2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期中数学试卷（含详细解答）

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1、在平面直角坐标系中，点 M（2，3）在（ ）  A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限  3 （3 分）如图，由 ABCD 可以得到（ ）   A12 B23 C14 D34  4 （3 分）如图，数轴上点 A 表示的数可能是（ ）   A B C D  5 （3 分）下列六个实数：0，3.14159265，0.101001000100001， 其中无理数的个数是（ ）  A2 个 B3 个 C4 个 D5 个  6 （3 分）下列各式中正确的是（ ）  A6 B3 C4 D （）38  

2、;7 （3 分）如图，一个含有 30角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果 120，那么2 的度数是（ ）   A100 B105 C110 D120  8 （3 分）A 地至 B 地的航线长 9360km，一架飞机从 A 地顺风飞往 B 地需 12h，它逆风飞 行同样的航线要 13h，则飞机无风时的平均速度是（ ）    第 2 页（共 22 页）   A720km B750km C765km D780km  9 （3 分）下列命题中：  若 mn0，则点 A（m，n）在原点处；  点（2，m2）一定

3、在第四象限；  已知点 A（m，n）与点 B（m，n） ，m，n 均不为 0，则直线 AB 平行 x 轴；  已知点 A（2，3） ，ABy 轴，且 AB5，则 B 点的坐标为（2，4） ，是真命题的有 （ ）  A1 个 B2 个 C3 个 D4 个  10 （3 分）若定义：f（a，b）（a，b） ，g（m，n）（m，n） ，例如 f （1，2） （1，2） ，g（4，5）  （4，5） ，则 g（f（3，4） ）的值为（ ）  A （3，4） B （3，4） C （3，4） D （3，4）  二、填空题（共二、填空题（

4、共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上  11 （3 分）比较大小：   8（填，或）   12 （3 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EOCD，垂足为 O若AOE55，则 BOD 的度数为      13 （3 分）已知点 P 在第四象限，距离 x 轴 4 个单位，距离 y 轴 3 个单位，则点 P 的坐标 为     14 （3 分）如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为 M，N，P，若建立平面

5、直角坐标系，将猴山 M，狮虎山 N 用坐标分别表示为（2，1）和（8，2） ，则熊猫馆 P 用坐标表示为       第 3 页（共 22 页）    15 （3 分）已知等式 yax2+bx+c，a0，当 x3 时，y0；当 x4 时，y0，则关于 x 的式子 a（x1）24bc 中 x 的值为     16 （3 分）已知 m 为整数，方程组有正整数解，则 m     三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程分）下列各题解答应写出文字

6、说明，证明过程或演算过程 13  17 （8 分）计算：  （1）+  （2）（+）  18 （8 分）计算：  （1）  （2）  19 （8 分）如图，ABCADC，BE，DF 分别是ABC，ADC 的角平分线，且2 3，求证：BCAD   20 （8 分）已知正实数 x 的平方根是 a 和 a+b  （1）当 b6 时，求 a；  （2）若 a2x+（a+b）2x6，求 x 的值  21 （8 分）如图，ABC 中任意一点 P（x0，y0）经平移后对应点为 P（x0+3，y0+4

7、） ，将 ABC 作同样的平移得到DEF， 其中点 A 与点 D， 点 B 与点 E， 点 C 与点 F 分别对应，   第 4 页（共 22 页）   请解答下列问题：  （1）直接写出点 D、E、F 的坐标；  （2）画出DEF，若 AB2，ACBC，AD5，DF   ，CF     （3）若将线段 BC 沿某个方向进行平移得到线段 MN，点 B（1，2）的对应点为 M （m，0） ，则点 C（0，1）的对应点 N 的坐标为    （用含 m 的式子表示）   22 （10 分）如图，长青化

8、工厂与 A、B 两地有公路、铁路相连这家工厂从 A 地购买一批 每吨 2000 元的原料运回工厂，制成每吨 5000 元的产品运到 B 地，已知公路运价为 2 元/ （吨千米） ，铁路运价为 1.5 元/（吨千米） ，且这两次运输共支出公路运输费 14000 元， 铁路运输费 87000 元求：  （1）该工厂从 A 地购买了多少吨原料？制成运往 B 地的产品多少吨？  （2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？   23 （10 分）已知：两直线 l1，l2满足 l1l2，点 C，点 D 在直线 l1上，点 A，点 B 在直线 l2上，点 P 是平面内

9、一动点，连接 CP，BP，    第 5 页（共 22 页）    （1）如图 1，若点 P 在 l1、l2外部，则DCP、CPB、ABP 之间满足什么数量关系？ 请你证明的这个结论；  （2）如图 2，若点 P 在 l1、l2外部，连 AC，则CAB、ACP、CPB、ABP 之间满 足什么数量关系？请你证明的这个结论； （不能用三角形内角和为 180）  （3）若点 P 在 l1、l2内部，且在 AC 的右侧，则ACP、ABP、CAB、CPB 之间 满足什么数量关系？（不需证明）  24 （12 分）如图 1，在平面直角坐

10、标系中，已知点 A（a，0） ，B（b，0） ，C（2，7） ，连 接 AC，交 y 轴于 D，且 a， （）25   （1）求点 D 的坐标  （2）如图 2，y 轴上是否存在一点 P，使得ACP 的面积与ABC 的面积相等？若存在， 求点 P 的坐标，若不存在，说明理由  （3）如图 3，若 Q（m，n）是 x 轴上方一点，且QBC 的面积为 20，试说明：7m+3n 是否为定值，若为定值，请求出其值，若不是，请说明理由    第 6 页（共 22 页）    2019-2020 学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期

11、中数学学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期中数学 试卷试卷  参考答案与试题解析参考答案与试题解析  一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有分）下列各题中均有四个备选答案，其中有 且只有一个是且只有一个是正确的，请在答题平台上勾选正确的，请在答题平台上勾选.  1 （3 分）100 的平方根是（ ）  A50 B50 C10 D10  【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2a，则 x 就 是 a 的平方根，由此即可解决

12、问题  【解答】解：100 的平方根是10  故选：C  【点评】本题考查了平方根的定义解题的关键是掌握平方根的定义注意一个正数有 两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根  2 （3 分）在平面直角坐标系中，点 M（2，3）在（ ）  A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限  【分析】横坐标小于 0，纵坐标大于 0，则这点在第二象限  【解答】解：20，30，  （2，3）在第二象限，  故选：B  【点评】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：+，

13、+；第二象限： ，+；第三象限：，；第四象限：+，；是基础知识要熟练掌握  3 （3 分）如图，由 ABCD 可以得到（ ）   A12 B23 C14 D34  【分析】熟悉平行线的性质，能够根据已知的平行线找到构成的内错角  【解答】解：A、1 与2 不是两平行线 AB、CD 形成的角，故 A 错误；    第 7 页（共 22 页）   B、3 与2 不是两平行线 AB、CD 形成的内错角，故 B 错误；  C、1 与4 是两平行线 AB、CD 形成的内错角，故 C 正确；  D、3 与4 不是两平

14、行线 AB、CD 形成的角，无法判断两角的数量关系，故 D 错误  故选：C  【点评】正确运用平行线的性质这里特别注意 AD 和 BC 的位置关系不确定  4 （3 分）如图，数轴上点 A 表示的数可能是（ ）   A B C D  【分析】设 A 点表示的数为 x，则 1x2，再根据每个选项中的范围进行判断  【解答】解：如图，设 A 点表示的数为 x，则 1x2，  11.5，1.52，23，34，  符合 x 取值范围的数为  故选：A  【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系关键是明确

15、数轴上的点表示的数的大小， 估计无理数的取值范围  5 （3 分）下列六个实数：0，3.14159265，0.101001000100001， 其中无理数的个数是（ ）  A2 个 B3 个 C4 个 D5 个  【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概 念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环 小数是无理数由此即可判定选择项  【解答】 解： 0、是整数， 属于有理数；是分数， 属于有理数； 3.14159265 是有限小数，属于有理数，  无理数有：、和 0.1010010

16、00100001共 3 个  故选：B  【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等； 开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数  6 （3 分）下列各式中正确的是（ ）    第 8 页（共 22 页）   A6 B3 C4 D （）38  【分析】根据二次根式的性质：|a|进行化简即可  【解答】解：A、6，故原题计算错误；  B、3，故原题计算错误；  C、2，故原题计算错误；  D、 （）38，故原题计算正确； &nbs

17、p;故选：D  【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，关键是掌握二次根式的性质  7 （3 分）如图，一个含有 30角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果 120，那么2 的度数是（ ）   A100 B105 C110 D120  【分析】根据矩形性质得出 ADBC，推出2DEF，求出DEF 即可  【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，  ADBC，  2DEF，  120，GEF90，  220+90110，  故选：C   【点评】本题考查了矩形的性质和平行线

18、的性质的应用，关键是运用：两直线平行，内 错角相等  8 （3 分）A 地至 B 地的航线长 9360km，一架飞机从 A 地顺风飞往 B 地需 12h，它逆风飞 行同样的航线要 13h，则飞机无风时的平均速度是（ ）    第 9 页（共 22 页）   A720km B750km C765km D780km  【分析】根据题意可知，顺风的速度为飞机无风时的速度与风速之和，逆风的速度为飞 机无风时的速度与风速之差，然后即可列出相应的方程组，从而可以求得飞机无风时的 平均速度  【解答】解：设飞机无风时的平均速度是 akm/h，风速为

19、 bkm/h，  ，  解得，  即飞机无风时的速度为 750km/h，  故选：B  【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方 程组  9 （3 分）下列命题中：  若 mn0，则点 A（m，n）在原点处；  点（2，m2）一定在第四象限；  已知点 A（m，n）与点 B（m，n） ，m，n 均不为 0，则直线 AB 平行 x 轴；  已知点 A（2，3） ，ABy 轴，且 AB5，则 B 点的坐标为（2，4） ，是真命题的有 （ ）  A1 个

20、B2 个 C3 个 D4 个  【分析】利用有理数的性质和坐标轴上点的坐标特征可对进行判断；利用 m0 或 m 0 可对进行判断；利用 A、B 点的纵坐标相同可对进行判断；通过把 A 点坐标向 上或向下平移 5 个单位得到 B 点坐标可对进行判断  【解答】解：若 mn0，则 m0 或 n0，所以点 A（m，n）坐标轴上，所以为假命 题；  点（2，m2）在第四象限或 x 轴，所以为假命题；  已知点 A（m，n）与点 B（m，n） ，m，n 均不为 0，则直线 AB 平行 x 轴，所以为 真命题；  已知点 A（2，3） ，ABy 轴，且 A

21、B5，则 B 点的坐标为（2，2）或（2，8） ，所 以为假命题  故选：A    第 10 页（共 22 页）   【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真” “假”是就命题的内容而言任何一个命 题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命 题，只需举出一个反例即可  10 （3 分）若定义：f（a，b）（a，b） ，g（m，n）（m，n） ，例如 f （1，2） （1，2） ，g（4，5）  （4，5） ，则 g（f（3，4） ）的值为（ ）  A （3，4） B （3，4） C （3，4）

22、 D （3，4）  【分析】根据 f（a，b）（a，b） ，g（m，n）（m，n） ，可得答案  【解答】解：g（f（3，4） ）g（3，4）（3，4） ，  故选：B  【点评】本题考查了点的坐标，利用 f（a，b）（a，b） ，g（m，n）（m，n） 是解题关键  二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上  11 （3 分）比较大小：  8（填，或）   【分析】比较出两个数的平方的大小关系，

23、即可判断出原来两个数的大小关系  【解答】解：65，8264，  6564，  8  故答案为：  【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是比较出 两个数的平方的大小关系  12 （3 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EOCD，垂足为 O若AOE55，则 BOD 的度数为 145    【分析】根据垂直定义可得EOC90，然后求出AOC 的度数，再利用对顶角相等 可得答案    第 11 页（共 22 页）   【解答】解：EOCD，  

24、;EOC90，  AOE55，  AOC145，  BOD145  故答案为：145  【点评】此题主要考查了垂线，关键是掌握对顶角相等  13 （3 分）已知点 P 在第四象限，距离 x 轴 4 个单位，距离 y 轴 3 个单位，则点 P 的坐标 为 （3，4）   【分析】根据到 x 轴的距离即为纵坐标的绝对值、到 y 轴的距离即为横坐标的绝对值， 再由第四象限点的坐标符号特点可得答案  【解答】解：点 P 位于第四象限，且距离 x 轴 4 个单位长度，距离 y 轴 3 个单位长度，  点 P 的纵坐

25、标为4，横坐标为 3，即点 P 的坐标为（3，4） ，  故答案为： （3，4）   【点评】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握到 x 轴的距离即为纵坐标的绝对值、 到 y 轴的距离即为横坐标的绝对值及四个象限内点的坐标的符号特点  14 （3 分）如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为 M，N，P，若建立平面 直角坐标系，将猴山 M，狮虎山 N 用坐标分别表示为（2，1）和（8，2） ，则熊猫馆 P 用坐标表示为 （6，6）    【分析】由猴山 M，狮虎山 N 的位置确定 x 轴和 y 轴的位置，由猴山 M（2，1）可知 M

26、的下一横线为 x 轴，左第二个列是 y 轴，据此即可用数对表示出熊猫馆 P 的位置  【解答】解：如图所示，点 P 的坐标为（6，6）    第 12 页（共 22 页）    故答案为： （6，6）   【点评】解答此题的关键是根据已知条件弄清 x 轴和 y 轴的位置，从而确定 P 的坐标  15 （3 分）已知等式 yax2+bx+c，a0，当 x3 时，y0；当 x4 时，y0，则关于 x 的式子 a（x1）24bc 中 x 的值为 5 或3   【分析】把 x3 时，y0；x4 时，y0 代入 yax2+b

27、x+c 求得 ba，c12a， 然后代入 a（x1）24bc，解方程即可得到结论  【解答】解：当 x3 时，y0；当 x4 时，y0，  ，  解得：ba，c12a，  a（x1）24bc，  a（x1）24（a）（12a）16a，  a0，  （x1）216，  x5 或3，  故答案为：5 或3  【点评】本题考查了解二元一次方程组，一元二次方程，正确的理解题意是解题的关键  16 （3 分）已知 m 为整数，方程组有正整数解，则 m 4 或4   【分析】首先将 m

28、看作已知量，解二元一次方程组，用 m 表示出 x 与 y，根据方程组有 正整数解即可求出 m 的值  【解答】解：，  23 得： （2m+9）y34，    第 13 页（共 22 页）   解得：y，  将 y代入得：x（+6），  方程组有正整数解，  2m+91，2，17，34，  解得：m4，3.5，4，12.5，  代入 x中，检验，得到 m 的值为 4 或4  故答案为：4 或4  【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的 未

29、知数的值  三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程 13  17 （8 分）计算：  （1）+  （2）（+）  【分析】 （1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；  （2）原式利用二次根式乘法法则计算即可求出值  【解答】解： （1）原式2+4  ；  （2）原式3+1  4  【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握各自的性质是解本题的关键  18

30、 （8 分）计算：  （1）  （2）  【分析】 （1）方程组利用加减消元法求出解即可  （2）首先化简方程组，然后方程组利用加减消元法求出解即可    第 14 页（共 22 页）   【解答】解： （1），  4+得，11x22，  x2，  把 x2 代入得，4y5，  y1，  ；  （2）原方程组可化为：，  3得，2v4，  v2，  把 v2 代入得，u，    【点评】此题考查了解二元一次方程组，利

31、用了消元的思想，消元的方法有：代入消元 法与加减消元法  19 （8 分）如图，ABCADC，BE，DF 分别是ABC，ADC 的角平分线，且2 3，求证：BCAD   【分析】欲证明 BCAD，只要证明13 即可  【解答】证明：BE、DF 分别是ABC 和ADC 的平分线，  1ABC，2ADC，  ABCADC，  12，  23，  13，  BCAD  【点评】本题考查平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌   第 15 页（共 22 页）  

32、 握基本知识，属于中考常考题型  20 （8 分）已知正实数 x 的平方根是 a 和 a+b  （1）当 b6 时，求 a；  （2）若 a2x+（a+b）2x6，求 x 的值  【分析】 （1）利用正实数平方根互为相反数即可求出 a 的值；  （2）利用平方根的定义得到（a+b）2x，a2x，代入式子 a2x+（a+b）2x6 即可求出 x 值  【解答】解： （1）正实数 x 的平方根是 a 和 a+b，  a+a+b0，  b6，  2a+60  a3；  （2）正实数 x 的平

33、方根是 a 和 a+b，  （a+b）2x，a2x，  a2x+（a+b）2x6，  x2+x26，  x23，  x0，  x  【点评】本题考查了平方根的定义及平方根的性质，熟练掌握这两个知识点是解题的关 键  21 （8 分）如图，ABC 中任意一点 P（x0，y0）经平移后对应点为 P（x0+3，y0+4） ，将 ABC 作同样的平移得到DEF， 其中点 A 与点 D， 点 B 与点 E， 点 C 与点 F 分别对应， 请解答下列问题：  （1）直接写出点 D、E、F 的坐标；  （2）

34、画出DEF，若 AB2，ACBC，AD5，DF ，CF 5   （3）若将线段 BC 沿某个方向进行平移得到线段 MN，点 B（1，2）的对应点为 M （m，0） ，则点 C（0，1）的对应点 N 的坐标为 （m+1，3）  （用含 m 的式子表示）    第 16 页（共 22 页）    【分析】 （1）根据平面直角坐标系中点的坐标的平移规律“右加左减，上加下减”求解 可得；  （2）画出平移后的对应点，首尾顺次连接可得DEF，再根据平移变换的性质可得 DF 和 CF 的长；  （3）由点 B（1，2）的对应点

35、为 M（m，0）知平移的方式为右移 m+1 个单位，上 移 2 个单位，据此利用点的坐标的平移规律  【解答】解： （1）点 D 的坐标是（3+3，0+4） ，即（0，4） ，  点 E 的坐标是（1+3，2+4） ，即（2，2） ，  点 F 的坐标为（0+3，1+4） ，即（3，5） ；  （2）DEF 即为所求，DFAC，CFAD5，   故答案为：，5；  （3）由点 B（1，2）的对应点为 M（m，0）知平移的方式为右移 m+1 个单位，上 移 2 个单位，    第 17 页（共 22 页）  

36、; 点 C（0，1）的对应点 N 的坐标为（0+m+1，1+2） ，即（m+1，3） ，  故答案为： （m+1，3）   【点评】本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质及点 的坐标的平移规律  22 （10 分）如图，长青化工厂与 A、B 两地有公路、铁路相连这家工厂从 A 地购买一批 每吨 2000 元的原料运回工厂，制成每吨 5000 元的产品运到 B 地，已知公路运价为 2 元/ （吨千米） ，铁路运价为 1.5 元/（吨千米） ，且这两次运输共支出公路运输费 14000 元， 铁路运输费 87000 元求：  （1）该工

37、厂从 A 地购买了多少吨原料？制成运往 B 地的产品多少吨？  （2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？   【分析】 （1）设该工厂从 A 地购买了 x 吨原料，制成运往 B 地的产品 y 吨，根据“这两 次运输共支出公路运输费 14000 元，铁路运输费 87000 元” ，即可得出关于 x，y 的二元 一次方程组，解之即可得出结论；  （2）根据销售款比原料费与运输费的和多的钱数销售收入进货成本运输费，即可 求出结论  【解答】解： （1）设该工厂从 A 地购买了 x 吨原料，制成运往 B 地的产品 y 吨，  依题意，得：，

38、  解得：  答：该工厂从 A 地购买了 300 吨原料，制成运往 B 地的产品 200 吨  （2）500020020003001400087000299000（元）   答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 299000 元  【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组 是解题的关键  23 （10 分）已知：两直线 l1，l2满足 l1l2，点 C，点 D 在直线 l1上，点 A，点 B 在直线   第 18 页（共 22 页）   l2上，点 P 是平面内一动点，连接

39、 CP，BP，   （1）如图 1，若点 P 在 l1、l2外部，则DCP、CPB、ABP 之间满足什么数量关系？ 请你证明的这个结论；  （2）如图 2，若点 P 在 l1、l2外部，连 AC，则CAB、ACP、CPB、ABP 之间满 足什么数量关系？请你证明的这个结论； （不能用三角形内角和为 180）  （3）若点 P 在 l1、l2内部，且在 AC 的右侧，则ACP、ABP、CAB、CPB 之间 满足什么数量关系？（不需证明）  【分析】 （1）过 P 作 PMAB，根据平行线的性质可得ABP2，3CPM，再 利用等量代换可得答案；  

40、（2）过 A 作 AEPB，过 C 作 CFBP，根据平行线的性质可得12，3P， ABP1+4，再利用等量代换可得答案；  （3）分别画出图形，再利用平行线的性质进行推理即可  【解答】解： （1）如图 1，数量关系：DCPCPB+ABP，  理由：过 P 作 PMAB，  ABP2，3CPM，  32+CPB，  3CPB+ABP，  CDAB，  13，  DCPCPB+ABP；   （2）数量关系：CAB+ACPCPB+ABP，  理由：过 A 作 AEPB，过 C 作 CFB

41、P，  AECFBP，  12，3P，ABP1+4，    第 19 页（共 22 页）   CAB+ACP4+2+3，  CPB+ABP3+1+43+2+4，  CAB+ACPCPB+ABP；   （3）如图 3，数量关系：CPBCAB+ACP+ABP；  理由：过 P 作 PMCD，  CDAB，  CDPMAB，  DCACAB，DCPCPM，MPBPBA，  CPBDCA+ACPCAB+ACP，  CPBCPM+MPB，  CPBCAB+

42、ACP+ABP；  如图 4，数量关系：CAB+ACP+CPB+ABP360，  理由：过 P 作 PMCD，  CDAB，  CDPMAB，  CABDCA，DCP+CPM180，ABP+MPB180，  CAB+ACP+CPB+ABPDCA+ACP+CPM+MPB+ABP360     【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是正确作出辅助线，掌握平行线的性质  24 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，已知点 A（a，0） ，B（b，0） ，C（2，7） ，连   第 20 页（共

43、22 页）   接 AC，交 y 轴于 D，且 a， （）25   （1）求点 D 的坐标  （2）如图 2，y 轴上是否存在一点 P，使得ACP 的面积与ABC 的面积相等？若存在， 求点 P 的坐标，若不存在，说明理由  （3）如图 3，若 Q（m，n）是 x 轴上方一点，且QBC 的面积为 20，试说明：7m+3n 是否为定值，若为定值，请求出其值，若不是，请说明理由  【分析】 （1）由立方根及算术平方根的定义求出 a，b 的值，得出 A，B 两点的坐标，连 接 OC，设 ODx，根据三角形 AOC 的面积可求出 x 的值，则答案可求出

44、；  （2） 求出三角形 ABC 的面积为 35， 设点 P 的坐标为 （0， y） ， 根据 SACPSADP+SCDP， 可求出 y 的值，则点 P 的坐标可求出；  （3）当点 Q 在直线 BC 的左侧时，过点 Q 作 QHx 轴，垂足为 H，连接 CH，由QBC 的面积为 20 可得出 7m+3n 的值；当点 Q 在直线 BC 的右侧时，过点 Q 作 QHx 轴，垂 足为 H，连接 CH，根据QBC 的面积为 20，可得出答案  【解答】解： （1）a， （）25，  a5，b5，  A（a，0） ，B（b，0） ，  A（5

45、，0） ，B（5，0） ，  OAOB5  如图 1，连接 OC，设 ODx，   C（2，7） ，    第 21 页（共 22 页）   SAOC5717.5，  SAOCSAOD+SCOD，  5x17.5，  x5，  点 D 的坐标为（0，5） ；  （2）如图 2，   A（5，0） ，B（5，0） ，C（2，7） ，  SABC（5+5）735，  点 P 在 y 轴上，  设点 P 的坐标为（0，y） ，  SACPSA

46、DP+SCDP，D（0，5） ，  5|5y|+2|5y|35，  解得：y5 或 15，  点 P 的坐标为（0，5）或（0，15） ；  （3）7m+3n 是定值  点 Q 在 x 轴的上方，  分两种情况考虑，  如图 3，当点 Q 在直线 BC 的左侧时，过点 Q 作 QHx 轴，垂足为 H，连接 CH，   SQBCSQHC+SHBCSQHB，且 SQBC20，    第 22 页（共 22 页）   ，  7m+3n5  如图 4，当点 Q 在直线 BC 的右侧时，  过点 Q 作 QHx 轴，垂足为 H，连接 CH，   SQBCSQHC+SHBCSQHB，且 SQBC20，  20，  7m+3n75，  综上所述，7m+3n 的值为5 或 75  【点评】本题是三角形综合题，考查了立方根及算术平方根，三角形的面积，坐标与图 形的性质，正确进行分类讨论是解题的关键