2019-2020学年江苏省连云港市灌云县西片七年级（下）期中数学试卷（含详细解答）

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1、已知某种花粉的直径是 0.000038m，数据 0.000038 用科学记数法表示为（ ）  A3810 5  B3.810 6  C3.810 5  D3.810 4  3 （3 分）一个三角形的两边长分别是 2 和 4，则第三边的长可能是（ ）  A1 B2 C4 D7  4 （3 分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）  A （x+2） （x2）x24 Bx2+4x+4x（x+4）+4  Cax24aa（x24） Dx2+34x（x1） （x3）  5 （3 分）下列各式中，不能够

2、用平方差公式计算的是（ ）  A （ y+2x） （2xy） B （x3y） （x+3y）  C （2x2y2 ） （2x2+y2 ） D （4a+bc） （4abc）  6 （3 分）如图，下列条件能判断 ADCB 的是（ ）   A23 B14 C12 D34  7 （3 分）如图，ABDE，BCE53，E25，则B 的度数为（ ）   A25 B28 C30 D33  8 （3 分）下列计算（1）01；用科学记数 法表示0.00001081.0810 5；（2）2011+（2）201022010其中正确的个 数是（ ）

3、    第 2 页（共 19 页）   A3 个 B2 个 C1 个 D0 个  二填空题二填空题  9 （3 分）计算（mn2）3的结果为     10 （3 分）已知 y2+ky+64 是一个完全平方式，则 k 的值是     11 （3 分）把多项式 m2n2mn2+n3分解因式的结果是     12 （3 分）如图，以 AD 为高的三角形共有   个   13 （3 分）如图，DEF 是 RtABC 沿着 BC 平移得到的如果 AB8cm，BE4cm，DH

4、3cm，则图中阴影部分的面积为      14 （3 分）如图，五边形 ABCDE 的每一个内角都相等，则外角CBF      15 （3 分）已知 329m27321，求 m     16 （3 分）如图，利用图和图的阴影面积相等，写出一个正确的等式       第 3 页（共 19 页）    三解答题三解答题  17计算  （1）a2a4+（a3）232a6  （2） （2019）0+（） 132  （3） （2xy）2

5、4x（xy）  18因式分解：  （1）2m（ab）3n（ba）  （2）8a22b2  （3）4+12（xy）+9（xy）2  19如图，ABBD，CDBD，A 与AEF 互补，以下是证明 CDEF 的推理过程及理 由，请你在横线上补充适当条件，完整其推理过程或理由  证明：ABBD，CDBD（已知）  ABDCDB    （   ）  ABD+CDB180  AB   （   ）  又A 与AEF 互补 （   ）  A+

6、AEF    AB    （   ）  CDEF （   ）    第 4 页（共 19 页）    20如图，在ABC 中，ABC 和ACB 的角平分线的交点 D，探究D 与A 之间数量 关系，并说明理由   21若 an2，am3，求下列式子的值：  （1）am+n  （2）a2m n  22先化简，再求值：x（x4y）（x2y）2，其中 x1，y1  23若（4xy）29， （4x+y）281，求 xy 的值  24已知

7、 ab1，a2+b213，求下列代数式的值：  （1）ab；  （2）a2b28  25一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？  26如图，将ABC 的一角折叠，使点 C 落在ABC 内一点  （1）若140，230，求C 的度数；  （2）试通过第（1）问，直接写出1、2、C 三者之间的关系   27如图 1 是一个长为 4a、宽为 b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形， 然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图 2）  （1）观察图 2 请你写出（a+b）2、 （a

8、b）2、ab 之间的等量关系是   ；    第 5 页（共 19 页）   （2）根据（1）中的结论，若 x+y5，xy，则 xy   ；  （3）拓展应用：若（2019m）2+（m2020）27，求（2019m） （m2020）的值      第 6 页（共 19 页）    2019-2020 学年江苏省连云港市灌云县西片七年级（下）期中数学年江苏省连云港市灌云县西片七年级（下）期中数 学试卷学试卷  参考答案与试题解析参考答案与试题解析  一选择题一选择题

9、 1 （3 分）计算 a4a2的结果是（ ）  Aa8 Ba6 Ca4 Da2  【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可  【解答】解：a4a2a4+2a6  故选：B  【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加  2 （3 分）已知某种花粉的直径是 0.000038m，数据 0.000038 用科学记数法表示为（ ）  A3810 5  B3.810 6  C3.810 5  D3.810 4  【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数

10、法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定  【解答】解：数据 0.000038 用科学记数法表示为 3.810 5  故选：C  【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定  3 （3 分）一个三角形的两边长分别是 2 和 4，则第三边的长可能是（ ）  A1 B2 C4 D7  【分析】根据三角形的三边关系可得不等式 42x4

11、+2，再解即可  【解答】解：设第三边的长为 x，  由题意得：42x4+2，  2x6，  故选：C  【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形形成的条件：任意两边 之和第三边，任意两边之差第三边，    第 7 页（共 19 页）   4 （3 分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）  A （x+2） （x2）x24 Bx2+4x+4x（x+4）+4  Cax24aa（x24） Dx2+34x（x1） （x3）  【分析】因式分解就是把多项式变形成几个整式积

12、的形式，根据定义即可判断  【解答】解：A、是多项式的乘法运算，不是因式分解，故选项错误；  B、右边不是积的形式，故选项错误；  C、还需对括号内的多项式继续分解因式，分解不彻底，故选项错误；  D、是因式分解，故选项正确  故选：D  【点评】此题考查了因式分解的意义，解题的关键在于牢记因式分解的定义，注意因式 分解与整式的乘法互为逆变形  5 （3 分）下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（ ）  A （ y+2x） （2xy） B （x3y） （x+3y）  C （2x2y2 ） （2x2+y2

13、 ） D （4a+bc） （4abc）  【分析】运用平方差公式（a+b） （ab）a2b2时，关键要找相同项和相反项，其结 果是相同项的平方减去相反项的平方  【解答】解：B、两项都是相反项的项，不能运用平方差公式；  A、C、D 中均存在相同和相反的项，  故选：B  【点评】本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键  6 （3 分）如图，下列条件能判断 ADCB 的是（ ）   A23 B14 C12 D34  【分析】根据平行线的判定定理即可判断  【解答】解：A、23，则 ABDC，故选

14、项错误；  B、14，则 ADCB，故选项正确；  C、12，不能判定，故选项错误；    第 8 页（共 19 页）   D、34，不能判定，故选项错误  故选：B  【点评】本题考查了平行线的判定定理，正确理解同位角、内错角、同旁内角的定义是 关键  7 （3 分）如图，ABDE，BCE53，E25，则B 的度数为（ ）   A25 B28 C30 D33  【分析】根据平行线的性质解答即可  【解答】解：BCE53，E25，  D532528，  ABDE，

15、 BD28，  故选：B  【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据三角形外角得出D 的度数  8 （3 分）下列计算（1）01；用科学记数 法表示0.00001081.0810 5；（2）2011+（2）201022010其中正确的个 数是（ ）  A3 个 B2 个 C1 个 D0 个  【分析】根据有理数的乘方、负整数指数幂运算及科学记数法等知识对每个计算注意判 断得出答案  【解答】解：（1）011，错误；  （2） 2 ，错误；  2a 2 ，错误；  0.00001081.0810

16、51.08105，错误；  （2）2011+（2）2010（2）2010（2+1）（2）201022010，正确；  只有正确；    第 9 页（共 19 页）   故选：C  【点评】此题考查的知识点是乘方的运算能力，关键是熟悉运算法则  二填空题二填空题  9 （3 分）计算（mn2）3的结果为 m3n6   【分析】根据积的乘方运算法则计算即可  【解答】解： （mn2）3m3n6  故答案为：m3n6  【点评】本题主要考查了积的乘方， （ab）nanbn &nbs

17、p;10 （3 分）已知 y2+ky+64 是一个完全平方式，则 k 的值是 16   【分析】根据完全平方公式的特点求解  【解答】解：根据题意，原式是一个完全平方式，  64（8）2，  原式可化成（y8）2，  展开可得 y216y+64，  ky16y，  k16  故答案为：16  【点评】本题利用了完全平方公式求解： （ab）2a22ab+b2注意 k 的值有两个，并 且互为相反数  11 （3 分）把多项式 m2n2mn2+n3分解因式的结果是 n（mn）2   【分析】

18、首先提取公因式 n，再利用完全平方公式分解因式即可  【解答】解：m2n2mn2+n3  n（m22mn+n2）  n（mn）2  故答案为：n（mn）2  【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键  12 （3 分）如图，以 AD 为高的三角形共有 6 个    第 10 页（共 19 页）    【分析】由于 ADBC 于 D，图中共有 6 个三角形，它们都有一边在直线 CB 上，由此 即可确定以 AD 为高的三角形的个数  【解答】解：ADBC

19、 于 D，  而图中有一边在直线 CB 上，且以 A 为顶点的三角形有 6 个，  以 AD 为高的三角形有 6 个  故答案为：6  【点评】此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内， 所以确定三角形的高比较灵活  13 （3 分）如图，DEF 是 RtABC 沿着 BC 平移得到的如果 AB8cm，BE4cm，DH 3cm，则图中阴影部分的面积为 26cm2    【分析】根据平移的性质可得到相等的边与角，利用平行线分线段成比例可求出 EC，再 根据 SHDFCSEFDSECH即可得到答案 &

20、nbsp;【解答】解：方法一：由平移的性质知，DEAB8cm，HEDEDH5cm，CFBE 4cm，HCDF，DEFB90，  HE：DEEC：EFEC： （EC+CF） ，  即 5：8EC： （EC+4） ，  ECcm，EFEC+CF（cm） ，  SHDFCSEFDSECHDEEFEHEC26（cm2）   方法二：由平移得：DEAB8cm，  DH3cm，  HE5cm，    第 11 页（共 19 页）   S阴影S梯形ABEH（5+8）426（cm2）   故答案为：2

21、6cm2  【点评】此题主要考查了平行线截线段对应成比例和平移的基本性质：平移不改变图 形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等， 对应角相等  14 （3 分）如图，五边形 ABCDE 的每一个内角都相等，则外角CBF 72    【分析】多边形的外角和等于 360 度，依此列出算式计算即可求解  【解答】解：360572  故外角CBF 等于 72  故答案为：72  【点评】考查了多边形内角与外角，解题的关键是熟悉多边形的外角和等于 360 度的知 识点  15 （3

22、 分）已知 329m27321，求 m 8   【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可  【解答】解：329m27321，  即 3232m33321，  32+2m+3321，  2+2m+321，  解得 m8  故答案为：8  【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则 是解答本题的关键  16 （3 分）如图，利用图和图的阴影面积相等，写出一个正确的等式 （a+2） （a2） a24     第 12 页（共 19 页）  

23、;  【分析】阴影部分的面积（a+2） （a2） ；  阴影部分的面积a222a24；即可求解  【解答】解：阴影部分的面积（a+2） （a2） ；  阴影部分的面积a222a24；  （a+2） （a2）a24，  故答案为（a+2） （a2）a24；  【点评】本题考查平方差公式的几何背景；理解题意，结合图形面积的关系得到公式， 并能灵活运用公式是解题的关键  三解答题三解答题  17计算  （1）a2a4+（a3）232a6  （2） （2019）0+（） 132  （

24、3） （2xy）24x（xy）  【分析】 （1）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂运算法则计算得出答案；  （2）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；  （3）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案  【解答】解： （1）原式a6+a632a6  30a6   （2）原式1+29  6；   （3）原式4x24xy+y24x2+4xy    第 13 页（共 19 页）   y2  【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确

25、掌握相关运算法则是解题关键  18因式分解：  （1）2m（ab）3n（ba）  （2）8a22b2  （3）4+12（xy）+9（xy）2  【分析】 （1）原式变形后，提取公因式即可；  （2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；  （3）原式利用完全平方公式分解即可  【解答】解： （1）原式2m（ab）+3n（ab）  （ab） （2m+3n） ；  （2）原式2（4a2b2）  2（2a+b） （2ab） ；  （3）原式2+3（xy）2  （2+3

26、x3y）2  【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键  19如图，ABBD，CDBD，A 与AEF 互补，以下是证明 CDEF 的推理过程及理 由，请你在横线上补充适当条件，完整其推理过程或理由  证明：ABBD，CDBD（已知）  ABDCDB 90  （ 垂直的定义 ）  ABD+CDB180  AB CD （ 同旁内角互补，两直线平行 ）  又A 与AEF 互补 （ 已知 ）  A+AEF 180  AB EF  （ 同旁内角互补，

27、两直线平行 ）  CDEF （ 平行于同一条直线的两条直线平行 ）    第 14 页（共 19 页）    【分析】根据平行线的判定与性质解答即可  【解答】证明：ABBD，CDBD（已知）  ABDCDB90 （垂直的定义）  ABD+CDB180  ABCD（同旁内角互补，两直线平行）  又A 与AEF 互补 （已知）  A+AEF180（互补的定义）  ABEF（ 同旁内角互补，两直线平行）  CDEF （平行于同一条直线的两条直线平行） ；  故

28、答案为：90；垂直的定义；CD；同旁内角互补，两直线平行；已知；180；EF； 同 旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行  【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关 键  20如图，在ABC 中，ABC 和ACB 的角平分线的交点 D，探究D 与A 之间数量 关系，并说明理由   【分析】利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义解决问题即可  【解答】解：BD 平分ABC，CD 平分ACB，  DBCABC，DCBACB，  D180（DBC+DCB）  180（ABC+

29、ACB）    第 15 页（共 19 页）   180（180A）  90+A  【点评】该题主要考查了三角形的内角和定理及其应用问题；牢固掌握三角形的内角和 定理是解题的基础和关键  21若 an2，am3，求下列式子的值：  （1）am+n  （2）a2m n  【分析】 （1）根据同底数幂的乘法法则计算；  （2）根据同底数幂的除法法则、幂的乘方法则计算即可  【解答】解： （1）am+naman236；  （2）a2m na2man（am）2an   【点

30、评】本题考查的是同底数幂的乘除法、积的乘方与幂的乘方，掌握它们的运算法则 是解题的关键  22先化简，再求值：x（x4y）（x2y）2，其中 x1，y1  【分析】根据单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将 x、y 的值 代入化简后的式子即可解答本题  【解答】解：x（x4y）（x2y）2  x24xyx2+4xy4y2  4y2，  当 y1 时，原式4124  【点评】本题考查整式的化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法  23若（4xy）29， （4x+y）281，求 xy 的值

31、 【分析】已知等式利用完全平方公式化简，计算即可求出所求  【解答】解：（4xy）29， （4x+y）281，  得： （4x+y）2（4xy）272，  44xy72，  整理得：xy  【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键    第 16 页（共 19 页）   24已知 ab1，a2+b213，求下列代数式的值：  （1）ab；  （2）a2b28  【分析】 （1）由（ab）2a2+b22ab 及已知条件可求得答案；  （2）

32、（a+b）2a2+b2+2ab 及已知条件可求得 a+b 的值，进而得出 a2b28 的值即可  【解答】解： （1）ab1，  （ab）2  a2+b22ab  1，  a2+b213，  132ab1，  ab6；  （2）a2+b213，ab6，  （a+b）2  a2+b2+2ab  13+12  25，  a+b5 或5，  a2b28（a+b） （ab）8，  当 a+b5 时， （a+b）83；  当 a+b5 时， （a

33、+b）85813  【点评】本题考查了完全平方公式在代数式求值中的应用，熟练掌握完全平方公式并正 确变形是解题的关键  25一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？  【分析】首先设外角为 x，则内角为 3x，根据内角与外角是邻补角的关系可得 x+3x 180，再解方程可得外角度数，然后再用外角和除以外角度数可得边数  【解答】解：设外角为 x，则内角为 3x，由题意得：  x+3x180，  解得：x45，    第 17 页（共 19 页）   360458，  答：

34、这个正多边形为八边形  【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形的内角与外角是邻补 角的关系  26如图，将ABC 的一角折叠，使点 C 落在ABC 内一点  （1）若140，230，求C 的度数；  （2）试通过第（1）问，直接写出1、2、C 三者之间的关系   【分析】 （1）根据折叠的性质可以得到，CDECDE，CEDCED，根据 平角定义得出1+CDC180，2+CEC180，求出CDC+CEC， 在四边形 CDCE 中，根据内角和定理求出即可；  （2）根据（1）的结果即可得出答案  【解答】解：

35、 （1）CDE 是由CDE 折叠而成，  CC，CDECDE，CEDCED，  又1+CDC180，2+CEC180，  CDC+CEC360（1+2）290，  又四边形 CDCE 的内角和为 360，  C+C70，  C35   （2）2C1+2，  理由是：CDE 是由CDE 折叠而成，  CC，CDECDE，CEDCED，  又1+CDC180，2+CEC180，  CDC+CEC360（1+2） ，  又四边形 CDCE 的内角和为 360，  C+C3

36、60360（1+2），    第 18 页（共 19 页）   即C+C1+2，  CC  2C1+2  【点评】本题考查了三角形的内角和定理和多边形的外角和内角等知识点，主要考查学 生运用定理进行推理和计算的能力，题目比较好，但有一定的难度  27如图 1 是一个长为 4a、宽为 b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形， 然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图 2）  （1）观察图 2 请你写出（a+b）2、 （ab）2、ab 之间的等量关系是 （a+b）2（ab） 2+4ab ；  

37、;（2）根据（1）中的结论，若 x+y5，xy，则 xy 4 或4 ；  （3）拓展应用：若（2019m）2+（m2020）27，求（2019m） （m2020）的值    【分析】 （1）由面积公式和同一个图形面积相等列出等式即可；  （2）由（1）可得， （xy）2 （x+y）24xy25416，求出 xy 即可；  （3）将式子变形为（2019m+m2020）2（2019m）2+（m2020）2+2（2019m） （m2020） ，代入已知即可求解  【解答】解： （1）由题可得，大正方形的面积（a+b）2 ，  大正

38、方形的面积（ab）2+4ab，  （a+b）2 （ab）2+4ab，  故答案为： （a+b）2 （ab）2+4ab；  （2）（x+y）2 （xy）2+4xy，  （xy）2 （x+y）24xy25416，  xy4 或 xy4，  故答案为：4，4；  （3）（2019m）2+（m2020）27，  又（2019m+m2020）2（2019m）2+（m2020）2+2（2019m） （m2020） ，    第 19 页（共 19 页）   17+2（2019m） （m2020） ，  （2019m） （m2020）3  【点评】本题考查完全平方公式的几何背景；理解题意，结合图形面积的关系得到公式， 并能灵活运用公式是解题的关键