左平移 1cm，即 CF1，则 DFDCCF615cm  则 S矩形DEBFDEDF4520cm2  故答案为：20   【点评】此题主要考查正方形的性质，平移的性质，关键在理解平移后，图形的位置变 化  11 （2 分）若（2x+3）x+20201，则 x 2020 或1 或

19、2   【分析】直接利用当 2x+31 时，当 2x+31 时，当 x+20200 时，分别得出答案  【解答】解：当 2x+31 时，  解得 x1，  故 x+20202019，  此时： （2x+3）x+20201，  当 2x+31 时，  解得 x2，  故 x+20202018，  此时： （2x+3）x+20201，    第 10 页（共 21 页）   当 x+20200 时，  解得 x2020，  此时： （2x+3）x+20201，

20、  综上所述，x 的值为：2020 或1 或2  故答案为：2020 或1 或2  【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方，正确分类讨论是解题关键  12 （2 分）如图，图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，且长方形的长 比宽多 acm，则正方形的面积与长方形的面积的差为 cm2 （用含有字母 a 的代数 式表示）    【分析】设长方形的宽为 xcm，根据“图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周 长相等”求得正方形的边长，最后由长方形与正方形的面积公式计算正方形的面积与长 方形的面积的差 &nbs

21、p;【解答】解：设长方形的宽为 xcm，则长方形的长为（x+a）cm，  图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，  正方形的边长为：，  正方形的面积与长方形的面积的差为： （cm2）   故答案为：cm2  【点评】本题主要考查了列代数式，整式的混合运算，关键是读懂题意，正确列出代数 式  二、选择题（每题二、选择题（每题 3 分，共分，共 24 分）分）  13 （3 分）下列运算中，正确的是（ ）  A （ab2）2a2b4 Ba2+a22a4  Ca2a3a6 Da6a3a2 &nb

22、sp;  第 11 页（共 21 页）   【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分 别分析得出答案  【解答】解：A、 （ab2）2a2b4，故此选项正确；  B、a2+a22a2，故此选项错误；  C、a2a3a5，故此选项错误；  D、a6a3a3，故此选项错误；  故选：A  【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌 握运算法则是解题关键  14 （3 分）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（ ）  Ax（ab

23、）axbx  Bx21+y2（x1） （x+1）+y2  Cy21（y+1） （y1）  Dax+by+cx（a+b）+c  【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案  【解答】解：A、是整式的乘法，故 A 错误；  B、没把一个多项式转化成几个整式积，故 B 错误；  C、把一个多项式转化成几个整式积，故 C 正确；  D、没把一个多项式转化成几个整式积，故 D 错误；  故选：C  【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积是解 题关键 &n

24、bsp;15 （3 分）如图，12，则下列结论一定成立的是（ ）   AABCD BADBC CBD D34  【分析】因为1 与2 是 AD、BC 被 AC 所截构成的内错角，所以结合已知，由内错角 相等，两直线平行求解  【解答】解：12，    第 12 页（共 21 页）   ADBC（内错角相等，两直线平行）   故选：B  【点评】正确识别同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补 关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能 推出两被截直线平行 &nb

25、sp;16 （3 分）在下列各图的ABC 中，正确画出 AC 边上的高的图形是（ ）  A B  C D  【分析】根据三角形的高的概念判断  【解答】解：AC 边上的高就是过 B 作垂线垂直 AC 交 AC 的延长线于 D 点，因此只有 C 符合条件，  故选：C  【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，关键是利用基本作图作三角形高的 方法解答  17若 a0.32，b3 2，c（3）0，那么 a、b、c 三数的大小为（ ）  Aacb Bcab Cabc Dcba  【分析】先根据乘方运算法则

26、、负整数指数幂及零指数幂分别计算，再判断大小即可得  【解答】解：a0.320.09，b3 2 ，c（3）01，  cab，  故选：B  【点评】本题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则、负整 数指数幂及零指数幂  18一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为 1：3，则这个多 边形为（ ）  A三角形 B四边形 C六边形 D八边形    第 13 页（共 21 页）   【分析】此题要结合多边形的内角与外角的关系来寻求等量关系，构建方程求出每个外 角多边形外角

27、和是固定的 360  【解答】解：设这个多边形的边数为 n，依题意得  （n2）1803360，  解得 n8，  这个多边形为八边形，  故选：D  【点评】此题考查多边形的内角与外角的关系、方程的思想关键是记住多边形一个内 角与外角互补和外角和的特征  19 （3 分）对于算式 202032020，下列说法错误的是（ ）  A能被 2019 整除 B能被 2020 整除  C能被 2021 整除 D能被 2022 整除  【分析】将 202032020 化成 202020212019，故能被

28、 2020、2021、2019 整除，即可 得到答案  【解答】解：202032020  2020（202021）  2020（2020+1）（20201）  202020212019，  故能被 2020、2021、2019 整除，  故选：D  【点评】本题考查了整除，熟练分解因式是解题的关键  20 （3 分）如图 1 的 8 张宽为 a，长为 b（ab）的小长方形纸片，按如图 2 的方式不重叠 地放在长方形 ABCD 内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示设左上角与右下 角的阴影部分的面积的差为 S，当

29、 BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持 不变，则 a，b 满足（ ）    第 14 页（共 21 页）    Ab5a Bb4a Cb3a Dba  【分析】 分别表示出左上角阴影部分的面积 S1和右下角的阴影部分的面积 S2， 两者求差， 根据当 BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，即可求得 a 与 b 的数 量关系  【解答】解：设左上角阴影部分的面积为 S1，右下角的阴影部分的面积为 S2，  SS1S2  ADAB5aAD3aAB+15a2BCABb（BC+AB）+b

30、2  BCAB5aBC3aAB+15a2BCAB+b（BC+AB）b2  （5ab）BC+（b3a）AB+15a2b2  AB 为定值，当 BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，  5ab0，  b5a  故选：A  【点评】本题考查了整式的混合运算在几何图形问题中的应用，数形结合并根据题意正 确表示出两部分阴影的面积之差是解题的关键  三、解答题三、解答题  21计算题：  （1） （1）23（3）0（）  3；  （2）aa2a3+（2a3）2a8a2

31、；  （3） （x+4）2（x+2） （x2） ；  （4） （a+2b3c） （a2b+3c）   【分析】 （1）根据有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂可以解答本题；  （2）根据同底数幂的乘法、积的乘方和同底数幂的除法可以解答本题；    第 15 页（共 21 页）   （3）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题；  （4）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题  【解答】解： （1） （1）23（3）0（）  3  （1）1（8）  1+8  7；

32、  （2）aa2a3+（2a3）2a8a2  a6+4a6a6  4a6；  （3） （x+4）2（x+2） （x2）  x2+8x+16x2+4  8x+20；  （4） （a+2b3c） （a2b+3c）  a+（2b3c）a（2b3c）  a2（2b3c）2  a24b2+12bc9c2  【点评】本题考查整式的混合运算、有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂，解答本 题的关键是明确它们各自的计算方法  22 （20 分）因式分解：  （1）ab23a2b+ab

33、；  （2）xy2x；  （3）3x26x+3；  （4） （4m2+9）2144m2  【分析】 （1）原式提取公因式即可；  （2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；  （3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；  （4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可  【解答】解： （1）原式ab（b3a+1） ；  （2）原式x（y21）    第 16 页（共 21 页）   x（y+1） （y1） ；  （3）原式3（x22x+1） &nb

34、sp;3（x1）2；  （4）原式（4m2+9+12m） （4m2+912m）  （2m+3）2（2m3）2  【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键  23 （6 分）已知 x23x10，求代数式（x1） （3x+1）（x+2）2+5 的值  【分析】根据多项式乘多项式、完全平方公式把原式化简，代入计算即可  【解答】解：x23x10，  x23x1，  （x1） （3x+1）（x+2）2+5  3x23x+x1x24x4+5  2x26x， &

35、nbsp;当 x23x1，原式2（x23x）2  【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键  24 （6 分）画图并填空：如图，每个小正方形的边长为 1 个单位，每个小正方形的顶点叫 格点  （1）将ABC 向左平移 4 格，再向下平移 1 格，请在图中画出平移后的ABC；  （2）利用网格线在图中画出ABC 的中线 CD，高线 AE；  （3）ABC的面积为 8    【分析】 （1）根据平移的性质即可将ABC 向左平移 4 格，再向下平移 1 格，进而画出 平移后的ABC；  （2

36、）利用网格线即可在图中画出ABC 的中线 CD，高线 AE；  （3）根据网格即可求出ABC的面积    第 17 页（共 21 页）   【解答】解： （1）如图，ABC即为所求；   （2）如图，中线 CD，高线 AE 即为所求；  （3）ABC的面积为：448  故答案为：8  【点评】本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质  25 （8 分）如图，点 F 在线段 AB 上，点 E，G 在线段 CD 上，FGAE，12  （1）求证：ABCD；  （2）若 FGB

37、C 于点 H，BC 平分ABD，D112，求1 的度数   【分析】 （1）欲证明 ABCD，只要证明1CGF 即可  （2）根据1+490，先求出4 即可解决问题  【解答】 （1）证明：FGAE，  23，  12，  13，  ABCD   （2）解：ABCD，  ABD+D180，  D112，  ABD180D68，  BC 平分ABD，    第 18 页（共 21 页）   4ABD34，  FGBC，  1+4

38、90，  1903456   【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的 关键是熟练掌握基本知识  26 （9 分）仔细阅读下列解题过程：  若 a2+2ab+2b26b+90，求 a、b 的值  解：a2+2ab+2b26b+90  a2+2ab+b2+b26b+90  （a+b）2+（b3）20  a+b0，b30  a3，b3  根据以上解题过程，试探究下列问题：  （1）已知 x22xy+2y22y+10，求 x+2y 的值；  （2

39、）已知 a2+5b24ab2b+10，求 a、b 的值；  （3）若 mn+4，mn+t28t+200，求 n2m t 的值  【分析】 （1）首先把 x22xy+2y22y+10 利用完全平方公式因式分解，利用非负数的 性质求得 x、y 代入求得数值；  （2） 、 （3）仿照例题和（1）的解法，利用配方法计算即可  【解答】解： （1）x22xy+2y22y+10  x22xy+y2+y22y+10  （xy）2+（y1）20  xy0，y10，  x1，y1，    第 19 页（共 21

40、 页）   x+2y3；  （2）a2+5b24ab2b+10  a2+4b24ab+b22b+10  （a2b）2+（b1）20  a2b0，b10  a2，b1；  （3） ）mn+4，  n（n+4）+t28t+200  n2+4n+4+t28t+160  （n+2）2+（t4）20  n+20，t40  n2，t4  mn+42  n2m t（2）01  【点评】本题考查的是配方法的应用，掌握配方法的一般步骤和完全平方公式是解题的 关键

41、 27 （7 分）已知ABC 中，A60，ACB40，D 为 BC 边延长线上一点，BM 平 分ABC，E 为射线 BM 上一点   （1）如图 1，连接 CE，  若 CEAB，求BEC 的度数；  若 CE 平分ACD，求BEC 的度数  （2）若直线 CE 垂直于ABC 的一边，请直接写出BEC 的度数  【分析】 （1）根据三角形的内角和得到ABC80，由角平分线的定义得到ABE   第 20 页（共 21 页）   ABC40，根据平行线的性质即可得到结论；  根据邻补角的定义得到ACD180A

42、CB140，根据角平分线的定义得到 CBEABC40，ECDACD70，根据三角形的外角的性质即可得到 结论；  （2）当 CEBC 时，如图 2，当 CEAB 于 F 时，如图 3，当 CEAC 时，根 据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论  【解答】解： （1）A60，ACB40，  ABC80，  BM 平分ABC，  ABEABC40，  CEAB，  BECABE40；  A60，ACB40，  ABC80，ACD180ACB140，  BM 平分ABC，CE 平分ACD， &nb

43、sp;CBEABC40，ECDACD70，  BECECDCBE30；   （2）如图 1，当 CEBC 时，  CBE40，  BEC50；  如图 2，当 CEAB 于 F 时，  ABE40，  BEC90+40130，  如图 3，当 CEAC 时，  CBE40，ACB40，  BEC18040409010    第 21 页（共 21 页）       【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和， 三角形的外角的性质，正确的画出图形是解题的关键