广东省深圳、汕头、潮州、揭阳名校2021届高三上学期联考数学试题（含答案）

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1、 1 广广东东省省深深圳圳、汕汕头头、潮潮州州、揭揭阳阳名名校校 2021 届届高高三三联联考考 数数 学学 考生注意： 1本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。 3回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。 回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一一单单项项选选择择题题（本本题题共共 8 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 40 分分，在在每每小小题题给给出出的的四

2、四个个选选项项中中，只只 有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的） 1.在复平面内，复数()2i i +对应的点的坐标为（ ）. A.()1,2 B.()1,2 C.()2,1 D.()2, 1 2.已知 R 为实数集，集合()lg3Ax yx=+，2Bx x=，则() R AB =U（ ）. A.3x x B.3x x C.3x x D.23xx 3.设xR，则“21x ”的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分不必要条件 4. 10 1 x x 的展开式中 4 x的系数是（ ）. A.210 B.120 C.120 D.210 5.若1abc，且

3、2 acb B.logloglog bca abc C.logloglog bac cba D.logloglog cba bac 6.已知等比数列 n a的各项均为正数，公比为q， 1 1a ， 6767 12aaa a+ ，记 n a的前 n项积为 n T，则下列选项错误的是（ ）. A.01q C. 12 1T D. 13 1T 7.已知圆锥的高为3，底面半径为3，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则 这个球的体积与圆锥的体积比值为（ ）. 2 A. 5 3 B. 32 9 C. 4 3 D. 25 9 8.已知圆() () 2 2 1: 32 21Cxy+=和焦点为F的抛物线

4、 2 2: 8Cyx=，点N是圆 1 C上一点， 点M是抛物线 2 C上一点， 点M在 1 M时，MFMN+取得最小值， 点M在 2 M时，MFMN 取得最大值，则 12 M M=（ ）. A.2 2 B.3 2 C. 17 D.4 2 二二多多项项选选择择题题（本本题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 20 分分。在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，有有 多多项项符符合合题题目目要要求求，全全部部选选对对的的得得 5 分分，部部分分选选对对的的得得 3 分分，有有选选错错的的得得 0 分分 ） 9.已知向量()1,1ab+= rr ，()3,1ab= rr ，(

5、)1,1c = r ，设a r ,b r 的夹角为，则（ ）. A.ab= rr B.ac rr C.bc rr D.135= 10.已知函数( ) 22 sin2 3sin coscosf xxxxx=+，xR，则（ ）. A.( )22f x B.( )f x在区间()0,上只有一个零点 C.( )f x的最小正周期为 D.直线 3 x =是函数( )f x图象的一条对称轴 11.已知双曲线() 22 22 :10,0 xy Cab ab =的一条渐近线过点 63 , 22 P ，点F为双曲线C 的右焦点，则下列结论正确的是（ ）. A.双曲线C的离心率为 6 2 B.双曲线C的渐近线方程

6、为20 xy= C.若点F到双曲线C的渐近线的距离为2，则双曲线C的方程为 22 1 42 xy = D.设O为坐标原点，若POPF=，则 3 2 2 POF S= 12.已知( )f x是定义域为R的函数， 满足()()13f xf x+=，()()13fxfx+=， 当02x 时，( ) 2 f xxx=，则下列说法正确的是（ ）. A.函数( )f x的周期为4 B.函数( )f x的图象关于直线2x =对称 C.当04x时，( )f x的最大值为2 D.当68x时，( )f x的最小值为 1 2 3 三三填填空空题题（本本题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 20 分分

7、 ） 13.已知函数( )f x为奇函数，且当0 x 时，( ) 2 1 f xx x =+，则()1f =_. 14.已知正数a，b满足1ab+=，则 1b ab +的最小值为_. 15.有4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少 安排1名同学，则不同的安排方法共有_种. 16.已知直线ykxb=+是曲线 x ye=的一条切线，则kb+的取值范围是_. 四四解解答答题题（本本题题共共 6 小小题题，共共 70 分分解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤 ） 17.（10分）在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a

8、，b，c，且2 3c =， 2sin 23 3 C = . （1）若2 2a =，求角A； （2）求ABC面积的最大值. 18.（12分）从前n项和() 2 n Snp pR=+ 6 11a =且 12 2 nnn aaa + =+这两个条件中任选 一个，填至横线上，并完成解答. 在数列 n a中， 1 1a =，_，其中nN . （1）求数列 n a的通项公式； （2）若 1 a， n a， m a成等比数列，其中m，nN ，且1mn，求m的最小值. （注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分） 19.（12分）已知三棱锥MABC中，2 2MAMBMCAC=，2ABBC=，O为AC

9、 的中点，点N在边BC上，且 2 3 BNBC=. （1）求证：BO 平面AMC； （2）求二面角NAMC的余弦值. 4 20.（12 分）在 2019 年女排世界杯中，中国女子排球队以 11 连胜的优异战绩夺冠，为祖国 母亲七十华诞献上了一份厚礼.排球比赛采用 5 局 3 胜制， 前 4 局比赛采用 25 分制， 每个队 只有赢得至少 25 分， 并同时超过对方 2 分时， 才胜 1 局；在决胜局（第 5 局） 采用 15 分制， 每个队只有赢得至少 15 分，并领先对方 2 分为胜，在每局比赛中，发球方赢得此球后可得 1 分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得 1 分，现有甲

10、乙两队进行排球 比赛： （1）若前3局比赛中甲已经赢2局，乙赢1局. 接下来两队赢得每局比赛的概率均为 1 2 ， 求甲队最后赢得整场比赛的概率； （2）若前4局比赛中甲、乙两队已经各赢2局比赛. 在决胜局（第5局）中，两队当前的 得分为甲、乙各14分，且甲已获得下一球的发球权，若甲发球时甲赢1分的概率为 2 5 ，乙 发球时甲赢1分的概率为 3 5 ， 得分者获得下一个球的发球权.设两队打了()4x x 个球后甲赢 得整场比赛，求x的取值及相应的概率( )P x. 21.（12分）已知 1 F， 2 F分别是椭圆 2 2 :1 4 x Cy+=的左、右焦点. （1）若P是第一象限内该椭圆上的一点， 12 5 4 PFPF= uuu r uuuu r ，求点P的坐标； （2）设过定点()0,2M的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且AOB为锐角（其中O为 坐标原点） ，求直线l的斜率k的取值范围. 22.（12分）设函数( ) 2 lnf xaxax=，其中aR. （1）讨论( )f x的单调性； （2）确定a的所有可能取值，使得( ) 1 1 x f xe x 在区间()1,+内恒成立（2.718e =为 自然对数的底数）