2019-2020学年湖北省黄冈市蕲春县七年级（下）期中数学试卷（含详细解答）

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1、在平面直角坐标系中，点 M（，2）所在的象限为（ ）  A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限  2 （3 分）如图，下列条件中不能判断 ab 的是（ ）   A26 B3+5180 C4+6180 D14  3 （3 分）下列四个实数中，无理数的是（ ）  A B3.14 C D  4 （3 分） 已知 l1l2， 一块含 30的直角三角板如图所示放置， 120， 则2 （ ）    A30 B35 C40 D45  5 （3 分）下列说法不正确的是（ ）  A的平方根是3  

2、;B是的平方根  C带根号的数不一定是无理数  Da2的算术平方根是 a  6 （3 分）在平面直角坐标系中，在第二象限内有一点 P，它到 x 轴的距离为 4，到 y 轴的 距离为 5，则点 P 的坐标为（ ）  A （5，4） B （4，5） C （4，5） D （5，4）  7 （3 分）如图，BE 平分ABC，DEBC，图中相等的角共有（ ）    第 2 页（共 21 页）    A3 对 B4 对 C5 对 D6 对  8 （3 分）设 4+的整数部分是 a，小数部分是 b，则 a 和

3、 b 的值为（ ）  A4， B6，2 C4，2 D6，  9（3 分） 如图 ab， M、 N 分别在 a、 b 上， P 为两平行线间一点， 那么1+2+3 （ ）   A180 B270 C360 D540  10 （3 分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定，正方形 的内部不包含边界上的点观察如图所示的中心在原点、一边平行于 x 轴的正方形：边 长为 1 的正方形内部有 1 个整点，边长为 2 的正方形内部有 1 个整点，边长为 3 的正方 形内部有 9 个整点则边长为 8 的正方形内部的整点的个数为（ ）  

4、 A64 个 B49 个 C36 个 D25 个  二、细心填一填，相信你一定能填好 （每小题二、细心填一填，相信你一定能填好 （每小题 3 分，共分，共 30 分）分）  11 （3 分）36 的平方根是     12 （3 分）如图，计划在河边建一水厂，可过 C 点作 CDAB 于 D 点在 D 点建水厂，可 使水厂到村庄 C 的路程最短，这样设计的依据是       第 3 页（共 21 页）    13 （3 分）如图，ABCD，BE 平分ABC，BDC30，则CBD    

5、 14 （3 分）将点 A（x，2）向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，得到点 B（1，y） ， 则     15 （3 分）已知 x 的两个平方根分别是 2a1 和 a5，则 x     16 （3 分）实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则+a 的化简结果为      17 （3 分）如图，已知 FCABDE，H 为 FC 上一点，BHD：D：B2：3：4，则 D      18 （3 分）已知点 A（2a+3b，2）和点 B（8，3a+1）关于 y 轴对称，那么 a+

6、b     19 （3 分）已知，x、y 是有理数，且 y+4，则 2x+3y 的立方根为     20 （3 分）如图，将直角三角形 ABC 沿 AB 方向平移 AD 长的距离得到直角三角形 DEF， 已知 BE5，EF8，CG3则图中阴影部分面积      三、解答题（共三、解答题（共 60 分）分）  21 （8 分）求下列各式中的 x：  （1）4（x+2）2160；    第 4 页（共 21 页）   （2） （2x1）3+1  22 （8 分）计算：

7、 （1）+；  （2）|2|  23 （8 分）如图，平面直角坐标系中，ABC 的顶点都在网格点上，其中点 C 的坐标为（1， 2）   （1）写出点 A，点 B 的坐标；  （2） 将ABC 先向左平移 2 个单位长度， 再向上平移 1 个单位长度， 在图中画出ABC 并写出三个顶点 A、B、C的坐标；  （3）求ABC 的面积   24 （8 分）如图，已知12，DFAC，C 与D 相等吗？为什么？   25 （9 分）已知 M（3|a|9，42a）在 y 轴负半轴上，直线 MNx 轴，且线段 MN 长度 为

8、4  （1）求点 M 的坐标；  （2）求（2a）2020+1 的值；  （3）求 N 点坐标  26 （8 分）如图，DBFGEC，A 是 FG 上的一点，ADB60，ACE36，AP 平分CAD，求PAG 的度数    第 5 页（共 21 页）    27 （11 分）如图 1，在平面直角坐标系中点 A、B 在坐标轴上，其中 A（0，a） ，B（b，0） ， 满足|a3|+0   （1）求点 A、B 的坐标；  （2）将 AB 平移到 CD，点 A 对应点 C（2，m） ，若ABC 面积为

9、 13，连接 CO，求点 C 的坐标；  （3）在（2）的条件下，求证：AOCOAB+OCD；  （4）如图 2，若 ABCD，点 C、D 也在坐标轴上，点 F 为线段 AB 上一动点（不包含 A、 B 两点） ，连接 OF，FP 平分BFO，BCP2PCD，试证明：COF3POFP （提示：可直接利用（3）的结论）     第 6 页（共 21 页）    2019-2020 学年湖北省黄冈市蕲春县七年级（下）期中数学试卷学年湖北省黄冈市蕲春县七年级（下）期中数学试卷  参考答案与试题解析参考答案与试题解析  一

10、、精心选一选，每题只有唯一选项 （每题一、精心选一选，每题只有唯一选项 （每题 3 分，共分，共 30 分）分）  1 （3 分）在平面直角坐标系中，点 M（，2）所在的象限为（ ）  A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限  【分析】根据第二象限内点的坐标符号可得答案  【解答】解：点 M（，2）所在的象限为第二象限，  故选：B  【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握第二象限内的点的坐标符号（，+）   2 （3 分）如图，下列条件中不能判断 ab 的是（ ）   A26 B3+5180 C4+6

11、180 D14  【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可  【解答】解：A、26 可以判定 a，b 平行，不符合题意；  B、3+5180，可以判定 a，b 平行，不符合题意；  C、4+6180，可以判断 a、b 平行，不符合题意；  D、14，不能判定 a，b 平行，符合题意  故选：D  【点评】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；内 错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行  3 （3 分）下列四个实数中，无理数的是（ ）  A B3.14 C D

12、  【分析】根据无理数、有理数的定义解答即可  【解答】解：，    第 7 页（共 21 页）   ，3.14，是有理数，  是无理数，  故选：D  【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不 循环小数为无理数如 ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式  4 （3 分） 已知 l1l2， 一块含 30的直角三角板如图所示放置， 120， 则2 （ ）    A30 B35 C40 D45  【分析】先根据三

13、角形外角的性质求出EDG 的度数，再由平行线的性质得出4CEF 度数，由直角三角形的性质即可得出结论  【解答】解：如图，根据对顶角的性质得：13，24，  EDG 是ADG 的外角，  EDGA+330+2050，  l1l2，  EDGCEF50，  4+FEC90，  FEC905040，  240  故选：C   【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平 行，同位角相等  5 （3 分）下列说法不正确的是（ ）  A的平方根是3 &

14、nbsp;  第 8 页（共 21 页）   B是的平方根  C带根号的数不一定是无理数  Da2的算术平方根是 a  【分析】根据平方根的定义，判断 A 与 B 的正误，根据无理数的定义判断 C 的正误，根 据算术平方根的定义判断 D 的正误  【解答】解：的平方根是：，故 A 正确；  ，则是的平方根，故 B 正确；  是有理数，则带根号的数不一定是无理数，故 C 正确；  a2的算术平方根是|a|，  当 a0，算术平方根为 a，当 a0 时，算术平方是a，  故 a2的算术平方

15、根是 a 不正确故 D 不一定正确；  故选：D  【点评】本题主要考查了平方根，算术平方根，无理数的定义，熟记几个定义是解题的 关键  6 （3 分）在平面直角坐标系中，在第二象限内有一点 P，它到 x 轴的距离为 4，到 y 轴的 距离为 5，则点 P 的坐标为（ ）  A （5，4） B （4，5） C （4，5） D （5，4）  【分析】根据各象限内点的坐标特征，可得答案  【解答】解：由题意，得  |y|4，|x|5  又在第二象限内有一点 P，  x5，y4，  点 P 的坐标为（

16、5，4） ，  故选：A  【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解 决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象 限（，） ；第四象限（+，）   7 （3 分）如图，BE 平分ABC，DEBC，图中相等的角共有（ ）    第 9 页（共 21 页）    A3 对 B4 对 C5 对 D6 对  【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义找等角  【解答】解：DEBC，  DEBEBC，ADEABC，AEDACB，

17、 又BE 平分ABC，  ABEEBC，  DBEDEB  所以图中相等的角共有 5 对  故选：C  【点评】这类题首先利用平行线的性质确定内错角相等或同位角相等，然后根据角平分 线定义得出其它相等的角  8 （3 分）设 4+的整数部分是 a，小数部分是 b，则 a 和 b 的值为（ ）  A4， B6，2 C4，2 D6，  【分析】估算无理数的大小方法得出整数部分 a，小数部分 b，进而解答即可  【解答】解：459，  23，  64+7，  4+的整数部

18、分是 6，小数部分是 4+62，  即 a6，b2，  故选：B  【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题 的关键  9（3 分） 如图 ab， M、 N 分别在 a、 b 上， P 为两平行线间一点， 那么1+2+3 （ ）    第 10 页（共 21 页）    A180 B270 C360 D540  【分析】首先过点 P 作 PAa，构造三条平行线，然后利用两直线平行，同旁内角互补 进行做题  【解答】解：过点 P 作 PAa，则 abPA， &n

19、bsp;1+MPA180，3+NPA180，  1+2+3360  故选：C   【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量 关系，从而达到解决问题的目的  10 （3 分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定，正方形 的内部不包含边界上的点观察如图所示的中心在原点、一边平行于 x 轴的正方形：边 长为 1 的正方形内部有 1 个整点，边长为 2 的正方形内部有 1 个整点，边长为 3 的正方 形内部有 9 个整点则边长为 8 的正方形内部的整点的个数为（ ）   A64 个 B49 个

20、 C36 个 D25 个  【分析】求出边长为 1、2、3、4、5、6、7 的正方形的整点的个数，得到边长为 1 和 2 的正方形内部有 1 个整点，边长为 3 和 4 的正方形内部有 9 个整点，边长为 5 和 6 的正 方形内部有 25 个整点，推出边长为 7 和 8 的正方形内部有 49 个整点，即可得出答案    第 11 页（共 21 页）   【解答】解：设边长为 8 的正方形内部的整点的坐标为（x，y） ，x，y 都为整数  则4x4，4y4，  故 x 只可取3，2，1，0，1，2，3 共 7 个，y 只可取3，2，1

21、，0，1，2，3 共 7 个，  它们共可组成点（x，y）的数目为 7749（个）   故选：B  【点评】本题主要考查点的坐标与正方形的性质，根据已知总结出规律是解此题的关键  二、细心填一填，相信你一定能填好 （每小题二、细心填一填，相信你一定能填好 （每小题 3 分，共分，共 30 分）分）  11 （3 分）36 的平方根是 6   【分析】根据平方根的定义求解即可  【解答】解：36 的平方根是6，  故答案为：6  【点评】本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，

22、且互为相反数  12 （3 分）如图，计划在河边建一水厂，可过 C 点作 CDAB 于 D 点在 D 点建水厂，可 使水厂到村庄 C 的路程最短，这样设计的依据是 垂线段最短    【分析】根据垂线断的性质解答即可  【解答】解：计划在河边建一水厂，可过 C 点作 CDAB 于 D 点在 D 点建水厂，可使 水厂到村庄 C 的路程最短，这样设计的依据是垂线段最短，  故答案为：垂线段最短  【点评】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段最短  13 （3 分）如图，ABCD，BE 平分ABC，BDC30，则CBD 30

23、    【分析】由 ABCD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得ABD 的度数，又由 BE 平分ABC，即可求得答案    第 12 页（共 21 页）   【解答】解：ABCD，  ABDBDC30，  BE 平分ABC，  CBDABD30  故答案为：30  【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义此题难度不大，注意掌握数形结 合思想的应用  14 （3 分）将点 A（x，2）向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，得到点 B（1，y） ， 则 2   【

24、分析】利用点平移的坐标变化规律求解  【解答】解：由题意：1x2，y2+3，  x3，y1，  2，  故答案为 2  【点评】本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点 的横坐标都加上（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是 把原图形向上（或向下）平移 a 个单位长度  15 （3 分）已知 x 的两个平方根分别是 2a1 和 a5，则 x 9   【分析】直接利用平方根的性质得出 a 的值

25、，进而得出答案  【解答】解：x 的两个平方根分别是 2a1 和 a5，  2a1+a50，  解得：a2，  则 2a13，  故 x9  故答案为：9  【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的性质是解题关键  16 （3 分）实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则+a 的化简结果为 b      第 13 页（共 21 页）   【分析】根据数轴得出 b0a，|b|a，根据二次根式的性质求出即可  【解答】解：从数轴可知：b0a，|b|a，  

26、;+a（a+b）+ab，  故答案为：b  【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较，二次根式的性质的应用，主要考查学生 的化简能力  17 （3 分）如图，已知 FCABDE，H 为 FC 上一点，BHD：D：B2：3：4，则 D 108    【分析】由平行线的性质可得到B+BCF180，DFCD，再由条件代入可求 得D 的度数  【解答】解：BCD：D：B2：3：4，  可设BCD2x，D3x，B4x，  FCABDE，  FCB+B180，DFCD，  DBCD+180B，  

27、即 3x2x+1804x，解得 x36，  D336108  故答案为：108  【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即两 直线平行同位相等， 两直线平行内错角相等， 同旁内角互补两直线平行， a b，bcac  18 （3 分）已知点 A（2a+3b，2）和点 B（8，3a+1）关于 y 轴对称，那么 a+b 3   【分析】关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变据此可得 a，b 的值  【解答】解：点 A（2a+3b，2）和点 B（8，3a+1）关于 y 轴对称，  

28、  第 14 页（共 21 页）   2a+3b8，3a+12，  解得 a1，b2，  a+b3，  故答案为：3  【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质，点 P（x，y）关于 y 轴的对称点 P的 坐标是（x，y）   19 （3 分）已知，x、y 是有理数，且 y+4，则 2x+3y 的立方根为 2   【分析】根据二次根式有意义的条件可得 x2，进而可得 y 的值，然后计算出 2x+3y 的 值，进而可得立方根  【解答】解：由题意得：，  解得：x2，  则 y4，

29、  2x+3y22+3（4）4128  所以2  故答案是：2  【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是 非负数  20 （3 分）如图，将直角三角形 ABC 沿 AB 方向平移 AD 长的距离得到直角三角形 DEF， 已知 BE5，EF8，CG3则图中阴影部分面积    【分析】根据平移的性质可得DEFABC，SDEFSABC，则阴影部分的面积梯 形 BEFG 的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案  【解答】解：RTABC 沿 AB 的方向平移 AD 距离得DEF， &n

30、bsp;DEFABC，  EFBC8，SDEFSABC，  SABCSDBGSDEFSDBG，    第 15 页（共 21 页）   S四边形ACGDS梯形BEFG，  CG3，  BGBCCG835，  S梯形BEFG（BG+EF） BE（5+8）5  故答案为：  【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新 的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同 新图形中的每一点，都是由原图形 中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等 &

31、nbsp;三、解答题（共三、解答题（共 60 分）分）  21 （8 分）求下列各式中的 x：  （1）4（x+2）2160；  （2） （2x1）3+1  【分析】 （1）先求出（x+2）的值，然后解方程即可；  （2）求出（2x1）的值，解方程即可得出 x 的值  【解答】解： （1）由题意得，4（x+2）216，  （x+2）24，  x+22，  解得 x0 或4；  （2）由题意得， （2x1）3，  2x1，  x  【点评】此题考查了平方根的知识，属于

32、基础题，解答本题的关键是掌握一个正数的平 方根有两个，不要漏解  22 （8 分）计算：  （1）+；  （2）|2|    第 16 页（共 21 页）   【分析】 （1）首先根据二次根式和立方根的性质进行化简，再计算加减即可；  （2） 首先根据二次根式和立方根和绝对值的性质进行化简， 再计算乘法， 后算加减即可  【解答】解： （1）原式3+311；   （2）原式4（2）  41+2  5  【点评】此题主要考查了实数运算，关键是掌握二次根式和立方根、绝对值的性质

33、 23 （8 分）如图，平面直角坐标系中，ABC 的顶点都在网格点上，其中点 C 的坐标为（1， 2）   （1）写出点 A，点 B 的坐标；  （2） 将ABC 先向左平移 2 个单位长度， 再向上平移 1 个单位长度， 在图中画出ABC 并写出三个顶点 A、B、C的坐标；  （3）求ABC 的面积   【分析】 （1）直接根据图形可得点 A、B 坐标；  （2）将三个顶点分别向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度得到对应点，再 首尾顺次连接即可得；  （3）利用割补法求解可得  【解答】解： （1

34、）由图可知点 A 坐标为（2，1） ，点 B 的坐标为（4，3） ；  （2）如图所示，ABC即为所求，    第 17 页（共 21 页）    由图知 A（0，0） 、B（2，4） 、C（1，3） ；  （3）ABC 的面积为 342413135  【点评】本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，据 此得出变换后的对应点及割补法求三角形面积问题  24 （8 分）如图，已知12，DFAC，C 与D 相等吗？为什么？   【分析】根据12，13，可以得到 DBEC，从而可以得到C

35、 和DBA 的 关系，然后根据 DFAC，可以得到D 和DBA 的关系，从而可以证明结论成立  【解答】解：CD，  理由：12，13，  23，  DBEC，  CDBA，  DFAC，  DDBA，  CD  【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解 答  25 （9 分）已知 M（3|a|9，42a）在 y 轴负半轴上，直线 MNx 轴，且线段 MN 长度 为 4  （1）求点 M 的坐标；    第 18 页（共 21 页

36、）   （2）求（2a）2020+1 的值；  （3）求 N 点坐标  【分析】 （1）由点 M 在 y 轴负半轴上，可得点 M 的横坐标等于 0，列出关于 a 的绝对值 方程，可解得 a 的值，则点 M 的坐标可求得；  （2）将（1）中所求得的 a 的值代入计算即可；  （3）由直线 MNx 轴及点 M 的坐标，可设 N（x，2） ，结合线段 MN 长度为 4，可得 关于 x 的方程，解得 x 的值，则点 N 的坐标可得  【解答】解： （1）M 在 y 轴负半轴上，  3|a|90，且 42a0，  a3，且

37、 a2，  a3  42a2，  M（0，2） ；  （2）a3，  （2a）2020+1  （23）2020+1  1+1  2；  （3）直线 MNx 轴，M（0，2） ，  设 N（x，2） ，  又线段 MN 长度为 4，  MN|x0|x|4，  x4，  N（4，2）或（4，2）   【点评】本题考查了坐标与图形性质，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关 键  26 （8 分）如图，DBFGEC，A 是 FG 上的一点

38、，ADB60，ACE36，AP 平分CAD，求PAG 的度数    第 19 页（共 21 页）    【分析】根据平行线的性质，可以得到DAG 和CAG 度数，然后根据 AP 平分CAD， 即可得到PAG 的度数  【解答】解：DBFGEC，  BDADAG，ACECAG，  ADB60，ACE36，  DAG60，CAG36，  DAC96，  AP 平分CAD，  CAP48，  PAG12  【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结

39、合的思想解 答  27 （11 分）如图 1，在平面直角坐标系中点 A、B 在坐标轴上，其中 A（0，a） ，B（b，0） ， 满足|a3|+0   （1）求点 A、B 的坐标；  （2）将 AB 平移到 CD，点 A 对应点 C（2，m） ，若ABC 面积为 13，连接 CO，求点 C 的坐标；  （3）在（2）的条件下，求证：AOCOAB+OCD；    第 20 页（共 21 页）   （4）如图 2，若 ABCD，点 C、D 也在坐标轴上，点 F 为线段 AB 上一动点（不包含 A、 B 两点） ，连接 OF，FP 平分BFO，BCP2PCD，试证明：COF3POFP （提示：可直接利用（3）的结论）   【分析】 （1）利用非负数的性质求解即可  （2） 如图 1 中， 分别过点 B， A 作 x 轴， y 轴的垂线交于点 M， 过点 C 作 CNAM 于 N 根 据 SABCS四边形MNCBSABMSACN构建方程求解即可  （3）利用平行线的性质，三角形的外角的性质求解即可  （4）如图 2 中，延长 AB 交 CP 的延长线于 M首先证明BCD3（CPFOFP） ， 再利用结论FOCOFB+BCD，求解即可