【BSD版春季课程初三数学】第5讲:二次函数学案(教师版)
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1、 二次函数 第5讲 适用学科 初中数学 适用年级 初中三年级 适用区域 北师版区域 课时时长(分钟) 120 知识点 1.二次函数的概念 2.二次函数的应用 教学目标 1.掌握二次函数的概念 2.掌握二次函数的实际应用 教学重点 能熟练掌握二次函数的概念及应用 教学难点 能熟练掌握二次函数的概念及应用 【教学建议】【教学建议】 本节是二次函数的概念课,要让学生经历把实际生活中的问题抽象成二次函数的过程,知道二次函数 是为了解决生活中的一些问题而产生的。知道实际问题中的二次函数的自变量一般是有取值范围的以及如 何确定实际问题中自变量的取值范围。 学生学习本节时可能会在以下两个方面感到困难: 1.
2、 二次函数表达式的判定。 2. 实际问题中自变量的取值范围。 【知识导图】【知识导图】 【教学建议】【教学建议】 二次函数 二次函数的概念 二次函数的应用 概述 教学过程 一、导入 虽然本节是一节概念课,但鉴于二次函数在实际生活中的重要应用,应让学生充分体会如何从实际问题情 境中抽象出二次函数的模型,并知道如何根据实际问题的情境确定自变量的取值范围。 1.一般地,表达式形如 y=ax+bx+c(a,b,c 是常数,且 a0)的函数叫做 x 的二次函数,其中 x 是自变量; 2.表达式 y=ax+bx+c(a,b,c 是常数,且 a0)中,ax是二次项,a 是二次项系数;bx 是一次项,b 是一
3、次 项系数;c 是常数项; 3.二次函数的 3 种特殊形式 (1)y=ax(a,b,c 是常数,且 a0,b,c=0); (2)y=ax+bx(a,b,c 是常数,且 a0,b0,c=0); (3)y=ax+c(a,b,c 是常数,且 a0,c0,b=0) 如何从实际问题中抽象出二次函数以及自变量的取值范围 【题干】对于任意实数 m,下列函数一定是二次函数的是( ) A. 13 2 xmxy B. 2 ) 1(xmy C. 22 ) 1(xmy D. 22 ) 1(xmy 【答案】【答案】D 【解析】【解析】根据二次函数的概念即可判别 二、知识讲解 知识点 1 二次函数的概念 知识点 2 二次
4、函数的简单应用 三、例题精析 例题 1 例题 2 【题干】【题干】下列函数关系中,不是二次函数的是( ) A.边长为 x 的正方形的面积 y 与边长 x 的函数关系 B.一个直角三角形两条直角边长的和是 6,则这个直角三角形的面积 y 与一条直角边 x 的函数关系 C.在边长为 5 的正方形内挖去一个边长为 t 的小正方形,剩余面积 S 与 t 的函数关系 D.多边形的内角和 m 与边数 n 的函数关系 【答案】【答案】D 【解析】【解析】先列出函数关系式,然后根据二次函数的概念即可判别 【题干】【题干】二次函数 y=2x(x-1)的一次项系数是( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 【答
5、案】【答案】D 【解析】【解析】先化成一般式,即可判别 【教学建议】【教学建议】 本节内容在中考中一般不单独设题,但是处理二次函数问题的基础,特别是实际问题中自变量的取值范围 问题,应引起重视。 1. 二次函数 2 3yxx 中,a_,b_,c_。 【答案】【答案】-1,3,0 【解析】【解析】根据达式 y=ax+bx+c(a,b,c 是常数,且 a0)中,ax是二次项,a 是二次项系数;bx 是一次项,b 是一次项系数;c 是常数项来判定 2.已知函数 22 ()(1)1ymm xmxm ,若这个函数是二次函数,求m的取值范围。 【答案】【答案】m0 或 1 【解析】【解析】紧扣二次函数的定
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