2019-2020学年辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学七年级（下）期中数学试卷（含详细解答）

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1、医学研究发现一种新病毒的直径约为 0.000043 毫米，则这个数用科学记数法表示 为（ ）  A0.4310 4  B0.43104 C4.310 4  D4.310 5  3 （3 分）如图，12，则下列结论一定成立的是（ ）   AABCD BADBC CBD D34  4 （3 分）下列事件中是必然事件的是（ ）  A小菊上学一定乘坐公共汽车  B某种彩票中奖率为，买 10000 张该种彩票一定会中奖  C一年中，大、小月份数刚好一样多  D将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上  

2、5 （3 分）下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（ ）  A （2a+b） （2ba） B （xb） （x+b）  C （ab） （ba） D （m+b） （mb）  6 （3 分）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角A 是 100 第二次拐的角B 是 150，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的 道路平行，则C 是（ ）     第 2 页（共 21 页）   A120 B130 C140 D150  7 （3 分）如图，ABCD，EF 平分GED，150，则2（ ） &nbs

3、p; A50 B60 C65 D70  8 （3 分） 在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其它完全相同的球， 这 a 个球中红球只有 3 个 每 次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球实验后发 现，摸到红球的频率稳定在 25%，那么可以推算出 a 大约是（ ）  A12 B9 C4 D3  9 （3 分）李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车 修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速如用 s 表示李明离家的距离，t 为时间在下 面给出的表示 s 与 t 的关系图中，符合上述情况的是（ ）  A B &

4、nbsp;C D  10 （3 分）已知 a8131，b2741，c961，则 a，b，c 的大小关系是（ ）  Aabc Bacb Cabc Dbca  二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，满分分，满分 32 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）  11 （4 分）2m3，2n4，则 23m 2n     12（4 分） 如图， ABCD， 射线 AE 交 CD 于点 F， 若1116， 则2 的度数等于       第 3 页（共 21 页）    13 （4 分

5、）一蜡烛高 20 厘米，点燃后平均每小时燃掉 4 厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度 h （厘米）与燃烧时间 t（时）之间的关系式是 h   （0t5）   14 （4 分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是      15 （4 分）小明正在玩飞镖游戏，如果小明将飞镖随意投中如图所示的正方体木框中，那 么投中阴影部分的概率为      16 （4 分）如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的 4 分钟内只进水不出 水，在随后的 8 分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完假

6、设每分 钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（单位：升）与时间 x（单位：分）之 间的部分关系那么，从关闭进水管起   分钟该容器内的水恰好放完   17 （4 分）如图中阴影部分的面积等于       第 4 页（共 21 页）    18 （4 分）南宋数学家杨辉在研究（a+b）n展开式各项的系数时，采用了特殊到一般的方 法，他将（a+b）0， （a+b）1， （a+b）2， （a+b）3，展开后各项的系数画成如图所示 的三角阵， 在数学上称之为杨辉三角 已知 （a+b） 01， （a+b） 1a+b， （a+

7、b） 2a2+2ab+b2， （a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3按杨辉三角写出（a+b）5的展开式是      三、计算题：共三、计算题：共 15 分分.  19 （5 分）计算： （2）0+（） 2+（2）3  20 （5 分）先化简，再求值： （x2y）2x（x+3y）4y2，其中 x4，y  21 （5 分）运用乘法公式进行简便计算：1232122124  四、解答题：共四、解答题：共 43 分分.  22 （8 分）父亲告诉小明： “距离地面越高，温度越低” ，并给小明出示了下面的表格：  

8、;距离地面高度（千米）h 0 1 2 3 4 5  温度（）t 20 14 8 2 4 10  根据表中，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答  （1）表中自变量是   ；因变量是   ；当地面上（即 h0 时）时，温度 是     （2）如果用 h 表示距离地面的高度，用 t 表示温度，请写出满足 h 与 t 关系的式子  （3）计算出距离地面 6 千米的高空温度是多少？  23 （8 分）填空：如图，ADBC 于点 D，EFBC 于点 E，12，BAC70，求 AGD 的度数  解

9、：ADBC，EFBC（已知） ，  ADC90，FEC90 （   ） ，    第 5 页（共 21 页）   ADCFEC （   ） ，        ， （   ）  1   ， （   ）  12， （   ）  2DAC， （   ）        ， （   ）  AGD+BAC180， （   ）  BAC70， （ &n

10、bsp; ）  AGD180      （等式性质）    24 （8 分）某商人制成了一个如图所示的转盘游戏，取名为“开心大转盘” ，游戏规定：参 与者自由转动转盘，若指针指向字母“A” ，则收费 2 元，若指针指向字母“B” ，则奖 3 元；若指针指向字母“C” ，则奖 1 元一天，前来寻开心的人转动转盘 80 次，你认为该 商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？   25 （9 分）对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整 式乘法的等式例如：计算左图的面积可以得到等式（a+b） （

11、a+2b）a2+3ab+2b2  请解答下列问题：    第 6 页（共 21 页）    （1）观察如图，写出所表示的等式：      ；  （2）已知上述等式中的三个字母 a，b，c 可取任意实数，若 a7x5，b4x+2，c 3x+4，且 a2+b2+c237，请利用（1）所得的结论求 ab+bc+ac 的值  26 （10 分）如图，ADBC，若ADP，BCP，射线 OM 上有一动点 P   （1）当点 P 在 A，B 两点之间运动时，CPD 与、 之间有何数量关系？请说明 理

12、由  （2）如果点 P 在 A、B 两点外侧运动时（点 P 与点 A、B、O 三点不重合） ，请你直接写 出CPD 与、 之间的何数量关系    第 7 页（共 21 页）    2019-2020 学年辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学七年级（下）期中学年辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学七年级（下）期中 数学试卷数学试卷  参考答案与试题解析参考答案与试题解析  一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符

13、合题目要求的有一项是符合题目要求的.  1 （3 分）计算 x3x3的结果是（ ）  A2x3 B2x6 Cx6 Dx9  【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案  【解答】解：x3x3x6，  故选：C  【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加  2 （3 分）医学研究发现一种新病毒的直径约为 0.000043 毫米，则这个数用科学记数法表示 为（ ）  A0.4310 4  B0.43104 C4.310 4  D4.310 5  【分析】绝对值小于 1 的

14、正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定  【解答】解：0.000043 毫米，则这个数用科学记数法表示为 4.310 5 毫米，  故选：D  【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定  3 （3 分）如图，12，则下列结论一定成立的是（ ）   AABCD BADBC CBD D34  【分析】因为1

15、 与2 是 AD、BC 被 AC 所截构成的内错角，所以结合已知，由内错角 相等，两直线平行求解    第 8 页（共 21 页）   【解答】解：12，  ADBC（内错角相等，两直线平行）   故选：B  【点评】正确识别同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补 关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能 推出两被截直线平行  4 （3 分）下列事件中是必然事件的是（ ）  A小菊上学一定乘坐公共汽车  B某种彩票中奖率为，买 10000 张该种彩

16、票一定会中奖  C一年中，大、小月份数刚好一样多  D将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上  【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可  【解答】解：A小菊上学一定乘坐公共汽车是随机事件；  B某种彩票中奖率为，买 10000 张该种彩票会中奖是随机事件；  C一年中大月份有 7 个，小月份有 5 个，不相等，是不可能事件；  D将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上是必然事件；  故选：D  【点评】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的 概念必然事件指在一定条件下一定

17、发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定 不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事 件  5 （3 分）下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（ ）  A （2a+b） （2ba） B （xb） （x+b）  C （ab） （ba） D （m+b） （mb）  【分析】利用平方差公式特征判断即可  【解答】解：能用平方差公式运算的是（m+b） （mb） ，  故选：D  【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键  6 （3 分）如图，一条公路

18、修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角A 是 100   第 9 页（共 21 页）   第二次拐的角B 是 150，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的 道路平行，则C 是（ ）   A120 B130 C140 D150  【分析】首先根据题意作辅助线：过点 B 作 BDAE，即可得 AEBDCF，则可求得： A1，2+C180，则可求得C 的值  【解答】解：过点 B 作 BDAE，  AECF，  AEBDCF，  A1，2+C180，  A100，1+2ABC150， &nb

19、sp;250，  C180218050130，  故选：B  【点评】此题考查了平行线的性质注意过一点作已知直线的平行线，再利用平行线的 性质解题是常见做法  7 （3 分）如图，ABCD，EF 平分GED，150，则2（ ）   A50 B60 C65 D70  【分析】先根据对顶角相等得出BGE 的度数，再由平行线的性质求出GED 的度数， 然后根据角平分线的定义即可得出结论    第 10 页（共 21 页）   【解答】解：150，  BGE50  ABCD，  GE

20、D180BGE130  EF 平分GED，  2GED65  故选：C  【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补也 考查了对顶角相等的性质  8 （3 分） 在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其它完全相同的球， 这 a 个球中红球只有 3 个 每 次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球实验后发 现，摸到红球的频率稳定在 25%，那么可以推算出 a 大约是（ ）  A12 B9 C4 D3  【分析】摸到红球的频率稳定在 25%，即25%，即可即解得 a 的值 &n

21、bsp;【解答】解：摸到红球的频率稳定在 25%，  25%，  解得：a12  故选：A  【点评】本题考查：频率、频数的关系：频率  9 （3 分）李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车 修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速如用 s 表示李明离家的距离，t 为时间在下 面给出的表示 s 与 t 的关系图中，符合上述情况的是（ ）  A B    第 11 页（共 21 页）   C D  【分析】根据修车时，路程没变化，可得答案  【解答】解；停下修

22、车时，路程没变化，  观察图象，A、B、D 的路程始终都在变化，故错误；  C、修车是的路程没变化，故 C 正确；  故选：C  【点评】本题考查了函数图象，观察图象是解题关键，注意修车时路程没有变化  10 （3 分）已知 a8131，b2741，c961，则 a，b，c 的大小关系是（ ）  Aabc Bacb Cabc Dbca  【分析】先把 81，27，9 转化为底数为 3 的幂，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘 化简然后根据指数的大小即可比较大小  【解答】解：a8131（34）313124 &nbs

23、p;b2741（33）413123；  c961（32）613122  则 abc  故选：A  【点评】变形为同底数幂的形式，再比较大小，可使计算简便  二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，满分分，满分 32 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）  11 （4 分）2m3，2n4，则 23m 2n    【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则将原式变形，进而结合幂的乘方运算法则求 出答案  【解答】解：2m3，2n4，  则 23m 2n（2m）3（2n）22716 &nbs

24、p; 故答案为：  【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是   第 12 页（共 21 页）   解题关键  12（4 分） 如图， ABCD， 射线 AE 交 CD 于点 F， 若1116， 则2 的度数等于 64     【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出AFD 的度数，然后根据对顶角相等求 出2 的度数  【解答】解：ABCD，  1+AFD180，  1116，  AFD64，  2 和AFD 是对顶角，  2AFD64，

25、  故答案为：64   【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补  13 （4 分）一蜡烛高 20 厘米，点燃后平均每小时燃掉 4 厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度 h （厘米）与燃烧时间 t（时）之间的关系式是 h 204t （0t5）   【分析】蜡烛点燃后平均每小时燃掉 4 厘米，则 t 小时燃掉 4t 厘米，已知蜡烛的总高度， 即可表达出剩余的高度  【解答】解：蜡烛点燃后平均每小时燃掉 4 厘米，  t 小时燃掉 4t 厘米，  由题意知：h204t  【点评】根据实际问题

26、列一次函数关系式，与根据实际问题列方程解应用题具有共性， 即都需要确定等量关系，不同点是函数关系是两个变量，而方程一般是一个未知数  14 （4 分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 同位角相   第 13 页（共 21 页）   等，两直线平行    【分析】利用作图可得，画出两同位角相等，从而根据平行线的判定方法可判断所画直 线与原直线平行  【解答】解：给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等， 两直线平行  故答案为同位角相等，两直线平行  【点评】本题考查了

27、作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图， 一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法也考查了平行线的判定  15 （4 分）小明正在玩飞镖游戏，如果小明将飞镖随意投中如图所示的正方体木框中，那 么投中阴影部分的概率为    【分析】根据题意，设每个小正方形面积为 1，观察图形并计算可得阴影部分的面积与总 面积之比即为所求的概率  【解答】解：设小正方形面积为 1，观察图形可得，图形中共 36 个小正方形，则总面积 为 36，  其中阴影部分面积为：2+2+3+310，  则投中阴影部分的概率为：  故答案为：

28、 【点评】本题考查了几何概率的求法，关键在于计算阴影部分的面积之和，要根据矩形 与三角形的面积关系来计算各阴影部分的面积再求和用到的知识点为：概率相应的 面积与总面积之比    第 14 页（共 21 页）   16 （4 分）如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的 4 分钟内只进水不出 水，在随后的 8 分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完假设每分 钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（单位：升）与时间 x（单位：分）之 间的部分关系那么，从关闭进水管起 8 分钟该容器内的水恰好放完   【分析】先根据函

29、数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关 系就可以求出结论  【解答】解：由函数图象得：  进水管每分钟的进水量为：2045 升  设出水管每分钟的出水量为 a 升，由函数图象，得  20+8（5a）30，  解得：a，  故关闭进水管后出水管放完水的时间为：308 分钟  故答案为：8  【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题和用一元一次方程求出水管的出水量的 运用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到 函数问题的相应解决  17 （4 分）如图

30、中阴影部分的面积等于 4a2+2ab+3b2    【分析】直接利用整体面积减去空白面积进而得出答案    第 15 页（共 21 页）   【解答】 解： 由题意可得， 阴影部分的面积 （a+a+3b）  （2a+b） 2a3b4a2+2ab+3b2  故答案为：4a2+2ab+3b2  【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键  18 （4 分）南宋数学家杨辉在研究（a+b）n展开式各项的系数时，采用了特殊到一般的方 法，他将（a+b）0， （a+b）1， （a+b）2， （a

31、+b）3，展开后各项的系数画成如图所示 的三角阵， 在数学上称之为杨辉三角 已知 （a+b） 01， （a+b） 1a+b， （a+b） 2a2+2ab+b2， （ a+b ） 3  a3+3a2b+3ab2+b3 按 杨 辉 三 角 写 出 （ a+b ） 5 的 展 开 式 是  a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5    【分析】根据杨辉三角确定出展开项系数，写出展开式即可  【解答】解：根据题意得： （a+b）5a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，  故答案为：a5+5a4b+10

32、a3b2+10a2b3+5ab4+b5  【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键  三、计算题：共三、计算题：共 15 分分.  19 （5 分）计算： （2）0+（） 2+（2）3  【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值  【解答】解：原式1+98  2  【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的 关键  20 （5 分）先化简，再求值： （x2y）2x（x+3y）4y2，其中 x4，y  【分析】根据完

33、全平方公式、单项式乘多项式的法则把原式进行化简，代入已知数据计 算即可  【解答】解：原式x24xy+4y2x23xy4y2  7xy，  当 x4，y时，原式7（4）14    第 16 页（共 21 页）   【点评】本题考查的是单项式乘多项式，掌握完全平方公式、单项式乘多项式的法则是 解题的关键  21 （5 分）运用乘法公式进行简便计算：1232122124  【分析】直接利用平方差公式计算原式变形进而计算得出答案  【解答】解：1232122124  1232（1231）（123+1）

34、  1232（123212）  1  【点评】此题主要考查了平方差公式，正确应用公式是解题关键  四、解答题：共四、解答题：共 43 分分.  22 （8 分）父亲告诉小明： “距离地面越高，温度越低” ，并给小明出示了下面的表格：  距离地面高度（千米）h 0 1 2 3 4 5  温度（）t 20 14 8 2 4 10  根据表中，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答  （1）表中自变量是 h ；因变量是 t ；当地面上（即 h0 时）时，温度是 20   （2）如果用 h 表示

35、距离地面的高度，用 t 表示温度，请写出满足 h 与 t 关系的式子  （3）计算出距离地面 6 千米的高空温度是多少？  【分析】 （1）根据表格可以得到自变量和因变量，以及 h0 时的温度；  （2）根据表格可以得到 t 与 h 的关系式；  （3）将 h6 代入（2）中的关系式，即可解答本题  【解答】解： （1）由图可知，  表中自变量是 h，因变量是 t，  当 h0 时，t20，  故答案为：h，t，20；  （2）设 hkt+b，  ，得  即 h 与 t 关系是：h；

36、   第 17 页（共 21 页）   （3）当 h6 时，6，  解得，t16，  即距离地面 6 千米的高空温度是16  【点评】本题考查函数关系式、常量与变量、函数值，解题的关键是明确题意，找出所 求问题需要的条件  23 （8 分）填空：如图，ADBC 于点 D，EFBC 于点 E，12，BAC70，求 AGD 的度数  解：ADBC，EFBC（已知） ，  ADC90，FEC90 （ 垂直定义 ） ，  ADCFEC （ 等量代换 ） ，   AD  EF ， （

37、同位角相等，两直线平行 ）  1 DAC ， （ 两直线平行，同位角相等 ）  12， （ 已知 ）  2DAC， （ 等量代换 ）   GD  AC ， （ 内错角相等，两直线平行 ）  AGD+BAC180， （ 两直线平行，同旁内角互补 ）  BAC70， （ 已知 ）  AGD180 BAC  110 （等式性质）    【分析】根据平行线的判定得出 ADEF，根据平行线的性质得出1DAC，求出 2DAC，根据平行线的判定得出 GDAC，根据平行线的性质得出即可  【

38、解答】解： （1）ADBC，EFBC（已知） ，  ADC90，FEC90（垂直定义） ，  ADCFEC（等量代换） ，  ADEF（同位角相等，两直线平行） ，  1DAC（两直线平行，同位角相等） ，    第 18 页（共 21 页）   12（已知） ，  2DAC（等量代换） ，  GDAC（内错角相等，两直线平行） ，  AGD+BAC180（两直线平行，同旁内角互补） ，  BAC70（已知） ，  AGD180BAC110（等式性质） ，  故答案

39、为：垂直定义，等量代换，AD，EF，同位角相等，两直线平行，DAC，两直线 平行，同位角相等，已知，等量代换，GD，AC，内错角相等，两直线平行，两直线平行， 同旁内角互补，已知，BAC，110  【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推 理是解此题的关键  24 （8 分）某商人制成了一个如图所示的转盘游戏，取名为“开心大转盘” ，游戏规定：参 与者自由转动转盘，若指针指向字母“A” ，则收费 2 元，若指针指向字母“B” ，则奖 3 元；若指针指向字母“C” ，则奖 1 元一天，前来寻开心的人转动转盘 80 次，你认为该 商人是盈利的

40、可能性大还是亏损的可能性大？为什么？   【分析】根据几何概率的定义，面积比即概率图中 A，B，C 所占的面积与总面积之比 即为 A，B，C 各自的概率，算出相应的可能性，乘以钱数，比较即可  【解答】解：商人盈利的可能性大  PA8040（次） ；  PB8010（次） ；  PC8030（次） ；  理由：商人盈利：（元）  商人亏损：60（元）  因为 8060    第 19 页（共 21 页）   所以商人盈利的可能性大  【点评】考查学生对简单几何概型的掌握情况，

41、既避免了单纯依靠公式机械计算的做法， 又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性用到的 知识点为：概率所求情况数与总情况数之比  25 （9 分）对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整 式乘法的等式例如：计算左图的面积可以得到等式（a+b） （a+2b）a2+3ab+2b2  请解答下列问题：   （1）观察如图，写出所表示的等式： （a+b+c）2  a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac ；  （2）已知上述等式中的三个字母 a，b，c 可取任意实数，若 a7x5，b4x+2，c 3

42、x+4，且 a2+b2+c237，请利用（1）所得的结论求 ab+bc+ac 的值  【分析】 （1）直接根据图形写出等式；  （2）将所求式子与（1）的结论对比，得出变形的式子，代入求值即可  【解答】解： （1）由图形可得等式： （a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；  故答案为： （a+b+c）2，a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；  （2）a7x5，b4x+2，c3x+4，且 a2+b2+c237，  2ab+2bc+2ac（a+b+c）2（a2+b2+c2）  （7x54x+23x+4）

43、237  1237  137  36  ab+bc+ac18  【点评】本题是一个阅读理解问题，考查了完全平方式的几何背景问题及因式分解的应 用，与几何图形相结合，通过面积法直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几 何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释    第 20 页（共 21 页）   26 （10 分）如图，ADBC，若ADP，BCP，射线 OM 上有一动点 P   （1）当点 P 在 A，B 两点之间运动时，CPD 与、 之间有何数量关系？请说明 理由  （2）如果点 P

44、 在 A、B 两点外侧运动时（点 P 与点 A、B、O 三点不重合） ，请你直接写 出CPD 与、 之间的何数量关系  【分析】 （1）过 P 作 PEAD 交 CD 于 E，推出 ADPEBC，根据平行线的性质得出 DPE，CPE，即可得出答案；  （2）画出图形（分两种情况：点 P 在 BA 的延长线上，点 P 在 BO 之间） ，根据平 行线的性质得出DPE，CPE，即可得出答案  【解答】解： （1）CPD+，理由如下：  如图 1，过 P 作 PEAD 交 CD 于 E，  ADBC，  ADPEBC，  DPE，

45、CPE，  CPDDPE+CPE+；   （2）分两种情况：当 P 在 BA 延长线时，CPD；  理由：如图 2，过 P 作 PEAD 交 CD 于 E，  ADBC，  ADPEBC，  DPE，CPE，  CPDCPEDPE；  当 P 在 BO 之间时，CPD  理由：如图 3，过 P 作 PEAD 交 CD 于 E，    第 21 页（共 21 页）   ADBC，  ADPEBC，  DPE，CPE，  CPDDPECPE     【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题 的关键是作辅助线构造内错角