【BSD版春季课程初三数学】第3讲:解直角三角形学案(教师版)
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1、 解直角三角形 第3讲 适用学科 初中数学 适用年级 初中三年级 适用区域 北师版区域 课时时长(分钟) 120 知识点 1.已知两边解三角形 2.已知一边及一锐角解三角形 3.已知一边及一锐角三角函数值解三角形 教学目标 1.掌握解直角三角形的定义 2.掌握解直角三角形的方法 教学重点 能熟练掌握解直角三角形的方法 教学难点 能熟练掌握解直角三角形的方法 【教学建议】【教学建议】 本节的教学重点是让学生掌握解直角三角形的方法,规范解直角三角形的书写格式等问题。在授课过 程中,教师要注重易错点的点拨,在解题时,要帮助学生积累一些基本的直角三角形模型。 学生学习本节时可能会在以下三个方面感到困难
2、: 1. 三角函数种类的选择。 2. 三种类型直角三角形的解法。 3.实际问题中的解直角三角形。 【知识导图】【知识导图】 解直角三角形 已知两边解三角形 已知一边及一锐角解三角形 已知一边及一锐角三角函数值解三角形 概述 教学过程 一、导入 【教学建议】【教学建议】 解直角三角形为中考必考内容,至少有一道是解答题,常是利用解直角三角形的相关知识来解决实际问题。 在解直角三角形的综合题中,常与非特殊角结合在一起考,这种题几乎是中考数学的必考题。在教学中, 一要注意强调书写格式问题;二是要给学生储备典型的直角三角形模型(如:背靠背型和母子型等)。 类型 已知 解法 两边 两直角边 a,b 由 t
3、anA a b ,求A;B90A;c 22 ab 一直角边 a,斜边 c 由 sinA a c ,求A;B90A;b 22 ca 一边一锐角 一直角边 a,锐角 A B90A,batanB,c sin a A 斜边 c,锐角 A B90A,acsinA,bccosA 教师和学生一起总结已知一边及一锐角三角函数值解直角三角形的所有情况 1. 一直角边+其对角的三角函数值 2. 一直角边+其邻角的三角函数值 3. 一斜边+任意一锐角的三角函数值 【题干】如图,已知一商场自动扶梯的长 l 为 10 米,该自动扶梯到达的高度 h 为 6 米,自动扶梯与地面所 二、知识讲解 知识点 1 已知两边解直角三
4、角形 知识点 2 已知一边及一锐角解直角三角 知识点 3 已知一边及一锐角三角函数值解三角 三、例题精析 例题 1 成的角为,则 tan的值为( )。 A、 4 5 B、 4 3 C、 3 4 D、 3 5 【答案】【答案】C 【解析】【解析】在由自动扶梯构成的直角三角形中,已知了坡面 l 和铅直高度 h 的长,可用勾股定理求出坡面的水 平宽度,进而求出的正切值 解:如图; 在 RtABC 中,AC=l=10 米,BC=h=6 米; 根据勾股定理,得:AB= 22 BC-AC =8 米; tan= 4 :3 AB: BC; 故选 C 【题干】【题干】王英同学从 A 地沿北偏西 60方向走 10
5、0m 到 B 地,再从 B 地向正南方向走 200m 到 C 地,此时 王英同学离 A 地( ) A、50m B、100m C、150m D、100m 【答案】【答案】D 【解析】【解析】根据三角函数分别求 AD,BD 的长,从而得到 CD 的长再利用勾股定理求 AC 的长即可 100m 200m C A B 南 东 北 西 33 例题 2 解答:解:AD=ABsin60=503; BD=ABcos60=50,CD=150 AC= 22 (50 3)150=1003 故选 D 【题干】【题干】如图,铁路路基横断面为一个等腰梯形,若腰的坡度为 i=23,顶宽是 3 米,路基高是 4 米,则 路基
6、的下底宽是( ) A. 7 米 B. 9 米 C. 12 米 D. 15 米 【答案】【答案】D 【解析】【解析】 腰的坡度为 i=2:3,路基高是 4 米, DE=6 米 又EF=AB=3 CD=6+3+6=15 米 故选 D 【题干】【题干】如图,四边形 ABCD 中,A=135,B=D=90,BC=23,AD=2,则四边形 ABCD 的面积 是( ) A.42 B.43 C.4 D.6 【答案】【答案】A 例题 3 例题 4 【解析】【解析】作辅作线,构造直角三角形,根据题中所给的条件,在直角三角形中解题,根据角的正弦值与三 角形边的关系,可求出各边的长,然后四边形 ABCD 的面积 分
7、别延长 CD,BA 交于点 E DAB=135, EAD=C=E=45, BE=BC=23,AD=ED=2, 四边形 ABCD 的面积=SEBC-SADE= 2 1 BCBE- 2 1 ADDE=6-2=4 故选 D. 【教学建议】【教学建议】 在讲解过程中,教师可以以中考真题入手,重点放在解直角三角形的三种类型上,先把例题讲解清晰,再 给学生做针对性的练习,注意基本模型的总结和积累。 1. 在 RtABC 中,90C,5BC ,15AC ,则A 的度数为( )。 A、90 B、60 C、45 D、30 【答案】【答案】D 【解析】【解析】 四 、课堂运用 基础 12 sin30cos60,s
8、in45cos45, 22 33 sin60cos30,tan30,tan451,tan603, 23 ; 如图所示: 53 tan30 315 BC AA AC ,选 D; 2.如图是固定电线杆的示意图。已知:CDAB,CD33m,CAD=CBD=60,则拉线 AC 的长是 _m。 【答案】【答案】6 【解析】【解析】根据CAD 的正弦函数即可求得结果. 由图可得 sinCAD AC CD , AC 33 2 3 ,解得.6mAC 3.某水坝的坡度 i1: 3,坡长 AB20 米,则坝的高度为 A10 米 B20 米 C40 米 D203米 【答案】【答案】A 【解析】【解析】坡度 i=1:
9、3, 设 AC=x,BC=3x, 根据勾股定理得, AC 2+BC2=AB2, 则 x 2+( 3x) 2=202, 解得 x=10 故选 A 1.在 RtABC 中,C=90,AC=2,BC=6,解这个直角三角形 【答案】【答案】见解析 【解析】【解析】tanA= 6 2 BC AC =3, A=60 B=90-A=90-60=30 AB=2AC=22 2.如图,在 RtABC 中,C=90,CDAB 于 D,已知 sinA= 2 1 ,BD=2,求 BC 的长。 【答案】【答案】见解析 【解析】【解析】本题考查相似三角形的判定,性质及三角函数的应用 因为90C,所以90BA; 又CDAB于
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