2020-2021学年人教版七年级数学上册期中考点专题01：有理数的分类及数轴

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1、2020-2021 学年人教版初一数学上学年人教版初一数学上期中考点专题期中考点专题 01 有理数的分类及数轴有理数的分类及数轴 重点突破重点突破 知识点一知识点一 有理数分类有理数分类 有理数（概念理解）有理数（概念理解） 按照按照整数整数和和分数分数的分类的分类 【注意】【注意】0 0 既不是正数也不是负数。既不是正数也不是负数。 按正数、负数、和零的关系分类按正数、负数、和零的关系分类 有理数分类注意事项：有理数分类注意事项： 1.1. 无限不循环的小数无限不循环的小数不是不是有理数，比如：圆周率有理数，比如：圆周率。 2.2. 无限循环的小数无限循环的小数是是有理数，比如：有理数，比如

2、：0.66666660.6666666 3.3. 如如 200%200%，6/36/3 能约分成整数的数能约分成整数的数不能不能算做分数算做分数 知识点二知识点二 数轴数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴数轴。 数轴的三要素：数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点） 画数轴步骤：画数轴步骤：画直线-取原点-规定正方向-单位长度 任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。 数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数. 实心点表示包括本数，空心点表示不包括本数。 考查题型考查题型 考查题型一考查题型一 正负数在实际生活中的应用

3、正负数在实际生活中的应用 典例典例 1 （2019 绍兴市期末）如果向东走2m记为2m，则向西走3m可记为( ) A3m B2m C3m D2m 【答案】C 【解析】详解：若向东走 2m记作+2m，则向西走 3m记作-3m， 故选：C 变式变式 1-1 （2019 通辽市期末）如果+20%表示增加 20%，那么6%表示（ ） A增加 14% B增加 6% C减少 6% D减少 26% 【答案】C 【解析】试题分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示“正”和“负”相对， 所以如果+20%表示增加 20%，那么6%表示减少 6%故选 C 变式变式 1-2（2019 江

4、门市期中）四个足球与足球规定质量偏差如下：3，+5，+10，20（超过为正，不足为负） 质 量相对最合规定的是（ ） A+10 B20 C3 D+5 【答案】C 【分析】质量偏差越少越好，最符合规定的是3. 【详解】最符合规定的是3. 故选 C. 【点睛】本题主要考查负数的意义. 变式变式 1-3 （2020 唐山市期末）花店、书店、学校依次坐落在一条东西走向的大街上，花店位于书店西边 100 米处， 学校位于书店东边 50米处，小明从书店沿街向东走了 20 米，接着又向西走了30米，此时小明的位置（ ） A在书店 B在花店 C在学校 D不在上述地方 【答案】C 【分析】由题意知，可看作书店为

5、原点，花店位于书店西边 100米处，即-100 米，学校位于书店东边 50 米处，即 +50 米，解答出即可 【详解】根据题意：小明从书店沿街向东走了 20 米，接着又向西走了30米，即向东走了 50米，而学校位于书店 东边 50米处，故此时小明的位置在学校 故选 C 【点睛】本题考查类比点的坐标及学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，解题的关键在于对正负坐标的理解 考查题型二考查题型二 有理数的分类有理数的分类 典例典例 2 （2018 南阳市期中）把下列各数填入它所在的数集的括号里 1 2 ，+5，6.3，0， 12 13 ，2 4 5 ，6.9，7，210，0.031，43，10% 正数

6、集合： 整数集合： 非负数集合： 负分数集合： 【答案】见解析. 【解析】正数集合：+5，2 4 5 ，6.9，210，0.031 ； 整数集合：+5，0，7，210，43 ； 非负数集合：+5，0，2 4 5 ，6.9，210，0.031 ； 负分数集合： 1 2 ，6.3， 12 13 ，10% 故答案为+5，2 4 5 ，6.9，210，0.031；+5，0，7，210，43；+5，0，2 4 5 ，6.9，210，0.031 ； 1 2 ，6.3， 12 13 ，10% 变式变式 2-1 （2018 河池市期末）所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所

7、 有的分数组成分数集合，请把下列各数填入相应的集合中： 2.5，3.14，2，72，0.6，0.618，0，0.101 正数集合： ； 负数集合： ； 分数集合： ； 非负数集合： 【答案】3.14，72，0.618；2.5，2，0.6，0.101，2.5，3.14，0.6，0.618，0.101， 3.14，72，0.618， 0 【详解】正数集合：3.14，72，0.618，； 负数集合：2.5，2，0.6，0.101，； 分数集合：2.5，3.14，0.6，0.618，0.101，； 非负数集合：3.14，72，0.618，0， 变式变式 2-2 （2019 驻马店市期中） （1）如图，

8、下面两个圈分别表示负数集和分数集，请你把下列各数填入它所在的数 集的圈里； 2016，15%，0.618，7 1 2 ，9， 2 3 ，0，3.14，72 （2）上图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？ （3）列式并计算：在（1）的数据中，求最大的数与最小的数的和 【答案】 （1）见解析； （2）负分数集合； （3）1944 【详解】解： （1）根据题意如图： （2）这两个圈的重叠部分表示负分数集合； （3）最大数是 2016，最小数是72， 最大的数与最小的数之和2016( 72)1944 考查题型三考查题型三 数轴的三要素及画法数轴的三要素及画法 典例典例 3 （2019 泾川县荔堡镇

9、问城学校初一期中）下列数轴画正确的是( ) A B C D 【答案】C 【详解】试题分析：A、没有单位长度，故错误；B、没有正方向，故错误；C、原点、正方向、单位长度都符合数 轴的条件，故正确；D、数轴的左边单位长度的表示有错误 故选 C 变式变式 3-1 （2018 蓟州区期中）下列图中数轴画法不正确 的有（ ）. （1）（2）（3） （4） （5） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【答案】C 【详解】解： （1）没有正方向，数轴画法不正确； （2）单位不统一，数轴画法不正确； （3）缺少单位长度，数轴画法不正确； （4）单位不统一，数轴画法不正确； （5）符合数轴的定义，数轴画法正

10、确 故选：C 变式变式 3-2 （2018 孝义市期中）下列各图表示数轴正确的是（ ） A B C D 【答案】C 【详解】各图表示数轴正确的是： 故选 C 考查题型四考查题型四 用数轴上的点表示有理数用数轴上的点表示有理数 典例典例 4 （2020 德州市期末）如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（ ） A1.5 B2.5 C0.5 D0.5 【答案】C 【详解】解：由数轴可知小手遮挡住的点在-1 和 0之间，而选项中的数只有-0.5在-1 和 0之间，所以小手遮挡住的 点表示的数可能是-0.5 故选 C 变式变式 4-1 （2020 永安市期末）如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为

11、（ ） A3 B2 C1 D1 【答案】D 【详解】解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为-1， 故选：D 【点睛】本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的 点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大. 变式变式 4-2 （2019 邯郸市期中）如图， 2 5 的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( ) A点 E 和点 F B点 F 和点 G C点 F 和点 G D点 G 和点 H 【答案】D 【解析】详解： 2 5 的倒数是 5 2 ， 5 2 在 G和 H之间， 故选 D 变式变式 4-3 （2020

12、襄阳市期末）若|a|=a，则实数 a 在数轴上的对应点一定在（ ） A原点左侧 B原点或原点左侧 C原点右侧 D原点或原点右侧 【答案】B 【详解】|a|=-a， a一定是非正数， 实数 a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧 故选 B 考查题型五考查题型五 利用数轴表示有理数的大小利用数轴表示有理数的大小 典例典例 5 （2018 越秀区期末）实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，b，0按照从小到大的顺序排 列，正确的是（ ） Aa0b B0ab Cb0a D0ba 【答案】C 【解析】试题分析：根据数轴得出 a0b，求出ab，b0，a0，即可得出答案 从数轴可知：a0b， a

13、b，b0，a0， b0a， 变式变式 5-1 （2019 遂宁市期末），在数轴上位置如图所示，则，的大小顺序是( ) A B C D 【答案】D 【分析】从数轴上 a b 的位置得出 b0a，|b|a|，推出-a0，-ab，-b0，-ba，根据以上结论即可得出答案 【详解】从数轴上可以看出 b0a，|b|a |， -a0，-ab，-b0，-ba， 即 b-aa-b， 故选 D 变式变式 5-2 （2017 厦门市期中）实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） Aa2 Ba3 Cab Dab 【答案】D 【解析】试题分析：A如图所示：3a2，故此选项错误； B如图所示：

14、3a2，故此选项错误； C如图所示：1b2，则2b1，又3a2，故 ab，故此选项错误； D由选项 C 可得，此选项正确 故选 D 变式变式 5-3 （2018 厦门市期中）有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( ) Am3 Cm-n 【答案】D 【详解】由数轴可得， -1m02n3，故选项 A 错误，选项 B错误， m-n，故选项 C错误，选项 D 正确， 故选 D 考查题型六考查题型六 数轴上的动点问题数轴上的动点问题 典例典例 6 （2018 丰台区期中）如图 1，圆的周长为 4个单位，在该圆的 4 等分点处分别标上字母 m、n、p、q，如图 2，先让圆周上表示 m

15、 的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示-2019的点与圆周 上重合的点对应的字母是（ ） Am Bn Cp Dq 【答案】B 【详解】由于圆的周长为 4 个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以 4，如果余 数分别是 0，-1，-2，-3，则分别与圆周上表示字母为 m，q，p，n 的点重合2019 4=504.3，故-2016与 n点重合. 故选 B. 变式变式 6-1 （2018 长沙市期中） 在数轴上， 把表示4的点移动 1 个单位长度后， 所得到的对应点表示的数为 （ ） A2 B6 C3 或5 D无法确定 【答案】C 【分析】分两

16、种情况讨论：把表示4的点向左移动 1个单位长度或向右移动 1个单位长度，然后根据数轴表示数 的方法可分别得到所得到的对应点表示的数 【详解】把表示4 的点向左移动 1 个单位长度为5，向右移动 1个单位长度为3 故选 C 【点睛】本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度） ；数轴上原点左边的点表示负数，右边的点 表示正数；左边的点表示的数比右边的点表示的数要小也考查了分类讨论的思想 变式变式 6-2 （2019 赤峰市期中）如图，半径为 1 的圆从表示 1的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点 A 与表示 1 的点重合，滚动一周后到达点 B，点 B 表示的数是（ ） A2 B12 C D1 【答案】B 【详解】解：直径为 1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周， AB之间的距离为圆的周长2，A 点在数轴上表示 1的点的左边 A 点对应的数是 12 故选 B 变式变式 6-3 （2019 南阳市期中）已知数轴上的三点 A、B、C，分别表示有理数 a、1、1，那么|a+1|表示为（ ） AA、B 两点间的距离 BA、C两点间的距离 CA、B两点到原点的距离之和 DA、C 两点到原点的距离之和 【答案】B 【详解】试题分析：因为1( 1)aa ，所以1a表示 A 点与 C点之间的距离. 故选 B