2019-2020学年广东省深圳市南山区七年级（下）期中数学试卷（含详细解答）

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1、下列图形中的两个角互为补角的是（ ）   A和 B和 C和 D和  3 （3 分）生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在 DNA 分子上，一个 DNA 分子直径约 为 0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为（ ）  A0.210 6cm  B210 6cm  C0.210 7cm  D210 7cm  4 （3 分）如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OE 为DOB 的角平分线，若AOC54， 则DOE 的度数为（ ）   A25 B26 C27 D28  5 （3 分）如图，点 P

2、是直线 a 外一点，过点 P 作 PAa 于点 A，在直线 a 上取一点 B，连 结 PB， 使 PBPA， C 在线段 AB 上， 连结 PC 若 PA4， 则线段 PC 的长不可能是 （ ）    A3.8 B4.9 C5.6 D5.9  6 （3 分）纳米是一种长度单位，1 米109纳米，已知某种植物花粉的直径约为 45000 纳   第 2 页（共 20 页）   米，那么科学记数法表示这种花粉的直径为（ ）  A4.510 6 米 B4.510 5 米 C451013米 D4.51013米  7 （3 分）不等式

3、2x40 的解集是（ ）  Ax2 Bx2 Cx2 Dx2  8 （3 分）如果 ab，那么下列不等式成立的是（ ）  Aab0 Ba3b3 C2a2b D3a3b  9 （3 分）下列语句中，假命题的是（ ）  A对顶角相等  B若直线 a、b、c 满足 ba，ca，那么 bc  C两直线平行，同旁内角互补  D互补的角是邻补角  10 （3 分）AF 是BAC 的平分线，DFAC，若BAC70，则1 的度数为（ ）   A175 B35 C55 D70  11 （3 分）如图，把一

4、张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上的点 A处， 点 B 落在点 B处，若1115，则图中2 的度数为（ ）   A40 B45 C50 D60  12 （3 分）如图 1，已知ABD 和ACD 关于直线 AD 对称；在射线 AD 上取点 E，连接 BE，CE，如图 2；在射线 AD 上取点 F 连接 BF，CF，如图 3，依此规律，第 n 个图形中 全等三角形的对数是（ ）    第 3 页（共 20 页）    An B2n1 C D3（n+1）  二、填空题： （每题二、填空题： （每题

5、3 分，共分，共 18 分）分）  13 （3 分）若 x2kx+1 是完全平方式，则 k     14 （3 分）如图，ABCD，BEEF 于 E，B25，则EFD 的度数是      15 （3 分）现定义运算“” ，对于任意有理数 a，b，都有 aba2ab+b，例如：35 3235+51，由此算出（x1）（2+x）     16 （3 分）初 2021 级某班班树现在高 60 厘米，以后每个月长高 2 厘米，x 月后这棵树的高 度为 h 厘米，则 h 与 x 的函数关系式为     17

6、 （3 分）如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与时间（小时）之间 关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为   小时   18 （3 分）如图，若直线 l1l2，130，则2 的度数为      三、解答题（共三、解答题（共 46 分）分）  19 （16 分）计算下列各题：    第 4 页（共 20 页）   （1）；  （2）2018202020192；  （3） （x+2） （x2）（x2）2；  （4） （ab）2（a+b）2  20

7、 （10 分）先化简，再求值：4（xy）22（x2y） （y+2x）（2y） ，其中 x2，y 1  21 （8 分）如图，已知点 D 为ABC 的边 AB 上一点，请在边 AC 上确定一点 E，使得 S BCDSBCE（要求：尺规作图、保留作图痕迹、不写作法）    22 （10 分）星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报， 于是原路返回到刚经过的文具用品店买到彩笔后继续往家走如图是她离家的距离与所 用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：  （1）小颖家与学校的距离是   米；  （2）

8、AB 表示的实际意义是   ；  （3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？  （4）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？   23 （10 分）在学习“乘法公式”时，育红中学七（1）班数学兴趣小组在活动课上进行了 这样的操作：作两条互相垂直的线段 AB 和 CD把大正方形分成四部分（如图所示）   观察发现    第 5 页（共 20 页）   （1）请用两种不同的方法表示图形的面积，得到一个等量关系：     类比操作  （2）请你作一个图形验证

9、： （x+y） （2x+y）2x2+3xy+y2  延伸运用  （3）若 AB+CD14，图中阴影部分的面积和为 13，求 xy 的值   24 （12 分）已知，如图，把直角三角形 MON 的直角顶点 O 放在直线 AB 上，射线 OC 平 分AON   （1）如图 1，若MOC28，求BON 的度数  （2）若MOCm，则BON 的度数为     （3）由（1）和（2） ，我们发现MOC 和BON 之间有什么样的数量关系？  （4）若将三角形 MON 绕点 O 旋转到如图 2 所示的位置，试问MOC 和BON

10、之间的 数量关系是否发生变化？请说明理由    第 6 页（共 20 页）    2019-2020 学年广东省深圳市南山区七年级（下）期中数学试卷学年广东省深圳市南山区七年级（下）期中数学试卷  参考答案与试题解析参考答案与试题解析  一、选择题（共一、选择题（共 12 小题）小题）  1 （3 分）下列计算正确的是（ ）  A （x3）2x5 B （x）2xx  Cx5x2x10 D （2x2y）36x6y3  【分析】分别进行同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，进行各选项的判断，即可得出 答

11、案  【解答】解：A、 ，计算错误，故本选项错误；  B、 （x）2xx，计算正确，故本选项正确；  C、x5x2x7，计算错误，故本选项错误；  D、 （2x2y）38x6y3，计算错误，故本选项错误；  故选：B  【点评】本题考查了同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，属于基础题，注意熟练掌握 各运算法则  2 （3 分）下列图形中的两个角互为补角的是（ ）   A和 B和 C和 D和  【分析】根据互补两角之和为 180求解即可  【解答】解：两个角相加为 180，  互为补角 &

12、nbsp;故选：C  【点评】本题考查了补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互补两角之和为 180  3 （3 分）生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在 DNA 分子上，一个 DNA 分子直径约 为 0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为（ ）    第 7 页（共 20 页）   A0.210 6cm  B210 6cm  C0.210 7cm  D210 7cm  【分析】小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科 学记数法不同的是其所使用的

13、是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面 的 0 的个数所决定  【解答】解：0.000 000 2210 7cm  故选：D  【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数一般形式为 a10 n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定  4 （3 分）如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OE 为DOB 的角平分线，若AOC54， 则DOE 的度数为（ ）   A25 B26 C27 D28  【分析】根据对顶角相等和角平分线的性质计算即可  【解答】解：AOC54，

14、 BOD54，  OE 为DOB 的角平分线，  DOE5427，  故选：C  【点评】此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角相等  5 （3 分）如图，点 P 是直线 a 外一点，过点 P 作 PAa 于点 A，在直线 a 上取一点 B，连 结 PB， 使 PBPA， C 在线段 AB 上， 连结 PC 若 PA4， 则线段 PC 的长不可能是 （ ）      第 8 页（共 20 页）   A3.8 B4.9 C5.6 D5.9  【分析】直接利用垂线段最短以及结合已知得出 P

15、C 的取值范围进而得出答案  【解答】解：过点 P 作 PAa 于点 A，在直线 a 上取一点 B，连结 PB，使 PBPA， C 在线段 AB 上，连结 PC若 PA4，  PB6，  4PC6，  故 PC 不可能是 3.8，  故选：A  【点评】此题主要考查了垂线段最短，正确得出 AP 的取值范围是解题关键  6 （3 分）纳米是一种长度单位，1 米109纳米，已知某种植物花粉的直径约为 45000 纳 米，那么科学记数法表示这种花粉的直径为（ ）  A4.510 6 米 B4.510 5 米 C45101

16、3米 D4.51013米  【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零 的数字前面的 0 的个数所决定  【解答】解：45000 纳米4500010 9 米4.510 5 米  故选：B  【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定  7 （3 分）不等式 2x40 的解集是（ ）  Ax2 Bx2 Cx2 D

17、x2  【分析】先移项，然后把 x 的相似化为 1 即可  【解答】解：2x4，  所以 x2  故选：A  【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式  8 （3 分）如果 ab，那么下列不等式成立的是（ ）  Aab0 Ba3b3 C2a2b D3a3b  【分析】根据不等式的性质逐个判断即可    第 9 页（共 20 页）   【解答】解：A、ab，  按照不等式的性质 1，两边同时减去 b，可得 ab0，故选项 A 不符合题意；  

18、;B、ab，  按照不等式的性质 1，两边同时减去 3 可得 a3b3，故选项 B 不符合题意；  C、ab，  按照不等式的性质 2，两边同时乘以 2 可得 2a2b，故选项 C 不符合题意；  D、ab，  按照不等式的性质 3，两边同时乘以3 可得3a3b，故选项 D 符合题意；  故选：D  【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容并正确运用是解题的关 键  9 （3 分）下列语句中，假命题的是（ ）  A对顶角相等  B若直线 a、b、c 满足 ba，ca，那么 bc

19、 C两直线平行，同旁内角互补  D互补的角是邻补角  【分析】真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立一个命 题都可以写成这样的格式： 如果+条件， 那么+结论 条件和结果相矛盾的命题是假命题  【解答】解： （D）两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关 系的两个角，叫做邻补角  故互补的角，不一定是有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，故 D 是假命题；  故选：D  【点评】本题考查命题的定义，解题的关键是正确理解相关属性概念，本题属于基础题 型  10 （3 分

20、）AF 是BAC 的平分线，DFAC，若BAC70，则1 的度数为（ ）   A175 B35 C55 D70    第 10 页（共 20 页）   【分析】根据角平分线的性质得出FAC 度数，再利用平行线的性质可得答案  【解答】解：BAC70，AF 平分BAC，  FACBAC35，  DFAC，  1FAC35，  故选：B  【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质和平行线的性 质  11 （3 分）如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，

21、点 A 落在 CD 边上的点 A处， 点 B 落在点 B处，若1115，则图中2 的度数为（ ）   A40 B45 C50 D60  【分析】由邻补角概念和翻折变换性质得出EFB1115，EFC65，据此 知CFB50，结合BB90知290CFB，从而得出答案  【解答】解：1115，  EFB1115，EFC65，  CFB50，  又BB90，  290CFB40，  故选：A  【点评】本题主要考查翻折变换的性质，解题的关键是掌握翻折变换的对应边、对应角 相等的性质及直角三角形两锐角互余、对顶角相

22、等的性质  12 （3 分）如图 1，已知ABD 和ACD 关于直线 AD 对称；在射线 AD 上取点 E，连接 BE，CE，如图 2；在射线 AD 上取点 F 连接 BF，CF，如图 3，依此规律，第 n 个图形中 全等三角形的对数是（ ）    第 11 页（共 20 页）    An B2n1 C D3（n+1）  【分析】根据条件可得图 1 中ABDACD 有 1 对三角形全等；图 2 中可证出ABD ACD，BDECDE，ABEACE 有 3 对三角形全等；图 3 中有 6 对三角形 全等，根据数据可分析出第 n 个图形中全

23、等三角形的对数  【解答】解：ABD 和ACD 关于直线 AD 对称，  BADCAD  在ABD 与ACD 中，  ABDACD（SAS）   图 1 中有 1 对三角形全等；  同理图 2 中，ABEACE（SAS） ，  BEEC，  ABDACD  BDCD，  在BDE 和CDE 中，  BDECDE（SSS） ，  图 2 中有 1+23 对三角形全等；  同理：图 3 中有 1+2+36 对三角形全等；  由此发现：第 n 个图形中全等三角形

24、的对数是  故选：C  【点评】此题主要考查了三角形全等的判定以及规律的归纳，解题的关键是根据条件证 出图形中有几对三角形全等，然后寻找规律  二、填空题： （每题二、填空题： （每题 3 分，共分，共 18 分）分）  13 （3 分）若 x2kx+1 是完全平方式，则 k 2 或2   【分析】将原式化为 x2kx+12，再根据完全平方公式解答    第 12 页（共 20 页）   【解答】解：原式可化为知 x2kx+12，  可见当 k2 或 k2 时，  原式可化为（x+1）2或（x1

25、）2，  故答案为 2 或2  【点评】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就 构成了一个完全平方式  14 （3 分）如图，ABCD，BEEF 于 E，B25，则EFD 的度数是 65    【分析】利用三角形的内角和定理求出1，再利用平行线的性质求出EFD 即可  【解答】解：如图，   BEEF，  E90，  B25，  165，  ABCD，  EFD165  故答案为：65  【点评】本题考查平行线的性质，三角

26、形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握 基本知识，属于中考常考题型  15 （3 分）现定义运算“” ，对于任意有理数 a，b，都有 aba2ab+b，例如：35 3235+51，由此算出（x1）（2+x） 2x+5   【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果  【解答】解：根据题中的新定义得：    第 13 页（共 20 页）   （x1）（2+x）  （x1）2（x1） （2+x）+2+x  x22x+1x2x+2+2+x  2x+5，  故答案为：2x+5  【

27、点评】此题考查了整式的混合运算，新定义的理解和运用，理解新定义是解本题的关 键  16 （3 分）初 2021 级某班班树现在高 60 厘米，以后每个月长高 2 厘米，x 月后这棵树的高 度为 h 厘米，则 h 与 x 的函数关系式为 h60+2x   【分析】根据树高现在的高度+x 个月长的高度即可得出关系式  【解答】解：依题意有：h60+2x，  故答案为：h60+2x  【点评】本题考查了函数关系式，根据题意找到所求量的等量关系是解决问题的关键  17 （3 分）如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与时间（小时）

28、之间 关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为 小时   【分析】根据图象可得沙漏漏沙的速度，从而得出从开始计时到沙子漏光所需的时间  【解答】解：沙漏漏沙的速度为：1569（克/小时） ，  从开始计时到沙子漏光所需的时间为：159（小时）   故答案为：  【点评】本题考查了一次函数的运用，学会看函数图象，理解函数图象所反映的实际意 义，从函数图象中获取信息，并且解决有关问题  18 （3 分）如图，若直线 l1l2，130，则2 的度数为 150     第 14 页（共 20 页）   &n

29、bsp;【分析】延长 AB 交 l2于 E，根据平行线的判定可得 ABCD，根据平行线的性质先求得 3 的度数，再根据平行线的性质求得2 的度数  【解答】解：延长 AB 交 l2于 E，  ，  ABCD，  l1l2，  3130，  21803150  故答案为：150   【点评】本题考查了平行线的性质和判定，运用了转化的数学思想  三、解答题（共三、解答题（共 46 分）分）  19 （16 分）计算下列各题：  （1）；  （2）2018202020192； &n

30、bsp;（3） （x+2） （x2）（x2）2；  （4） （ab）2（a+b）2  【分析】 （1）分别根据有理数的乘方的定义，负整数指数幂的定义以及任何非 0 数的 0 次幂等于 1 计算即可；  （2）根据平方差公式计算即可；  （3）根据平方差公式以及完全平方公式计算即可；  （4）根据积的乘方运算法则以及平方差公式计算即可    第 15 页（共 20 页）   【解答】解： （1）原式1+41  2；   （2）原式（20191）（2019+1）20192  2019212

31、0192  1；   （3）原式x24（x24x+1）  x24x2+4x4  4x8；   （4）原式（ab） （a+b）2  （a2b2）2  【点评】本题主要考查了平方差公式、完全平方公式、零指数幂以及负整数指数幂，熟 记相关公式是解答本题的关键  20 （10 分）先化简，再求值：4（xy）22（x2y） （y+2x）（2y） ，其中 x2，y 1  【分析】根据完全平方公式、多项式乘多项式和多项式除以单项式可以化简题目中的式 子，然后将 x、y 的值代入化简后的式子即可解答本题  【解

32、答】解：4（xy）22（x2y） （y+2x）（2y）  （4x28xy+4y2+6xy4x2+4y2）（2y）  （2xy+8y2）（2y）  x4y，  当 x2，y1 时，原式24（1）2+46  【点评】本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的 方法  21 （8 分）如图，已知点 D 为ABC 的边 AB 上一点，请在边 AC 上确定一点 E，使得 S BCDSBCE（要求：尺规作图、保留作图痕迹、不写作法）     第 16 页（共 20 页）    【分析

33、】过点 D 作 DEBC 交 AC 于 E，点 E 即为所求  【解答】解：如图，点 E 即为所求   【点评】本题考查作图复杂作图，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵 活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型  22 （10 分）星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报， 于是原路返回到刚经过的文具用品店买到彩笔后继续往家走如图是她离家的距离与所 用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：  （1）小颖家与学校的距离是 2600 米；  （2）AB 表示的实际意义是 小颖在文具用品店买彩笔所花

34、时间 ；  （3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？  （4）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？   【分析】 （1）根据函数图象，小颖家与学校的距离是 2600 米；  （2）AB 表示的实际意义是小颖在文具用品店买彩笔所花时间；  （3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是 2600+2（18001400） ；    第 17 页（共 20 页）   （4）根据速度路程时间，即可解答  【解答】解： （1）小颖家与学校的距离是 2600 米；  

35、故答案为：2600；   （2）AB 表示的实际意义是小颖在文具用品店买彩笔所花时间；  故答案为：小颖在文具用品店买彩笔所花时间；   （3）2600+2（18001400）3400（米） ，  答：小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是 3400 米；   （4）1800（5030）90（米/分） ，  买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是 90 米/分  【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力，要理解横纵坐标表示的含义以及小颖的 运动过程是解题的关键  23 （10 分）在学习“乘法公式”时，

36、育红中学七（1）班数学兴趣小组在活动课上进行了 这样的操作：作两条互相垂直的线段 AB 和 CD把大正方形分成四部分（如图所示）   观察发现  （1） 请用两种不同的方法表示图形的面积， 得到一个等量关系： （x+y） 2x2+2xy+y2   类比操作  （2）请你作一个图形验证： （x+y） （2x+y）2x2+3xy+y2  延伸运用  （3）若 AB+CD14，图中阴影部分的面积和为 13，求 xy 的值   【分析】 （1）依据正方形的面积计算公式即可得到结论；  （2）画出长为 2x+y，宽为 x+y

37、 的长方形，即可验证： （x+y） （2x+y）2x2+3xy+y2；  （3）根据 AB+CD14 得 x+y，由阴影部分的面积和为 13 得 x2+y2，再利用（1）中的关   第 18 页（共 20 页）   系进行解答  【解答】解： （1）由图知，大正方形的边长为 x+y，则大正方形的面积为（x+y）2，  大正方形的面积为各部分面积和：x2+2xy+y2，  （x+y）2x2+2xy+y2，  故答案为（x+y）2x2+2xy+y2；   （2）如图所示，     （3）AB+CD1

38、4，  x+y7，  阴影部分的面积和为 13，  x2+y213，  （x+y）2x2+2xy+y2，  7213+2xy，  xy18  【点评】本题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示图形面积是解题 的关键  24 （12 分）已知，如图，把直角三角形 MON 的直角顶点 O 放在直线 AB 上，射线 OC 平 分AON     第 19 页（共 20 页）   （1）如图 1，若MOC28，求BON 的度数  （2）若MOCm，则BON 的度数为 2m

39、  （3）由（1）和（2） ，我们发现MOC 和BON 之间有什么样的数量关系？  （4）若将三角形 MON 绕点 O 旋转到如图 2 所示的位置，试问MOC 和BON 之间的 数量关系是否发生变化？请说明理由  【分析】 （1）根据角平分线和互为余角的意义，可求出NOC、AOC，再根据互为补 角求出BON 即可；  （2）由（1）的计算过程，将MOCm进行计算即可得出答案；  （3）根据（1） （2）的解题过程得出BON2MOC；  （4）根据角平分线和互为余角的意义可得AOCNOC90MOC，再根据互 为补角的意义得到BON180

40、2NOC1802（90MOC）2MOC  【解答】解： （1）如图 1，MOC28，MON90，  NOC902862，  又OC 平分AON，  AOCNOC62，  BON1802NOC18062256，  （2）如图 1，MOCm，MON90，  NOC90m（90m），  又OC 平分AON，  AOCNOC（90m），  BON1802NOC180（90m）22m，  故答案为：2m；  （3）由（1）和（2）可得：BON2MOC；  （4）MOC 和BON 之间的数量关系不发生变化，  如图 2，OC 平分AON，  AOCNOC，  MON90，  AOCNOC90MOC，  BON1802NOC1802（90MOC）2MOC，  即：BON2MOC    第 20 页（共 20 页）   【点评】考查互为余角、互为补角、角平分线的意义，根据图形直观得出各个角之间的 关系是解决问题的关键，等量代换起到非常重要的作用