2019-2020学年湖北省武汉市新洲区七年级（下）期中数学试卷（含详细解答）

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1、点（1，3）向右平移 3 个单位后的坐标为（ ）  A （4，3） B （1，6） C （2，3） D （1，0）  2 （3 分）已知 m 为任意实数，则点 A（m，m2+1）不在（ ）  A第一、二象限 B第一、三象限  C第二、四象限 D第三、四象限  3 （3 分）下列说法正确的是（ ）  A0 的平方根是 0 B1 的平方根是 1  C1 的平方根是1 D1 的平方根是1  4 （3 分）下列计算正确的是（ ）  A B C D  5 （3 分）已知方程组的解满足 xym1，则 m 的

2、值为（ ）  A1 B2 C1 D2  6 （3 分） 九章算术中记载： “今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、 物价各几何？”意思是：现在一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还余 3 元；每人出 7 元，还差 4 元问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有 x 个人，这个物品价格 是 y 元则可列方程组为（ ）  A B  C D  7 （3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件中，不能判定 ab 的是（ ）   A25 B13 C54 D1+5180  8 （3 分）如图，若ADBCBD，

3、则下列结论正确的是（ ）    第 2 页（共 19 页）    AABDBDC BABCD CBADBCD DADBC  9 （3 分）如图，点 E 在 AC 的延长线上，若 BDAE，则下列结论错误的是（ ）   A34 B12  CDDCE DD+ACD180  10 （3 分）已知关于 x，y 的方程组，给出下列结论：  是方程组的解；当 a2 时，x，y 的值互为相反数；当 a1 时，方程 组的解也是方程 x+y4a 的解；  其中正确的个数是（ ）  A0 个 B1 个 C

4、2 个 D3 个  二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）  11 （3 分）计算的结果是     12 （3 分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第   象限  13 （3 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（4，0）和 B（0，1） ，现将线段 AB 沿着直 线 AB 平移，使点 A 与点 B 重合，则平移后点 B 坐标是     14 （3 分）体育馆的环形跑道长 400 米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车如 果同向而行 80 秒乙追上甲一次；

5、如果反向而行，他们每隔 30 秒相遇一次；求甲、乙的 速度分别是多少？如果设甲的速度是 x米/秒， 乙的速度是y 米/秒， 所列方程组是     15 （3 分）如图， 点 D 在ABC 的边 AC 的延长线上， DEBC，若A65， B40， 则D 的度数为       第 3 页（共 19 页）    16 （3 分）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：  13；  如果230，则有 BCAE；  如果123，则有 BCAE；  如果245，必有4E其中正确的有  

6、 （填序号）    三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）分）  17 （8 分）计算：+|2|  18 （8 分）解下列方程：  （1）  （2）  19 （8 分）已知 2xy 的平方根为3，4 是 3x+y 的平方根，求 xy 的平方根  20 （8 分）甲、乙两人同时解方程组甲解题看错了中的 m，解得， 乙解题时看错中的 n，解得，试求原方程组的解  21 （8 分）2019 年 10 月 1 日上午，庆祝中华人民共和国成立 70 周年大会在北京天安门隆 重举行，以盛大的阅

7、兵仪式和群众游行欢庆伟大祖国的这一盛大节日如图是利用平面 直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图如果这个坐标系分别以正东、正 北方向为 x 轴、y 轴的正方向，以天安门为坐标原点建立平面直角坐标系    第 4 页（共 19 页）   （1）请根据题意画出平面直角坐标系  （2）写出天安门、故宫、王府井、人民大会堂、中国国家博物馆这五个景点位置的坐标    22 （10 分）如图，ABCD，直线 EF 分别交直线 AB、CD 于点 M、N，MG 平分EMB， MH 平分CNF，求证：MGNH   23 （10 分）在

8、某体育用品商店，购买 50 根跳绳和 80 个毽子共用 1120 元，购买 30 根跳绳 和 50 个毽子共用 680 元  （1）跳绳、毽子的单价各是多少元？  （2）该店在“元旦”节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售节日期间 购买 100 根跳绳和 100 个毽子只需 1700 元，该店的商品按原价的几折销售？  24 （12 分）已知：ABCD，点 E 在直线 AB 上，点 F 在直线 CD 上  （1）如图（1） ，12，34  若436，求2 的度数；  试判断 EM 与 FN 的位置关系，并说明理由； &nbs

9、p;（2）如图（2） ，EG 平分MEF，EH 平分AEM，试探究GEH 与EFD 的数量关系， 并说明理由    第 5 页（共 19 页）      第 6 页（共 19 页）    2019-2020 学年湖北省武汉市新洲区七年级（下）期中数学试卷学年湖北省武汉市新洲区七年级（下）期中数学试卷  参考答案与试题解析参考答案与试题解析  一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）  1 （3 分）点（1，3）向右平移 3 个单位后的坐标为（

10、 ）  A （4，3） B （1，6） C （2，3） D （1，0）  【分析】移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减  【解答】解：根据平移的规律可知：点 A（1，3）向右平移 3 个单位，得到的点的坐 标为（2，3）   故选：C  【点评】本题考查平移的规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移 相同，注意平移规律的熟练运用  2 （3 分）已知 m 为任意实数，则点 A（m，m2+1）不在（ ）  A第一、二象限 B第一、三象限  C第二、四象限 D第三、四象限 &nb

11、sp;【分析】根据非负数的性质判断出点 A 的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征 解答  【解答】解：m20，  m2+10，  点 A（m，m2+1）不在第三、四象限  故选：D  【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解 决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象 限（，） ；第四象限（+，）   3 （3 分）下列说法正确的是（ ）  A0 的平方根是 0 B1 的平方根是 1  C1 的平方根是1 D1 的平方根是1 &nb

12、sp;【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案  【解答】解：A、0 的平方根是 0，原说法正确，故本选项符合题意；    第 7 页（共 19 页）   B、1 的平方根是1，说法错误，故本选项不符合题意；  C、1 的平方根是1，说法错误，故本选项不符合题意；  D、1 的没有平方根，说法错误，故本选项不符合题意；  故选：A  【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键  4 （3 分）下列计算正确的是（ ）  A B C D  【分析】分别利用平方根、立方根、

13、算术平方根的性质计算即可得出答案  【解答】解：A、3，故此选项正确；  B、，故此选项错误；  C、5，故此选项错误；  D、3，故此选项错误  故选：A  【点评】此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的计算，熟练掌握其性质是解题 关键  5 （3 分）已知方程组的解满足 xym1，则 m 的值为（ ）  A1 B2 C1 D2  【分析】先解关于 x，y 二元一次方程组，求出 x，y 的值后，再代入 xym1，建立 关于 m 的方程，解方程求出 m 的值即可  【解答】解：方法 1：，

14、 解得，  满足 xym1，  m1，  解得 m1；    第 8 页（共 19 页）   方法 2：，  得 36x36y72  则 xy2  所以 m12  所以 m1  故选：A  【点评】考查了解二元一次方程组，解关于 x，y 二元一次方程组，求出 x，y 的值后， 再求解关于 m 的方程，解方程组关键是消元  6 （3 分） 九章算术中记载： “今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、 物价各几何？”意思是：现在一些人共同买一个物品，

15、每人出 8 元，还余 3 元；每人出 7 元，还差 4 元问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有 x 个人，这个物品价格 是 y 元则可列方程组为（ ）  A B  C D  【分析】设共有 x 个人，这个物品价格是 y 元，根据物品的价格不变列出方程  【解答】解：设共有 x 个人，这个物品价格是 y 元，则  故选：A  【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，确 定相等关系，并据此列出方程  7 （3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件中，不能判定 ab 的是（ ）

16、   A25 B13 C54 D1+5180  【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可  【解答】解：25，  ab，  45，    第 9 页（共 19 页）   ab，  1+5180，  ab，  故选：B  【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型  8 （3 分）如图，若ADBCBD，则下列结论正确的是（ ）   AABDBDC BABCD CBADBCD DADBC  【分析】根据内错角相等，两

17、直线平行即可求解  【解答】解：ADBCBD，  ADBC  故选：D  【点评】考查了平行线的判定，关键是熟悉平行线的判定定理  9 （3 分）如图，点 E 在 AC 的延长线上，若 BDAE，则下列结论错误的是（ ）   A34 B12  CDDCE DD+ACD180  【分析】分别根据两直线平行内错角相等、两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内 角互补求解可得  【解答】解：BDAE（已知） ，  34（两直线平行内错角相等） ，故 A 正确，此选项不符合题意；  DDCE（两

18、直线平行内错角相等） ，故 C 正确，此选项不符合题意；  D+ACD180（两直线平行同旁内角互补） ，故 D 正确，此选项不符合题意；  12 只能由 ABCD 得到，故 B 不正确，此选项符合题意；    第 10 页（共 19 页）   故选：B  【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是两直线平行内错角相等、两直线平 行内错角相等、两直线平行同旁内角互补  10 （3 分）已知关于 x，y 的方程组，给出下列结论：  是方程组的解；当 a2 时，x，y 的值互为相反数；当 a1 时，方程 组的解也是

19、方程 x+y4a 的解；  其中正确的个数是（ ）  A0 个 B1 个 C2 个 D3 个  【分析】将所给条件分别代入原方程，求解验证即可  【解答】解：  （1）3+（2）得：4x+8y12  x+2y3 （3）  将 x5，y1 代入（3） ，左边5+2（1）3右边  故正确；  将 a2 代入方程组得：   解得：  x，y 的值互为相反数，故正确；  将 a1 代入方程组得：   解得：  当 a1 时，方程 x+y4a 化为：  x

20、+y3  x3，y0 是方程 x+y3 的解，故正确  故选：D  【点评】本题以多种方式考查了二元一次方程组的解，牢固掌握方程组的解法及明确方 程组的解的含义，是解题的关键    第 11 页（共 19 页）   二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）  11 （3 分）计算的结果是 4   【分析】根据二次根式的性质求出即可  【解答】解：4，  故答案为：4  【点评】本题考查了二次根式的性质和化简，能熟练地运用二次根式的性质

21、进行化简是 解此题的关键  12 （3 分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第 三 象限  【分析】先求出 xy 的值，再根据各项限内点的坐标特点即可得出结论  【解答】解：，+得，2y2，解得 y1，把 y1 代入得， 12x+1，解得 x1，  点（x，y）的坐标为（1，1） ，  此点在第三象限  故答案为：三  【点评】本题考查的是二元一次方程组的解，熟知第三象限内点的坐标特点是解答此题 的关键  13 （3 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（4，0）和 B（0，1） ，现将线段 AB 沿着直 线 AB

22、 平移，使点 A 与点 B 重合，则平移后点 B 坐标是 （4，2）   【分析】先根据点 A、B 的坐标确定出平移规律，再求解即可  【解答】解：点 A（4，0） ，点 B（0，1） ，平移后点 A、B 重合，  平移规律为向右平移 4 个单位，向上平移 1 个单位，  点 B 的对应点的坐标为（4，2）   故答案为： （4，2）   【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加， 左移减；纵坐标上移加，下移减  14 （3 分）体育馆的环形跑道长 400 米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和

23、骑自行车如 果同向而行 80 秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔 30 秒相遇一次；求甲、乙的 速度分别是多少？如果设甲的速度是 x 米/秒，乙的速度是 y 米/秒，所列方程组是    第 12 页（共 19 页）     【分析】根据环形跑道问题，同向而行 80 秒乙追上甲一次可得用乙跑路程减去甲跑路程 等于 400 米；反向而行，他们每隔 30 秒相遇一次可得甲、乙路程和等于 400 米列出方程 组即可  【解答】解：根据题意，得    故答案为：  【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本

24、题的关键是掌握行程问 题应用题列方程时注意乙跑一圈之和才追上甲的实际意义  15 （3 分）如图， 点 D 在ABC 的边 AC 的延长线上， DEBC，若A65， B40， 则D 的度数为 105    【分析】由三角的内角和定理和角的和差求出ACB75，再由平行线的性质求出 CDE105  【解答】解：延长 ED，如图所示：   A+B+ACB180，  A65，B40，  ACB180AB  1806540  75，    第 13 页（共 19 页）   又DEBC，

25、  ACBCDF，  CDE105  故答案为：105  【点评】本题综合考了三角形的内角为定理，平行线的性质，角的和差等知识点，重点 掌握平行线的性质  16 （3 分）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：  13；  如果230，则有 BCAE；  如果123，则有 BCAE；  如果245，必有4E其中正确的有  （填序号）    【分析】根据平行线的判定和性质解答即可  【解答】解：EADCAB90，  13，故正确，  当230时

26、，360，445，  34，  故 AE 与 BC 不平行，故错误，  当123 时，可得3445，  BCAE，故正确，  E60，445，  E4，故错误，  故答案为：  【点评】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质的定理解答  三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）分）  17 （8 分）计算：+|2|    第 14 页（共 19 页）   【分析】直接利用立方根以及绝对值、二次根式的性质分别化简得出答案 &nb

27、sp;【解答】解：+|2|  443+2  1  【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键  18 （8 分）解下列方程：  （1）  （2）  【分析】 （1）方程组利用加减消元法求出解即可；  （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可  【解答】 （1）  解：2得 7x70，  解得：x10，  将 x10 代入得 102y10，  解得：y10，  则原方程组的解为；  （2）方程组整理得：，  解：43 得

28、7x42，  解得：x6，  把 x6 代入得：y4，  则方程组的解为  【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知 数系数化为 1，求出解  19 （8 分）已知 2xy 的平方根为3，4 是 3x+y 的平方根，求 xy 的平方根  【分析】根据题意可求出 2xy 及 3x+y 的值，从而可得出 xy 的值，继而可求出 xy 的平方根  【解答】解：由题意得：2xy9，3x+y16，    第 15 页（共 19 页）   解得：x5，y1，  

29、xy4，  xy 的平方根为2  【点评】本题主要考查了平方根的知识，难度不大，解题的关键是求 x、y 的值  20 （8 分）甲、乙两人同时解方程组甲解题看错了中的 m，解得， 乙解题时看错中的 n，解得，试求原方程组的解  【分析】把甲的解代入中求出 n 的值，把乙的解代入中求出 m 的值；把 m 与 n 的 值代入方程组求出解即可  【解答】解： （1）把代入得：7+2n13，  解得：n3，  把代入得：3m75，  解得：m4；  把 m4，n3 代入方程组得：，  3+得：14x28

30、，即 x2，  把 x2 代入得：y3，  则方程组的解为  【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的 未知数的值  21 （8 分）2019 年 10 月 1 日上午，庆祝中华人民共和国成立 70 周年大会在北京天安门隆 重举行，以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆伟大祖国的这一盛大节日如图是利用平面 直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图如果这个坐标系分别以正东、正 北方向为 x 轴、y 轴的正方向，以天安门为坐标原点建立平面直角坐标系  （1）请根据题意画出平面直角坐标系  （2）写出天安门

31、、故宫、王府井、人民大会堂、中国国家博物馆这五个景点位置的坐标    第 16 页（共 19 页）    【分析】 （1）根据题意确定坐标原点的位置，然后建立坐标系；  （2）根据平面直角坐标系可以直接得到答案  【解答】解： （1）以天安门为坐标原点建立平面直角坐标系如图所示：     （2）各景点的坐标分别是：  天安门（0，0） 、故宫（0，1） 、王府井（3，1） 、人民大会堂（1，1） 、中国国家博 物馆（1，1）   【点评】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立平面直角坐标系

32、 22 （10 分）如图，ABCD，直线 EF 分别交直线 AB、CD 于点 M、N，MG 平分EMB， MH 平分CNF，求证：MGNH     第 17 页（共 19 页）   【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到CNFBMG，再根据平 行线的性质即可得到CNMBMN，依据HNMGMN，即可得到 MGNH  【解答】证明：MG 平分EMB，MH 平分CNF，  CNHCNF，BMGBMEAMN，  ABCD，  CNFAMN，  CNFBMG，  ABCD，  CN

33、MBMN，  CNF+CNMBMG+BMN，  即HNMGMN，  MGNH   【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两 直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系  23 （10 分）在某体育用品商店，购买 50 根跳绳和 80 个毽子共用 1120 元，购买 30 根跳绳 和 50 个毽子共用 680 元  （1）跳绳、毽子的单价各是多少元？  （2）该店在“元旦”节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售节日期间 购买 100 根跳绳和 100 个毽子只需 1

34、700 元，该店的商品按原价的几折销售？  【分析】 （1）设跳绳的单价为 x 元，毽子的单价为 y 元，根据“购买 50 根跳绳和 80 个 毽子共用 1120 元，购买 30 根跳绳和 50 个毽子共用 680 元” ，即可得出关于 x，y 的二元 一次方程组，解之即可得出结论；  （2）设该店的商品按原价的 m 折销售，根据总价单价数量，即可得出关于 m 的一 元一次方程，解之即可得出结论  【解答】解： （1）设跳绳的单价为 x 元，毽子的单价为 y 元，    第 18 页（共 19 页）   依题意，得：，  解

35、得：  答：跳绳的单价为 16 元，毽子的单价为 4 元   （2）设该店的商品按原价的 m 折销售，  依题意，得：16100+41001700，  解得：m8.5  答：该店的商品按原价的八五折销售  【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用， 解题的关键是：（1） 找准等量关系，正确列出二元一次方程组； （2）找准等量关系，正确列出一元一次方程  24 （12 分）已知：ABCD，点 E 在直线 AB 上，点 F 在直线 CD 上  （1）如图（1） ，12，34  若436，求2 的度数；  试判断 EM 与 FN 的位置关系，并说明理由；  （2）如图（2） ，EG 平分MEF，EH 平分AEM，试探究GEH 与EFD 的数量关系， 并说明理由   【分析】 （1）根据平行线的性质和判定解答即可；  （2）利用角平分线的定义和平行线的性质解答即可