【BSD版春季课程初三数学】第13讲:圆及圆的对称性学案(学生版)
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1、 圆及圆的对称性 第13讲 适用学科 初中数学 适用年级 初中三年级 适用区域 北师版区域 课时时长(分钟) 120 知识点 1.圆及与圆相关的概念 2.圆的对称性 教学目标 1.掌握圆的定义及圆的性质 2.掌握圆的对称性 教学重点 能熟练掌握圆的相关概念及圆的对称性 教学难点 能熟练掌握圆的相关概念及圆的对称性 【教学建议】【教学建议】 本节的主要内容是圆及圆的对称性,主要是介绍圆的定义等一些相关概念,属于一节基本概念课。在 中考试题中主要涉及到的是圆的对称性以及圆心角、弧、弦之间的关系定理。 学生学习本节时可能会在以下两个方面感到困难: 1. 圆的对称性的应用; 2. 圆心角、弧、弦之间的
2、关系定理。 【知识导图】【知识导图】 圆及圆的对称性 圆 圆的对称性 圆的定义 圆的有关概念 点与圆的位置关系 圆的对称性 圆心角 圆心角、弧、弦之间的关系 概述 教学过程 一、导入 【教学建议】【教学建议】 本节是一节概念课,只需要使学生对基本概念理解就行了。在中考试题中会涉及到本节的内容是圆的对称 以及圆心角、弧、弦之间的关系定理性。教师在教学时要把握好考试要求,做必要的练习,由于考试涉及 到本节的内容相对来说较简单,所以教师在教学时,不必深挖,做很多拓展,让学生掌握最根本的知识就 行了。 1.(1)圆的定义:在一个平面内,线段 OA 绕它的一个固定端点 O 旋转一周,另一个端点 A 所形
3、成的图形 叫做圆。固定端点 O 叫做圆心,线段 OA 叫做半径。以点 O 为圆心的圆,记作“O”, 读作“圆 O”. 注意:在平面内,圆是指圆周,而不是圆面,圆的两要素 :圆心和半径,圆心确定圆的位置,半径 确定圆的大小,线段 OP 的长也可以叫半径. (2)圆的集合性定义: 圆心为 O,半径为 r 的圆,可以看成所有到定点 O,距离等于定长 r 的点的集合。 注:圆上各点到定点(圆心 O)的距离都等于定长(半径 r); 到定点的距离都等于定长的点都在同一个圆上。 来源: 2.弦与直径、弧与半圆 连接圆上任意两点的线段叫做弦,如下图线段 AC,AB; 经过圆心的弦叫做直径,如下图线段 AB;
4、圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,“以 A、C 为端点的弧记作AC”,读作“圆弧AC”或“弧 AC”大于半圆的弧(如图所示ABC叫做优弧,小于半圆的弧(如图所示)AC或BC叫做劣弧 B AC O 二、知识讲解 知识点 1 圆及与的相关的概念 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆 3.同心圆和等圆 同心圆:圆心相同,半径不等的圆叫做同心圆。如图 2 所示: 图 2 图 3 等圆:半径相等的圆(能够互相重合的圆)叫做等圆。 注:同圆或等圆的半径相等。如图 3.等圆与位置无关 等弧:在同圆和等圆中,等够完全重合 的弧叫做等弧。 注:长度相等的弧,度数相等的弧都不一定是等弧
5、。 1.圆的对称性 (1)圆是轴对称图形,对称轴是经过圆心的任意一条直线 (2)圆是中心对称图形,对称中心是圆心 2.弧、弦、圆心角 (1)顶点在圆心的角叫做圆心角将整个圆分成 360 等分,每一份的弧对应 1o的圆心角,我们也称这 样的弧为 1o的弧圆心角的度数和它所对的弧的度数相等 (2)圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等 推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么 它们所对应的其余各组量分别相等 【题干】如图,一枚直径为 4cm 的圆形古钱币沿着直线滚动一周,圆心移
6、动的距离是( ) 知识点 2 圆的对称性 三、例题精析 例题 1 A2cm B4cm C8cm D16cm 【题干】【题干】“手牵手”艺术团到某地慰问演出,要搭建一个圆形旋转舞台该地一工人发现周围有四根木柱, 且这四根木柱恰好构成菱形,他找到这个菱形四条边的中点,然后他说这四个中点在同一圆形舞台上请 问:他的想法有道理吗?证明你的结论 【题干】【题干】如图,AB 是O 的直径,CD 是O 的弦,AB、CD 的延长线相交于点 E.已知 AB2DE,E 18.试求AOC 的度数 【题干】【题干】在 RtABC 中,C90,BC3 cm,AC4 cm,以点 B 为圆心,BC 长为半径作B,点 A,
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