2019-2020学年广西南宁市武鸣实验学校七年级（下）期中数学试卷（含详细解答）

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1、下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ）  A B  C D  2 （3 分）下列说法中，正确的是（ ）  A16 的算术平方根是4 B25 的平方根是 5  C27 的立方根是3 D1 的立方根是1  3 （3 分）如图，已知1120，则2 的度数是（ ）   A120 B90 C60 D30  4 （3 分）下列实数是无理数的是（ ）  A B C D  5（3 分） 在某个电影院里， 如果用 （2， 15） 表示 2 排 15 号， 那么 5 排 9 号可以表示为 （ ） &nb

2、sp;A （2，15） B （2，5） C （5，9） D （9，5）  6 （3 分）如图，直线 ab，1138，则2 的度数为（ ）   A138 B42 C52 D62  7 （3 分）在平面直角坐标系中，将点 A（1，2）向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点 B，则点 B 所在象限为（ ）    第 2 页（共 20 页）   A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限  8 （3 分）若点 P（a，b）在第二象限，则点 Q（b，1a）所在象限应该是（ ）  A第一象限 B第二象

3、限 C第三象限 D第四象限  9 （3 分）如图所示，下列条件中，能判定直线 ab 的是（ ）   A14 B45 C3+5180 D24  10 （3 分）如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作（3，1） ，那么“相”的位 置可记作（ ）   A （2，8） B （2，4） C （8，2） D （4，2）  11 （3 分）若点 P（x，y）在第四象限，且|x|2，|y|3，则 x+y（ ）  A1 B1 C5 D5  12 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上，向右，向下，向 右的方

4、向不断地移动，每移动一个单位，得到点 A1（0，1） ，A2（1，1） ，A3（1，0） ， A4（2，0） ，那么 A2020坐标为（ ）   A （2020，1） B （2020，0） C （1010，1） D （1010，0）  二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分）  13 （3 分）如果某数的一个平方根是2，那么这个数是     14 （3 分）如图，A 在 B 的   方向    第 3 页（共 20 页）    15 （3

5、分）在数轴上与表示的点距离最近的整数点所表示的数为     16（3 分） 若第四象限的点 P （2a， 2a+1） 到两坐标轴的距离相等 则点 P 的坐标是     17 （3 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，COE 为直角，AOE60，则BOD       18 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 A（0，4） 、B（6，0） 、C（0，10） ，平移 线段 AB 至线段 CD，点 Q 在四边形 OCDB 内，满足 SQOC：SQOB5：2，SQCDS QBD，则点 Q 的坐标为    

6、;  三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分）分）  19 （6 分）计算  （1）；  （2）22（）2+|2|  20 （6 分）解方程：  （1）9x2160         （2） （x+1）3+270  21 （8 分）如图，已知：ABCD，B+D180，BC 与 DE 有何位置关系？并说明理 由    第 4 页（共 20 页）    22 （8 分）在平面直角坐标系中，已知点 M（m1，2m+3）

7、  （1）若点 M 在 y 轴上，求 m 的值  （2）若点 N（3，2） ，且直线 MNy 轴，求线段 MN 的长  23 （8 分）若 a 是（2）2的平方根，b 是的算术平方根，求 a2+2b 的值  24 （10 分）如图，在直角坐标系中，A（1，5） ，B（1，0） ，C（4，3）   （1）求ABC 的面积；  （2） 若把ABC 向下平移 2 个单位， 再向右平移 5 个单位得到ABC， 画出A BC并写出 C的坐标   25 （10 分）已知：如图，C、D 是直线 AB 上两点，1+2180，DE 平分CDF

8、，EF AB  （1）求证：CEDF；  （2）若DCE126，求DEF 的度数   26 （10 分）综合与实践  问题背景：  （1）已知 A（1，2） ，B（3，2） ，C（1，1） ，D（3，3） 在平面直角坐标系中描   第 5 页（共 20 页）   出这几个点， 并分别找到线段 AB 和 CD 中点 P1、 P2， 然后写出它们的坐标， 则 P1   ， P2     探究发现：  （2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1） ， （x2，y

9、2） ， 则线段的中点坐标为     拓展应用：  （3）利用上述规律解决下列问题：已知三点 E（1，2） ，F（3，1） ，G（1，4） ，第四 个点 H（x，y）与点 E、点 F、点 G 中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成 的线段的中点重合，求点 H 的坐标     第 6 页（共 20 页）    2019-2020 学年广西南宁市武鸣实验学校七年级（下）期中数学学年广西南宁市武鸣实验学校七年级（下）期中数学 试卷试卷  参考答案与试题解析参考答案与试题解析  一、选择题（本大题一、选择题

10、（本大题 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分）  1 （3 分）下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ）  A B  C D  【分析】根据平移的性质，对四个选项逐步分析  【解答】解：A、能通过其中一个菱形平移得到，不符合题意；  B、能通过其中一个正方形平移得到，不符合题意；  C、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意；  D、能通过其中一个平行四边形平移得到，不符合题意  故选：C  【点评】本题主要考查了图形的平移，图形的

11、平移只改变图形的位置，而不改变图形的 形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选 A、B、D  2 （3 分）下列说法中，正确的是（ ）  A16 的算术平方根是4 B25 的平方根是 5  C27 的立方根是3 D1 的立方根是1  【分析】根据立方根、平方根的含义和求法，以及算术平方根的含义和求法，逐项判定 即可  【解答】解：16 的算术平方根是 4，  选项 A 不符合题意；    25 的平方根是5，  选项 B 不符合题意；    第 7 页（共 20 页）

12、     27 的立方根是3，  选项 C 符合题意；    1 的立方根是 1，  选项 D 不符合题意  故选：C  【点评】此题主要考查了立方根、平方根的含义和求法，以及算术平方根的含义和求法， 要熟练掌握  3 （3 分）如图，已知1120，则2 的度数是（ ）   A120 B90 C60 D30  【分析】直接利用对顶角的定义得出答案  【解答】解：1120，  2 的度数是：120  故选：A  【点评】此题主要考查了对顶角，正确把

13、握对顶角的定义是解题关键  4 （3 分）下列实数是无理数的是（ ）  A B C D  【分析】根据无理数的意义，可得答案  【解答】解：是无理数，都是有理数，  故选：B  【点评】此题主要考查了无理数的定义解题的关键是掌握无理数的定义，注意带根号 的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ，0.8080080008（每 两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式  5（3 分） 在某个电影院里， 如果用 （2， 15） 表示 2 排 15 号， 那么 5 排 9 号可以表示为 （ ）  A （2，15）

14、 B （2，5） C （5，9） D （9，5）    第 8 页（共 20 页）   【分析】根据用（2，15）表示 2 排 15 号可知第一个数表示排，第二个数表示号，进而 可得答案  【解答】解：（2，15）表示 2 排 15 号可知第一个数表示排，第二个数表示号  5 排 9 号可以表示为（5，9） ，  故选：C  【点评】此题主要考查了坐标确定位置，关键是掌握每个数表示的意义  6 （3 分）如图，直线 ab，1138，则2 的度数为（ ）   A138 B42 C52 D62  【

15、分析】先根据对顶角相等，1125，求出3 的度数，再由两直线平行，同旁内角 互补得出2 的度数  【解答】解：1138，  31138，  ab，  2180318013842  故选：B   【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，熟记定理是解题的关键  7 （3 分）在平面直角坐标系中，将点 A（1，2）向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点 B，则点 B 所在象限为（ ）  A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限  【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移，纵坐标加

16、解答  【解答】解：点 A（1，2）向左平移 2 个单位，横坐标变为 121，向上平移 3 个 单位，纵坐标变为2+31，    第 9 页（共 20 页）   所以所得点的坐标为（1，1） ，在第二象限  故选：B  【点评】本题考查了利用平移解答坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标 右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减  8 （3 分）若点 P（a，b）在第二象限，则点 Q（b，1a）所在象限应该是（ ）  A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限  【分析】先根据点 P（a，b）在第

17、二象限判断出 a0，b0，据此可得 1a0，从而 得出答案  【解答】解：若点 P（a，b）在第二象限，  a0，b0，  则 1a0，  点 Q（b，1a）所在象限应该是第一象限，  故选：A  【点评】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限内点的坐标符号  9 （3 分）如图所示，下列条件中，能判定直线 ab 的是（ ）   A14 B45 C3+5180 D24  【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角， 被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线

18、  【解答】解：A、14，错误，因为1、4 不是直线 a、b 被其它直线所截形成的 同旁内角或内错角；  B、45，ab（同位角相等，两直线平行）   C、3+5180，错误，因为3 与5 不是直线 a、b 被其它直线所截形成的同旁内 角；  D、24，错误，因为2、4 不是直线 a、b 被其它直线所截形成的同位角  故选：B  【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不   第 10 页（共 20 页）   能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等

19、、同 旁内角互补，才能推出两被截直线平行  10 （3 分）如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作（3，1） ，那么“相”的位 置可记作（ ）   A （2，8） B （2，4） C （8，2） D （4，2）  【分析】直接利用平面直角坐标系得出“相”的位置  【解答】解：将“卒”的位置记作（3，1） ，  “相”的位置可记作（8，2）   故选：C  【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确应用平面直角坐标系是解题关键  11 （3 分）若点 P（x，y）在第四象限，且|x|2，|y|3，则 x+y（

20、）  A1 B1 C5 D5  【分析】根据点的坐标特征求解即可  【解答】解：由题意，得  x2，y3，  x+y2+（3）1，  故选：A  【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解 决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象 限（，） ；第四象限（+，）   12 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上，向右，向下，向 右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点 A1（0，1） ，A2（1，1） ，A3（

21、1，0） ， A4（2，0） ，那么 A2020坐标为（ ）    第 11 页（共 20 页）    A （2020，1） B （2020，0） C （1010，1） D （1010，0）  【分析】结合图象可知：纵坐标每四个点循环一次，而 20205054，故 A2020的纵坐 标与 A4的纵坐标相同，都等于 0；由 A4（2，0） ，A8（4，0） ，A12（6，0）可得到以 下规律，A4n（2n，1） （n 为不为 0 的自然数） ，当 n505 时，A2020（1010，0）   【解答】解：由图象可知：纵坐标每四个点循环一

22、次，而 20205054，  故 A2020的纵坐标与 A4的纵坐标相同，都等于 0；  由 A4（2，0） ，A8（4，0） ，A12（6，0），  可得到规律 A4n（2n，0） （n 为不为 0 的自然数） ，  当 n505 时，A2020（1010，0）   故选：D  【点评】考查了规律型：点的坐标，学生归纳猜想的能力，本题属于循环类规律探究题， 结合图象找准循环节是解决本题的关键  二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分）  13 （3 分）如果

23、某数的一个平方根是2，那么这个数是 4   【分析】计算2 的平方为 4，可解答  【解答】解：某数的一个平方根是2，  这个数为 4  故答案为：4  【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根  14 （3 分）如图，A 在 B 的 北偏西 60 方向   【分析】根据方位角的概念和平行线的性质解答    第 12 页（共 20 页）   【解答】解：如图，   ABD30  ABC60，  A 在

24、 B 的北偏西 60方向，  故答案为：北偏西 60  【点评】此题主要考查了方位角的概念，结合三角形的角的关系求解是解题关键  15 （3 分）在数轴上与表示的点距离最近的整数点所表示的数为 3   【分析】根据一个数的平方，正确找到被开方数和哪个完全平方数接近即可  【解答】解：91112.25，  在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是 3  故答案是 3  【点评】此题考查了无理数的估算，熟悉 120 的整数的平方  16 （3 分） 若第四象限的点 P （2a， 2a+1） 到两坐标轴

25、的距离相等 则点 P 的坐标是 （5， 5）   【分析】根据点 P（2a，2a+1）到两坐标轴的距离相等，且点 P 在第四象限得出 2a （2a+1） ，解之求出 a 的值，再代入可得答案  【解答】解：点 P（2a，2a+1）到两坐标轴的距离相等，且点 P 在第四象限，  2a（2a+1） ，  解得 a3，  点 P 的坐标为（5，5） ，  故答案为： （5，5）   【点评】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握坐标系中各象限内点的坐标符号特 点  17 （3 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，C

26、OE 为直角，AOE60，则BOD  150     第 13 页（共 20 页）    【分析】首先根据直角定义可得COE90，再根据角的和差关系可得AOC COE+AOE90+60150，根据对顶角相等可得BODAOC150  【解答】解：COE 为直角，  COE90，  AOE60，  AOCCOE+AOE90+60150，  BODAOC150  故答案为：150  【点评】此题主要考查了垂线、对顶角的性质，以及角的计算，关键是掌握对顶角相等  18 （3

27、 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 A（0，4） 、B（6，0） 、C（0，10） ，平移 线段 AB 至线段 CD，点 Q 在四边形 OCDB 内，满足 SQOC：SQOB5：2，SQCDS QBD，则点 Q 的坐标为 （ ，）    【分析】设 Q（m，n） ，由点平移可求 D（6，14） ，分别求出 SQOCCOxQ，S QOBOByQ，由已知可得 nm；再分别求出 SQBDBD（6xQ） ，S QCDS梯形OCDBSQCOSQBDSOBC30，再由已知可得 30427m，求出 m 即 可求 Q 点坐标  【解答】解：设 Q（m，n） ，  A（

28、0，4） ，B（6，0） ，C（0，10） ，  OC10，OB6，AC14，    第 14 页（共 20 页）   平移线段 AB 至线段 CD，  D（6，14） ，  SQOCCOxQ，SQOBOByQ，  SQOC：SQOB5：2，  ，  nm，  Q（m，m） ，  SQBDBD（6xQ）14（6m）427m，  SQCDS梯形OCDBSQCOSQBDSOBC（OC+BC）OBCOxQ BD（6xQ）OByQ  （10+14）610m14（6m）6（n

29、）  725m（427m）+3n30+2m+3n30，  SQCDSQBD，  30427m，  m，  Q（，） ，  故答案为： （，）   【点评】本题考查坐标图形变换；熟练掌握点平移的特点，再由三角形面积公式求出三 角形面积，由面积建立等量关系求解是关键  三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分）分）  19 （6 分）计算  （1）；  （2）22（）2+|2|  【分析】 （1）首先根据二次根式的性质、立方根计算，再算加减即可；

30、 （2）首先计算有理数的乘方，开立方，根据绝对值的性质计算绝对值，然后再算乘除，   第 15 页（共 20 页）   后算加减即可  【解答】解： （1）原式531；   （2）原式442123  【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握在进行实数运算时，和有理数运算一 样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括 号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行  20 （6 分）解方程：  （1）9x2160         （2） （x+

31、1）3+270  【分析】 （1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；  （2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解  【解答】解： （1）方程整理得：x2，  开方得：x；  （2）方程整理得： （x+1）327，  开立方得：x+13，  解得：x4  【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键  21 （8 分）如图，已知：ABCD，B+D180，BC 与 DE 有何位置关系？并说明理 由   【分析】由平行线的性质可求得BC，结合已知条件可求得C+

32、D180，由平 行线的判定可证明 BCDE  【解答】解：BCED，  理由是：ABCD，  BC，    第 16 页（共 20 页）   B+D180，  C+D180，  BCED  【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理 是解此题的关键，注意：平行线的性质是两直线平行，同位角相等，两直线平行， 内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然  22 （8 分）在平面直角坐标系中，已知点 M（m1，2m+3）   （1）若点 M 在 y 轴上

33、，求 m 的值  （2）若点 N（3，2） ，且直线 MNy 轴，求线段 MN 的长  【分析】 （1）根据点在 y 轴上横坐标为 0 求解  （2）根据平行 y 轴的横坐标相等求解  【解答】解： （1）由题意得：m10，  解得：m1；  （2）点 N（3，2） ，且直线 MNy 轴，  m13，  解得 m2  M（3，1） ，  MN2（1）3  【点评】此题考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，第一、三象限的角平 分线上的点的特征  23 （8 分）若 a

34、是（2）2的平方根，b 是的算术平方根，求 a2+2b 的值  【分析】根据平方根和算术平方根得出 a、b 的值，再代入计算可得  【解答】解：根据题意知 a2，b2，  则原式（2）2+224+48  【点评】本题主要考查平方根和算术平方根，解题的关键是掌握平方根和算术平方根的 定义  24 （10 分）如图，在直角坐标系中，A（1，5） ，B（1，0） ，C（4，3）   （1）求ABC 的面积；  （2） 若把ABC 向下平移 2 个单位， 再向右平移 5 个单位得到ABC， 画出A   第 17 页（共 2

35、0 页）   BC并写出 C的坐标   【分析】 （1）根据三角形面积求法得出即可；  （2）根据已知将ABC 各顶点向下平移 2 个单位，向右平移 5 个单位得到各对应点，即 可作图；进而得出点 C的坐标  【解答】解： （1）ABC 的面积是：357.5；  （2）作图如下：   点 C的坐标为： （1，1）   【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确平移图象的各顶点坐标是 解题关键  25 （10 分）已知：如图，C、D 是直线 AB 上两点，1+2180，DE 平分CDF，EF AB &nb

36、sp;（1）求证：CEDF；  （2）若DCE126，求DEF 的度数    第 18 页（共 20 页）    【分析】 （1）由1+DCE180，1+2180，可得2DCE，即可证明 CE DF；  （2）由平行线的性质，可得CDF54，又DE 平分CDF，则CDECDF 27，根据平行线的性质，即可得到DEF 的度数  【解答】 （1）证明：1+2180，C，D 是直线 AB 上两点，  1+DCE180，  2DCE，  CEDF；  （2）解：CEDF，DCE126， &nb

37、sp;CDF180DCE18012654，  DE 平分CDF，  CDECDF27，  EFAB，  DEFCDE27  【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，在看懂图形并根据题意，熟记平行线的 判定和性质定理是解答本题的关键  26 （10 分）综合与实践  问题背景：  （1）已知 A（1，2） ，B（3，2） ，C（1，1） ，D（3，3） 在平面直角坐标系中描 出这几个点，并分别找到线段 AB 和 CD 中点 P1、P2，然后写出它们的坐标，则 P1 （2， 2） ，P2 （1，2）   探

38、究发现：  （2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1） ， （x2，y2） ， 则线段的中点坐标为   拓展应用：    第 19 页（共 20 页）   （3）利用上述规律解决下列问题：已知三点 E（1，2） ，F（3，1） ，G（1，4） ，第四 个点 H（x，y）与点 E、点 F、点 G 中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成 的线段的中点重合，求点 H 的坐标   【分析】 （1）根据坐标的确定方法直接描点， ：分别读出各点的纵横坐标，即可得到各中 点的坐标；  （2）根据（1）

39、中的坐标与中点坐标找到规律；  （3）利用（2）中的规律进行分类讨论即可答题  【解答】解： （1）如图：A（1，2） ，B（3，2） ，C（1，1） ，D（3，3） 在平面直 角坐标系中描出它们如下：   线段 AB 和 CD 中点 P1、P2的坐标分别为（2，2） 、 （1，2）  故答案为： （2，2） 、 （1，2）   （2）若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1） ， （x2，y2） ，则线段的中点坐标为   故答案为：  （3）E（1，2） ，F（3，1） ，G（1，4） ，  EF、FG、EG 的

40、中点分别为： （1，） 、 （2，） 、 （0，3）  HG 过 EF 中点（1，）时，1，  解得：x1，y1，故 H（1，1） ；    第 20 页（共 20 页）   EH 过 FG 中点（2，）时，2，  解得：x5，y3，故 H（5，3） ；  FH 过 EG 的中点（0，3）时，0，3  解得：x3，y5，故 H（3，5）   点 H 的坐标为： （1，1） ， （5，3） ， （3，5）   【点评】本题考查了坐标与图形性质通过此题，要熟记平面直角坐标系中线段中点的 横坐标为对应线段的两个端点的横坐标的平均数，中点的纵坐标为对应线段的两个端点 的纵坐标的平均数