【BSD版春季课程初三数学】第5讲：二次函数学案（学生版）

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1、 二次函数 第5讲 适用学科 初中数学 适用年级 初中三年级 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 1.二次函数的概念 2.二次函数的应用 教学目标 1.掌握二次函数的概念 2.掌握二次函数的实际应用 教学重点 能熟练掌握二次函数的概念及应用 教学难点 能熟练掌握二次函数的概念及应用 【教学建议】【教学建议】 本节是二次函数的概念课，要让学生经历把实际生活中的问题抽象成二次函数的过程，知道二次函数 是为了解决生活中的一些问题而产生的。知道实际问题中的二次函数的自变量一般是有取值范围的以及如 何确定实际问题中自变量的取值范围。 学生学习本节时可能会在以下两个方面感到困难： 1.

2、 二次函数表达式的判定。 2. 实际问题中自变量的取值范围。 【知识导图】【知识导图】 【教学建议】【教学建议】 二次函数 二次函数的概念 二次函数的应用 概述 教学过程 一、导入 虽然本节是一节概念课，但鉴于二次函数在实际生活中的重要应用，应让学生充分体会如何从实际问题情 境中抽象出二次函数的模型，并知道如何根据实际问题的情境确定自变量的取值范围。 1.一般地，表达式形如 y=ax+bx+c(a,b,c 是常数，且 a0)的函数叫做 x 的二次函数，其中 x 是自变量； 2.表达式 y=ax+bx+c(a,b,c 是常数，且 a0)中，ax是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一

3、次 项系数；c 是常数项； 3.二次函数的 3 种特殊形式 （1）y=ax(a,b,c 是常数，且 a0，b，c=0）； （2）y=ax+bx(a,b,c 是常数，且 a0,b0,c=0)； （3）y=ax+c(a,b,c 是常数，且 a0，c0,b=0) 如何从实际问题中抽象出二次函数以及自变量的取值范围 【题干】对于任意实数 m，下列函数一定是二次函数的是（ ） A. 13 2 xmxy B. 2 ) 1(xmy C. 22 ) 1(xmy D. 22 ) 1(xmy 【题干】【题干】下列函数关系中，不是二次函数的是（ ） A.边长为 x 的正方形的面积 y 与边长 x 的函数关系 二、知

4、识讲解 知识点 1 二次函数的概念 知识点 2 二次函数的简单应用 三、例题精析 例题 1 例题 2 B.一个直角三角形两条直角边长的和是 6，则这个直角三角形的面积 y 与一条直角边 x 的函数关系 C.在边长为 5 的正方形内挖去一个边长为 t 的小正方形，剩余面积 S 与 t 的函数关系 D.多边形的内角和 m 与边数 n 的函数关系 【题干】【题干】二次函数 y=2x(x-1)的一次项系数是（ ） A.1 B.-1 C.2 D.-2 【教学建议】【教学建议】 本节内容在中考中一般不单独设题，但是处理二次函数问题的基础，特别是实际问题中自变量的取值范围 问题，应引起重视。 1. 二次函数

5、 2 3yxx 中，a_，b_，c_。 2.已知函数 22 ()(1)1ymm xmxm ，若这个函数是二次函数，求m的取值范围。 1.若函数 2 32 (3)1 kk ykxkx 是二次函数，则 k 的值为（ ） A.0 B.0 或 3 C.3 D.不确定 2.如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm，动点 P、Q 同时从点 A 出发，以 1cm/s 的速度分别沿 AB C 和 A DC 的路径向点 C 运动，设运动时间为 x,s,由点 P，B，D，Q 确定的图形的面积为 ycm2,求 y 与 x （0 x8）之间的函数关系式。 例题 3 四 、课堂运用 基础 巩固 , 1. 已知 x ba

6、 xxbay 32 22)( 23 是关于 x 的二次函数，求 a，b 的值。 2.如图,直线 l 与 x 轴、 y 轴分别交于点 M(8,0),点 N(0,6).点 P 从点 N 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿 NO 方向运动,点 Q 从点 O 出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿 OM 的方向运动。 已知点 P、 Q 同时出发, 当点 Q 达点 M 时,P、Q 两点同时停止运动，设运动时间为 t 秒。设四边形 MNPQ 的面积为 S，求 S 关于 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围。 1二次函数的概念； 2.实际问题中，二次函数自变量范围的确定。 拔高 课堂小结 拓展延伸 1.

7、 下列表达式中，x 为自变量，其中为二次函数的是（ ） y=3(x-1)-3；y=(x+3)-x；y=10 x； 2 2 1 x xy A. B. C. D. 2.圆环的内圆半径是 x，外圆半径是 R，圆环的面积是 y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的 取值范围。 1.判断下列所给函数表达式中是二次函数的有 . y=x 2+1 2 ； y= 1 x 2 +x；y=(x+1) 3-x2； y=4(x-1)2； y=-（x-3） 2+x2 ；y=(x+2)(x-2)+2x+4. 2.某种品牌服装的进价为每件 150 元，当售价为每件 210 元时，每天可卖出 20 件，现需降

8、价处理，经市场 调查：每件服装每降价 2 元，每天可多卖出 1 件，在确保盈利的前提下，若设每件服装降价 x 元，每天售 出服装的利润为 y 元，请列出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围. 1.1.正方形的边长为 5，如果边长减小 a，那么面积减小 b.请根据条件回答问题： （1）求 b 与 a 之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）判断（1）所列函数表达式是二次函数吗，如果是，写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. 2.某商场今年一月份销售额为 50 万元，二、三月份平均每月增长率为x，第一季度销售额y与x之间 的函数表达式为 ，若第一季度销售额为 84.5 元，则此时的增长率 x 为 . 基础 巩固 拔高