2019-2020学年江西省南昌一中七年级（下）期中数学试卷（含详细解答）

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1、数 4 的算术平方根是（ ）  A2 B2 C2 D  2 （2 分）点 P（1，5）所在的象限是（ ）  A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限  3 （2 分）有下列四个论断：是有理数；是分数；2.131131113是无理数；  是无理数，其中正确的是（ ）  A4 个 B3 个 C2 个 D1 个  4 （2 分）下列各式中，正确的是（ ）  A4 B4 C3 D4  5 （2 分）如图，已知12，其中能判定 ABCD 的是（ ）  A B  C D  6 （2

2、 分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）   A同位角相等，两直线平行  B内错角相等，两直线平行  C同旁内角互补，两直线平行  D两直线平行，同位角相等  7 （2 分）点 P（m+3，m+1）在 x 轴上，则 P 点坐标为（ ）    第 2 页（共 22 页）   A （0，2） B （0，4） C （4，0） D （2，0）  8（2 分） 若点 A （2， 2） ， B （1， 2） ， 则直线 AB 与 x 轴和 y 轴的位置关系分别是 （ ）  A相

3、交，相交 B平行，平行  C平行，垂直相交 D垂直相交，平行  9 （2 分）如图，点 E 在 BC 的延长线上，下列条件中不能判定 ABCD 的是（ ）   A12 B34  CBDCE DD+DAB180  10 （2 分）用代入法解方程组有以下过程，其中错误的一步是（ ）  （1）由得 x；  （2）把代入得 35y5；  （3）去分母得 249y10y5；  （4）解之得 y1，再由得 x2.5  A （1） B （2） C （3） D （4）  11 （2 分）如图，直线相交

4、于点 O，则1+2+3 等于（ ）   A90 B120 C180 D360  12 （2 分）在平面直角坐标系中，线段 AB是由线段 AB 经过平移得到的，已知点 A（ 2，1）的对应点为 A（3，1） ，点 B 的对应点为 B（4，0） ，则点 B 的坐标为（ ）  A （9，0） B （1，0） C （3，1） D （3，1）  13 （2 分）由方程组可得出 x 与 y 的关系是（ ）  A2x+y4 B2xy4 C2x+y4 D2xy4  14 （2 分）平面直角坐标系中，将正方形向上平移 3 个单位后，得到的正方形各顶点与

5、原 正方形各顶点坐标相比（ ）    第 3 页（共 22 页）   A横坐标不变，纵坐标加 3  B纵坐标不变，横坐标加 3  C横坐标不变，纵坐标乘以 3  D纵坐标不变，横坐标乘以 3  二、认真的填一填： （每题二、认真的填一填： （每题 3 分，共分，共 24 分）分）  15 （3 分）若直线 ab，bc，则   ，其理由是     16 （3 分）如图，要把池中的水引到 D 处，可过 D 点作 CDAB 于 C，然后沿 CD 开渠， 可使所开渠道最短，试说明设计的依据：

6、     17 （3 分）点 P（7，3）是由点 M 先向左平移动 3 个单位，再向下平移动 3 个单位而得 到，则 M 的坐标为     18（3 分） 若点 M （a+5， a3） 在 y 轴上， 则点 M 的坐标为   ， 到 x 轴的距离为     19 （3 分）把命题“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是     20 （3 分）若+|b29|0，则 ab     21 （3 分）如图所示，数轴上表示 2，的对应点分别为 C、B，点 C 是 AB 的中点，则

7、点 A 表示的数是      22 （3 分）小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题，如图，已知 EFAB，CDAB，  小明说： “如果还知道CDGBFE，则能得到AGDACB ”  小亮说： “把小明的已知和结论倒过来，即由AGDACB，  可得到CDGBFE ”  小刚说： “AGD 一定大于BFE ”  小颖说： “如果连接 GF，则 GF 一定平行于 AB ”  他们四人中，有   个人的说法是正确的    第 4 页（共 22 页）    三

8、、解答题（三、解答题（68 分）分）  23 （10 分） （1）解方程组：  （2）计算：+|2|+（1）2016  24 （6 分）已知：如图，12求证：3+4180  证明：12（已知）  ab（   ）  3+5180（两直线平行，同旁内角互补）  又45（   ）  3+4180（等量代换）   25 （8 分）如图所示，已知1+2180，3B，试判断AED 与C 的大小关系， 并对结论进行说理   26 （6 分）一个正数 x 的两个不同的平方根是 3a4 和 1

9、6a，求 a 及 x 的值  27 （8 分）已知关于 x，y 的方程组与有相同的解，求 a，b 的值  28 （10 分）如图，直角坐标系中，ABC 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为（1，2）     第 5 页（共 22 页）   （1）写出点 A、B 的坐标：  A（   ，   ） 、B（   ，   ）  （2） 将ABC 先向左平移 2 个单位长度， 再向上平移 1 个单位长度， 得到ABC， 则 ABC的三个顶点坐标分别是 A （   ，   ）

10、 、 B （   ，   ） 、 C（   ，   ）   （3）ABC 的面积为      29 （10 分）在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买 门票时，小明与他爸爸的对话（如图） ，试根据图中的信息，解答下列问题：   （1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？  （2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由  30 （10 分）已知，直线 ABCD，E 为 AB、CD 间的一点，连接 EA、EC  （1）如图，若A20，C40

11、，则AEC     （2）如图，若Ax，Cy，则AEC     （3）如图，若A，C，则 ， 与AEC 之间有何等量关系并简要说明    第 6 页（共 22 页）      第 7 页（共 22 页）    2019-2020 学年江西学年江西省南昌一中七年级（下）期中数学试卷省南昌一中七年级（下）期中数学试卷  参考答案与试题解析参考答案与试题解析  一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 28 分）分） &n

12、bsp;1 （2 分）数 4 的算术平方根是（ ）  A2 B2 C2 D  【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2a，那么这 个正数 x 叫做 a 的算术平方根记为   【解答】解：2 的平方为 4，  4 的算术平方根为 2  故选：A  【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆 而导致错误  2 （2 分）点 P（1，5）所在的象限是（ ）  A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限  【分析】根据各象限内点的坐标符号直

13、接判断的判断即可  【解答】解：P（1，5） ，横坐标为1，纵坐标为：5，  P 点在第二象限  故选：B  【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握 其特点是解题关键  3 （2 分）有下列四个论断：是有理数；是分数；2.131131113是无理数；  是无理数，其中正确的是（ ）  A4 个 B3 个 C2 个 D1 个  【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概 念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环 小

14、数是无理数由此即可判定选择项  【解答】解：是有理数，正确；    第 8 页（共 22 页）   是无理数，故错误；  2.131131113是无理数，正确；   是无理数，正确；  正确的有 3 个  故选：B  【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等； 开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数  4 （2 分）下列各式中，正确的是（ ）  A4 B4 C3 D4  【分析】根据算术平方根的定义对 A 进行判断

15、；根据平方根的定义对 B 进行判断；根据 立方根的定义对 C 进行判断；根据二次根式的性质对 D 进行判断  【解答】解：A、原式4，所以 A 选项错误；  B、原式4，所以 B 选项错误；  C、原式3，所以 C 选项正确；  D、原式|4|4，所以 D 选项错误  故选：C  【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行 二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式  5 （2 分）如图，已知12，其中能判定 ABCD 的是（ ）  A B  C D  【分析】由

16、12 结合“内错角（同位角）相等，两直线平行”得出两平行的直线， 由此即可得出结论  【解答】解：A、12，  ADBC（内错角相等，两直线平行） ；    第 9 页（共 22 页）   B、12，1、2 不是同位角和内错角，  不能得出两直线平行；  C、12，1、2 不是同位角和内错角，  不能得出两直线平行；  D、12，  ABCD（同位角相等，两直线平行）   故选：D  【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据相等的角得出平行的直线本题 属于基础题，难度

17、不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角，找出平行的直 线是关键  6 （2 分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）   A同位角相等，两直线平行  B内错角相等，两直线平行  C同旁内角互补，两直线平行  D两直线平行，同位角相等  【分析】判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相 等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析  【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直 线平行的判定方法 &nbs

18、p;故选：A  【点评】本题主要考查了平行线的判定方法这是以后做题的基础要求学生熟练掌握  7 （2 分）点 P（m+3，m+1）在 x 轴上，则 P 点坐标为（ ）  A （0，2） B （0，4） C （4，0） D （2，0）  【分析】根据 x 轴上的点的纵坐标为 0 列出方程求出 m 的值，再求解即可  【解答】解：点 P（m+3，m+1）在 x 轴上，    第 10 页（共 22 页）   m+10，  解得 m1，  m+31+32，  点 P 的坐标为（2，0） &n

19、bsp; 故选：D  【点评】本题考查了点的坐标，熟记 x 轴上的点的纵坐标为 0 是解题的关键  8（2 分） 若点 A （2， 2） ， B （1， 2） ， 则直线 AB 与 x 轴和 y 轴的位置关系分别是 （ ）  A相交，相交 B平行，平行  C平行，垂直相交 D垂直相交，平行  【分析】根据纵坐标相同的点在平行于 x 轴、垂直于 y 轴的直线上解答  【解答】解：点 A（2，2） ，B（1，2） ，  点 A、B 的纵坐标相同，  直线 AB 与 x 轴平行，与 y 轴的垂直  故选：C &

20、nbsp;【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记纵坐标相同的点在平行于 y 轴的直线上是解 题的关键  9 （2 分）如图，点 E 在 BC 的延长线上，下列条件中不能判定 ABCD 的是（ ）   A12 B34  CBDCE DD+DAB180  【分析】根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同 旁内角互补，两直线平行分别进行分析  【解答】解：12，  ABCD，故 A 能判定 ABCD；  34，  ADBC，故 B 不能判定；  BDCE，    第

21、 11 页（共 22 页）   ABCD，故 C 能判定；  D+DAB180，  ABCD，故 D 能判定；  故选：B  【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理  10 （2 分）用代入法解方程组有以下过程，其中错误的一步是（ ）  （1）由得 x；  （2）把代入得 35y5；  （3）去分母得 249y10y5；  （4）解之得 y1，再由得 x2.5  A （1） B （2） C （3） D （4）  【分析】出错一步为（3） ，理由去分母时

22、两边都乘以 2，写出正确的解法即可  【解答】解：其中错误的一步为（3） ，  正确解法为：去分母得：249y10y10，  移项合并得：19y14，  解得：y  故选：C  【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元 法与加减消元法  11 （2 分）如图，直线相交于点 O，则1+2+3 等于（ ）   A90 B120 C180 D360  【分析】根据对顶角相等得出3AOD，根据平角定义求出即可    第 12 页（共 22 页）  

23、 【解答】解：  3AOD，  1+2+31+AOD+2180，  故选：C  【点评】本题考查了邻补角、对顶角的应用，主要考查学生的计算能力  12 （2 分）在平面直角坐标系中，线段 AB是由线段 AB 经过平移得到的，已知点 A（ 2，1）的对应点为 A（3，1） ，点 B 的对应点为 B（4，0） ，则点 B 的坐标为（ ）  A （9，0） B （1，0） C （3，1） D （3，1）  【分析】根据对应点 A、A找出平移规律，然后设点 B 的坐标为（x，y） ，根据平移规 律列式求解即可  【解答】解

24、：点 A（2，1）的对应点为 A（3，1） ，  3（2）3+25，  平移规律是横坐标向右平移 5 个单位，纵坐标不变，  设点 B 的坐标为（x，y） ，  则 x+54，y0，  解得 x1，y0，  所以点 B 的坐标为（1，0）   故选：B  【点评】本题考查了平移变换与坐标与图形的变化，根据已知对应点 A、A找出平移规 律是解题的关键，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下 移减  13 （2 分）由方程组可得出 x 与 y 的关系是（ ）  A2x+y4 B

25、2xy4 C2x+y4 D2xy4  【分析】把中 m 的值代入即可求出 x 与 y 的关系式  【解答】解：，  把代入得 2x+y31，即 2x+y4    第 13 页（共 22 页）   故选：A  【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解答 此题的关键  14 （2 分）平面直角坐标系中，将正方形向上平移 3 个单位后，得到的正方形各顶点与原 正方形各顶点坐标相比（ ）  A横坐标不变，纵坐标加 3  B纵坐标不变，横坐标加 3  C横坐标不

26、变，纵坐标乘以 3  D纵坐标不变，横坐标乘以 3  【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可  【解答】解：平面直角坐标系中，将正方形向上平移 3 个单位后；  即各点坐标变化为（x，y+3） ；即横坐标不变，纵坐标加 3  故选：A  【点评】本题考查点坐标的平移变换关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下 平移时点的横坐标不变，平移中，对应点的对应坐标的差相等  二、认真的填一填： （每题二、认真的填一填： （每题 3 分，共分，共 24 分）分）  15 （3 分）若直线 ab，bc，则 ac ，其理由

27、是 平行于同一条直线的两条直线互 相平行   【分析】根据平行公理解答  【解答】解：ab，bc，  ac（平行于同一直线的两条直线互相平行）   故答案为：ac；平行于同一直线的两条直线互相平行  【点评】本题考查了平行公理，是基础题，熟记公理是解题的关键  16 （3 分）如图，要把池中的水引到 D 处，可过 D 点作 CDAB 于 C，然后沿 CD 开渠， 可使所开渠道最短，试说明设计的依据： 垂线段最短    【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段   第 1

28、4 页（共 22 页）   最短据此作答  【解答】解：过 D 点引 CDAB 于 C，然后沿 CD 开渠，可使所开渠道最短，根据垂线 段最短  【点评】本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，属于基础题  17 （3 分）点 P（7，3）是由点 M 先向左平移动 3 个单位，再向下平移动 3 个单位而得 到，则 M 的坐标为 （4，6）   【分析】让点 P 的横坐标加 3，纵坐标加 3 即可得到平移前点 M 的坐标  【解答】解：点 P（7，3）是由点 M 先向左平移动 3 个单位，再向下平移动 3 个单 位而得到，  

29、M 的坐标为（7+3，3+3） ，即（4，6）   故答案为（4，6）   【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，用到的知识点为：点的平移，左右平移只 改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减  18 （3 分）若点 M（a+5，a3）在 y 轴上，则点 M 的坐标为 （0，8） ，到 x 轴的 距离为 8   【分析】由题意得：a+50，解方程可得 a 的值，代入点 M（a+5，a3）可得 M 的坐 标，进而可得到 x 轴的距离为 8  【解答】解：由题意得：a+50，  解得 a5，  则点 M 的坐

30、标为（0，8） ，  到 x 轴的距离为 8，  故答案为： （0，8） ；8  【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握纵轴上的点横坐标为 0  19 （3 分）把命题“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是 如果两个角是 等角的补角，那么它们相等   【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相 等，应放在“那么”的后面  【解答】解：题设为：两个角是等角，结论为：它们的补角相等，  故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等  故答案为：如果两个角是

31、等角的补角，那么它们相等    第 15 页（共 22 页）   【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式， “如果”后面是命题的条件， “那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单  20 （3 分）若+|b29|0，则 ab 6   【分析】根据非负数的性质列出方程求出 a、b 的值，代入所求代数式计算即可  【解答】解：+|b29|0，  a20，b3，  因此 ab2（3）6  故结果为：6  【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时

32、，这几个非负数都为 0  21 （3 分）如图所示，数轴上表示 2，的对应点分别为 C、B，点 C 是 AB 的中点，则点 A 表示的数是 4    【分析】首先结合数轴利用已知条件求出线段 CB 的长度，然后根据中点的性质即可求 出点 A 表示的数  【解答】解：数轴上表示 2，的对应点分别为 C、B，  BC，  点 C 是 AB 的中点，  ACBC，  点 A 表示的数为 2（）4  【点评】此题主要考查利用求数轴上两点的距离和中点的性质  22 （3 分）小明、小亮、小刚、小颖一起研究

33、一道数学题，如图，已知 EFAB，CDAB，  小明说： “如果还知道CDGBFE，则能得到AGDACB ”  小亮说： “把小明的已知和结论倒过来，即由AGDACB，  可得到CDGBFE ”  小刚说： “AGD 一定大于BFE ”  小颖说： “如果连接 GF，则 GF 一定平行于 AB ”  他们四人中，有 两 个人的说法是正确的    第 16 页（共 22 页）    【分析】由 EFAB，CDAB，知 CDEF，然后根据平行线的性质与判定即可得出答 案  【解答】解：EF

34、AB，CDAB，  CDEF，  若CDGBFE，  BCDBFE，  BCDCDG，  DGBC，  AGDACB，  小明的说法正确；  若AGDACB，  DGBC，  BCDCDG，BCDBFE，  CDGBFE，  小亮的说法正确；  DG 不一定平行于 BC，  AGD 不一定大于BFE，  小刚的说法错误；  如果连接 GF，则 GF 不一定平行于 AB，  小颖的说法错误；  综上知：正确的说法有两个

35、  故答案为：两  【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键  三、解答题（三、解答题（68 分）分）    第 17 页（共 22 页）   23 （10 分） （1）解方程组：  （2）计算：+|2|+（1）2016  【分析】 （1）方程组利用加减消元法求出解即可；  （2）原式利用平方根、立方根定义，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可求出 值  【解答】解： （1）+得：4x12，  解得：x3；  把 x3 代入得：y1，

36、 则方程组的解为；  （2）原式2+23+1  43+1  1+1  2  【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则及方程组 的解法是解本题的关键  24 （6 分）已知：如图，12求证：3+4180  证明：12（已知）  ab（ 同位角相等，两直线平行 ）  3+5180（两直线平行，同旁内角互补）  又45（ 对顶角相等 ）  3+4180（等量代换）   【分析】先利用平行线的判定：同位角相等，两直线平行；再利用对顶角相等即可填空

37、  【解答】证明：12（已知） ，  ab（同位角相等，两直线平行） ，    第 18 页（共 22 页）   3+5180（两直线平行，同旁内角互补） ；  又45（对顶角相等） ，  3+4180（等量代换）   【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，比较简单  25 （8 分）如图所示，已知1+2180，3B，试判断AED 与C 的大小关系， 并对结论进行说理   【分析】由图中题意可先猜测AEDC，那么需证明 DEBC题中说1+2 180，而1+4180所以24，那么可得到 BDE

38、F，题中有3B，所以 应根据平行得到3 与ADE 之间的关系为相等就得到了B 与ADE 之间的关系为 相等，那么 DEBC  【解答】AEDC  证明：1+4180（邻补角定义）  1+2180（已知）  24（同角的补角相等）  EFAB（内错角相等，两直线平行）  3ADE（两直线平行，内错角相等）  又B3（已知） ，  ADEB（等量代换） ，  DEBC（同位角相等，两直线平行）  AEDC（两直线平行，同位角相等）   【点评】本题是先从结论出发得到需证明的条件，又从所给条

39、件入手，得到需证明的条 件属于典型的从两头往中间证明  26 （6 分）一个正数 x 的两个不同的平方根是 3a4 和 16a，求 a 及 x 的值  【分析】由于应该正数的两个平方根互为相反数，据此可列出关于 a 的方程，求出 a 的 值，进而可求出 x 的值  【解答】解：由题意，得：3a4+16a0，    第 19 页（共 22 页）   解得 a1；  所以正数 x 的平方根是：7 和7，故正数 x 的值是 49  【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数  27

40、（8 分）已知关于 x，y 的方程组与有相同的解，求 a，b 的值  【分析】联立不含 a 与 b 的方程求出 x 与 y 的值，代入剩下的方程求出 a 与 b 的值即可  【解答】解：由题意可将 x+y5 与 2xy1 组成方程组，  解得：，  把代入 4ax+5by22，得 8a+15b22，  把代入 axby80，得 2a3b80，  与组成方程组，得，  解得：  【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立 的未知数的值  28 （10 分）如图，直角坐标系中

41、，ABC 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为（1，2）   （1）写出点 A、B 的坐标：  A（ 2 ， 1 ） 、B（ 4 ， 3 ）  （2） 将ABC 先向左平移 2 个单位长度， 再向上平移 1 个单位长度， 得到ABC， 则 ABC的三个顶点坐标分别是 A（ 0 ， 0 ） 、B（ 2 ， 4 ） 、C （ 1 ， 3 ）   （3）ABC 的面积为 5    【分析】 （1）A 在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负；B 的第一象限，横纵坐标均为正；    第 20 页（共 22 页）  

42、（2）让三个点的横坐标减 2，纵坐标加 1 即为平移后的坐标；  （3）ABC 的面积等于边长为 3，4 的长方形的面积减去 2 个边长为 1，3 和一个边长为 2，4 的直角三角形的面积，把相关数值代入即可求解  【解答】解： （1）写出点 A、B 的坐标：A（2，1） 、B（4，3）   （2） 将ABC 先向左平移 2 个单位长度， 再向上平移 1 个单位长度， 得到ABC， 则 ABC的三个顶点坐标分别是 A（0，0） 、B（2，4） 、C（1，3）    （3）ABC 的面积34213245   【点评】用到的知识点为：左右

43、移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的 纵坐标，下减，上加；格点中的三角形的面积通常用长方形的面积减去若干直角三角形 的面积表示  29 （10 分）在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买 门票时，小明与他爸爸的对话（如图） ，试根据图中的信息，解答下列问题：   （1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？    第 21 页（共 22 页）   （2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由  【分析】 （1）设成人数为 x 人，则学生人数是（12x）人根据共需 350 元列方程求解；

44、  （2）只需计算购买 16 人的团体票和（1）中的 350 进行比较  【解答】解： （1）设成人人数为 x 人，则学生人数为（12x）人  则 35x+（12x）350  解得：x8  故学生人数为 1284 人，成人人数为 8 人   （2）如果买团体票，按 16 人计算，共需费用：350.616336 元  336350 所以，购团体票更省钱  答：有成人 8 人，学生 4 人；购团体票更省钱  【点评】此题主要是正确理解题意，在第二问中，虽然不够团体购票的人数，但可以多 买几张，享受团体购票的优

45、惠，从而进行比较  30 （10 分）已知，直线 ABCD，E 为 AB、CD 间的一点，连接 EA、EC  （1）如图，若A20，C40，则AEC 60   （2）如图，若Ax，Cy，则AEC 360 xy   （3）如图，若A，C，则 ， 与AEC 之间有何等量关系并简要说明    【分析】首先都需要过点 E 作 EFAB，由 ABCD，可得 ABCDEF  （1）根据两直线平行，内错角相等，即可求得AEC 的度数；  （2）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得AEC 的度数；  （3）根据两直线平

46、行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，即可求得AEC 的度 数  【解答】解：如图，过点 E 作 EFAB，  ABCD，  ABCDEF    第 22 页（共 22 页）    （1）A20，C40，  1A20，2C40，  AEC1+260；   （2）1+A180，2+C180，  Ax，Cy，  1+2+x+y360，  AEC360 xy；   （3）A，C，  1+A180，2C，  1180A180，  AEC1+2180+   【点评】此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角 互补解此题的关键是准确作出辅助线：作平行线，这是此类题目的常见解法