【BSD版春季课程初三数学】第6讲:二次函数的图像与性质1学案(教师版)
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1、 二次函数的图像与性质 1 第6讲 适用学科 初中数学 适用年级 初中三年级 适用区域 北师版区域 课时时长(分钟) 120 知识点 1.二次函数 22 yxyx 与 的图像与性质 2.二次函数 2 yax 的图像与性质 3.二次函数 2 yaxc 的图像与性质 教学目标 1.掌握二次函数的图像与性质 2.掌握平移问题 教学重点 能熟练掌握二次函数的图像与性质 教学难点 能熟练掌握二次函数的图像与性质 【教学建议】【教学建议】 本节的教学重点是让学生经历研究函数的一般过程,去探索最简单的二次函数的图象与性质,为以后 的类比迁移做好铺垫。在授课过程中,教师要注重从研究函数的五个方面引导学生去观察
2、二次函数的图象, 体会数形结合在解题中的作用。 学生学习本节时可能会在以下三个方面感到困难: 1.对二次项系数 a 的理解; 2.对抛物线的开口方向和大小、对称轴、顶点坐标、最值、增减性的理解; 3.什么样的二次函数可以相互平移及其原因。 【知识导图】【知识导图】 二次函数的图像与性质 1 二次函数 y=x2 与 y=-x2 的图象与性质 二次函数 y=ax2 的图象与性质 二次函数 y=ax2+c 的图象与性质 概述 【教学建议】【教学建议】 二次函数在中考中占有的地位毋容置疑,本节作为二次函数的图象与性质的基础,学好本节可以很好地迁 移到后续复杂的二次函数的图象与性质的学习中去。教师在教学
3、中要注重对二次项系数a 的理解以及二次 函数的上下平移及其增减性,这是中考常出题型。 函数性质 函数种类 x y 2 x y 2 函数图象 开口方向 向上 向下 顶点坐标 (0,0) 对称轴 y 轴 最值 最小值 0 最大值 0 增减性 对称轴左侧,图象从左到右 下降,即 x0 时,y 随 x 的 增大而减小; 对称轴右侧,图象从左到右 上升,即 x0 时,y 随 x 的 增大而增大; 对称轴左侧, 图象从左到右上升, 即 x0 时,y 随 x 的增大而增大; 对称轴右侧, 图象从左到右下降, 即 x0 时,y 随 x 的增大而减小; 教学过程 一、导入 二、知识讲解 知识点 1 二次函数的图
4、像与性质 函数性质 2 yax a 的值 0a 0a 函数图象 开口方向 向上 向下 顶点坐标 (0,0) 对称轴 y 轴 开口大小 |a|越大,开口越小 最值 最小值 0 最大值 0 增减性 对称轴左侧,图象从左到右 下降,即 x0 时,y 随 x 的 增大而减小; 对称轴右侧,图象从左到右 上升,即 x0 时,y 随 x 的 增大而增大; 对称轴左侧, 图象从左到右上升, 即 x0 时,y 随 x 的增大而增大; 对称轴右侧, 图象从左到右下降, 即 x0 时,y 随 x 的增大而减小; 二次函数 2 yaxc(a0,a,c 为常数) a 的符号 a0 a0 图象 开口方向 向上 向下 知
5、识点2 二次函数的图像与性质 知识点 3 二次函数的图像与性质 y=ax2+c(c0) y=ax2+c(c0) y=ax2 y=ax2+c(c33,因此 2 4yx 的函数值比较大。 【教学建议】【教学建议】 在讲解过程中,教师可以以中考真题入手,重点放在二次函数图象和性质上以及如何通过平移得到的等, 先把例题讲解清晰,再给学生做针对性的练习,注意从(开口方向和开口大小、对称轴、顶点坐标、最值、 增减性)五方面去总结。 1. 已知 A(m,a)B(n,a)都在抛物线 2 xy 上,则 m,n 之间的关系正确的是( ) A.m=n B.m+n=0 C.m+n0 D.m+n0 【答案】【答案】B
6、【解析】【解析】带入计算即可发现规律。 2.在同一坐标系中,抛物线 2 4xy , 2 14xy , 2 14xy的共同特点是( ) A. 关于 y 轴对称,开口向上 B. 关于 y 轴对称,y 随 x 的增大而增大 C. 关于 y 轴对称,y 随 x 的增大而减小 D. 关于 y 轴对称,顶点是原点 【答案】【答案】D 【解析】【解析】参照前面的知识点总结即可. 3.已知 a0,则函数 y=ax 2+a 的图象经过的象限是( ) A第三、四象限 B第一、二象限 C第二、三、四象限 D第一、二、三象限 【答案】【答案】B 【解析】【解析】参考前面知识点中的图象即可得。 四 、课堂运用 基础 1
7、.关于函数 2 3xy 的性质的叙述,错误的是( ) A. 对称轴是 y 轴 B. 顶点是原点 C. 当 x0 时,y 随 x 的增大而增大 D. y 有最大值 【答案】【答案】D 【解析】【解析】开口向上有最小值 2.已知函数 y=2x 和抛物线 y=ax 2+3 相交于点(2,b). (1)求 a,b 的值; (2)若函数 y=2x 的图象上纵坐标为 2 的点为 A,抛物线 y=ax 2+3 的顶点为 B,求 S AOB. 【答案】【答案】见解析 【解析】【解析】(1)点(2,b)在直线 y=2x 上,b=4, 又(2,b)即(2,4)在抛物线 y=ax 2+3 上,4a+3=4,a=1/
8、4; (2) 3 2 3.已知函数23) 3( 2 mxmy m 是关于 x 的二次函数 (1)求 m 的值; (2)当 m 为何值时,该函数的图象开口向下? (3)当 m 为何值时,该函数有最小值? 【答案】【答案】见解析 【解析】【解析】(1)x 次数是 2,所以 m+3m-2=2 即 m+3m-4=0 (m-1)(m+4)=0,m=1,m=-4 (2)开口向下则系数小于 0,所以 m+30,m0,m-3,又因为 m=1 或 m=-4 所以 m=1。 巩固 1.函数 4 2 )2( mm xmy是关于 x 的二次函数,求: (1)满足条件的 m 值; (2)m 为何值时,抛物线有最低点?求
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