【BSD版春季课程初三数学】第4讲:三角函数的应用及利用三角函数测高学案(学生版)
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1、 三角函数的应用及利用三角函数测高 第4讲 适用学科 初中数学 适用年级 初中三年级 适用区域 北师版区域 课时时长(分钟) 120 知识点 1.三角函数的一般应用 2.用三角函数解方位角、视角问题 3.利用三角函数测高 教学目标 1.掌握三角函数的应用 2.掌握利用三角函数解决实际问题 教学重点 能熟练掌握利用三角函数解决实际问题 教学难点 能熟练掌握利用三角函数解决实际问题 【教学建议】【教学建议】 本节是解直角三角形的进一步深化,探究解直角三角形在实际问题中的应用。在授课过程中,教师要 注重解题思路的点拨,做好书写格式方面的示范。通过典型试题的练习,增加学生一些重要的解题经验, 积累一些
2、典型的解直角三角形的模型。 学生学习本节时可能会在以下三个方面感到困难: 1. 在复杂图形中,如何找各个量之间的关系。 2. 如何选择合适的三角函数。 3.如何把实际问题抽象成相应的数学模型。 【知识导图】【知识导图】 三角函数的应用及利用三角函数测高 三角函数的一般应用 用三角函数解方位角、视角问题 利用三角函数测高 概述 教学过程 【教学建议】【教学建议】 解直角三角形为中考必考内容,至少有一道是解答题,常是利用解直角三角形的相关知识来解决实际问题。 在解直角三角形的综合题中,常与非特殊角结合在一起考,这种题几乎是中考数学的必考题。在教学中, 一要注意强调书写格式问题;二是交给学生常用的找
3、等量关系的方法;三是要给学生储备典型的解直角三 角形得模型(如:背靠背型和母子型等)。 和学生一起回忆解直角三角形的方法和三种类型,进一步巩固相关知识,温故而知新。 提问: 1. 什么是方位角,请画图说明; 2. 什么是视角,请画图说明。 请学生总结书上是如何利用三角函数测高的,用到了哪些三角函数,具体如何实施的?你还能想到其它的 解决办法吗? 【题干】如图,某河的两岸 PQ、MN 互相平行,河岸 PQ 上的点 A 处和点 B 处各有一棵大树,AB=30 米, 某人在河岸 MN 上选一点 C,ACMN,在直线 MN 上从点 C 前进一段路程到达点 D,测得ADC=30, BDC=60,求这条河
4、的宽度(31.732,结果保留到 0.1) 一、导入 二、知识讲解 知识点 1 三角函数的一般应用 知识点 2 用三角函数解方位角、视角问题 知识点 3 利用三角函数测高 三、例题精析 例题 1 【题干】【题干】如图,为测量某物体 AB 的高度,在 D 点测得 A 点的仰角为 30,朝物体 AB 方向前进 20 米,到 达点 C,再次测得点 A 的仰角为 60,则物体 AB 的高度为( ) A103米 B10 米 C203米 D 20 3 3 米 【题干】【题干】如图,线段 AB、DC 分别表示甲、乙两座楼房的高,ABBC,DCBC,两建筑物间距离 BC=30 米,若甲建筑物高 AB=28 米
5、,在点 A 测得 D 点的仰角=45,则乙建筑物高 DC= 米 例题 2 例题 3 例题 4 【题干】【题干】如图,甲楼 AB 的高度为 123m,自甲楼楼顶 A 处,测得乙楼顶端 C 处的仰角为 45 0,测得乙楼底 部 D 处的俯角为 30 0,求乙楼 CD 的高度(结果精确到 0.1m, 3取 1.73) 【教学建议】【教学建议】 在讲解过程中,教师可以以中考真题入手,重点放在解直角三角形在实际问题中的应用,先把例题讲解清 晰,再给学生做针对性的练习,注意基本模型的总结和积累。 1. 为促进我市经济的快速发展,加快道路建设,某高速公路建设工程中需修隧道 AB,如图,在山外一点 C 测得
6、BC 距离为 200m,CAB=54,CBA=30,求隧道 AB 的长 (参考数据:sin540.81,cos54 0.59,tan541.38,31.73,精确到个位) 2.如图,小明同学在东西走向的文一路 A 处,测得一处公共自行车租用服务点 P 在北偏东 60方向上,在 A 处往东 90 米的 B 处,又测得该服务点 P 在北偏东 30方向上,则该服务点 P 到文一路的距离 PC 为( ) 四 、课堂运用 基础 A603米 B453米 C303米 D45 米 3.为庆祝重庆市获得“中国温泉之都”的称号,我区某温泉城在中心大楼上挂出宣传条幅 AB(如图),小 明站点 C 处,看条幅顶端 A
7、,测得仰角ACB=50,此时 CB=10 米,ABBC,则宣传条幅 AB 的长为( ) A10sin50米 B10tan50米 C 10 cos50 米 D 10 tan50 米 1.在一次暑假旅游中,小亮在仙岛湖的游船上(A 处),测得湖西岸的山峰太婆尖(C 处)和湖东岸的山峰 老君岭 (D 处) 的仰角都是 45 游船向东航行 100 米后 (B 处) , 测得太婆尖, 老君岭的仰角分别为 30, 60试问太婆尖、老君岭的高度为多少米? 2.在一次数学活动课上,胡老师带领九(3)班的同学去测一条南北流向的河宽。如图所示,张一凡同学在 河东岸点 A 出测到河对岸边有一点 C,测得 C 在 A
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