【BSD版春季课程初三数学】第16讲:切线长定理及圆内接正多边形学案(学生版)
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1、 切线长定理及圆内接正多边形 第16讲 适用学科 初中数学 适用年级 初中三年级 适用区域 北师版区域 课时时长(分钟) 120 知识点 1.切线长定理 2.圆内接正多边形 教学目标 1.掌握切线长定理的内容 2.掌握圆内接正多边形的画法及相关的性质 教学重点 能熟练掌握切线长定理 教学难点 能熟练掌握切线长定理 【教学建议】【教学建议】 切线长定理在中考数学中考察的频次较高,与圆内接多边形相关的计算问题常在小题中单独考察。教 师在教学中要把主要精力放在切线长定理上,帮助学生多总结,多反思。 学生学习本节时可能会在以下两个方面感到困难: 1. 切线长定理的应用问题。 2. 与圆内接多边形相关的
2、计算。 【知识导图】【知识导图】 【教学建议】【教学建议】 切线长定理及圆内接正多边形 切线长定理 圆内接正多边形 切线长定理 利用切线长定理证明 正多边形及有关概念 正多边形的有关计算 正多边形有关的证明 概述 教学过程 一、导入 切线长定理在中考数学中考察的频次较高,多以综合题的形式出现,而且难度不低,教师在教学中要给予 重视,加大训练的力度。与圆内接多边形相关的计算问题常在小题中单独考察,知识点较单一,属于容易 题,教师在教学中不必在这个知识点上深挖。 切线长与切线长定理 切线长与切线长定理 经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段长叫做点到圆的切线长如图,PA 是O 的切线,切
3、点为 A,则 PA 是点 P 到O 的切线长 切线长定理:从圆外一点可引圆的两条切线,他们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹 角 示意图 切线长定理的证明 如图,连接 OA 和 OB PA 和 PB 是O 的两条切线, OAAP,OBBP 又 OAOB,OPOP, RtAOPRtBOP PAPB,APOBPO 把圆分成 n(n3)等份: (1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形; (2)经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n 边形 二、知识讲解 知识点 1 切线长定理 知识点 2 圆内接正多边形 三、例题精析 【题干】1.下列说
4、法正确的是( ) A 过任意一点总可以作圆的两条切线 B 圆的切线长就是圆的切线的长度 C 过圆外一点所画的圆的两条切线长相等 D 过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径 【题干】【题干】 如图, I 为ABC的内切圆, 点D E,分别为边ABAC,上的点, 且DE为I 的切线, 若ABC 的周长为 21,BC边的长为 6,则ADE的周长为( ) A15 B8 C9 D75 【题干】【题干】已知:以 RtABC 的直角边 AB 为直径作O,与斜边 AC 交于点 D,过点 D 作O 的切线交 BC 边于点 E. 如图,求证:EB=EC=ED; 例题 1 例题 2 例题 3 【题干】【题干】如
5、图,在正五边形 ABCDE 中,对角线 AD CE 相交于 F,求证 (1)三角形 AEF 是等腰三角形 (2)四边形 ABCE 是等腰梯形 (3)四边形 ABCF 是菱形 【教学建议】【教学建议】 在讲解过程中,教师可以以中考真题入手,先把例题讲解清晰,再给学生做针对性的练习。 1.如图,PA 切O 于 A,PB 切O 于 B,连接 OP,AB,下列结论不一定正确的是( ) A PA=PB B.OP 垂直平分 AB C.OPA=OPB D.PA =AB 2.如图,PA,PB 是O 的切线,切点为 AB,BC 是O 的直径,连接 AB,AC,OP 例题 4 四 、课堂运用 基础 (1)APB2
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