2019-2020学年北京八中七年级（下）期中数学试卷（含详细解答）

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1、64 的平方根是（ ）  A8 B8 C8 D4  2 （3 分）已知 ab，下列不等式中，不正确的是（ ）  Aa+4b+4 Ba8b8 C5a5b D6a6b  3 （3 分）如图，天平左盘中物体 A 的质量为 mg，天平右盘中每个砝码的质量都是 1g，则 m 的取值范围在数轴上可表示为（ ）   A B  C D  4 （3 分）在下列各数 0.51525354、0、3、6.1、 3、中，无理数的个数是（ ）  A4 B3 C2 D1  5 （3 分）为了了解 2015 年我市七年级学生期末考试的数

2、学成绩，从中随机抽取了 1000 名 学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是（ ）  A2015 年我市七年级学生是总体  B样本容量是 1000  C1000 名七年级学生是总体的一个样本  D每一名七年级学生是个体  6 （3 分）下列各数中，不是不等式 2（x5）x8 的解的是（ ）  A5 B5 C3 D4  7 （3 分）下列说法：  实数和数轴上的点是一一对应的；  无理数是开方开不尽的数；  负数没有立方根；  16 的平方根是4，用式子表示是4；   &nb

3、sp;第 2 页（共 23 页）   某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是 0，  其中错误的是（ ）  A0 个 B1 个 C2 个 D3 个  8 （3 分）不等式组的解集是 xa+1，则 a 的取值范围是（ ）  Aa2 Ba2 Ca1 Da1  9 （3 分）在一次科技知识竞赛中，共有 20 道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一 个答案正确，选对得 10 分，不选或错选倒扣 5 分，如果得分不低于 90 分才能得奖，那 么要得奖至少应选对的题数是（ ）  A13 B14 C15 D16 &nbs

4、p;10（3 分） 对任意两个实数 a， b 定义两种运算： ab， ab， 并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（2）33， （2）32， （ （2） 3）22那么（2）等于（ ）  A3 B3 C D6  二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，共小题，共 20 分）分）  11 （3 分）用不等式表示“5a 与 6b 的差是非正数”     12 （3 分）在实数 0，3中，最小的数是     13 （3 分）已知 4a+1 的算术平方根是 3，则 a10 的立方根是     14

5、 （3 分）如图，直径为 2 个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点 由原点 O 到达点 O，则点 O对应的数是      15 （3 分）下列调查中，适合用抽样调查的为   （填序号）   了解全班同学的视力情况；  了解某地区中学生课外阅读的情况；  了解某市百岁以上老人的健康情况；  日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命  16（3分） 关于x， y的二元一次方程组的解满足x+y2， 则a的范围为       第 3 页（共 23 页）   17

6、 （3 分）已知 y1+，则 2x+3y 的平方根为     18 （3 分）若不等式组恰有两个整数解，则 m 的取值范围是     19 （3 分）下面是小满的一次作业，老师说小满的解题过程不完全正确，并在作业旁写出 了批改   请回答：必须添加“根据实际意义可知，x0”这个条件的理由是     20 （3 分）运行程序如图所示，从“输入实数 x”到“结果是否18”为一次程序操作，若 输入 x 后程序操作进行了两次停止，则 x 的取值范围是      三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共

7、5 小题，小题，21-24 每题每题 5 分，分，25 题题 6 分，分，共共 26 分）分）  21 （5 分）解不等式 2x114（x5）+3，并把它的解集在数轴上表示出来   22 （5 分）求不等式+1 的非负整数解  23 （5 分）解不等式组  24 （5 分）计算：|3|  25 （6 分）解方程：  （1） （x4）26；    第 4 页（共 23 页）   （2）90  四、解箸题（本大题共四、解箸题（本大题共 4 小题，小题，26，27 每题每题 6 分，分，28 题题 4

8、 分，分，29 题题 8 分，共分，共 24 分）分）  26 （6 分）已知|x|，y 是 3 的平方根，且|yx|xy，求 x+y 的值  27 （6 分）延庆区由于生态质量良好、自然资源丰富，成为北京的生态涵养区，是其生态 屏障和水源保护地为降低空气污染，919 公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交 车计划购买 A 型和 B 型两种公交车共 10 辆，其中每台的价格，年载客量如表：  A 型 B 型  价格（万元/台） a  b  年载客量（万人/年） 60 100  若购买 A 型公交车 1 辆，B 型公交车 2

9、辆，共需 400 万元；若购买 A 型公交车 2 辆，B 型公交车 1 辆，共需 350 万元  （1）求 a，b 的值；  （2） 如果该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1200 万元， 且确保这 10 辆公交 车在该线路的年均载客总和不少于 680 万人次请你设计一个方案，使得购车总费用最 少  28 （4 分） 某校想了解学生参加课外体育锻炼情况， 随机抽取本校 40 名学生进行问卷调查， 统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：   根据以上信息解答下列问题：  （1）课外体育锻炼情况统计图中， “经常参加”所对应的圆

10、心角的度数为   ；  （2）补全条形统计图；  （3）该校共有 800 名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目   第 5 页（共 23 页）   是   ，乒乓球的人数有多少人？  29 （8 分）若一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等 式组的关联方程  （1） 在方程3x10， x10， x （3x+1） 5 中， 不等式组 的关联方程是   ； （填序号）  （2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以 是   ；

11、 （写出一个即可）  （3）若方程 3x2x，3+x2（x+）都是关于 x 的不等式组的关联方程， 求出 m 的取值范围  五、附加题（每题五、附加题（每题 5 分，共分，共 10 分）分）  30 （5 分）阅读理解：我们把对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为x ，即当 n 为非 负整数时，若 nxn+，则xn例如： 0.671， 2.492，请解 决下列问题：  （1）    ；  （2）若2x15，则实数 x 的取值范围是   ；  （3）2x2x ；  当 m 为非负整数时， m+2

12、xm+2x ；  满足xx 的非负实数 x 只有两个，其中结论正确的是    （填序号）  31 （5 分）已知：x，y，z 为三个非负实数，满足求：s3x+2y+5z 的最 小值    第 6 页（共 23 页）    2019-2020 学年北京八中七年级（下）期中数学试卷学年北京八中七年级（下）期中数学试卷  参考答案与试题解析参考答案与试题解析  一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，共小题，共 30 分）分）  1 （3 分）64 的平方根是（ ）  

13、;A8 B8 C8 D4  【分析】依据平方根的性质解答即可  【解答】解：64 的平方根是8  故选：A  【点评】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键  2 （3 分）已知 ab，下列不等式中，不正确的是（ ）  Aa+4b+4 Ba8b8 C5a5b D6a6b  【分析】根据不等式的性质逐一判断，判断出不正确的不等式是哪个即可  【解答】解：ab，  a+4b+4，  选项 A 正确；   ab，  a8b8，  选项 B 正确；

14、  ab，  5a5b，  选项 C 正确；   ab，  6a6b，  选项 D 不正确  故选：D    第 7 页（共 23 页）   【点评】此题主要考查了不等式的性质，要熟练掌握，特别要注意在不等式两边同乘以 （或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于 0，而且必须先确定这个数是正数还是 负数，如果是负数，不等号的方向必须改变  3 （3 分）如图，天平左盘中物体 A 的质量为 mg，天平右盘中每个砝码的质量都是 1g，则 m 的取值范围在数轴上可表示为（ ）  

15、 A B  C D  【分析】根据天平列出不等式组，确定出解集即可  【解答】解：根据题意得：，  解得：1m2，   故选：D  【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出 来（，向右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段 上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个 就要几个在表示解集时“” ， “”要用实心圆点表示； “” ， “”要用空心圆点表 示  4 （3 分）在下列各数 0.51525354、0、3、6.1、 3、中，无理数

16、的个数是（ ）  A4 B3 C2 D1  【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概 念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环 小数是无理数由此即可判定选择项  【解答】解：0.51525354是无理数；    第 8 页（共 23 页）   0 是整数，属于有理数；  3 是无理数；  是分数，属于有理数；  6.1 是有限小数，属于有理数；  是分数，属于有理数；  是无理数；  无理数有 0.51525

17、354、3、中，共 3 个  故选：B  【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等； 开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数  5 （3 分）为了了解 2015 年我市七年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了 1000 名 学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是（ ）  A2015 年我市七年级学生是总体  B样本容量是 1000  C1000 名七年级学生是总体的一个样本  D每一名七年级学生是个体  【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体

18、中的每一个考查的对象，样本是总体 中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、 样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据 被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量  【解答】解：A、2015 年我市七年级学生期末考试的数学成绩是总体，故 A 不符合题意；  B样本容量是 1000，故 B 符合题意；  C、从中随机抽取了 1000 名学生的数学成绩是一个样本，故 C 不符合题意；  D、每一名学生的数学成绩是个体，故 D 不符合题意；  故选：B  

19、【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与 样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范 围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位  6 （3 分）下列各数中，不是不等式 2（x5）x8 的解的是（ ）    第 9 页（共 23 页）   A5 B5 C3 D4  【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可 得  【解答】解：2（x5）x8，  2x10 x8，  2xx108，  x2，

20、 故选：A  【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是 关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变  7 （3 分）下列说法：  实数和数轴上的点是一一对应的；  无理数是开方开不尽的数；  负数没有立方根；  16 的平方根是4，用式子表示是4；  某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是 0，  其中错误的是（ ）  A0 个 B1 个 C2 个 D3 个  【分析】利用实数的分类，无理数定义，立方根及平方根

21、定义判断即可  【解答】解：实数和数轴上的点是一一对应的，正确；  无理数不一定是开方开不尽的数，例如 ，错误；  负数有立方根，错误；  16 的平方根是4，用式子表示是4，错误；  某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是 0，正确，  则其中错误的是 3 个，  故选：D  【点评】此题考查了实数，相反数，绝对值，平方根及立方根，熟练掌握各自的定义是 解本题的关键  8 （3 分）不等式组的解集是 xa+1，则 a 的取值范围是（ ）    第 10 页（共 23

22、页）   Aa2 Ba2 Ca1 Da1  【分析】利用不等式组取解集的方法确定出 a 的范围即可  【解答】解：，  由得：x2，  根据不等式组的解集为 xa+1，得到 a+12，  解得：a1  故选：D  【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键  9 （3 分）在一次科技知识竞赛中，共有 20 道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一 个答案正确，选对得 10 分，不选或错选倒扣 5 分，如果得分不低于 90 分才能得奖，那 么要得奖至少应选对的题数是（ ） &

23、nbsp;A13 B14 C15 D16  【分析】首先设做对 x 道，则做错或不做的有（20 x）道，做对的题目共得 10 x 分，做 错的须扣 5（20 x）分，根据最后得分不低于 90 分可得不等式 10 x5（20 x） 90，解不等式可得答案  【解答】解：设做对 x 道，则做错或不做的有（20 x）道，根据题意得：  10 x5（20 x）90，  解得 x12，  x 为整数，  至少应选对 13 道题  故选：A  【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决此题的关键是首先弄清题意，表 示出做

24、对题目的得分，做错题目的扣分，然后列出不等式  10（3 分） 对任意两个实数 a， b 定义两种运算： ab， ab， 并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（2）33， （2）32， （ （2） 3）22那么（2）等于（ ）  A3 B3 C D6    第 11 页（共 23 页）   【分析】直接利用已知运算公式进而分析得出答案  【解答】解： （2）    3    故选：C  【点评】此题主要考查了实数运算，正确运用公式是解题关键  二、填空题（本大题共二、填空

25、题（本大题共 10 小题，共小题，共 20 分）分）  11 （3 分）用不等式表示“5a 与 6b 的差是非正数” 5a6b0   【分析】由 5a 与 6b 的差是非正数，可得出关于 a，b 的一元一次不等式，此题得解  【解答】解：依题意，得：5a6b0  故答案为：5a6b0  【点评】本题考查了不等式的定义，根据各数量之间的关系，正确列出二元一次不等式 是解题的关键  12 （3 分）在实数 0，3中，最小的数是 3   【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值 大的反而小

26、，据此即可求解  【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得30，  故在实数 0，3中，最小的数是3  故答案为：3  【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小  13 （3 分）已知 4a+1 的算术平方根是 3，则 a10 的立方根是 2   【分析】根据算术平方根定义得出 4a+19，求出 a2，求出 a10 的值，再根据立方 根定义求出即可  【解答】解：4a+1 的算术平方根是 3，  4a+19，a2，  a10

27、 的立方根是2，  故答案为：2    第 12 页（共 23 页）   【点评】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，解此题的关键是能关键题意 求出 a 的值，难度适中  14 （3 分）如图，直径为 2 个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点 由原点 O 到达点 O，则点 O对应的数是 2+    【分析】点 O对应的数为该半圆的周长  【解答】解：半圆周长为直径+半圆弧周长  即 2+，  故答案为：2+  【点评】本题考查数轴上的点与对应数字的关系计算半圆

28、周长是解答的关键  15 （3 分）下列调查中，适合用抽样调查的为  （填序号）   了解全班同学的视力情况；  了解某地区中学生课外阅读的情况；  了解某市百岁以上老人的健康情况；  日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命  【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时， 应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查  【解答】解：了解全班同学的视力情况，适合普查；  了解某地区中学生课外阅读的情况； ，适合用抽查；  了解某市百岁以上老人的健

29、康情况，必须普查；  日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，适合抽样调查；  故答案为：  【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人 力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似  16 （3 分）关于 x，y 的二元一次方程组的解满足 x+y2，则 a 的范围为 a    【分析】两个方程相加，再两边除以 4 得到 x+y，根据 x+y2 得到关于 a 的 不等式，解之可得    第 13 页（共 23 页）   【解答】解：将两个方程相加可得 4x+4y23a

30、，  x+y，  x+y2，  2，  解得：a，  故答案为：a  【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是 关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变  17 （3 分）已知 y1+，则 2x+3y 的平方根为 2   【分析】先根据二次根式有意义的条件求出 x 的值，进而得出 y 的值，根据平方根的定 义即可得出结论  【解答】解：，  x，  y1，  2x+3y2+314，  2x+3y 的平方根

31、为2  故答案为：2  【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是 解答此题的关键  18 （3 分）若不等式组恰有两个整数解，则 m 的取值范围是 0m1   【分析】先求出不等式的解集，根据题意得出关于 m 的不等式组，求出不等式组的解集 即可  【解答】解：不等式组的解集为 m2x1，  又不等式组恰有两个整数解，    第 14 页（共 23 页）   2m21，  解得：0m1  恰有两个整数解，  故答案为 0m1  【

32、点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其 中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小； 大小小大中间找；大大小小找不到  19 （3 分）下面是小满的一次作业，老师说小满的解题过程不完全正确，并在作业旁写出 了批改   请回答：必须添加“根据实际意义可知，x0”这个条件的理由是 两边同时乘以 x，由 不等式性质可知，x 的正负决定不等号方向是否改变，所以必须先判断 x 的正负   【分析】根据不等式的基本性质 3 解答即可得  【解答】解：两边同时乘以 x，由不等式性质可知，x 的正负决定

33、不等号方向是否改变， 所以必须先判断 x 的正负，  故答案为：两边同时乘以 x，由不等式性质可知，x 的正负决定不等号方向是否改变，所 以必须先判断 x 的正负  【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是掌握一元一次不等式的基 本性质 3  20 （3 分）运行程序如图所示，从“输入实数 x”到“结果是否18”为一次程序操作，若 输入 x 后程序操作进行了两次停止，则 x 的取值范围是 x8     第 15 页（共 23 页）    【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于 18，第二次运算结果大于 1

34、8 列出不等 式组，然后求解即可  【解答】解：由题意得，  解不等式得 x8，  解不等式得，x，  则 x 的取值范围是x8  故答案为：x8  【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不 等式组是解题的关键  三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 5 小题，小题，21-24 每题每题 5 分，分，25 题题 6 分，共分，共 26 分）分）  21 （5 分）解不等式 2x114（x5）+3，并把它的解集在数轴上表示出来   【分析】先去括号，再移项，合并同类项

35、，把 x 的系数化为 1 并在数轴上表示出来即可  【解答】解：去括号得，2x114x20+3，  移项得，2x4x20+3+11，  合并同类项得，2x6，  x 的系数化为 1 得，x3  在数轴上表示为：    【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此 题的关键  22 （5 分）求不等式+1 的非负整数解  【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，即可得出不等式的解集  【解答】解：去分母得：5（2x+1）3（3x2）+15，  去括号得：

36、10 x+59x6+15，    第 16 页（共 23 页）   移项得：10 x9x56+15，  合并同类项得 x4，  不等式的非负整数解为 0、1、2、3、4  【点评】本题考查了不等式的性质和解一元一次不等式，主要考查学生运用不等式的性 质解一元一次不等式的能力，题目比较好，难度不大  23 （5 分）解不等式组  【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集  【解答】解：解不等式（x+1）2，得：x3，  解

37、不等式，得：x0，  则不等式组的解集为 0 x3  【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键  24 （5 分）计算：|3|  【分析】直接利用立方根以及算术平方根的表示方法得出答案  【解答】解：原式762（3）  13+  4+  【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键  25 （6 分）解方程：  （1） （x4）26；  （2）90  【

38、分析】 （1）根据平方根的定义解答即可；  （2）把方程整理为（x+3）327，再根据立方根的定义解答即可  【解答】解： （1） （x4）26，  ，  x4+或 x4；    第 17 页（共 23 页）    （2）90，  9，  （x+3）327，  ，  x+33，  x0  【点评】本题主要考查了平方根与立方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反 数  四、解箸题（本大题共四、解箸题（本大题共 4 小题，小题，26，27 每题每

39、题 6 分，分，28 题题 4 分，分，29 题题 8 分，共分，共 24 分）分）  26 （6 分）已知|x|，y 是 3 的平方根，且|yx|xy，求 x+y 的值  【分析】先依据绝对值和平方根的定义确定出 x、y 的值，然后依据绝对值的性质求得 x、 y 可能的情况，最后进行计算即可  【解答】解：由题意得，x，y，  |yx|xy，  xy  x，y或 x，y  x+y+或 x+y  【点评】本题主要考查的是实数的性质、平方根的性质，分类讨论是解题的关键  27 （6 分）延庆区由于生态质量良

40、好、自然资源丰富，成为北京的生态涵养区，是其生态 屏障和水源保护地为降低空气污染，919 公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交 车计划购买 A 型和 B 型两种公交车共 10 辆，其中每台的价格，年载客量如表：  A 型 B 型  价格（万元/台） a  b  年载客量（万人/年） 60 100  若购买 A 型公交车 1 辆，B 型公交车 2 辆，共需 400 万元；若购买 A 型公交车 2 辆，B 型公交车 1 辆，共需 350 万元  （1）求 a，b 的值；    第 18 页（共 23 页）  

41、; （2） 如果该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1200 万元， 且确保这 10 辆公交 车在该线路的年均载客总和不少于 680 万人次请你设计一个方案，使得购车总费用最 少  【分析】 （1）根据“A 型公交车 1 辆，B 型公交车 2 辆，共需 400 万元；A 型公交车 2 辆， B 型公交车 1 辆，共需 350 万元”列出方程组解决问题；  （2）设购买 A 型公交车 x 辆，则 B 型公交车（10 x）辆，由“购买 A 型和 B 型公交车 的总费用不超过 1200 万元” 和 “10 辆公交车在该线路的年均载客总和不少于 680 万人次” 列出

42、不等式组探讨得出答案即可  【解答】解： （1）由题意得：，  解这个方程组得：  答：购买 A 型公交车每辆需 100 万元，购买 B 型公交车每辆需 150 万元  （2）设购买 A 型公交车 x 辆，购买 B 型公交车（10 x）辆，  由题意得：，  解得：6x8，  有三种购车方案：购买 A 型公交车 6 辆，购买 B 型公交车 4 辆；  购买 A 型公交车 7 辆，购买 B 型公交车 3 辆；  购买 A 型公交车 8 辆，购买 B 型公交车 2 辆  故购买 A 型公交车越多越省

43、钱，  所以购车总费用最少的是购买 A 型公交车 8 辆，购买 B 型公交车 2 辆  【点评】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题 目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题  28 （4 分） 某校想了解学生参加课外体育锻炼情况， 随机抽取本校 40 名学生进行问卷调查， 统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：    第 19 页（共 23 页）    根据以上信息解答下列问题：  （1）课外体育锻炼情况统计图中， “经常参加”所对应的圆心角的度数为 144 ； &nbs

44、p;（2）补全条形统计图；  （3） 该校共有800名学生， 请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是 乒 乓球 ，乒乓球的人数有多少人？  【分析】 （1）根据扇形统计图中的数据可以求得“经常参加”所对应的圆心角的度数；  （2） 根据统计图中的数据可以计算出喜爱足球的人数， 从而可以将条形统计图补充完整；  （3）根据统计图中的数据可以求得喜爱乒乓球的人数  【解答】解： （1） “经常参加”所对应的圆心角的度数为：360（115%45%） 144，  故答案为：144；  （2）爱好足球的有：40（115%4

45、5%）64321，  补全的条形统计图，如右图所示；  （3）由条形统计图可得，  全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球，  故答案为：乒乓球；  喜爱乒乓球的有：800（115%45%）120（人） ，  答：喜爱乒乓球的有 120 人    第 20 页（共 23 页）    【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确 题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答  29 （8 分）若一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则

46、称该一元一次方程为该不等 式组的关联方程  （1） 在方程3x10， x10， x （3x+1） 5 中， 不等式组 的关联方程是  ； （填序号）  （2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是 x 10（答案不唯一） ； （写出一个即可）  （3）若方程 3x2x，3+x2（x+）都是关于 x 的不等式组的关联方程， 求出 m 的取值范围  【分析】 （1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；  （2）解不等式组求得其整数解，根据关联方程的定义写出一个解为 1 的方程即可；  （3）先求出方程的

47、解和不等式组的解集，即可得出答案  【解答】解： （1）3x10 的解为 x，x10 的解为 x，x（3x+1） 5 的解为 x2；  解不等式x+2x2，得：x2，  解不等式 3x1x+2，得：x，  则不等式组的解集为x2，    第 21 页（共 23 页）   x10 的解为 x同时是不等式组的解，  不等式组的关联方程是，  故答案为：；  （2）解不等式 x1，得：x，  解不等式 1+x2x+2，得：x，  则不等式组的解集为x，  在此解集中取 x

48、1，  以 x1 为解得方程可以是 x10，  故答案为：x10（答案不唯一）   （3）解方程 3x2x 得 x1，解方程 3+x2（x+）得 x2，  解不等式 x2xm，得：xm，  解不等式 x3m，得：x3+m，  则不等式组的解集为 mx3+m，  由题意知此不等式组的解集中包括整数解 1、2，  23+m3 或 0m1，  1m1  【点评】本题考查了新定义，解一元一次方程和一元一次不等式组，理解关联方程的定 义是解题的关键  五、附加题（每题五、附加题（每题 5 分，共

49、分，共 10 分）分）  30 （5 分）阅读理解：我们把对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为x ，即当 n 为非 负整数时，若 nxn+，则xn例如： 0.671， 2.492，请解 决下列问题：  （1）  1 ；  （2）若2x15，则实数 x 的取值范围是 x ；  （3）2x2x ；  当 m 为非负整数时， m+2xm+2x ；    第 22 页（共 23 页）   满足xx 的非负实数 x 只有两个，其中结论正确的是   （填序号）  【分析】 （1）根据题意判断即

50、可；  （2）我们可以根据题意所述利用不等式解答；  （3）根据题意可以判断题目中各个结论是否正确，从而可以解答本题  【解答】解： （1） 1   （2）若2x15，则 52x15+，解得x   （3） 2x2x ，例如当 x0.3 时， 2x1，2x0，故错误；  当 m 为非负整数时，不影响“四舍五入” ，故m+2xm+2x ，故正确；  xx，则xxx+，解得1x1，故错误  故答案为：1；x；  【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所 求问题需要的条件，根据

51、题目中的结论，错误的举出反例或说明理由  31 （5 分）已知：x，y，z 为三个非负实数，满足求：s3x+2y+5z 的最 小值  【分析】根据题目中的方程组，通过加减消元法，可以用含 z 的代数式表示出 x、y，再 根据 x，y，z 为三个非负实数，可以得到 z 的取值范围，然后用含 z 的代数式表示出 s， 再根据一次函数的性质，即可得到 s 的最小值  【解答】解：，  2，得  y+2z40，  则 y402z，  x+y+z30，  x+402z+z30，  xz10，  x，y，z 为三个非负实数，    第 23 页（共 23 页）   ，  解得，10z20，  s3x+2y+5z，  s3（z10）+2（402z）+5z4z+50，  10z20，  当 z10 时，s 取得最小值，此时 s90，  即 s3x+2y+5z 的最小值是 90  【点评】本题考查一次函数的性质、解三元一次方程组，解答本题的关键是明确题意， 利用一次函数的性质解答