2019-2020学年度江苏省南京市十校联考高一上期中考试数学试卷（含答案）

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1、一. 选择题选择题（每题 5 分，共 60 分，单选） 1.若集合2, 1,0,1,2A = ，230Bxx=+，则AB =（ ）. A.2, 1,0,1B.2,0,1,2C.1,0,1D.1,0,1,2 2.函数( ) 21x f x x + =的定义域是（ ）. A. 1 , 2 + B. 1 , 2 + C.() 1 ,00, 2 + D.() 1 ,00, 2 + 3.已知( )f x是一次函数，且()135f xx=，则( )f x的解析式为（ ）. A.( )32f xx=+B.( )32f xx= C. ( )23f xx=+D.( )23f xx= 4.设函数( ) 1 2,

2、1 1 ,1 2 x xx f x x = ，则()3ff = （ ）. A.2B.2C. 2 2D.2 2 5.若( )f x为奇函数，且当0 x ”表示为（ ）. A.acb B. cab C. bca D. bac 2019-2020 学年度第一学期期中调研测试 高一数学（十校联考） 9.函数( )( 1 421,2 xx f xx + = 的值域为（ ）. A.(1,7 B. 2,7 C. (2,23 D. )2,+ 10. 数学学习的最终目标：让学习者会用数学的眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会 用数学语言表达世界.“双 11”就要到了，电商的优惠活动很多，某同学借助已学的数 学

3、知识对优惠活动进行研究，已知 2019 年“双 11”期间某商品原价为a元，商家准备 在节前连续两次对该商品进行提价且每次提价10%，在活动期间再连续两次降价且每 次降价10%，该同学得到结论，最后商品价格与原价a元相比（ ）. A. 相等 B. 略有提高 C. 略有降低 D. 无法确定 11. 设函数( ) 2 1 lg1f xx x =+，则使得() 5 log0fm 成立的m的取值范围是（ ）. A. 1 ,5 5 B.) 1 0,5,+ 5 C.) 1 ,5,+ 5 D.() 1 ,0,5 5 12. 若函数( ) 2 1f xxa x=在)0,+上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）

4、. A.0,2B.(,2 C. 2,2D.)2, + 二. 填空题填空题（每题 4 分，共 20 分） 13. 已知函数( ) 3 3 a f xxbx x =+，且()20192019f =，那么()2019f的值为_. 14. 计算： 4435 log 252log 10log 5 log 27+的值是_. 15. 函数( )() 1 10,1 x f xaaa =+的图象向左平移1个单位后所得新函数的图象恒过定 点_. 16. 给出下列四个命题： 函数( ) 2 f xx=是偶函数且在()0,+单调递减； 函数( ) () 2 ln45f xxx=的单调递减区间是(),2； 函数( )

5、3 logf xx=，若() 12 ,0,x x +，且 12 xx，则 ()() 12 12 22 f xf xxx f + ，且1a . (1)求函数( )yf x=的定义域，并判断函数( )yf x=的奇偶性； (2)解关于x的不等式( )0f x 求使得( ) 2 22F xxtxt=+成立的x的取值范围； 求( )F x在区间0,6上的最大值( )M t. 一. 选择题选择题（每题 5 分，共 60 分，单选） 1.若集合2, 1,0,1,2A = ，230Bxx=+，则AB =（ ）. A.2, 1,0,1B.2,0,1,2C.1,0,1D.1,0,1,2 【答案】D； 【解析】由

6、题意可知， 3 , 2 B = + ，则1,0,1,2AB = ，故选 D. 2.函数( ) 21x f x x + =的定义域是（ ）. A. 1 , 2 + B. 1 , 2 + C.() 1 ,00, 2 + D.() 1 ,00, 2 + 【答案】D； 【解析】由题意可知， 210 0 x x + ，故选 D. 3.已知( )f x是一次函数，且()135f xx=，则( )f x的解析式为（ ）. A.( )32f xx=+B.( )32f xx= C. ( )23f xx=+D.( )23f xx= 【答案】B； 【解析】由题意可知，()()1312f xx=，即( )32f xx

7、=，故选 B. 4.设函数( ) 1 2, 1 1 ,1 2 x xx f x x = ，则()3ff = （ ）. A.2 B. 2C. 2 2D.2 2 【答案】C； 【解析】()( )382 2fff= ，故选 C. 5.若( )f x为奇函数，且当0 x ”表示为（ ）. A.acb B. cab C. bca D. bac 【答案】D； 【解析】由中间值可知，01cab ，故选 D. 9.函数( )( 1 421,2 xx f xx + = 的值域为（ ）. A.(1,7 B. 2,7 C. (2,23 D. )2,+ 【答案】B； 【解析】由题意可知，令(20,4 x t =， 原

8、式() 2 2 2112ttt= =， 1t =时有最小值2，4t =时有最大值7， 故选 B. 10. 数学学习的最终目标：让学习者会用数学的眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会 用数学语言表达世界.“双 11”就要到了，电商的优惠活动很多，某同学借助已学的数 学知识对优惠活动进行研究，已知 2019 年“双 11”期间某商品原价为a元，商家准备 在节前连续两次对该商品进行提价且每次提价10%，在活动期间再连续两次降价且每 次降价10%，该同学得到结论，最后商品价格与原价a元相比（ ）. A. 相等 B. 略有提高 C. 略有降低 D. 无法确定 【答案】C； 【解析】由题意可知， 222

9、 1.10.90.99aaa=时，( )f x单调递增，由( )()101ff=可知， () 5 log, 11,+m ，解得) 1 0,5,+ 5 m ， 故选 B. 12. 若函数( ) 2 1f xxa x=在)0,+上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）. A.0,2B.(,2 C. 2,2D.)2, + 【答案】A； 【解析】( ) () () 2 2 2 1,1 1 1 ,1 xaxx f xxa x xa xx 的图象向左平移1个单位后所得新函数的图象恒过定 点_. 【答案】()0,2； 【解析】( )f x过定点()1,2，左移后定点变为()0,2. 16. 给出下列四个命题：

10、 函数( ) 2 f xx=是偶函数且在()0,+单调递减； 函数( ) () 2 ln45f xxx=的单调递减区间是(),2； 函数( ) 3 logf xx=，若() 12 ,0,x x +，且 12 xx，则 ()() 12 12 22 f xf xxx f + ； 函数( ) 11 221 x f x = + 是奇函数； 其中正确命题的序号是_. 【答案】； 【解析】幂函数性质可知正确； 错误，未考虑定义域； 函数凹凸性，或利用图象比较，正确； ()( ) 111211 221221212 x xxx fxf x = + ，正确； 故选. 三、解答题三、解答题（本大题共 6 小题，共

11、 70 分） 17. （本小题 8 分） 已知全集U = R，23Ax axa=+，27Bxx=，()()430Cx xx=+. (1)当3a =时，求AB，() U AB ； (2)若ACA=，求实数a的取值范围. 【答案】2,6AB =；()(),67, U AB = +；(), 66,a +； 【解析】3a =时，1,6A =，2,7B =， 故2,6AB =，()(),67, U AB = +； 易得(), 34,C = +， 18. （本小题 10 分） 已知函数( )()4f xx x=+. (1)将函数( )f x写成分段函数的形式，并作出函数在5,1上的简图； (2)根据函数图

12、象直接写出函数的单调增区间； (3)函数( )f x在开区间()4,n上既有最大值也有最小值，直接写出实数n的取值范围. 【答案】详见解析； 【解析】( ) () () 4 ,0 4 ,0 x xx f x x xx +，且1a . (1)求函数( )yf x=的定义域，并判断函数( )yf x=的奇偶性； (2)解关于x的不等式( )0f x . 【答案】定义域()2,2；奇函数； 01a时()2,0 x ； 【解析】由 20 20 x x + ，可知定义域()2,2， 且()()()( )log2log2 aa fxxxf x=+= ， 故为奇函数； 由( )()()log2log20 a

13、a f xxx=+，可知()()log2log2 aa xx+： 当01a时，解得()2,0 x . x y O 由 AC = A，可知 AC， 则 a + 33或 a 24， 解得 a (,6 6,+) . 20. （本小题 12 分） 将一张长方形的纸片沿着一条直线折叠，折痕（线段）将纸片分成两部分，其中纸片的 长8AB =，宽6AD =. (1)按图一的情形折叠，其中M在边AB上，N在边AD上，设AMx=，若AMN的 面积为16，求x的取值范围； (2)按图二的情形折叠，其中,M N分别在边,BC AD上，且不与顶点重合，记折痕MN 长为l，若四边形ANMB的面积为16，求折痕长l的取值

14、范围. 【答案】 16 ,8 3 x ； ) 8,4 5l ； 【解析】由16 AMN S=，可知 32 AN x =， 则有 08 32 06 x x ，解得 16 ,8 3 x ； 由四边形面积为16，可知4ANBM+=， 设tAN=，可知()0,4t， 且() 22 222 644241680lABANBMttt=+=+=+，则有： 当2t =时，l有最小值8； 当t接近0或4时，l接近最大值4 5； 故 ) 8,4 5l . 21. （本小题 14 分） 已知函数( ) 1 f xx x =，( )()2xg xf=. (1)用定义证明( )f x在()0,+上是增函数； (2)试判断

15、函数( )g x在R上的单调性（直接写出结论） ； (3)设函数( )( )( ) 2 21h xg xmg xm=+ ，0,1x，若函数( )h x的最小值为1，求 实数m的值. CD AB M N C A D B M N 【答案】详见解析；2m = 或 17 8 m =； 【解析】设 12 0 xx， 则( )f x在()0,+上为增函数； 同增异减可知，( )g x在R上单调递增； 设( )tg x=，由0,1x，可知 3 0, 2 t ， 则有 2 21ytmtm=+在 3 0, 2 t 的最小值为1，可分类讨论： 当0m 时，有 9 211 4 m+ = ，解得 17 8 m =；

16、综上所述，2m = 或 17 8 m =. 22. （本小题 14 分） 已知函数 2 22fxxtxt， 21g xx. (1)若( )24f xt恒成立，求实数t取值范围； (2)若6t ，函数( )( )( )min,F xf xg x=，其中 , min, ,pq p pq p q q = 求使得( ) 2 22F xxtxt=+成立的x的取值范围； 求( )F x在区间0,6上的最大值( )M t. 【答案】2 2,2 2t ；详见解析； 【解析】( ) 2 2420f xtxtx+=+恒成立， 则有 2 80t =， 解得2 2,2 2t ； 当1x 时，( )22g xx=，当( )( )f xg x时， 即 2 2222xtxtx+，即() 2 220 xtxt+， 所以2xt； 当1x ，无解； 综上所述：x的范围是2,t； 由得：( ) 2 21,02 22,26 xx F x xtxtx = + ， 当02x时，最大值为 2； 当26x时，令 2 22yxtxt=+， 为开口向上的二次函数，对称轴为直线 2 t x =， 当68t ； 当8t 时，当2x =时， max 2y=； 综上所述：( ) 342 ,68 2,8 tt M t t =