2020年海南省中考数学模拟试卷（一）含答案解析

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1、2020 年海南省中考数学模拟试卷（一）年海南省中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 1 （3 分）2020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C D 2 （3 分）若代数式 a+3 的值为2，则 a 等于（ ） A2 B3 C4 D5 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） Ax2xx3 B （x2）3x5 Cx2+x3x5 Dx6x3x2 4 （3 分）使分式有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 5 （3 分）如图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是（ ） A B C

2、 D 6 （3 分）为贯彻落实党中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五 年来共新建、改扩建校舍 186000000 平方米，其中数据 186000000 用科学记数法表示是（ ） A1.86107 B186106 C1.86108 D0.186109 7 （3 分）若点 A（1+m，1n）与点 B（3，2）关于 y 轴对称，则 m+n 的值是（ ） A5 B3 C3 D1 8 （3 分）小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ） A B C D 9 （3 分）如图，ABCD，ADCD，150，则2 的度数是（ ） A55 B

3、60 C65 D70 10 （3 分）如图，点 A，B 在双曲线 y（x0）上，点 C 在双曲线 y（x0）上，若 ACy 轴，BC x 轴，且 ACBC，则 AB 等于（ ） A B2 C4 D3 11 （3 分）如图，已知O 的半径是 2，点 A、B、C 在O 上，若四边形 OABC 为菱形，则图中阴影部分 面积为（ ） A2 B C2 D 12 （3 分）如图，ABC 的周长为 19，点 D，E 在边 BC 上，ABC 的平分线垂直于 AE，垂足为 N，ACB 的平分线垂直于 AD，垂足为 M，若 BC7，则 MN 的长度为（ ） A B2 C D3 二、填空题（共二、填空题（共 4 小

4、题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 12 分）分） 13 （3 分）因式分解：2x4 14 （3 分）不等式 9x+10 的解集是 15 （3 分）如图，已知ABC 的内切圆O 与 BC 边相切于点 D，连结 OB，OD若ABC40，则 BOD 的度数是 16 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，过对角线交点 O 作 EFAC 交 AD 于点 E，交 BC 于 点 F，则 DE 的长是 三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，满分小题，满分 62 分）分） 17 （6 分）计算： （1）（1）+（3.14）0+； （2） （a+1） （a1）（a2）2 18 （10

5、 分）2017 年 5 月 14 日至 15 日， “一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国 同 30 多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共 8 万件销往“一带一路”沿线国家和 地区，已知 2 件甲种商品与 3 件乙种商品的销售收入相同，3 件甲种商品比 2 件乙种商品的销售收入多 1500 元甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？ 19 （8 分）学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观， 让环保理念深入到学校， 某校张老师为了了解本班学生 3 月植树成活情况， 对本班全体学生进行了调查， 并将调查结果分为了三类：

6、A：好，B：中，C：差请根据图中信息，解答下列问题： （1）求全班学生总人数； （2）在扇形统计图中，a ，b ，C 类的圆心角为 ； （3）张老师在班上随机抽取了 4 名学生，其中 A 类 1 人，B 类 2 人，C 类 1 人，若再从这 4 人中随机抽 取 2 人，请求出全是 B 类学生的概率 20 （10 分）如图，某海监船以 60 海里/时的速度从 A 处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在 A 的西北方向 的 C 处，海监船航行 1.5 小时到达 B 处时接到报警，需巡査此可疑船只，此时可疑船只仍在 B 的北偏西 30方向的 C 处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速

7、以 90 海里/时的速度追 击，在 D 处海监船追到可疑船只，D 在 B 的北偏西 60方向 （以下结果保留根号） （1）求 B，C 两处之间的距离； （2）求海监船追到可疑船只所用的时间 21 （13 分）如图 1，矩形 ABCD 中，点 E 为 AB 边上的动点（不与 A，B 重合） ，把ADE 沿 DE 翻折，点 A 的对应点为 A1，延长 EA1交直线 DC 于点 F，再把BEF 折叠，使点 B 的对应点 B1落在 EF 上，折痕 EH 交直线 BC 于点 H （1）求证：A1DEB1EH； （2）如图 2，直线 MN 是矩形 ABCD 的对称轴，若点 A1恰好落在直线 MN 上，试判

8、断DEF 的形状， 并说明理由； （3）如图 3，在（2）的条件下，点 G 为DEF 内一点，且DGF150，试探究 DG，EG，FG 的数 量关系 22 （15 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0） ，点 B（3，0） ，与 y 轴交于点 C，且过 点 D（2，3） 点 P、Q 是抛物线 yax2+bx+c 上的动点 （1）求抛物线的解析式； （2）当点 P 在直线 OD 下方时，求POD 面积的最大值 （3）直线 OQ 与线段 BC 相交于点 E，当OBE 与ABC 相似时，求点 Q 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共

9、 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 1 （3 分）2020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C D 【分析】利用相反数的定义得出答案 【解答】解：2020 的相反数是：2020 故选：B 2 （3 分）若代数式 a+3 的值为2，则 a 等于（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】根据题意，可得：a+32，据此求出 a 的值是多少即可 【解答】解：根据题意，可得：a+32， 解得 a5 故选：D 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） Ax2xx3 B （x2）3x5 Cx2+x3x5 Dx6x3x2 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算

10、法则，合并同类项法则以及同底数幂的除法法则 逐一判断即可 【解答】解：Ax2xx3，故本选项符合题意； B （x2）3x6，故本选项不符合题意； Cx2与 x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意； Dx6x3x3，故本选项不符合题意 故选：A 4 （3 分）使分式有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【分析】先根据分式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 【解答】解：分式有意义， x10，解得 x1 故选：A 5 （3 分）如图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是（ ） A B C D 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意

11、所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】解：从上面看易得：有两列小正方形第一列有 3 个正方形，第二层最右边有一个正方形 故选：D 6 （3 分）为贯彻落实党中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五 年来共新建、改扩建校舍 186000000 平方米，其中数据 186000000 用科学记数法表示是（ ） A1.86107 B186106 C1.86108 D0.186109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对

12、值10 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 186000000 用科学记数法表示为：1.86108 故选：C 7 （3 分）若点 A（1+m，1n）与点 B（3，2）关于 y 轴对称，则 m+n 的值是（ ） A5 B3 C3 D1 【分析】根据关于 y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出 m、n 的值， 代入计算可得 【解答】解：点 A（1+m，1n）与点 B（3，2）关于 y 轴对称， 1+m3、1n2， 解得：m2、n1， 所以 m+n211， 故选：D 8 （3 分）小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中

13、间的概率是（ ） A B C D 【分析】先利用列表法展示所以 6 种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占 2 种，然后根据概率定 义求解 【解答】解：列表如下： ， 共有 6 种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占 2 种， 所以小亮恰好站在中间的概率 故选：B 9 （3 分）如图，ABCD，ADCD，150，则2 的度数是（ ） A55 B60 C65 D70 【分析】直接利用等腰三角形的性质结合平行线的性质得出答案 【解答】解：ADCD，150， CADACD65， ABCD， 2ACD65 故选：C 10 （3 分）如图，点 A，B 在双曲线 y（x0）上，点 C 在双曲线 y（x

14、0）上，若 ACy 轴，BC x 轴，且 ACBC，则 AB 等于（ ） A B2 C4 D3 【分析】依据点 C 在双曲线 y上， ACy 轴，BCx 轴， 可设 C（a， ） ，则 B（3a， ） ，A（a， ） ， 依据 ACBC，即可得到3aa，进而得出 a1，依据 C（1，1） ，B（3，1） ，A（1，3） ，即可 得到 ACBC2，进而得到 RtABC 中，AB2 【解答】解：点 C 在双曲线 y上，ACy 轴，BCx 轴， 设 C（a，） ，则 B（3a，） ，A（a，） ， ACBC， 3aa， 解得 a1， （负值已舍去） C（1，1） ，B（3，1） ，A（1，3） ，

15、ACBC2， RtABC 中，AB2， 故选：B 11 （3 分）如图，已知O 的半径是 2，点 A、B、C 在O 上，若四边形 OABC 为菱形，则图中阴影部分 面积为（ ） A2 B C2 D 【分析】连接 OB 和 AC 交于点 D，根据菱形及直角三角形的性质先求出 AC 的长及AOC 的度数，然 后求出菱形 ABCO 及扇形 AOC 的面积，则由 S扇形AOCS菱形ABCO可得答案 【解答】解：连接 OB 和 AC 交于点 D，如图所示： 圆的半径为 2， OBOAOC2， 又四边形 OABC 是菱形， OBAC，ODOB1， 在 RtCOD 中利用勾股定理可知：CD，AC2CD2，

16、sinCOD， COD60，AOC2COD120， S菱形ABCOOBAC222， S扇形AOC， 则图中阴影部分面积为 S扇形AOCS菱形ABCO2， 故选：C 12 （3 分）如图，ABC 的周长为 19，点 D，E 在边 BC 上，ABC 的平分线垂直于 AE，垂足为 N，ACB 的平分线垂直于 AD，垂足为 M，若 BC7，则 MN 的长度为（ ） A B2 C D3 【分析】证明BNABNE，得到 BABE，即BAE 是等腰三角形，同理CAD 是等腰三角形，根 据题意求出 DE，根据三角形中位线定理计算即可 【解答】解：BN 平分ABC，BNAE， NBANBE，BNABNE， 在B

17、NA 和BNE 中， BNABNE， BABE， BAE是等腰三角形， 同理CAD 是等腰三角形， 点 N 是 AE 中点，点 M 是 AD 中点（三线合一） ， MN 是ADE 的中位线， BE+CDAB+AC19BC19712， DEBE+CDBC5， MNDE 故选：C 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 12 分）分） 13 （3 分）因式分解：2x4 2（x2） 【分析】提取公因式 2 即可 【解答】解：2x42（x2） 故答案为：2（x2） 14 （3 分）不等式 9x+10 的解集是 x 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系

18、数化为 1 可得 【解答】解：移项，得：9x1， 系数化为 1，得：x， 故答案为：x 15 （3 分）如图，已知ABC 的内切圆O 与 BC 边相切于点 D，连结 OB，OD若ABC40，则 BOD 的度数是 70 【分析】先根据三角形内心的性质和切线的性质得到 OB 平分ABC，ODBC，则OBDABC 20，然后利用互余计算BOD 的度数 【解答】解：ABC 的内切圆O 与 BC 边相切于点 D， OB 平分ABC，ODBC， OBDABC4020， BOD90OBD70 故答案为 70 16 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，过对角线交点 O 作 EFAC 交 AD

19、 于点 E，交 BC 于 点 F，则 DE 的长是 【分析】连接 CE，由矩形的性质得出ADC90，CDAB6，ADBC8，OAOC，由线段垂直 平分线的性质得出 AECE，设 DEx，则 CEAE8x，在 RtCDE 中，由勾股定理得出方程，解 方程即可 【解答】解：连接 CE，如图所示： 四边形 ABCD 是矩形， ADC90，CDAB6，ADBC8，OAOC， EFAC， AECE， 设 DEx，则 CEAE8x， 在 RtCDE 中，由勾股定理得：x2+62（8x）2， 解得：x， 即 DE； 故答案为： 三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，满分小题，满分 62 分）分） 17 （

20、6 分）计算： （1）（1）+（3.14）0+； （2） （a+1） （a1）（a2）2 【分析】 （1）利用相反数的定义，零指数幂的运算法则，算术平方根的定义计算即可得到结果； （2）利用平方差公式、完全平方公式计算括号内的内容，然后根据实数运算法则进行解答 【解答】解： （1）原式1+1+24； （2）原式a21（a24a+4） a21a2+4a4 4a5 18 （10 分）2017 年 5 月 14 日至 15 日， “一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国 同 30 多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共 8 万件销往“一带一路”沿线国家和 地区，已知

21、 2 件甲种商品与 3 件乙种商品的销售收入相同，3 件甲种商品比 2 件乙种商品的销售收入多 1500 元甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？ 【分析】设甲种商品的销售单价为 x 元/件，乙种商品的销售单价为 y 元/件，根据“2 件甲种商品与 3 件 乙种商品的销售收入相同，3 件甲种商品比 2 件乙种商品的销售收入多 1500 元” ，即可得出关于 x、y 的 二元一次方程组，解之即可得出结论 【解答】解：设甲种商品的销售单价为 x 元/件，乙种商品的销售单价为 y 元/件， 根据题意得：， 解得： 答：甲种商品的销售单价为 900 元/件，乙种商品的销售单价为 600 元/件 19

22、（8 分）学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观， 让环保理念深入到学校， 某校张老师为了了解本班学生 3 月植树成活情况， 对本班全体学生进行了调查， 并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差请根据图中信息，解答下列问题： （1）求全班学生总人数； （2）在扇形统计图中，a 15 ，b 60 ，C 类的圆心角为 54 ； （3）张老师在班上随机抽取了 4 名学生，其中 A 类 1 人，B 类 2 人，C 类 1 人，若再从这 4 人中随机抽 取 2 人，请求出全是 B 类学生的概率 【分析】 （1）由 A 类人数及其所占百分比可得总人数； （

23、2）总人数减去 A、B 的人数求得 C 类人数，由 360乘以 C 类所占比例得 C 类的圆心角度数，分别用 B、C 的人数除以总人数可得对应百分比； （3）列表得出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得 【解答】解： （1）全班学生总人数为：1025%40（人） ； （2）C 类人数为：40（10+24）6（人） ， C 类所占百分比为100%15%，C 类的圆心角为 36054，B 类百分比为100% 60%， a15，b60，54； 故答案为：a15，b60，54； （3）列表如下： A B B C A BA BA CA B AB BB CB B AB BB CB C AC BC BC

24、由表可知，共有 12 种等可能结果，其中全是 B 类学生的有 2 种结果， 全是 B 类学生的概率为 20 （10 分）如图，某海监船以 60 海里/时的速度从 A 处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在 A 的西北方向 的 C 处，海监船航行 1.5 小时到达 B 处时接到报警，需巡査此可疑船只，此时可疑船只仍在 B 的北偏西 30方向的 C 处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以 90 海里/时的速度追 击，在 D 处海监船追到可疑船只，D 在 B 的北偏西 60方向 （以下结果保留根号） （1）求 B，C 两处之间的距离； （2）求海监船追到可疑船只所用的时间 【分析】

25、 （1）作 CEAB 于 E，则CEA90，由题意得：AB601.590，CAB45，CBN 30，DBN60，得出ACE 是等腰直角三角形，CBE60，得出 CEAE，BCE30， 由直角三角形的性质得出 CEBE，BC2BE，设 BEx，则 CEx，AEBE+ABx+90，得出 方程xx+90，解得：x45+45，得出 BC2x90+90 即可； （2）作 DFAB 于 F，则 DFCEx135+45，DBF30，由直角三角形的性质得出 BD 2DF270+90，即可得出结果 【解答】解： （1）作 CEAB 于 E，如图 1 所示： 则CEA90， 由题意得：AB601.590（海里）

26、，CAB45，CBN30，DBN60， ACE 是等腰直角三角形，CBE60， CEAE，BCE30， CEBE，BC2BE， 设 BEx，则 CEx，AEBE+ABx+90， xx+90， 解得：x45+45， BC2x90+90； 答：B，C 两处之间的距离为（90+90）海里； （2）作 DFAB 于 F，如图 2 所示： 则 DFCEx135+45，DBF906030， BD2DF270+90， 海监船追到可疑船只所用的时间为3+（小时） ； 答：海监船追到可疑船只所用的时间为（3+）小时 21 （13 分）如图 1，矩形 ABCD 中，点 E 为 AB 边上的动点（不与 A，B 重合

27、） ，把ADE 沿 DE 翻折，点 A 的对应点为 A1，延长 EA1交直线 DC 于点 F，再把BEF 折叠，使点 B 的对应点 B1落在 EF 上，折痕 EH 交直线 BC 于点 H （1）求证：A1DEB1EH； （2）如图 2，直线 MN 是矩形 ABCD 的对称轴，若点 A1恰好落在直线 MN 上，试判断DEF 的形状， 并说明理由； （3）如图 3，在（2）的条件下，点 G 为DEF 内一点，且DGF150，试探究 DG，EG，FG 的数 量关系 【分析】 （1）由折叠图形的性质可得DA1EEB1H90，DEA1+HEB190从而可得DEA1 EHB1，依据两个角对应相等的三角形相

28、似可得A1DEB1EH； （2）由 A1恰好落在直线 MN 上可知 A1在 EF 的中点，由 SAS 易证A1DEA1DF，即可得ADE EDA1FDA130， （3）将DGE 顺时针旋转 60到DGF 位置，由旋转的性质将 DG，EG，FG 集中到GGF 中结合 DGF150，可得GGF 为直角三角形，由勾股定理可得 GG2+GF2GF2，即可证明 DG2+GF2 GE2 【解答】解： （1）证明：由折叠的性质可知：DAEDA1E90，EBHEB1H90，AED A1ED，BEHB1EH， DEA1+HEB190 又HEB1+EHB190， DEA1EHB1， A1DEB1EH； （2）结论

29、：DEF 是等边三角形； 理由如下： 直线 MN 是矩形 ABCD 的对称轴， 点 A1是 EF 的中点，即 A1EA1F， 在A1DE 和A1DF 中 ， A1DEA1DF（SAS） ， DEDF，FDA1EDA1， 又ADEA1DE，ADF90 ADEEDA1FDA130， EDF60， DEF 是等边三角形； （3）DG，EG，FG 的数量关系是 DG2+GF2GE2， 理由如下：由（2）可知DEF 是等边三角形；将DGE 顺时针旋转 60到DGF 位置，如解图（1） ， GFGE，DGDG，GDG60， DGG是等边三角形， GGDG，DGG60， DGF150， GGF90， GG2

30、+GF2GF2， DG2+GF2GE2 22 （15 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0） ，点 B（3，0） ，与 y 轴交于点 C，且过 点 D（2，3） 点 P、Q 是抛物线 yax2+bx+c 上的动点 （1）求抛物线的解析式； （2）当点 P 在直线 OD 下方时，求POD 面积的最大值 （3）直线 OQ 与线段 BC 相交于点 E，当OBE 与ABC 相似时，求点 Q 的坐标 【分析】 （1）函数的表达式为：ya（x+1） （x3） ，将点 D 坐标代入上式，即可求解； （2）SPODOG（xDxP）（3+2m） （2m）m2+m+3，即可求解； （

31、3）分ACBBOQ、BACBOQ，两种情况分别求解，通过角的关系，确定直线 OQ 倾斜角， 进而求解 【解答】解： （1）函数的表达式为：ya（x+1） （x3） ，将点 D 坐标代入上式并解得：a1， 故抛物线的表达式为：yx22x3； （2）设直线 PD 与 y 轴交于点 G，设点 P（m，m22m3） ， 将点 P、D 的坐标代入一次函数表达式：ysx+t 并解得： 直线 PD 的表达式为：ymx32m，则 OG3+2m， SPODOG（xDxP）（3+2m） （2m）m2+m+3， 10，故 SPOD有最大值，当 m时，其最大值为； （3）OBOC3，OCBOBC45， ABCOBE，故OBE 与ABC 相似时，分为两种情况： 当ACBBOQ 时， AB4，BC3，AC， 过点 A 作 AHBC 于点 H， SABCAHBCABOC，解得：AH2， 则 sinACB，则 tanACB2， 则直线 OQ 的表达式为：y2x， 联立并解得：x或， 故点 Q（，2）或（，2） ， BACBOQ 时， tanBAC3tanBOQ， 则点 Q（n，3n） ， 则直线 OQ 的表达式为：y3x， 联立并解得：x， 故点 Q（，）或（，） ； 综上， 当OBE 与ABC 相似时， Q 的坐标为：（， 2） 或 （， 2） 或 （，） 或（，）